2024-2025學(xué)年山西省長治市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山西省長治市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，，若，則（

）A．3 B．1 C．0 D．2．已知條件與，那么是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．4．已知向量，，若，，則（

）A．1 B． C．2 D．5．函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．6．已知圓錐底面半徑為3，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為216°，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積是（

）A． B． C． D．7．某市九月份30天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：54

51

53

62

52

52

50

58

61

6063

62

59

57

58

17

18

30

29

3140

55

84

73

44

70

67

44

46

84則將該市空氣質(zhì)量指數(shù)按照從低到高的順序排列，其分位數(shù)是（

）A．61 B．62 C．61.5 D．62.58．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，則的所有取值的和等于（

）A．24 B．26 C．37 D．44二、多選題（本大題共3小題）9．已知，，，則（

）A． B． C． D．10．已知，則下列說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則11．已知函數(shù)在處有極值，則（

）A． B．的極大值為C．有三個(gè)零點(diǎn) D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．13．已知函數(shù)，，存在直線過點(diǎn)與曲線和都相切，則．14．人類四種血型與基因類型的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：O型對(duì)應(yīng)基因類型ii，A型對(duì)應(yīng)基因類型ai或aa，B型對(duì)應(yīng)基因類型bi或bb，AB型對(duì)應(yīng)基因類型ab．其中a和b是顯性基因，i是隱性基因．一對(duì)夫妻的血型一個(gè)是A型，一個(gè)是B型，則其子女的血型中最可能出現(xiàn)的是型，概率值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知數(shù)列與是兩個(gè)不同的數(shù)列．(1)設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，為單調(diào)遞減數(shù)列，記集合，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值；(2)若為等差數(shù)列，且不是常數(shù)列，，判斷是否為等差數(shù)列．16．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．(1)求A；(2)若D是BC邊上一點(diǎn)，且，，求的值．17．如圖，直四棱柱中底面為平行四邊形，，，是棱的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值．18．已知．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；(2)若恒成立，求的取值范圍．19．懸鏈線，也稱為懸垂線或懸鏈曲線，是在均勻重力場中，將一條柔軟且不可伸長的繩索兩端固定時(shí)所形成的曲線，這種曲線的形狀類似于一條鏈子自然懸掛時(shí)的輪廓．后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式，其中a為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式．雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式．(1)討論的單調(diào)性并求其最值；(2)若函數(shù)，證明：曲線是中心對(duì)稱圖形；(3)（?。┳C明：①；②；（ⅱ）已知正項(xiàng)數(shù)列（）滿足，，直接寫出其通項(xiàng)公式；判斷是否存在實(shí)數(shù)a，使得，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，且，所以，則或，解得或或，當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，集合不滿足元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，，，不滿足，故舍去；同理，則則或，即或或，由以上分析可知符合題意，不符合題意，時(shí)，，，不符合題意；綜上可得.故選：C2．【正確答案】B【詳解】由推不出，故充分性不成立；由推得出，故必要性成立，所以是的必要不充分條件.故選：B3．【正確答案】A【詳解】由，可得，所以，所以.故選：A.4．【正確答案】A【詳解】因?yàn)椋?，又，，所以，又，解?故選：A5．【正確答案】C【詳解】由，解得，均能滿足有意義，故函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，故排除B；又，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以排除A，D；故選：C.6．【正確答案】A【詳解】畫出圓錐的側(cè)面展開圖設(shè)母線長為，依題意解得：所以圓錐的高為作出圓錐軸截面圖象，設(shè)圓錐內(nèi)部最大球即與圓錐相切的球的半徑為根據(jù)等面積法求解得：解得，故選：A．7．【正確答案】D【詳解】因?yàn)椋渲性撌锌諝赓|(zhì)量指數(shù)按照從低到高的順序排列第個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為，所以分位數(shù)是.故選：D8．【正確答案】B【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，，，得到，同理得到可得：，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式得到聯(lián)立兩個(gè)方程消去，可得：，解得：或.所以的所有取值的和等于26，故選：B9．【正確答案】ABD【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，故，即A正確，C錯(cuò)誤；則，所以B正確；則，所以D正確.故選：ABD.10．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，又，，所以，則，所以，故D正確.故選：ABD11．【正確答案】AB【詳解】因?yàn)椋?，依題意，解得或，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極大值，在處取得極小值，則極大值為，極小值我為，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故A、B正確，C錯(cuò)誤；由，，而在上單調(diào)遞減，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AB12．【正確答案】【詳解】時(shí)，，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)，故答案為.13．【正確答案】【詳解】設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，由，則，則，則切線為，又切線過點(diǎn)，所以，即，所以，所以切線方程為，由，則，則，解得.故14．【正確答案】AB【詳解】因?yàn)锳型對(duì)應(yīng)基因類型ai或aa，B型對(duì)應(yīng)基因類型bi或bb，所以這對(duì)夫妻子女血型的基因類型有：父母血型的基因組合子女血型的基因類型aibiabaibiiiaibbababbibiaabiabaiabaiaabbabababab以上種情況是等可能得，構(gòu)成了該事件的樣本空間，其中基本事件，即基因類型ab共有個(gè)，所以子女的血型中概率最大的是AB型，其概率為.故AB；15．【正確答案】(1)1(2)不是【詳解】（1）因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以體現(xiàn)在散點(diǎn)圖上，是呈上升趨勢，為遞減數(shù)列，所以體現(xiàn)在散點(diǎn)圖上，是呈下降趨勢，兩者至多一個(gè)交點(diǎn)，所以集合中元素個(gè)數(shù)的最大值為1.（2）設(shè)的公差為，不等于0，所以顯然不是一個(gè)定值，所以不是等差數(shù)列．16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，即，由余弦定理，所以，又，所以；?）因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，設(shè)，，在中，，即，在中，，所以，所以，所以，即，在中由余弦定理有，整理得，即，所以，即.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接，因?yàn)?，，，所以，又，所以，所以，所以，又，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，又四棱柱為直四棱柱，所以平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，又，平面，所以平面；?）由（1）可知、、兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，；由（1）得平面的法向量，設(shè)二面角為，顯然二面角為銳二面角，所以，所以二面角的余弦值為.18．【正確答案】(1)最大值為，最小值為；(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，所以當(dāng)時(shí)f'x<0，當(dāng)或時(shí)f'所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；，，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，則，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；（2）因?yàn)?，令，則恒成立的必要條件是，即，由，令，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)?'x<0，當(dāng)時(shí)?'所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，則在上沒有零點(diǎn)，又，所以存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使，只需，即，因?yàn)椋裕胫?，解得，令，則，所以當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，所以，即，綜上可得的取值范圍為.19．【正確答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值