云南省昆明市2024屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試卷

云南省昆明市2024屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知集合A={1,2,A．{1,2} B．{3,4} C．2．已知點A(1,2)在拋物線C:y2=2px(p>0)的圖象上，A．2 B．2 C．3 D．23．已知△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，則△ABCA．3 B．11 C．5 D．24．某學(xué)校邀請A,B,C,A．10 B．12 C．16 D．205．已知m,n是兩條不重合的直線，A．若m⊥α，則“n∥α”是“m⊥n”的必要條件B．若m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的充分條件C．若m⊥α，則“m⊥β”是“α∥β”的充要條件D．若m∥α，則“m∥n”是“n∥α”的既不充分也不必要條件6．在定點投籃練習(xí)中，小明第一次投籃命中的概率為35，第二次投籃命中的概率為710，若小明在第一次命中的條件下第二次命中的概率是p，在第一次未命中的條件下第二次命中的概率是12A．34 B．78 C．257．某藝術(shù)吊燈如圖1所示，圖2是其幾何結(jié)構(gòu)圖．底座ABCD是邊長為42的正方形，垂直于底座且長度為6的四根吊掛線AA1，BB1，CC1A．108π3 B．256π3 C．500π38．函數(shù)y=f(x)在R上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且與x軸有且僅有一個交點，對任意x，y∈R，f(x)+f(y)=f(x2+A．f(2)=2 B．f(x)為奇函數(shù)C．f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減 D．若f(x)≤4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．在一個有限樣本空間中，事件A,B,C發(fā)生的概率滿足P(A)=P(B)=P(C)=13，A．P(AC)=13 B．C．P(ABC)=127 10．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期大于π2，若曲線A．f(π2)=?3C．x=π12是函數(shù)f(x)的一個極值點 D．f(x)在11．已知F1,F2分別是雙曲線x2?y22=1的左、右焦點，A．若∠MF1F2B．若∠MF1C．若∠MF1D．若∠MF1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知復(fù)數(shù)z滿足iz=2?i，則|z|=13．過點(1,m)可以向曲線f(x)=xex作14．以maxA表示數(shù)集A中最大的數(shù)．已知a>0，b>0，c>0，則M=max{1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．甲、乙兩位同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組進行項目式互助學(xué)習(xí)，在共同完成某個內(nèi)容的互助學(xué)習(xí)后，甲、乙都參加了若干次測試，現(xiàn)從甲的測試成績里隨機抽取了7次成績，從乙的測試成績里隨機抽取了9次成績，數(shù)據(jù)如下：甲：93958172808292乙：858277809486928485經(jīng)計算得出甲、乙兩人的測試成績的平均數(shù)均為85.（1）求甲乙兩位同學(xué)測試成績的方差；（2）為檢驗兩組數(shù)據(jù)的差異性是否顯著，可以計算統(tǒng)計量F(n1?1,n2?1)=(n2?1)n1nn123456781161200216225230234237239218.519.019.219.219.319.319.419.4310.19.559289.129.018.948.898.8547.716.946.596.396.266.166.096.0456.615.795.416.195.054.954.884.8265.995.144.764.534.394.284.214.1575.594.744.354.123.973.873.793.7385.324.464.073.843.693.583.503.44例如：F(3,5)16．正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前（1）求數(shù)列{a（2）已知數(shù)列{cn}滿足cn=bn17．如圖，在三棱臺ABC?A1B1C1中，上、下底面是邊長分別為2和4的正三角形，AA1⊥平面ABC，設(shè)平面AB1C1（1）證明：EF⊥平面BCC（2）若直線EF和平面ABC所成角的正弦值為3318．已知函數(shù)f(x)=e（1）當(dāng)a=?1時，證明：對任意x∈(?π6,（2）若x=0是函數(shù)f(x)的極值點，求實數(shù)a的值．19．已知曲線C由半圓x2+y2=1(x≤0)和半橢圓x22（1）求|MA|+|MB|的值；（2）N在曲線C上，若OM⊥ON（O是原點）．（?。┣髚MN|的取值范圍；（ⅱ）如圖，點N在半圓上時，將y軸左側(cè)半圓沿y軸折起，使點A到A'，使點N到N'，且滿足∠A

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題可知陰影部分表示的集合為：{x|x∈A且x?B}，即{1,故選：A.【分析】本題考查集合韋恩圖的應(yīng)用，集合的交集運算.先觀察韋恩圖找出陰影部分所表示的集合為：{x|x∈A且x?B}，再根據(jù)集合的交集運算找出集合A和B的交集，據(jù)此可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：將A(1,2)代入y2所以p=2，所以|AF|=1+p故選：B.【分析】本題考查拋物線方程，拋物線的簡單幾何性質(zhì).先將點A(1,2)代入拋物線方程可求出3．【答案】B【解析】【解答】解：由余弦定理得，cosB=AB則sinB=所以S△ABC故選：B．【分析】本題考查利用余弦定理解三角形.先利用余弦定理求出cosB，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sin4．【答案】C【解析】【解答】解：由題分兩類討論，當(dāng)A班選到1位班干部發(fā)言有C21種選法，其余班級有當(dāng)A班選到2位班干部發(fā)言有C22種選法，其余班級有故共有C2故選：C．【分析】本題考查分類加法和分步乘法計數(shù)原理.分兩種情況：當(dāng)A班選到1位班干部發(fā)言；當(dāng)A班選到2位班干部發(fā)言；依次求出A班的選法種數(shù)，再求出其余班級選法種數(shù)，再利用分類加法和分步乘法計數(shù)原理可求出答案．5．【答案】A【解析】【解答】解：A，若m⊥α，則“n∥α”是“m⊥n”的充分不必要條件，A錯誤；B，m?α，n?α，則“m∥n”?“m∥α”?“m，n平行或異面，所以m∥n是m∥α的充分條件，B正確；C，m⊥α，則“m⊥β”?“α∥β”，則“m⊥β”是“α∥β”的充要條件，C正確；D，m∥α，則“m∥n”?“n∥α或n?α”，“n∥α”?“m，n相交、平行或異面”，所以“m∥n”是“n∥α”的既不充分也不必要條件，D正確.故選：A.【分析】本題空間中直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷.利用直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷A選項；利用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)性質(zhì)定理可判斷B選項；利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理和平面與平面平行的判定定理可判斷C選項；利用直線與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)定理可判斷D選項.6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)事件A表示“小明第一次投籃命中”，事件B表示“小明第二次投籃命中”，則P(A)=3所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A解得p=7故選：B.【分析】本題考查全概率計算公式.先表示出事件，求出P(A),7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，作出該藝術(shù)吊燈的主視圖，由已知得四邊形A1B1設(shè)正方形A1B1C1D1的外接圓圓心為O所以D1因為該藝術(shù)吊燈總高度為14，DD1=B設(shè)球半徑為R，則OO在Rt△OO1B1中，所以球O的體積為43故答案為：C．

【分析】本題考查球的內(nèi)接幾何體問題.由題意作出該藝術(shù)吊燈的主視圖，確定正方形A1B1C1D1的外接圓圓心為O1，連接OO1，根據(jù)題意可求出8．【答案】D【解析】【解答】解：令x=y=0得，2f(0)A，令x=y=1，有2f(1)=f(2)，則令x=y=2，有2f(2)=f(2)B，令y=0，則f(x)C，因為f(x)在R上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且與x所以當(dāng)x>0時，f(x)>0，設(shè)則f(x1所以f(x)D，由上述結(jié)論得，f(x)為偶函數(shù)，且在(0所以若f(x)≤4，則x∈[?2,故選：D．【分析】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題目的關(guān)系式，通過賦值法求出f(0),f(1),f(2)，據(jù)此可判斷A選項；根據(jù)f(0)=0，令y=09．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A，A與C互斥，故A∩C=?，P(AC)=0，則C包含事件A，故P(ACB，P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A∩B)，即13+1故P(A∩B)=P(A)P(B)，A與B相互獨立，B正確；C，A與C互斥，故AB與C互斥，故P(ABC)=P[(AB)∩C]=0，C錯誤；D，P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)+P(ABC)=1因為P(BC)≥0，故P(A∪B∪C)=8故選：ABD【分析】本題考查積事件的概率計算公式，并事件的概率計算公式，相互獨立事件的概率計算公式.根據(jù)互斥的概念可得P(AC)=0，據(jù)此可得：P(AC)=P(A)?P(AC)，代入數(shù)據(jù)進行計算可判斷A選項；利用并事件的概率公式可得：P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A∩B)，代入數(shù)據(jù)可求出P(A∩B)，據(jù)此可證明P(A∩B)=P(A)P(B)，判斷B選項；利用互斥事件的定義可得：A與C互斥，故AB與C互斥，利用互斥事件的概率計算公式可求出P(ABC)，據(jù)此可判斷C選項；利用并事件的概率計算公式計算可推出10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因為f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)所以2πω>π又y=f(x)關(guān)于點(π所以π3所以ω=?1+3k，因為0<ω<4，所以當(dāng)k=1時，ω=2，所以f(x)=sin(2x+πA，f(π2)=sin(2×B，f(x+π由cos(?2x)=cos2x且x是全體實數(shù)，所以y=f(x+C，f'(x)=2cos(2x+π3)當(dāng)x∈(?5π12,π12當(dāng)x∈(π12,7π12所以x=π12是函數(shù)f(x)的極大值點，D，由?π2+2kπ≤2x+得?5π函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?5π12+kπ當(dāng)k=0時，x∈[?5π當(dāng)k=1時，x∈[7π顯然函數(shù)在(0,π3故選：ABC.【分析】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)最小正周期大于π2，利用周期的計算公式可求出ω的取值范圍，根據(jù)關(guān)于點(π3,0)中心對稱，據(jù)此可列出方程，解方程可求出ω的值，求出函數(shù)解析式據(jù)此可判斷A選項；直接代入函數(shù)解析式化簡可得f(x+π12)=cos2x，進而可判斷奇偶性，判斷B選項；先求出導(dǎo)函數(shù)11．【答案】A,C【解析】【解答】解：a=1,b=2A.當(dāng)∠MF1F2=π2|F1F2|=2c=23，由于NM是∠F1MF2的角平分線，所以∠NMB.由于NM⊥F2C和D.延長F2N，MF1交于點H，連接由于NM是∠F1MF2故N是HF2的中點，由雙曲線定義可得|F又O是F1F2故選：AC【分析】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì).利用勾股定理先求出|MF2|，根據(jù)垂直關(guān)系以及角平分線可推出∠MOF2=2π3，利用直線斜率的計算公式可求出直線MN的斜率，據(jù)此可判斷A選項；根據(jù)題意，利用平面向量的數(shù)量積的幾何意義可求出F2M→12．【答案】5【解析】【解答】解：因為復(fù)數(shù)z滿足iz=2?i，

所以z=2?ii=?1?2i，

故答案為：5.【分析】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的模長計算公式.先利用復(fù)數(shù)的除法運算求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的模長計算公式可求出答案.13．【答案】(e,【解析】【解答】解：f(x)=xex，設(shè)所求切線的切點坐標為(x0,得切線方程為y?x由切線過點(1,m)，有化簡得m=(1+x設(shè)g(x)=(1+x?x2)g'(x)<0，解得x<?2或x>1；g'g(x)在(?∞,?2)和(1,極大值g(1)=e，極小值g(?2)=?5且x<1?52或x>1+52時g(x)的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)m>e時，x0無解，n=0；當(dāng)m=e或m<?5e2時，當(dāng)m=?5e2或0≤m<e時，x0有兩個解，n=2；當(dāng)?5故答案為：(e,【分析】本題考查曲線的切線方程.先設(shè)切點坐標為(x0,x0m=(1+x0?x02)ex0，構(gòu)造函數(shù)g(x)=(1+x?x2)14．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可知M≥1所以有2M≥ab所以ab當(dāng)且僅當(dāng)ab=b,另外ab+c+1c+綜合上述，所以有2M≥4即M≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時取等號.故答案為：2.【分析】本題考查利用基本不等式求最值.根據(jù)題意求出M所滿足的不等式，通過變形可得：2M≥ab+c+1ac15．【答案】（1）解：依題意：x甲=93+95+81+72+80+82+92所以，S甲S乙（2）解：由于S甲2>S乙2，則S1則F(6查表得F(6,8)所以甲、乙兩位同學(xué)進行項目式互助學(xué)習(xí)的效果沒有顯著性差異.【解析】【分析】本題考查平均數(shù)，方差的計算公式.

（1）利用平均數(shù)的計算公式求出兩位同學(xué)的均值，再利用方差的計算公式求出兩位同學(xué)的方差；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論先找出：S12，n1，S22，n16．【答案】（1）解：n=1時，4S1=a1所以a1=1，同理當(dāng)n≥2時，an，因為an>0，所以即an?an?1=2，故d=2同理，bn+b因為{bn}是等比數(shù)列，所以bn+（2）解：由（1）知cn所以當(dāng)n為奇數(shù)時，H=1=1同理當(dāng)n為偶數(shù)時，Hn所以Hn【解析】【分析】本題考查通項與前n項和的關(guān)系，等差數(shù)列的定義，等比數(shù)列的定義，等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和公式.

（1）當(dāng)n=1時，先求出a1，b1，利用an與Sn的關(guān)系化簡可得：14(an+（2）先求出cn，分n為奇數(shù)或偶數(shù)，對數(shù)列cn進行裂項，再利用裂項相消可求出17．【答案】（1）證明：由三棱臺ABC?A1B1C因為B1C1?平面AB1C又B1C1因為EF⊥l，所以EF⊥BC，又EF⊥BB1，BC∩BB1=B，且BC?平面BC所以EF⊥平面BCC（2）以A為原點建立空間直角坐標系如圖，設(shè)三棱臺的高為h，則B(2,23,0)，B1(1設(shè)平面BCC1B1的法向量為令y=h，則z=3，所以平面BCC1易得平面ABC的一個法向量m=(0設(shè)EF與平面ABC夾角為θ，由（1）知EF//所以由已知得sinθ=|cosm解得h=6，所以三棱臺的高為6【解析】【分析】本題考查直線與平面平行的性質(zhì)，直線與平面平行的判定定理，利用空間向量求直線與平面所成的角.

（1）利用直線與平面垂直的性質(zhì)可推出B1C1∥l，根據(jù)已知條件可推出（2）以A為原點建立空間直角坐標系，設(shè)三棱臺的高為h，寫出對應(yīng)點的坐標，求出出對應(yīng)向量，求出平面BCC1B1與平面18．【答案】（1）證明：當(dāng)a=?1時，f(x)=ex+sinx當(dāng)x∈(0,+∞)時，ex當(dāng)x∈(?π6,0]時，cosx>0，ex>0，故因為e<2.8<22，所以e所以π6<ln2，所以eπ綜上，對任意x∈(?π6,（2）解：x∈R，f'(x)=ex?acosax所以f'(0)=1?a=0，即當(dāng)a=1時，f(x)=ex?sinx，令g(x)=由（1）可知，對任意x∈(?π6,+∞)，g'(x)>0，故故當(dāng)x∈(?π6,0)時，g(x)<0，即f'(x)<0，當(dāng)故f