2024-2025學(xué)年重慶市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年重慶市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，則集合A∩(?UB)＝（

）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6}2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．4．已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2或 B． C．2 D．或7．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．C． D．8．已知是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，則D．若，則10．下列命題正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．與是同一個(gè)函數(shù)C．函數(shù)的值域?yàn)镈．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?1．一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞矠?，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（

）A．若為的跟隨區(qū)間，則B．函數(shù)不存在跟隨區(qū)間C．是函數(shù)的一個(gè)跟隨區(qū)間D．二次函數(shù)存在“倍跟隨區(qū)間”三、填空題12．若直角三角形斜邊長(zhǎng)等于cm，則直角三角形面積的最大值為.13．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是.14．已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題15．已知集合(1)若，求；(2)在①，②，③中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．已知，命題p：，恒成立；命題q：存在，使得.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p，q有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17．某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃投資固定成本500萬元引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，用于生產(chǎn)救治新冠患者的無創(chuàng)呼吸機(jī)，需要投入成本（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為，據(jù)以往出口市場(chǎng)價(jià)格，每臺(tái)呼吸機(jī)的售價(jià)為3萬元，且依據(jù)國外疫情情況，預(yù)測(cè)該年度生產(chǎn)的無創(chuàng)呼吸機(jī)能全部售完.(1)求年利潤(rùn)（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式（利潤(rùn)銷售額投入成本固定成本）；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大？并求出最大年利潤(rùn).18．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝x2+4x+1．(1)求f（x）的解析式；(2)當(dāng)x∈[t，t+1]（t＞0）時(shí)，求f（x）的最大值g（t），并求函數(shù)g（t）的最小值．19．若函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的解集；(2)設(shè)，若時(shí)，的最大值為3，求a的值；(3)若時(shí)，總，對(duì)，使得恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．答案：題號(hào)12345678910答案ADCCABBBBDAD題號(hào)11答案BCD1．A【分析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.【詳解】解：由已知?UB＝{2，5}，所以A∩(?UB)＝{2，5}.故選：A.本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.2．D【分析】根據(jù)0的0次冪無意義，分母不為0和偶次根式下不小于0列出不等式組，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.3．C【分析】求出的最小值，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以命題“，”為真命題的充要條件是，所以充分不必要條件是的真子集.故選：C4．C【分析】利用換元法求函數(shù)解析式，注意函數(shù)的定義域即可.【詳解】令，由，則，即.故選：C.5．A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除兩個(gè)選項(xiàng)，再結(jié)合特殊的函數(shù)值排除一個(gè)選項(xiàng)后得正確結(jié)論．【詳解】由題可得函數(shù)定義域?yàn)?，且，故函?shù)為奇函數(shù)，故排除BD，由，，故C錯(cuò)誤，故選：A.6．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)解析式的特征，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的值.【詳解】由題意可知，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是減函數(shù)，成立，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是增函數(shù)，不成立，所以.故選：B7．B【分析】首先求出，再結(jié)合函數(shù)解析式分兩段得到不等式組，解得即可.【詳解】因?yàn)?，所以，不等式等價(jià)于或，解得或或，所以不等式的解集為.故選：B8．B【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)構(gòu)造方程組求出的解析式，再根據(jù)題意得到在單調(diào)遞增，分類討論即可求解．【詳解】由題意可得，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，聯(lián)立，解得，又因?yàn)閷?duì)于任意的，都有成立，所以，即成立，構(gòu)造，所以由上述過程可得在單調(diào)遞增，若，則對(duì)稱軸，解得；若，則在單調(diào)遞增，滿足題意；若a>0，則對(duì)稱軸恒成立；綜上，．故選：B9．BD【分析】舉例說明判斷AC；利用不等式性質(zhì)推理判斷BD.【詳解】對(duì)于AC，取，滿足，而，，AC錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，而，則，B正確；對(duì)于D，由，得，則，D正確.故選：BD10．AD【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可判斷A；求出兩個(gè)函數(shù)的定義域可判斷B；利用換元法令，求出D..可判斷C；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法可判斷D..【詳解】對(duì)于A，命題“，”的否定是“，”，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不一樣，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)，令，則，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若函數(shù)的定義域?yàn)?，可得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，故D正確.故選：AD.11．BCD【分析】A選項(xiàng)中，由二次函數(shù)單調(diào)性可知值域?yàn)?，由跟隨區(qū)間定義可構(gòu)造方程求得，知A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，假設(shè)存在跟隨區(qū)間，由單調(diào)性可知為的兩根，根據(jù)方程無解可知B正確；C選項(xiàng)中，根據(jù)在上的值域?yàn)榭芍狢正確；D選項(xiàng)中，在時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可知是方程的兩根，解方程求得，知D正確.【詳解】對(duì)于A，在上單調(diào)遞增，的值域?yàn)?，，解得：（舍）或，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在，上單調(diào)遞增，若存在跟隨區(qū)間，則，即為方程的兩根，即，無解，不存在跟隨區(qū)間，B正確；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，；又，，，在上的值域?yàn)?，即是的一個(gè)跟隨區(qū)間，C正確；對(duì)于D，若存在“倍跟隨區(qū)間”，則其值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，則是方程的兩根，解得：或，即，，是的一個(gè)“倍跟隨區(qū)間”，D正確.故選：BCD.12．25【分析】利用基本不等式可求面積的最大值.【詳解】設(shè)兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為，則，故即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故直角三角形面積的最大值為，故13．【分析】根據(jù)題意，由條件可得且對(duì)稱軸為，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象開口向上，且對(duì)稱軸為，，令，即，解得或，所以，即的取值范圍是2,4.故2,414．【分析】由可知為單調(diào)遞增函數(shù),故利用分段函數(shù)的單調(diào)性需要滿足的關(guān)系式進(jìn)行列式求解.【詳解】由可知為單調(diào)遞增函數(shù),故中有與均為增函數(shù),且在處的值小于.可得故答案為分段函數(shù)單調(diào)遞增,需滿足在各自區(qū)間上單調(diào)遞增,且在分段處的函數(shù)值也滿足單調(diào)性.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)并集的概念求出答案；（2）選①②③均可得到，從而得到不等式組，求出答案.【詳解】（1）時(shí)，，故；（2）選①，，則，由于，故，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；選②，，故，由于，故，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；選③，，故，由于，故，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．（1）；（2）或.（1）命題為真命題時(shí)，轉(zhuǎn)化為，求的取值范圍；（2）當(dāng)命題為真命題時(shí)，即，再求當(dāng)兩個(gè)命題一真一假時(shí)，的取值范圍的交集.【詳解】（1）∵，∴，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是

（2）當(dāng)q為真命題時(shí)，則，解得

∵p，q有且只有一個(gè)真命題當(dāng)真假時(shí)，，解得：當(dāng)假真時(shí)，，解得：綜上可知，或

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是或.17．(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，且最大年利潤(rùn)為萬元【分析】（1）根據(jù)已知條件，分，兩種情況討論，即可求解．（2）當(dāng)時(shí)，通過二次函數(shù)的配方法可得，取得最大值，當(dāng)時(shí)，結(jié)合均值不等式公式可得，取得最大值，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，且最大年利潤(rùn)為萬元．18．(1)(2)，的最小值為【分析】（1）由已知偶函數(shù)定義結(jié)合已知區(qū)間上函數(shù)解析式即可求解；（2）由已知函數(shù)，結(jié)合對(duì)稱軸與已知區(qū)間的位置關(guān)系，分類討論可求．【詳解】（1）若，則，則，為偶函數(shù)，則，故.（2）當(dāng)時(shí)，，開口向上，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)最小值為；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)最小值大于.故，.19．(1)；(2)；(3)或.【分析】（1）應(yīng)用不含參一元二次不等式解法求解集；（2）根據(jù)題設(shè)有，，討論