海南省?？谑?025屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

海南省海口市2025屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題1．已知集合或x>1，，則（

）A． B． C． D．2．圓與的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切3．“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．5．一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離（單位：km）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：元）與成正比；若在距離車站6km處建倉(cāng)庫(kù)，則.要使這家公司的兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，則應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站（

）A．2km B．3km C．4km D．5km6．若在R上為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．) B． C． D．7．若，則的值為（

）A． B． C． D．8．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．B．直線是曲線的一條對(duì)稱軸C．曲線的對(duì)稱中心為D．在上有一個(gè)極值點(diǎn)10．已知雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線E的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，則（

）A．若E的離心率為，則E的實(shí)軸長(zhǎng)為1B．若E的兩條漸近線相互垂直，則C．若，則D．當(dāng)a變化時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為1611．已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．B．C．D．三、填空題12．已知為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則.13．已知函數(shù)在區(qū)間恰有2025個(gè)零點(diǎn)，則的一個(gè)可能取值是．14．已知，且，則的最小值是.四、解答題15．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求使成立的x的取值范圍.16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)，且.(1)求證：；(2)當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.17．已知.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)函數(shù)，，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知點(diǎn)，，直線，相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為.(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若過點(diǎn)且斜率為k的直線與x軸相交于點(diǎn)F，與點(diǎn)M的軌跡相交于C，D兩點(diǎn).①若，求k的值；②判斷是否存在直線，使直線平行于直線.若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由19．在下面n行n列的表格內(nèi)填數(shù)：第一列所填各數(shù)自上而下構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；第一行所填各數(shù)自左向右構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列；其余空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫.設(shè)第2行的數(shù)自左向右依次記為.第1列第2列第3列…第n列第1行12…第2行3第3行5……第n行(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意的，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，①求和的值；②設(shè)數(shù)列的前m項(xiàng)和為，是否存在，使得?若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案：題號(hào)12345678910答案CDAABBCBABDBCD題號(hào)11答案BC1．C【分析】利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)榧匣騲>1，，則.故選：C.2．D【分析】計(jì)算兩圓圓心距，利用幾何法可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑．兩圓圓心距為，所以圓與圓內(nèi)切．故選：D.3．A【分析】根據(jù)充分、必要條件結(jié)合任意角的三角函數(shù)值分析判斷.【詳解】若，則；若，不一定有，例如，則；綜上所述：“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A.4．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別與比較判斷．【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，所以．故選：A．5．B【分析】設(shè)，結(jié)合題意求出，從而求出兩項(xiàng)費(fèi)用之和的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】由題意設(shè)，倉(cāng)庫(kù)到車站的距離，由于在距離車站6km處建倉(cāng)庫(kù)，則，即，兩項(xiàng)費(fèi)用之和為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即要使這家公司的兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，則應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站3km.故選：B6．B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列式運(yùn)算得解.【詳解】因?yàn)槭荝上單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.7．C【分析】先根據(jù)求出的范圍，再根據(jù)二倍角公式可得，進(jìn)而根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果．【詳解】，，，，，又，，，．故選：C．8．B【分析】根據(jù)給定條件，利用拋物線定義及兩點(diǎn)間距離公式列式，再借助均值不等式求解作答.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，，則，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，所以的最小值是.故選：B9．ABD【分析】利用函數(shù)的對(duì)稱性求出的值，可得出函數(shù)的解析式；利用余弦型函數(shù)的特殊值可判斷A選項(xiàng)；利用余弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷BC選項(xiàng)；利用極值點(diǎn)的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，可得，因?yàn)?，則，所以，對(duì)于A選項(xiàng)，，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由得，當(dāng)時(shí)，，則直線是曲線y=fx的一條對(duì)稱軸，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由得，所以，曲線y=fx的對(duì)稱中心為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由可得，所以，函數(shù)在上只有一個(gè)極值點(diǎn)，D正確.故選：ABD.10．BCD【分析】對(duì)A，根據(jù)雙曲線方程結(jié)合離心率為，列式求解；對(duì)B，根據(jù)兩漸近線垂直斜率關(guān)系列式求解；對(duì)C，由雙曲線定義結(jié)合勾股定理列式運(yùn)算；對(duì)D，結(jié)合雙曲線定義求出的周長(zhǎng)，利用基本不等式求解判斷.【詳解】對(duì)于A，由題可得，，，，解得，所以實(shí)軸長(zhǎng)為2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，雙曲線的漸近線為，兩漸近線垂直，則，解得，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，又，則，兩式相減可得，，故C正確；對(duì)于D，由，，兩式相加得，又，所以的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：BCD.

11．BC【分析】對(duì)于AB，利用賦值法求得，,再根據(jù)中心對(duì)稱的定義判斷即可；對(duì)CD，利用賦值法后結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的累加及等差數(shù)列公式法求和即可得．【詳解】對(duì)于A，令，則有，即，令，則有，所以，所以函數(shù)不關(guān)于中心對(duì)稱，故A錯(cuò)誤B正確；對(duì)于C，令，則有,即，則,，故C正確；對(duì)于D，令，則有,即，則，即，又，令,，則有，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1，所以，即，則，故D錯(cuò)誤．故選：BC．12．【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)可得.【詳解】由奇函數(shù)性質(zhì)可得.故答案為.13．2024．（答案不唯一）【分析】由題意可得的范圍，進(jìn)而求出的范圍，求出其中的一個(gè)可得值．【詳解】令，可得，要使函數(shù)在區(qū)間恰有2025個(gè)零點(diǎn)，即有2025個(gè)根，因?yàn)?，，所以,，則，可得．故2024．（答案不唯一）14．【分析】利用換元法可得，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)，討論求解即可.【詳解】令其中，所以，若，則，故，令，因此,故,則，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，取時(shí)可滿足等號(hào)成立，可知的最小值為，故答案為.15．(1)，(2)【分析】（1）應(yīng)用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，求出的最小正周期，令，解方程可求出的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，結(jié)合余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可以求解出的解集.【詳解】（1）∵，，，，故的最小正周期；由，得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由，即，所以，所以，，解得，，所以成立的的取值集合為.16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行運(yùn)算證明即可；（2）先應(yīng)用三棱錐的體積公式得出最大值時(shí)，再利用空間向量法求二面角的余弦值.【詳解】（1）、、兩兩垂直，以為原點(diǎn)，、、為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，A2,0,0，，，，，由于，設(shè)，則，其中，則，所以，，則，故．（2）要使三棱錐的體積取得最大值，只要的面積最大即可，由題意知，當(dāng)時(shí)，即E，F(xiàn)分別為AB，BC中點(diǎn)時(shí)的面積最大，則，，設(shè)平面的法向量為，又，，則，令得，設(shè)平面的法向量為，m=x又，，則，令得，設(shè)平面與平面夾角為所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．17．(1)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)【分析】（1）先求導(dǎo)可得根據(jù)正負(fù)即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由，可得必有一個(gè)零點(diǎn)為0，再結(jié)合，再分、、三種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求參.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則當(dāng)或時(shí)f′x>0，所以在，1,+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)f′x<0，在在，1,+∞上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)或時(shí)f′x>0，當(dāng)時(shí)f′x所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)或時(shí)f′x>0，當(dāng)時(shí)f′x所以在，0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因?yàn)?，必有一個(gè)零點(diǎn)為0，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，則，，，所以，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，，不妨令，且，，即，滿足；當(dāng)時(shí)，在，0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在0,+∞不存在零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)為，則另一零點(diǎn)不可能大于，此時(shí)不滿足，故舍去；綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為1,+∞.方法點(diǎn)睛：分三種情況分類討論結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)兩根和大于0得出參數(shù)范圍.18．(1)，.(2)①；②不存在實(shí)數(shù)，使直線平行于直線，證明見解析.【分析】（1）設(shè)，根據(jù)直線的斜率之積為，即求解.（2）①由得到的中點(diǎn)重合，聯(lián)立直線和橢圓方程，分別求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，解方程即可；②假設(shè)存在，利用建立等式，解方程得不存在即可.【詳解】（1）設(shè)，，，，整理得：，.（2）①由題意知，，直線的方程為，則，聯(lián)立，可得，，設(shè)，有，則中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又，則中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又因?yàn)?，且四點(diǎn)共線，取中點(diǎn)，則，所以，即，所以是的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)重合，即，解得.②不存在實(shí)數(shù)，使直線平行于直線，證明如下：由題意，，則，若，則，所以，即，即，化簡(jiǎn)得，，由①得，，解得，解得，所以，整理得無解，所以不存在實(shí)數(shù)，使直線平行于直線.19．(1)(2)①，；②.【分析】（1）移項(xiàng)得