2021-2022學(xué)年河南省鄭州市九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-附答案詳解

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年河南省鄭州市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(??A.x2?x=x2+5 在平行投影下，矩形的投影不可能是(??A. B. C. D.下列說法中，錯誤的是(??A.全等圖形一定是相似圖形 B.兩個等邊三角形一定相似

C.兩個等腰直角三角形一定相似 D.兩個直角三角形一定相似若方程x2+kx?6=0A.?1 B.1 C.2 D.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(??A.兩組對邊分別平行 B.對角線平分一組對角

C.對角線互相垂直 D.對角線相等如圖，D是△ABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍不能使△ACDA.∠ACD=∠B

B.∠A下列方程中，沒有實數(shù)根的是(??A.x2?3x=0 B.x如圖，下面方格紙中小正方形邊長均相等．△ABC和△DEP的各頂點均為格點(小正方形的頂點)，若△ABCA.P1?

B.P2?

C.如圖，矩形ABCD中，點E為BC中點，點P為線段BE上一個動點，連接AP，DP，AB=4，A.5

B.42

C.23

如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的對角線OB上有P，Q兩個動點，且PQ=2，已知，點A(23A.(332,32) B.(二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）若x5=y2，則x?在一個不透明的袋子中裝有5個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.75附近，則袋子中紅球約有______個．如圖，直線AlA//BB1//CC1，若AB=8如圖，已知直角坐標系中，點A(?6,3)，B(?1,?1)，以O(shè)為位似中心，按比例尺3：1把△如圖，正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點P為邊AB上一個動點，連接PE，以PE為對稱軸折疊△PBE得到△PFE，點B的對應(yīng)點為點F，若AB=4，當射線三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）(1)請你用公式法解方程：2x2?4x?1=0；

(22021年7月20日8時至17時，鄭州市出現(xiàn)大暴雨，局部特大暴雨，鄭州市區(qū)出現(xiàn)大面積積水，積水退去后，小明和小亮所在的社區(qū)為了做好排澇工作，特招募社區(qū)抗?jié)持驹腹ぷ髡撸∶骱托×翛Q定報名參加，根據(jù)規(guī)定，志愿者會被隨機分到A(淤泥清理)，B(垃圾搬運)，C(街道沖洗)，D(消毒滅殺)其中一組．

(1)小明被分到A組的概率為______；

(2)請利用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小亮被分到同一組的概率．

小紅站在校園圍墻EF外的C點恰好看到校內(nèi)樹AB的頂端A，小紅的眼睛D、圍墻的頂端E和樹的頂端A在一條直線上，已知CD=1.5m，EF=2.5

把邊長為1厘米的10個相同正方體擺成如圖的形狀．

(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；

(2)直接寫出該幾何體的表面積為______cm2；

(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體．

已知：關(guān)于x的一元二次方程(m?2)x2?(m+2)x+4=0．

(如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，直線MN經(jīng)過C點垂直于AB，垂足為D．

(1)求證：△ADC∽△BDC；

(2)若直線MN從圖1的位置繞M點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為α(0<α<180°)，作AP⊥M

如圖，矩形ABCD中，長AB和寬AD的長度分別是方程x2?18x+80=0的兩個根，點E為AD上一個動點，將△CDE沿CE折疊得到△CFE，點D的對應(yīng)點為F．

(1)求AB與CD的長；

(2)當點F恰好落在AB邊上時，

①求DE的長；

②動點M從點F出發(fā)沿FC向C點勻速運動，速度為每秒2個單位長度，同時動點N以每秒1個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿(1)如圖1，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，點E為AB上一點，以BE為直角邊，點E為直角頂點逆時針作等腰直角三角形EBD，連接CE并延一，長交AD于點F，則∠CFA的度數(shù)為______，CEAD=______．

(2)如圖

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.方程整理得?x=5，是一元一次方程，故此選項不符合題意；

B.當a=0時，該方程不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

C.是一元二次方程，故此選項符合題意；

D.方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意．

故選：C．

2.【答案】A

【解析】解：在平行投影下，矩形的投影可能是直線、矩形、平行四邊形，

不可能是直角梯形，

故選：A．

根據(jù)平行投影得出矩形的投影圖形解答即可．

此題考查平行投影問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行投影得出矩形的投影圖形解答．

3.【答案】D

【解析】解：A、全等圖形一定是相似圖形，正確，不合題意；

B、兩個等邊三角形一定相似，正確，不合題意；

C、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，不合題意；

D、兩個直角三角形不一定相似，原說法錯誤，故此選項符合題意．

故選：D．

直接利用相似圖形的定義得出答案．

此題主要考查了相似圖形，正確掌握相似圖形的定義是解題關(guān)鍵．

4.【答案】B

【解析】解：把x=?3代入方程x2+kx?6=0得：9?3k?6=0，

5.【答案】D

【解析】解：A.因為矩形與菱形都是特殊的平行四邊形，所以矩形與菱形的兩組對邊分別平行，故A不符合題意；

B.菱形的對角線平分對角，而矩形不是，故B不符合題意；

C.菱形的對角線對角線互相垂直，而矩形不是，故C不符合題意；

D.矩形的對角線相等，而菱形不是，故D符合題意；

故選：D．

利用矩形與菱形的性質(zhì)即可解答本題．

本題考查了矩形與菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形與菱形的性質(zhì)．6.【答案】C

【解析】解：A、當∠ACD=∠B時，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；

B、當∠ADC=∠ACB時，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△A7.【答案】B

【解析】解：A.此方程根的判別式△=(?3)2?4×1×0=9>0，有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；

B.此方程根的判別式△=(?6)2?4×1×10=?4<0，沒有實數(shù)根，符合題意；

C.此方程根的判別式△=(?8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．

根據(jù)對應(yīng)邊成比例夾角相等兩三角形相似即可判斷．

【解答】

解：如圖，連接EP4．

∵AB=2，BC=1，DE=2，P4D=4，

∴A9.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，AB=CD=4，

設(shè)BP=x，則CP=10?x，

在Rt△ABP中，

AP2=AB2+BP2=16+x2，

在Rt△10.【答案】B

【解析】解：如圖，作CD//PQ，CD=PQ，連接DP，AC交OB于E，

則四邊形CQPD是平行四邊形，

∴CQ=PD，

∵四邊形OABC是菱形，

∴CP=AP，

∴CP+CQ+PQ=AP+DP+2，

則連接AD交OB于P′，此時AP+DP的最小值為AD的長，

∵∠AOC=60°，四邊形OABC是菱形，

∴∠CBO=12∠ABC=30°，∠ACB=∠ABC=∠AOC=60°，AC⊥OB，

∵CD//O11.【答案】35【解析】解：∵x5=y2，

∴yx=25，

∴x?yx12.【答案】15

【解析】解：設(shè)袋中紅球有x個，

根據(jù)題意，得：xx+5=0.75，

解得：x=15，

經(jīng)檢驗：x=15是分式方程的解，

所以袋中紅球有15個，

故答案為：13.【答案】3

【解析】解：∵AlA//BB1//CC1，

∴B1C14.【答案】(?2,【解析】解：當點A′在第二象限時，A′(?2,1)，

當點A′在第四象限時，A′(215.【答案】2或22【解析】解：∵點P為邊AB上一個動點，

∴EF只能經(jīng)過AD或AB的中點，

①當EF過AD中點G時，如圖：

∵AG=BE=2，AG//BE，∠B=90°，

∴四邊形ABEG是矩形，

∴∠BEG=90°，

∵以PE為對稱軸折疊△PBE得到△PFE，

∴∠BEP=∠FEP=45°，

∴△BPE是等腰直角三角形，

∴BP=BE=2；

②當EF過AB中點H時，如圖：

∵BE=BH=2，∠B=90°，

∴HE=BE2+BH2=22，

∵以PE為對稱軸折疊△PB16.【答案】解：(1)∵2x2?4x?1=0，

∴a=2，b=?4，c=?1，

∴△=16【解析】(1)根據(jù)公式法即可求出答案．

(2)17.【答案】14【解析】解：(1)小明被分到A組的概率為14；

故答案為：14；

(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮被分到同一組的結(jié)果有4種，

則小明和小亮被分到同一組的概率是416=14．

(1)18.【答案】解：如圖，過點D作DN⊥AB于N，交EF于點M，

由題意知，MN=FB=25m，DM=CF=4m，NB=MF=DC=1.5【解析】如圖，過點D作DN⊥AB于N，交EF于點M，構(gòu)造相似三角形△D19.【答案】32

4

【解析】解：(1)這個幾何體三個視圖如圖所示：

(2)(6+6+6)×2+2=38(cm2).

故該幾何體的表面積為32cm2．

故答案為：32；

(3)這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，在俯視圖上，標上該位置放小立方體的個數(shù)(+后面的數(shù)是可以增加的數(shù))20.【答案】(1)證明：由一元二次方程得m?2≠0，

Δ=(m+2)2?4(m?2)

=m2+4m?4m+【解析】(1)計算判別式的值得到Δ=(m+2)2≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出方程的解，根據(jù)方程的兩個根為不相等的正整數(shù)結(jié)合21.【答案】30°

90【解析】(1)證明：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A=90°?∠ACD=∠DCB，

∴△ADC∽△BDC．

(2)解：①如圖2，四邊形APBQ是平行四邊形，

作CE⊥AB于點E，則CE所在直線就是直線MN開始的位置，

∵AP⊥MN，BQ⊥MN，

∴AP//BQ，

∴∠DAP=∠DBQ，∠DPA=∠DQB，

∵AP=BQ，

∴△DAP≌△DBQ(ASA)，

∴AD=BD，

∵∠ACB=90°，

∴C22.【答案】解：(1)∵長AB和寬AD的長度分別是方程x2?18x+80=0的兩個根，

可得(x?10)(x?8)=0，

解得：x1=10，x2=8，

即AB=10，AD=8；

(2)①由折疊可得，CF=CD=AB=10，而BC=AD=8，

∴BF=6，

∴AF=10?6=4，

設(shè)DE=EF=x，則AE=8?x，

在Rt△AEF中，A