2024-2025學(xué)年湖南省高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年湖南省高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．“”是“直線與直線垂直”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若空間中點(diǎn)，，，滿足，則A，，三點(diǎn)共線B．對(duì)空間任意一點(diǎn)和不共線三點(diǎn)，，，若，則，，，共面C．空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面D．，，若，則與的夾角為銳角4．在長(zhǎng)方體中，已知，，為的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．5．拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且，的面積為，則拋物線方程為（

）A． B．C． D．6．已知圓與圓，過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線，（，分別為切點(diǎn)），若，則的最小值是（

）A． B． C． D．7．如圖所示，在直四棱柱中，底面為菱形，，，動(dòng)點(diǎn)在體對(duì)角線上，直線與平面所成角的最小值為，則直四棱柱的體積為（

）

A． B． C． D．8．已知，分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)，為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，線段與雙曲線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10．如圖、在正四棱柱中，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線平面B．三棱錐的體積為C．三棱錐外接球的表面積為D．存在點(diǎn)使直線與平面所成角為11．曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的積等于的點(diǎn)的軌跡，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)到軸距離的最大值為 B．點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值為C．周長(zhǎng)的最大值為 D．最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積為.13．在中，，點(diǎn)在上，滿足，，.則的面積為14．已知為拋物線上的任意一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，為圓上的一點(diǎn)，則的最小值為、四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線，，其中、(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，求的值；(2)若直線，當(dāng)直線與直線的距離最大時(shí)，求直線的方程.16．某公司的入職面試中有4道難度相當(dāng)?shù)念}目，王陽(yáng)答對(duì)每道題的概率都是0.7，若每位面試者共有4次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目、則面試通過(guò)，否則就一直抽題到第4次為止，假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的.(1)求王陽(yáng)第三次答題通過(guò)面試的概率；(2)求王陽(yáng)最終通過(guò)面試的概率.17．如圖，在梯形中，，，，將沿邊翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

(1)證明：；(2)求平面與平面夾角的余弦值.18．已知圓與圓，，.(1)當(dāng)時(shí)，直線與圓交于，兩點(diǎn)，若，求MN；(2)若，圓與圓只有一條公切線，求的最小值.19．如圖，軸垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為.

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程記為.（i）若動(dòng)點(diǎn)為軌跡外一點(diǎn)，且點(diǎn)到軌跡的兩條切線互相垂直，記點(diǎn)的軌跡方程記為，試判斷與圓是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ii）軌跡的左右頂點(diǎn)分別記為，圓上有一動(dòng)點(diǎn)，在軸上方，，直線交軌跡于點(diǎn)，連接，，設(shè)直線，的斜率存在且分別為，，若，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.2．【正確答案】A【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，等價(jià)于，即，所以“”是“直線與直線垂直”的充要條件.故選：A.3．【正確答案】D【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋?，所以，，三點(diǎn)共線，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋傻?，且，所以，，，共面，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若共線，則對(duì)任意，均有共面，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：例如，則，，可知，即同向，所以與的夾角為，故D錯(cuò)誤；故選：D.4．【正確答案】C【詳解】在長(zhǎng)方體中,以點(diǎn)為原點(diǎn),分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，則，，，，可得,則，則直線與所成角的余弦值為.故選：C.5．【正確答案】A【詳解】由題意可知：，設(shè)，則，因?yàn)椋?，解得，則，即，又因?yàn)榈拿娣e為，且，解得，所以拋物線方程為.故選：A.6．【正確答案】B【詳解】由題意得，，因?yàn)椋?，即，即，化?jiǎn)得點(diǎn)的軌跡為，即在直線上，表示的幾何意義為點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，故只需計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離再平方就可得最小值，即最小值為.故選：B.

7．【正確答案】D【詳解】設(shè)，

因?yàn)榈酌鏋榱庑危瑒t，又因?yàn)榈酌妫酌?，則，且，平面，則平面，可知直線與平面所成角為，則，可得，因?yàn)椋芍?dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取到最大值，則，所以直四棱柱的體積為.故選：D.8．【正確答案】C【詳解】由題意可知：，，且，

在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，即，可得，所以雙曲線的離心率為.故選：C.9．【正確答案】BD【詳解】設(shè)的最小正周期為，則，即，且，則，解得，故B正確；則，因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，則，可得，解得，故A錯(cuò)誤；所以，對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：令，因?yàn)椋樽钚≈担?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確；故選：BD.10．【正確答案】BC【詳解】對(duì)A，若直線平面，則因?yàn)槠矫妫瑒t，矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，作輔助線如圖，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，面，面，故面，同理得，面，面，故面，又因?yàn)槊?，面，，所以平面平面，又因?yàn)镻點(diǎn)在平面內(nèi)，所以，故B正確；對(duì)于C，三棱錐外接球的半徑，所以三棱錐外接球的表面積為，故C正確；對(duì)D，設(shè)到平面的距離為，又，故，又三棱錐的體積為，則，解得，設(shè)直線與平面所成角為，則，又，即，故，即，故不存在使得，即不存在點(diǎn)使直線與平面所成角為，故D錯(cuò)誤.故選：BC11．【正確答案】BD【詳解】由題意可知：，，設(shè)Px,y，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，即，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以點(diǎn)到軸距離的最大值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，且，則且，可得，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)同向時(shí)，等號(hào)成立，所以點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值為，故B正確，對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以周長(zhǎng)的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得，所以最大值為，故D正確；故選：BD.12．【正確答案】1【詳解】由雙曲線方程可得，不妨設(shè)，則，，若，則，可得，即，則，所以的面積為.故1.13．【正確答案】【詳解】設(shè)，則，．在中，．在中，，解得，故，所以．故答案為.14．【正確答案】【詳解】由題意得，取點(diǎn)，設(shè)圓的圓心為，則，所以，又因?yàn)椋?，則，.，即求得最小值，設(shè)，則，令.當(dāng)時(shí)，，即的最小值為.故答案為.

15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由直線過(guò)，則，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，解得，經(jīng)驗(yàn)證此時(shí)兩直線平行.（2），即，當(dāng)，，則直線恒過(guò)定點(diǎn)，，令，則，則直線恒過(guò)定點(diǎn)，故當(dāng)且與和的連線垂直時(shí)，與的距離最大，因?yàn)閮啥c(diǎn)連線斜率為，則此時(shí)的斜率為，故，直線的方程為:.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）記“王陽(yáng)第三次答題通過(guò)面試”為事件，若王陽(yáng)第三次答題通過(guò)面試，則前次均不通過(guò)，所以王陽(yáng)第三次答題通過(guò)面試的概率為.（2）記“王陽(yáng)最終通過(guò)面試”為事件，王陽(yáng)未通過(guò)面試的概率為，所以王陽(yáng)最終通過(guò)面試的概率.17．【正確答案】(1)證明見(jiàn)詳解(2)【詳解】（1）過(guò)作，垂足為，在等腰梯形中，，，，

可知，所以，故，可得，則，即，又因?yàn)椋瑒t，且，平面，平面，可得平面，由平面，所以.（2）因?yàn)槠矫?，平面，則平面平面，過(guò)點(diǎn)作平面，則平面，以為原點(diǎn)，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，則，，，設(shè)平面法向量為，則，令，則，，可得為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面法向量為，則，令，則，，可得為平面的一個(gè)法向量，所以，故平面與平面夾角的余弦值為.18．【正確答案】(1)(2)9【詳解】（1）若，則圓的圓心為O0,0，半徑，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)閳A的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑，若圓與圓只有一條公切線，則圓與圓內(nèi)切，則，則，即，且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值9.19．【正確答案】(1)(2)（i）沒(méi)有交點(diǎn)，理由見(jiàn)詳解