2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小值是（）A． B． C． D．12．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（

）A． B． C． D．4．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則5．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)在上的零點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列通項(xiàng)公式為，將數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．7．在平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），且，則四邊形的面積為（）

A．3 B．2 C． D．8．若定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意的，且，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．已知函數(shù)具有性質(zhì)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，，則（）A． B．為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時(shí)，10．已知復(fù)數(shù)滿足，（為虛數(shù)單位），是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為 B．的最小值為4C．當(dāng)時(shí)，則 D．當(dāng)時(shí)，則11．高斯被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，是世界上偉大數(shù)學(xué)家.用他名字定義的函數(shù)（表示不超過(guò)的最大整數(shù)）稱為高斯函數(shù).已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，令，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知是第二象限角，且，則，.13．下列可以成為不等式“”成立的必要不充分條件的有.（填序號(hào)）①；②；③；④.14．設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)，,則關(guān)于的不等式的解集為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且.(1)求的表達(dá)式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)解關(guān)于的不等式.16．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱中心；(2)在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，且，求.17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.18．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)若，求k的值；(3)設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，，求m的最小值.19．如圖，我們把由平面內(nèi)夾角成的兩條數(shù)軸Ox，Oy構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱為“完美坐標(biāo)系”.設(shè)，分別為Ox，Oy正方向上的單位向量，若向量，則把實(shí)數(shù)對(duì)叫做向量的“完美坐標(biāo)”.(1)若向量的“完美坐標(biāo)”為，求；(2)已知，分別為向量，的“完美坐標(biāo)”，證明：；(3)若向量，的“完美坐標(biāo)”分別為，，設(shè)函數(shù)，x∈R，求的值域.

答案1．【正確答案】C【詳解】由題意，它是奇函數(shù)，則，，，，則其最小值是，故選：C．2．【正確答案】A【詳解】由三角函數(shù)的定義可得：，也即，由可得：，解得：或（舍去），因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，則，故選.3．【正確答案】D根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，所以，解得.故選：D.4．【正確答案】D【詳解】令，滿足，不滿足，故A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，，不滿足，故B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，故C錯(cuò)誤，若，，則一定成立，又，所以，故D正確.故選：D5．【正確答案】B【詳解】由，可得，解得，易知為奇函數(shù)，故的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=fx在上的圖急關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)y=fx在上的零點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，和為0，在上的零點(diǎn)和即為上的零點(diǎn)和，令，得，作出和在同一坐標(biāo)系中的圖象，可知y=fx在內(nèi)的零點(diǎn)有，故零點(diǎn)之和為故選：B6．【正確答案】D【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，即所以的前項(xiàng)和.故選：D.7．【正確答案】D【詳解】，又四邊形是，所以，所以，所以，所以，所以為菱形．由，所以，所以角，所以．故選：D.8．【正確答案】D【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，且，都有，即對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，不妨設(shè)，都有，所以有，所以函數(shù)是0,+∞上的減函數(shù)，由的定義域?yàn)?,+∞，則在中滿足，解得，當(dāng)x>2時(shí)，，則，所以，解得，故不等式的解集為．故選：D.9．【正確答案】ABD【詳解】A選項(xiàng)，中，令得，故A正確；B選項(xiàng)，中，令得，解得，中，令得，所以，故為奇函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)，中，令，且．故，即，當(dāng)時(shí)，，故，即，故在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，解得，則，又，故，是的增函數(shù)，所以，D正確.故選：ABD.10．【正確答案】ACD【詳解】設(shè)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，由得，所以在直線上.由得，所以在圓上.如圖所示：對(duì)于A：表示復(fù)平面內(nèi)圓上的點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離，所以的最小值為，故A正確；對(duì)于B：表示復(fù)平面內(nèi)圓上的點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離，所以的最小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于CD：因?yàn)槭欠匠淘趶?fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根，所以.若，即或，此時(shí)，由得或，∴當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故C正確；若，即，此時(shí)，為一對(duì)共軛虛根，，故D正確.故選：ACD.11．【正確答案】BCD【詳解】對(duì)于A，B，，所以當(dāng)時(shí)，，又，則，所以，故A錯(cuò)，B對(duì)；對(duì)于C，，，，故C對(duì)；對(duì)于D，，，當(dāng)時(shí)，，，，故D對(duì)；故選：BCD.12．【正確答案】【詳解】，得，因?yàn)?，則，則，故故；13．【正確答案】③④【詳解】解不等式，所以不等式的解集為，解不等式①，故其解集為；解不等式②，故其解集為；解不等式③，故其解集為；解不等式④，故其解集為.因?yàn)榧?，所以“”是“”的充要條件，不符合題意；因?yàn)榧吓c集合之間互不包含，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；因?yàn)榧?，所以“”是“”的必要不充分條件，符合題意；因?yàn)榧?，所以“”是“”的必要不充分條件，符合題意.故③④.14．【正確答案】【詳解】設(shè)，∴，∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴是定義在上的偶函數(shù)，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，∴，∵，∴，，或，，∴或.∴關(guān)于x的不等式的解集為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.15．【正確答案】(1)(2)答案及解析(3)【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以，即，所?又因?yàn)?，，把代入得，解?所以，經(jīng)驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞減.理由如下：設(shè).因?yàn)?，所以，，，?所以，即，所以在上單調(diào)遞減.（3）解關(guān)于的不等式，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以可化為.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.解得.解得.綜上，取交集得.16．【正確答案】(1)，，其中．(2)1【詳解】（1），令，解得：，該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，令，解得，∴函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，其中；（2）∵，∴，∵，∴，故，∴，∵，且，，∴，解得：，由余弦定理可知，．17．【正確答案】(1)，(2)(3)【詳解】（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為①，當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，②，①－②得，整理得，所以（常數(shù)），所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；所以.數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上.所以（常數(shù)），所以.（2），所以①，②，①－②得，整理得.（3）由（1）得，所以，所以數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，所以，所以的最大值為1，對(duì)所有的正整數(shù)都有都成立，故，可得，所以恒成立，只需滿足，故，故的取值范圍為.18．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，所以切線的斜率為，又因?yàn)椋郧€在處的切線方程為，即.（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋c不符；當(dāng)時(shí)，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，所以，設(shè)，則，由，可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以有唯一解，且.（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)且時(shí)，，則.?。ǎ?，所以，，，所以.所以所以于是對(duì)于任意正整數(shù)n，，只需，又因?yàn)?，所以，則m的最小值為.19．【正確答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）先計(jì)算的值，再由，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可；（2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算并化簡(jiǎn)即可得證；（3）利用（2）的公式計(jì)算，設(shè)，求出，將轉(zhuǎn)化成，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可求得的值域.【詳解】（1）因?yàn)榈摹巴昝雷鴺?biāo)”為，則，又因?yàn)?，分別為Ox，Oy正方向上的單位向量，且夾角為，所以,，所以.（2）由（1）知，所以，即.（3）因?yàn)橄蛄浚摹?/p>