四川省南充市西充縣部分校2024屆高三5月高考模擬聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

四川省南充市西充縣部分校2024屆高三5月高考模擬聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z滿足iz+4z?15=0，則復(fù)數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知橢圓y2m2+2+A．±2 B．±2 C．±22 3．若集合A={x|x≤a}，B={x|x2?2x?3≤0}A．[0,1] B．[0,3] 4．設(shè)α，β是兩個不同的平面，m，l是兩條不同的直線，且α∩β=l，則“m∥l”是“m∥β且m∥α”的（）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．若x，y滿足約束條件x+3y?1≥0,2x?y?1≤0,A．?8 B．?6 C．?4 D．26．記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a3A．140 B．70 C．160 D．807．三人被邀請參加同一個時間段的兩個晚會，若兩個晚會都必須有人去，去幾人自行決定，且每人最多參加一個晚會，則不同的去法有（）A．8種 B．12種 C．16種 D．24種8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為7，則p的取值范圍是（）A．(4,9] B．[4,9) C．9．已知函數(shù)f(x)=2①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)是周期為π的周期函數(shù)；③f(x)在[π,④f(x)的最小值為22其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①③ B．③④ C．①②④ D．①③④10．設(shè)l1，l2是雙曲線C：x2a2?y2bA．5±23 B．5±22 C．8±4311．已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+3)=?f(?x)，且f(2)=0，則f(x)在[0,A．7 B．9 C．10 D．1212．在長方形ABCD中，AB=6，AD=1，點(diǎn)E在線段AB上（不包含端點(diǎn)），沿DE將△ADE折起，使二面角A?DE?C的大小為θ，θ∈(0,π)，則四棱錐A．355 B．2315 C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．若log23x14．已知0是函數(shù)f(x)=x3+ax215．已知點(diǎn)O是△ABC的重心，OA=2，OB=3，OC=3，則OA?OB16．假設(shè)在某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中，正常細(xì)菌每小時分裂1次（1個正常細(xì)菌分裂成2個正常細(xì)菌和1個非正常細(xì)菌），非正常細(xì)菌每小時分裂1次（1個非正常細(xì)菌分裂成2個非正常細(xì)菌）.若1個正常細(xì)菌經(jīng)過14小時的培養(yǎng)，則可分裂成的細(xì)菌的個數(shù)為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(a?2（1）求ba（2）若B=2C，證明：△ABC為直角三角形.18．現(xiàn)統(tǒng)計了甲12次投籃訓(xùn)練的投籃次數(shù)和乙8次投籃訓(xùn)練的投籃次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：甲777377818581778593737781乙7181737371738573已知甲12次投籃次數(shù)的平均數(shù)x1=80，乙8次投籃次數(shù)的平均數(shù)（1）求這20次投籃次數(shù)的平均數(shù)x與方差s2（2）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為45，乙每次投籃的命中率均為34.已知第一次投籃的人是甲，且甲、乙總共投籃了三次，X表示投籃的次數(shù)，求19．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CA=CB，四邊形（1）證明：BC=BB（2）已知平面ABC⊥平面ABB1A20．已知函數(shù)f(x)=x（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若a>0，f(x)≤eax恒成立，求21．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)(4,0)的直線l與拋物線C：y2=2px(p>0)交于A，B（A，B異于點(diǎn)O）兩點(diǎn)，且以（1）求C的方程；（2）已知M，N，P是C上的三點(diǎn)，若△MNP為正三角形，Q為△MNP的中心，求直線OQ斜率的最大值.四、（二）選考題：共10分.請考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題目計分.22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知直線l：x=t+1,y=t2?1（t（1）求l的普通方程和曲線C的參數(shù)方程；（2）將直線l向下平移a(a>0)個單位長度得到直線l1，P是曲線C上的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l1的距離的最小值為3523．[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x+2|+|x+a|.（1）當(dāng)a=?1時，解不等式f(x)≤x+8；（2）當(dāng)x∈[?4,?2]時，f(x)≤7+x恒成立，求實(shí)數(shù)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)z=a+bi(a因?yàn)閕z+4z?15=0則4a?b?15=0,a?4b=0,解得a=4所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(4，1)位于第一象限.故答案為：A【分析】設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出共軛復(fù)數(shù)，再根據(jù)題意利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可列出方程，據(jù)此列出方程組4a?b?15=02．【答案】B【解析】【解答】解：由題可知a2解得m=±2

故答案為：B【分析】先根據(jù)橢圓的方程找出a2,b2，利用橢圓的關(guān)系式可求出c23．【答案】D【解析】【解答】解：依題意得B={x∣x當(dāng)a<0時,A=?，符合A?B當(dāng)a?0時,A=因?yàn)锳?B，所以a2?3，解得0?a?【分析】先解一元二次不等式求出集合B，再求出集合A，根據(jù)集合的基本關(guān)系可列出不等式a2?3，解不等式可求出4．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)m//l時，m可能在α內(nèi)或者β內(nèi)，故不能推出m當(dāng)m//β且m//α?xí)r，設(shè)存在直線n?α,n?β且根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理，可知n//l故“m//l”是“m//β且【分析】當(dāng)m//l時，m可能在α內(nèi)或者β內(nèi)，據(jù)此可知充分性不成立；當(dāng)m//β且5．【答案】C【解析】【解答】解：先畫出可行域知，如圖所示：

當(dāng)l:y?4x=0過點(diǎn)(32,2)時，z取得最小值，且最小值為【分析】本題考查線性規(guī)劃.先根據(jù)題意畫出可行域，再根據(jù)圖形可找出取得最小值時的點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)可求出最小值.6．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以故答案為：D【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a16=7．【答案】B【解析】【解答】解：第一種情況，只有兩人參加晚會，有A32=6種去法

第二種情況，三人參加晚會，有C32A28．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)镾<p時，執(zhí)行循環(huán)體,S?p時，結(jié)束循環(huán)，輸出n=7所以執(zhí)行程序框圖，n=1,則p的取值范圍為(4，9].

故答案為：A【分析】通過分析可知,S?p時，結(jié)束循環(huán)，輸出n=7，通過計算可得S=9,n=79．【答案】D【解析】【解答】解：①：因?yàn)閒(?x)=f(②：f(x+π)③：當(dāng)x∈[π,因?yàn)?x∈[2π,52又y=2x單調(diào)遞增，所以f(x)④：因?yàn)閒(x+2π)=f(當(dāng)x∈[0則f(x)的最小值為2故答案為：D【分析】通過計算可得f(?x)=f(x)，據(jù)此可判斷f(x)的奇偶性；通過計算可得f(x+π)≠f(x)，據(jù)此可知f(x)是周期不是π；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可知：y=?12sin2x10．【答案】C【解析】【解答】解：由題可知l1經(jīng)過第二、四象限，l2經(jīng)過第一、三象限，設(shè)ι當(dāng)θ∈(0,π4即ba=2?3當(dāng)θ∈(π4,即ba=2+綜上，雙曲線C的離心率的平方為8±4故答案為：C【分析】設(shè)ι2的傾斜角為θ，根據(jù)直線的對稱性可推出θ=π1211．【答案】B【解析】【解答】解：由f(x+3)=?f(又f(x)是奇函數(shù)，所以f所以f(則f故f(取f(故答案為：B【分析】根據(jù)題意的函數(shù)關(guān)系式可推出f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(32,0)12．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)∠ADE=α,α∈(0,∠ADB)，則點(diǎn)A到DE的距離為sinα則Vy=12tanα且當(dāng)tanα=2時，令tanα0=2所以V在(0,α,Vmax=1故答案為：C【分析】設(shè)∠ADE=α,α∈(0,∠ADB)，根據(jù)棱錐的體積公式分析可知：θ=π2，進(jìn)而可表示出四棱錐A?BCDE13．【答案】1【解析】【解答】解：由log23x故答案為：14

【分析】本題考查指數(shù)與對數(shù)的互化.先將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)可得：314．【答案】(?【解析】【解答】解：f'令f'(x)因?yàn)?是函數(shù)f(x)=故a的取值范圍為(-∞，0).

故答案為：(?【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)，令f'15．【答案】?11【解析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)O是△ABC的重心，所以O(shè)A+平方可得OA解得：OA?OB+【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得：OA+16．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過n小時，有an個正常細(xì)菌，bn又a1=2,bn+1=2bn所以bn所以a14+b【分析】設(shè)經(jīng)過n小時，有an個正常細(xì)菌，bn個非正常細(xì)菌，則an+1=2an,bn+117．【答案】（1）解：由(a?可得a所以sin所以sin則b=2a??????（2）解：又B=2C，所以sin2即42cos即C=π所以△ABC為直角三角形.第(2)問另解，因?yàn)锽=2C,b因?yàn)閎=2a，所以c所以(ca?1因?yàn)閍2【解析】【分析】(1)先利用正弦定理進(jìn)行邊化角，再利用兩角和正弦公式化簡可得：sinB=2sinA,，再利用角化邊的公式進(jìn)行化簡可求出ba的值；

(2)先利用二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式化簡式子可列出方程：4218．【答案】（1）解：這20次投籃次數(shù)的平均數(shù)x方差s（2）解：X的可能取值為1，2，3，則PPP所以X的分布列為X123P32116E(【解析】【分析】(1)利用加權(quán)平均數(shù)公式可求出這20次投籃次數(shù)的平均數(shù)，利用方差計算公式可求出方差；

(2)根據(jù)題意可得X的可能取值為1，2，3，利用相互獨(dú)立事件的概率公式可求出對應(yīng)變量的概率，據(jù)此可列出分布列，利用期望公式可求出期望.19．【答案】（1）證明：設(shè)O為AB的中點(diǎn)，連接CO,因?yàn)镃A=CB，所以AB⊥OC因?yàn)樗倪呅蜛BB1A所以△ABB1又OC∩OB所以AB⊥平面O因?yàn)锽1C?平面所以AB⊥因?yàn)锳C所以B1C⊥因?yàn)锽C1所以BC所以四邊形BCC1（2）因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ABB1A1,所以B1O⊥以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC,OA,OB1則O(可得AC設(shè)平面BCC1B1令x=1，則y=?3,設(shè)平面ACC1A1令a=1，則b=3,|cos?m故為4???????【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)可推出AB⊥OC.，再利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可推出AB⊥OB1，利用直線與平面垂直的判定定理可推出AB⊥平面OB1C，進(jìn)而推出B1C⊥平面ABC1.，利用直線與平面垂直的性質(zhì)可推出BC1⊥B1C，根據(jù)菱形的判定定理可推出四邊形BC20．【答案】（1）解：f(x當(dāng)a?4時,f'(x)當(dāng)a>4時，關(guān)于x的方程2x則x1=a?又x1x令f'(x)>0所以f(x)在(0,a?a2?164)和(a+a2?164,+∞)上單調(diào)遞增，在((a?a（2）解：由f(x)?令g(x)由elnx2+lnx設(shè)h(x)當(dāng)x>e時,h當(dāng)0<x<e時，h'所以h(所以a2?1e【解析】【分析】(1)先求出函數(shù)的定義域，再求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)，分兩種情況：當(dāng)a?4時；當(dāng)a>4時；判斷導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負(fù)，進(jìn)而求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)利用對數(shù)的運(yùn)算可推出elnx2+lnx2?eax21．【答案】（1）解：設(shè)A(xA,y因?yàn)橐訟B為直徑的圓過點(diǎn)O，所以O(shè)A⊥OB，則xA即yA2所以?4p2=?8p所以C的方程為y??????（2）解：設(shè)M(x1①當(dāng)△MNP有一邊斜率不存在時，另一頂點(diǎn)為(0，0)，不妨設(shè)P則lMP與拋物線C的方程聯(lián)立得M(12②當(dāng)△MNP三邊的斜率都存在時,又∠NMP=60°化簡可得4(同理可得4(y4(三式相加得0=因?yàn)镸,N,P是又(y設(shè)Q(x,y又①也滿足9y2=4x?32，所以當(dāng)y>0時，直線OQ的斜率為yx當(dāng)且僅當(dāng)y=423時，直線當(dāng)y≤0時，直線OQ的斜率y綜上，直線OQ斜率的最大值為2????【解析】【分析】(1)設(shè)l:x=my+4，與拋物線方程進(jìn)行聯(lián)立，可得方程y2?2pmy?8p=0，根據(jù)題意可推出OA⊥OB，利用平面向量的數(shù)量積結(jié)合韋達(dá)定理可列出方程?4p2=?8p，解方程可求出p的值，求出C的方程；

(2)設(shè)M(x1,y122．【答案】（1）解：由直線l:x=t+1,y=t2由曲線C:x24+y2（2）解：l1的方程為y=x設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2則點(diǎn)P到直線l1的距離因?yàn)??2a<0，所以當(dāng)cos(θ+π4即|22【解析】【分析】(1)利用代入消元法消去參數(shù)t，可求出l的普通方程；利用橢圓的參數(shù)方程可求出曲線C的參數(shù)方程；

(2)先求出l1的方程，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosθ,sinθ)，利用點(diǎn)到直線