2024-2025學(xué)年黑龍江省雞西市、密山市高三上學(xué)期11月聯(lián)考試數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年黑龍江省雞西市、密山市高三上學(xué)期11月聯(lián)考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共7小題）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則的解析式是（

）A． B．C． D．4．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B．C． D．5．年巴黎奧運(yùn)會(huì)中國代表隊(duì)獲得金牌榜第一，獎(jiǎng)牌榜第二的優(yōu)異成績.首金是中國組合黃雨婷和盛李豪在米氣步槍混合團(tuán)體賽中獲得，兩人在決賽中次射擊環(huán)數(shù)如圖，則（

）

A．盛李豪的平均射擊環(huán)數(shù)超過B．黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的第百分位數(shù)為C．盛李豪射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差D．黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差小于盛李豪射擊環(huán)數(shù)的極差6．過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A． B．C．或 D．或7．已知，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共1小題）8．甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，有3局2勝制、5局3勝制兩種方案.設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果互不影響，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若采用3局2勝制，則甲獲勝的概率是B．若采用5局3勝制，則甲以3：1獲勝的概率是C．若，甲在5局3勝制中比在3局2勝制中獲勝的概率大D．若，采用5局3勝制，在甲獲勝的條件下比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望是3三、單選題（本大題共2小題）9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到D．函數(shù)在0,π上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．四、多選題（本大題共4小題）11．已知a，b,m都是負(fù)數(shù)，且，則（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)fxA．函數(shù)fx的最小正周期為B．函數(shù)fx的圖象的一條對(duì)稱軸方程為C．函數(shù)fx的圖象可由y=sin2xD．函數(shù)fx在區(qū)間013．已知向量，，則（

）A．B．C．與向量平行的單位向量為D．向量在向量上的投影向量為14．已知函數(shù)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則下列說法不正確的是（

）A．在區(qū)間上至多有3個(gè)極值點(diǎn)B．的取值范圍是C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的最小正周期可能為五、填空題（本大題共4小題）15．已知某種科技產(chǎn)品的利潤率為，預(yù)計(jì)5年內(nèi)與時(shí)間月滿足函數(shù)關(guān)系式其中為非零常數(shù).若經(jīng)過12個(gè)月，利潤率為，經(jīng)過24個(gè)月，利潤率為，那么當(dāng)利潤率達(dá)到以上，至少需要經(jīng)過個(gè)月用整數(shù)作答，參考數(shù)據(jù)：16．?dāng)?shù)據(jù)1，4，4，67，8的第60百分位數(shù)是.17．已知正三棱錐的棱長都為2，則側(cè)面和底面所成二面角的余弦值為.18．在國家鼓勵(lì)政策下，某攤主2024年10月初向銀行借了免息貸款8000元，用于進(jìn)貨，據(jù)測算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費(fèi)800元，余款作為資金全部用于下月進(jìn)貨.如此繼續(xù)，該攤主預(yù)計(jì)在2025年9月底扣除生活費(fèi)并還貸后，至此，他還剩余元.（精確到1元）六、解答題（本大題共4小題）19．某物流基地今年初用49萬元購進(jìn)一臺(tái)大型運(yùn)輸車用于運(yùn)輸.若該基地預(yù)計(jì)從第1年到第n年花在該臺(tái)運(yùn)輸車上的維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬元，該車每年運(yùn)輸收入為23萬元.(1)該車運(yùn)輸幾年開始盈利?（即總收入減去成本及維護(hù)費(fèi)用的差為正值）(2)若該車運(yùn)輸若干年后，處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以17萬元的價(jià)格賣出；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出.哪一種方案較為合算?請(qǐng)說明理由.20．曼哈頓距離是一個(gè)充滿神秘與奧秘的距離，常用于需要按照網(wǎng)格布局移動(dòng)的場景，例如無人駕駛出租車行駛、物流配送等．在算法設(shè)計(jì)中，曼哈頓距離也常用于圖像處理和路徑規(guī)劃等問題．曼哈頓距離用于標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)在空間（平面）直角坐標(biāo)系上的絕對(duì)軸距總和．例如在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)它們之間的曼哈頓距離(1)已知點(diǎn)，求的值；(2)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)圍成的圖形的面積：(3)已知空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，若動(dòng)點(diǎn)圍成的幾何體的體積是，求的值．21．已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，直線：與的交點(diǎn)為A，B，且直線與傾斜角互補(bǔ).(1)求拋物線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的值；(3)若，求面積的最大值.22．已知函數(shù).(1)求的導(dǎo)函數(shù)的極值；(2)不等式對(duì)任意恒成立，求k的取值范圍；(3)對(duì)任意，直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍.

答案1．【正確答案】D【詳解】由，解得或，或，所以.故選：D.2．【正確答案】A【詳解】由，可得，故選：A3．【正確答案】B【詳解】，.故選：B.4．【正確答案】A【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)減區(qū)間.【詳解】畫出在R上的圖象，如圖，

圖象開口向下，且對(duì)稱軸，可知函數(shù)在上遞減．故選：A．5．【正確答案】C【詳解】由題知，盛李豪的射擊環(huán)數(shù)只有兩次是環(huán)，次環(huán)，其余都是環(huán)以下，所以盛李豪平均射擊環(huán)數(shù)低于，故A錯(cuò)誤；由于，故第百分位數(shù)是從小到大排列的第個(gè)數(shù)，故B錯(cuò)誤；由于黃雨婷的射擊環(huán)數(shù)更分散，故標(biāo)準(zhǔn)差更大，故C正確；黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差為，盛李豪的射擊環(huán)數(shù)極差為，故D錯(cuò)誤.故選：C6．【正確答案】D【詳解】設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為：，，則①，則直線過原點(diǎn)，則直線方程為：②則，則設(shè)直線方程為：，即，則，∴直線方程為：綜上所述：該直線方程為或故選：D7．【正確答案】B【詳解】由，則，，，由，易知，解得，由，，且，則，可得，所以，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，則，由，，則，易知，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，則，由，，則，易知，解得，；故選：B.8．【正確答案】AC【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:若采用3局2勝制，甲獲勝分為一二局甲勝，一三局甲勝，二三局甲勝三種情況，則最終甲勝的概率為，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B:若采用5局3勝制，要讓甲以3：1獲勝，則前三局甲勝兩局，最后一局甲勝，則甲以3：1獲勝的概率是，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)?，結(jié)合選項(xiàng)A可知，若采用3局2勝制，最終甲勝的概率為，若采用5局3勝制，甲獲勝的比分為三種情況，所以甲在5局3勝制中甲獲勝的概率是因?yàn)?，所以甲?局3勝制中比在3局2勝制中獲勝的概率大，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)?，且采?局3勝制，甲獲勝的概率為在甲獲勝的條件下比賽局?jǐn)?shù)由條件概率公式可知：;;;所以在甲獲勝的條件下比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望是,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.9．【正確答案】C【詳解】，由圖可知，，可得，，，，故正確；，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，故正確；函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得，，故錯(cuò)誤；，x∈0,π，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，即，可得，故正確.故選.10．【正確答案】A【詳解】如圖，過點(diǎn)作，延長交于點(diǎn)，因?yàn)镕1?c,0，，，所以，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，所以，在直角三角形中，，所以，即，所?在三角形中，由余弦定理得，所以，整理得，所以.故選：A.11．【正確答案】BD【詳解】因?yàn)閍，b都是負(fù)數(shù)，且，所以.對(duì)于A：，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，則，故B正確；對(duì)于C：，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，則，故D正確.故選：BD.12．【正確答案】ABC【詳解】fx=32sin由2x+π6=π2+由y=sin2x的圖象向左平移π12因?yàn)閤∈0,π313．【正確答案】ABD【詳解】由題意，A正確；，，B正確；與平行的單位向量有兩個(gè)，它們是相反向量，C錯(cuò)；，向量在向量上的投影向量與同向，，而，所以向量在向量上的投影向量為，D正確．故選：ABD．14．【正確答案】ABD【詳解】由題意，,設(shè),則等價(jià)為,.

設(shè).在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn),即,解得.故B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱軸或或,還有可能是,即函數(shù)至少有3條對(duì)稱軸,函數(shù)在區(qū)間上至少有3個(gè)極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤.若的最小正周期可能為,則,則,此時(shí),當(dāng)時(shí),,此時(shí)有4個(gè)不同的零點(diǎn),與條件矛盾,故D錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí),,由條件知,則當(dāng),此時(shí)為增函數(shù),故C正確.故選：ABD.15．【正確答案】40【詳解】由題意可得，兩式作比可得，解得，可得，令，解得.故答案為.16．【正確答案】6【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列得1，4，4，8，67，，則其第60百分位數(shù)是.故6.17．【正確答案】【詳解】如圖所示，過點(diǎn)S作底面ABC，點(diǎn)O為垂足，連接OA，OB，OC，則點(diǎn)O為等邊三角形ABC的中心，.延長AO交BC于點(diǎn)D，連接SD，則，，∴為側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角.又在等邊三角形ABC中，，∴在中，.18．【正確答案】32000【詳解】設(shè)，從10月份起每月底用于下月進(jìn)貨的資金依次記為，，…，，，同理可得，所以，而，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為1.2，所以，即，所以，總利潤為.故32000.19．【正確答案】(1)3(2)方案①較合算，理由見詳解【詳解】（1）由題意可得，即，解得，，該車運(yùn)輸3年開始盈利.；（2）該車運(yùn)輸若干年后，處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以17萬元的價(jià)格賣出，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，方案①最后的利潤為：（萬）；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出，，時(shí)，利潤最大，方案②的利潤為（萬），兩個(gè)方案的利潤都是59萬，按照時(shí)間成本來看，第一個(gè)方案更好，因?yàn)橛脮r(shí)更短，方案①較為合算.20．【正確答案】(1)5(2)8(3)【詳解】（1）．（2）設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以動(dòng)點(diǎn)圍成的圖形是正方形，邊長為，面積為8．（3）動(dòng)點(diǎn)圍成的幾何體為八面體，每個(gè)面均為邊長的正三角形，其體積為．證明如下：不妨將平移到，處，設(shè)，若，則，當(dāng)時(shí)，即，設(shè)，由，得所以四點(diǎn)共面，所以當(dāng)時(shí)，在邊長為的等邊三角形內(nèi)部（含邊界），同理可知等邊三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)，均滿足．所以滿足方程的點(diǎn)，構(gòu)成的圖形是邊長為的等邊三角形內(nèi)部（含邊界）、由對(duì)稱性可知，圍成的圖形為八面體，每個(gè)面均為邊長為的等邊三角形．故該幾何體體積．21．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意可知，，所以，所以拋物線的方程為，即，則，則拋物線在P點(diǎn)的切線斜率為，則切線方程為，故切線方程為.（2）如圖所示：設(shè)Ax1,y1，B得，所以，，因?yàn)橹本€與傾斜角互補(bǔ)，所以，即，所以，即，所以.（3）由（1）（2）可知，，所以，，則，因?yàn)?，所以，即，又點(diǎn)到直線的距離為，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以面積最大值為.22．【正確答案】(1)當(dāng)時(shí),有極小值2，無極大值.(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以的定義域?yàn)榱?，則，注意到為增函