2024-2025學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市高三11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市高三11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．1 B．-1 C．2 D．-22．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知，則（）A．3 B．-3 C． D．4．已知樣本數(shù)據(jù)：，，a，，的方差為0，則的最小值為（）A． B．3 C． D．5．函數(shù)的部分圖像如圖（粗實(shí)曲線），則（）A．8 B．6 C．4 D．26．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A． B． C． D．7．近年來(lái)，在國(guó)家一系列政策舉措的支持下，新能源車(chē)的發(fā)展迅猛，同時(shí)給新型動(dòng)力電池的發(fā)展帶來(lái)了巨大機(jī)遇.有關(guān)資料顯示，某品牌蓄電池的容量C（單位：），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間存在關(guān)系，其中k為常數(shù).在電池容量不變的條件下，當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，.則電池的容量C為（）A．6600 B．6800 C．7000 D．72008．已知A，F(xiàn)分別為雙曲線C：的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).以F為圓心且與C的漸近線相切的圓F經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn).記C的兩條漸近線的夾角為.則（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．如圖，正方形的是邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是邊，的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸C．線段（）與的圖像圍成的圖形面積為D．在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為11．如圖，圓柱的上下底面圓周與正方體上下底面的正方形相切，平面與圓柱側(cè)面的交線為橢圓E，與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，則（）A．圓柱體積與正方形體積之比為 B．圓柱的母線與所成的角為C．橢圓E的離心率 D．三、填空題（本大題共3小題）12．若的展開(kāi)式中的系數(shù)為160，則.13．已知圓O：與圓C關(guān)于直線l：對(duì)稱(chēng)，則圓O與圓C的一條公切線方程為（寫(xiě)出其中一條公切線方程即可）.14．給定素?cái)?shù)（僅有1與本身是約數(shù)的數(shù)）p，若（即，且.其意為整除n，且不能整除n），記為，稱(chēng)是給定素?cái)?shù)p的一個(gè)數(shù)論函數(shù).則.當(dāng)a，，且，則形如所有結(jié)果形成的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是.四、解答題（本大題共5小題）15．的內(nèi)角A、B、C滿足，且.(1)求A的大小；(2)若，，求的長(zhǎng)度.16．已知函數(shù)圖像的一條切線方程是.(1)求a的值；(2)當(dāng)，時(shí)，求證.17．如圖1，在平行四邊形中，，，將它沿折起后，到的位置，連接（圖2），使得平面平面.在圖2中完成下列問(wèn)題：(1)證明.(2)若是中點(diǎn)，過(guò)的平面與平行求與平面所成角的正弦值.18．同學(xué)參加學(xué)校舉行的勵(lì)志訓(xùn)練營(yíng)活動(dòng)，勵(lì)志訓(xùn)練營(yíng)設(shè)置了難度系數(shù)為的項(xiàng)目和難度系數(shù)為的項(xiàng)目供學(xué)生挑戰(zhàn)（），將難度系數(shù)視為挑戰(zhàn)成功的概率，其挑戰(zhàn)規(guī)則如下：①挑戰(zhàn)者從裝有個(gè)標(biāo)記號(hào)和個(gè)標(biāo)記號(hào)且相同規(guī)格小球的袋中任取一球；②挑戰(zhàn)者挑戰(zhàn)的項(xiàng)目與其取出球的記號(hào)相同；③每位挑戰(zhàn)者均有次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)；④挑戰(zhàn)項(xiàng)目與項(xiàng)目成功分別記分與分，失敗均記為分.(1)求同學(xué)挑戰(zhàn)次得分的概率；(2)記同學(xué)得分為：①求的分布列與數(shù)學(xué)期望；②求證.19．如圖，直線分別與拋物線交于和，與x軸分別交于和，直線與的交點(diǎn)為．

(1)當(dāng)為C的焦點(diǎn)F，且直線與x軸垂直時(shí)，．求拋物線C的方程；(2)是否成等比數(shù)列？請(qǐng)給予說(shuō)明；(3)在問(wèn)題（1）的條件下，若，求面積S的最小值.

答案1．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，所以的虛部?故選：A.2．【正確答案】C【詳解】由，得，又因?yàn)椋?故選：C3．【正確答案】D【詳解】由，得，分式分子分母同除以，得：，又因?yàn)?，所以，，所?故選：D4．【正確答案】C【詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)：，，a，，的方差為0，由方差的意義可知：，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：C.5．【正確答案】B【詳解】由函數(shù)圖像可知，函數(shù)定義域，即的解集為，也就是即的解為,∴，∴，∴，∵函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴.故選：B.6．【正確答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即，因?yàn)椋?，根?jù)裂項(xiàng)相消法，則，故選：A.7．【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意可得，即，化簡(jiǎn)得，所以，則，故選：D.8．【正確答案】B【詳解】不妨設(shè)漸近線方程為，即，焦點(diǎn)Fc,0到漸近線距離為，又圓F與漸近線相切，所以圓F半徑r等于焦點(diǎn)Fc,0到漸近線距離，即,又圓F經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，所以，又，所以，設(shè)圓F與兩切線的切點(diǎn)分別為M、N，所以，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性得，所以，又，所以是銳角，且，所以，故，故選：B9．【正確答案】BCD【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，則,所以，故A錯(cuò)，，故B對(duì)；，故C對(duì)；，故D對(duì)；故選：BCD10．【正確答案】BD【詳解】因?yàn)?，此時(shí)取得最小值，又，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故A錯(cuò)；故B對(duì)；如圖

根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，線段（）與的圖像圍成的圖形面積即為長(zhǎng)方形的面積，即，故C錯(cuò)；令，令，所以，所以在區(qū)間上的零點(diǎn)為，所以在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為，故D對(duì)；故選：BD.11．【正確答案】ACD【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，所以正方體的體積為由題意得，圓柱的上下底面半徑為，高，所以圓柱的體積，所以，故A對(duì)；因?yàn)閳A柱的上下底面圓周與正方體上下底面的正方形相切，所以圓柱的母線平行于正方體的棱，所以即是圓柱的母線與所成的角，平面，又平面，所以,在中，，所以，故B錯(cuò)；由題意得，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，所以焦距，所以橢圓E的離心率，故C對(duì)；如圖，建立直角坐標(biāo)系，所以橢圓的方程式為，所以，即直線MN的方程式為，由或，即，所以，而.所以，故D對(duì)；故選：ACD12．【正確答案】2【詳解】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，由題意得，解得，故213．【正確答案】或或或（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）【詳解】如圖：任意圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，為圓與圓的一條公切線，∵圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，∵為圓與圓的公切線，∴，∴，由圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴圓與圓的半徑相等，即，∴，且到的距離為，∵，∴，O0,0，∴，設(shè)其中一條公切線，則，即，故圓與圓的公切線.∵圓心到直線的距離，∴圓與圓相離，∴圓與圓有4條公切線，由對(duì)稱(chēng)性可知公切線與交于一點(diǎn)，設(shè)與圓相切與點(diǎn)，則，∵，，∴，∵，∴軸，軸，∴故圓與圓的公切線或.故或或或（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）.14．【正確答案】【詳解】因?yàn)?，所以整除，且不能整除，所?根據(jù)題意整除，且不能整除，因?yàn)?，所以的可能取值為：、、，所以，所以根?jù)已知條件有：、、、、、六種可能，從小到大排序?yàn)?、、、、、，因?yàn)?，所以樣本?shù)據(jù)的80%分位數(shù)是第個(gè)數(shù).故；.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）解：因?yàn)榈膬?nèi)角A、B、C滿足，所以,又因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以；?）在中，由正弦定理得：，則，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理得，解?16．【正確答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）因?yàn)榍芯€方程為，設(shè)切點(diǎn)為，由，有，所以，解得，，所以a的值為.（2）由（1）知，，所以不等式，等價(jià)于，令，則，令，則，由此可知：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，因此，，即，所以.17．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）過(guò)作，垂足為；因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以，又，所以，又因?yàn)?，、平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?（2）設(shè)，連接，因?yàn)?，平面，平面平面，所以，由于是中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)，由（1）知，根據(jù)題意，，且、平面，所以平面，設(shè)，在中，有，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，C?1,3,0，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取、、，則平面的法向量為，設(shè)與平面所成角為，則：，所以與平面所成角的正弦值為.18．【正確答案】(1)；(2)①分布列見(jiàn)解析；

；②證明見(jiàn)解析【詳解】（1）依題意，同學(xué)挑戰(zhàn)次得分的概率為：；（2）①因同學(xué)參加了次挑戰(zhàn)，根據(jù)題意知，的可能取值有.則，，，，，則X的分布列為：故數(shù)學(xué)期望為：；②由①已得，，因，則，即.得證.19．【正確答案】(1)．(2)成等比數(shù)列．證明見(jiàn)解答