2024-2025學年黑龍江省肇東市高三上學期第一次月考數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年黑龍江省肇東市高三上學期第一次月考數(shù)學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，且，則（

）A． B． C． D．3．已知扇形的面積為6，圓心角為3rad，則此扇形的周長為（

）A．2cm B．6cm C．10cm D．12cm4．計算的值是（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的導數(shù)=（

）A． B． C． D．6．已知單位向量的夾角為，則（

）A．9 B． C．10 D．7．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．將函數(shù)圖象上所有的點都向左平移個單位長度，再把得到的曲線圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．在中，下列關(guān)系不成立的是（

）A． B．C． D．10．(多選題)古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式為（

）

A． B．C． D．11．如圖是導函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B．為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值三、填空題（本大題共3小題）12．化簡:.13．函數(shù)的最小正周期為，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為.14．已知數(shù)列均為等差數(shù)列，且其前n項和分別為和.若，則.四、解答題（本大題共5小題）15．記的內(nèi)角的對邊分別為，已知(1)試判斷的形狀；(2)若，求周長的最大值.16．已知向量，，且．(1)求向量與的夾角．(2)若向量與互相垂直，求k的值．(3)若向量與互相平行，求k的值17．已知向量，設(shè)函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)已知在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且，求面積的最大值.18．設(shè)等差數(shù)列{an}的前項和為，已知（1）求數(shù)列{a（2）求數(shù)列{an}的前項和（3）當為何值時，最大？并求的最大值.19．已知函數(shù)(1)若曲線在點處的切線方程為，求a和b的值；(2)討論的單調(diào)性.

答案1．【正確答案】C【詳解】由集合可得，解得或，所以，故選：C.2．【正確答案】A【詳解】由可得，則，解得，所以.故選：A.3．【正確答案】C【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，由題意：，解得.所以扇形的周長為.故選：C4．【正確答案】B【詳解】因為所以，所以，故選：B.5．【正確答案】A【詳解】由，得，故選：A.6．【正確答案】B【詳解】由題意可得，故.故選：B.7．【正確答案】C【詳解】由，故，則，由得，故，故公差為，故選：C8．【正確答案】A【分析】利用三角函數(shù)圖象平移結(jié)合誘導公式即可求解.【詳解】將圖象上所有的點都向左平移個單位長度，得到曲線，再把得到的曲線上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象.故選：A.9．【正確答案】ACD【詳解】，A選項錯誤.，B選項正確.，C選項錯誤.，D選項錯誤.故選：ACD10．【正確答案】BD【詳解】這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形數(shù)是這串數(shù)中相鄰兩數(shù)之和，容易得到：，，，，只有BD是對的．故選：BD.11．【正確答案】ACD【詳解】對于A，B，當時，，故為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故A正確，B錯誤；對于C，當時，，當時，，故是函數(shù)的極大值點，故C正確；對于D，當時，，當時，，故是函數(shù)的極小值點，故D正確．故選：ACD．12．【正確答案】【詳解】原式=.故答案為.13．【正確答案】【詳解】函數(shù)的最小正周期.由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，則，則，即的最大值為.故；.14．【正確答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和公式化簡，結(jié)合條件求出答案即可．【詳解】因為為等差數(shù)列，且，所以，故．15．【正確答案】(1)是直角三角形(2)【詳解】（1）解：由，可得，所以，即，所以，又由余弦定理得，可得，所以，所以是直角三角形（2）解：由（1）知，是直角三角形，且，可得，所以周長為，因為，可得，所以，當時，即為等腰直角三角形，周長有最大值為.16．【正確答案】(1)(2)k=1或(3)【詳解】（1）由，得，設(shè)向量與的夾角為，由，，又，所以，所以，解得，所以向量與的夾角為．（2）由向量向量與互相垂直，得，所以，即，解得或．（3）因為向量與互相平行，所以存在，使得=所以解得：17．【正確答案】(1)(2)1【詳解】（1），，當時，，，所以函數(shù)的值域為（2）由（1）可知，又，所以，因為，所以，故，因為，由可知，，由基本不等式得，解得，當且僅當時，等號成立，故三角形面積，即面積最大值為.18．【正確答案】（1）an=48-8n（2）（3）當n=5或n=6時，Sn最大，且Sn的最大值為120（1）利用等差數(shù)列的通項公式以及前項和公式即可求解.（2）利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.（3）利用等差數(shù)列的前項和公式配方即可求解.【詳解】（1）依題意有，解得，∴an=48-8n.（2）由（1）知，a1=40，an=48-8n，∴Sn=（3）由（2）有，Sn=-4n2+44n=-4(n-)2+121，故當n=5或n=6時，Sn最大，且Sn的最大值為12019．【正確答案】(1)，(2)答案見解析【分析】（1）先對函數(shù)求導，結(jié)合導數(shù)的幾何意義與斜率關(guān)系即可求解；（2）結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系對的范圍進行分類討論即可求解．【詳解】（1），則．曲線在點處的切線方程為，則，解得，由，解得，（2），函數(shù)定義域為，則，令，解得或，若，則當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，若，則當時，，單調(diào)遞減，當和時