華師版七年級數(shù)學下冊第5章一元一次方程

第5章

一元一次方程2024版華師版七年級數(shù)學下冊課件

學校運動隊沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊員同時出發(fā)，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙隊員跑步的平均速度分別是4m/s、3.5m/s.這一圈步道有多長？

設步道一圈的長為xm，可列出方程：

★本章將學習一元一次方程的解法，并學習應用一元一次方程解決一些實際問題，從中感受方程的作用.5.1從實際問題到方程1.初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程.（難點）2.理解方程、方程的解等概念.(重點）問題1

課外活動中，張老師組織同學們進行“猜年齡”游戲，她首先提出如下問題：同學們今年的年齡是13歲，我今年的年齡是45歲，經過幾年我的年齡正好是你們年齡的3倍？

大家討論一下！比較典型的有下面兩種解法：解法一（嘗試—檢驗）

經過1年，同學們的年齡是14歲，老師的年齡是46歲，不是同學們年齡的3倍；經過2年，同學們的年齡是15歲，老師的年齡是47歲，不是同學們年齡的3倍；經過3年，同學們的年齡是16歲，老師的年齡是48歲，恰好是同學們年齡的3倍.不管過了多少年，張老師與同學們的年齡差是不變的，根據(jù)他們現(xiàn)在的年齡可知，這個年齡差為

45-13=32（歲）.當張老師的年齡是同學們年齡的3倍時，他們的年齡差應該是同學們年齡的2倍，這時同學們的年齡是

（45－13）÷2=32÷2=16（歲），所以要求的年數(shù)是16-13=3，和解法1的答案相同.解法2（分析—列算式）

我們前面已經學習了“用字母表示數(shù)”，在這個問題中，如果用字母（例如x）表示未知的年數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？經過x年，老師的年齡是_________歲，同學們的年齡是__________歲，這時老師的年齡是同學們年齡的3倍，即

老師的年齡=3×（同學們的年齡），于是有

45+x=3（13+x）.①（45+x）（13+x）同學們今年的年齡是13歲，班主任李老師今年的年齡是55歲，經過幾年李老師的年齡是同學們年齡的3倍？

我們設未知的年數(shù)為x，則同學的年齡是（13+x）歲，老師的年齡是（55+x）歲.

則有55+x=3（13+x）.讓我們回到本章開頭提出的問題：問題2學校運動隊沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊員同時出發(fā)，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙隊員跑步的平均速度分別是4m/s、3.5m/s.這一圈步道有多長？你能解這個問題嗎？

上面兩個問題中，“探索”得到了兩個含有未知數(shù)的等式①和②.知識點1方程與方程的解45+x=3（13+x）.①

?歸納

像這樣，含有未知數(shù)的等式叫做方程.例如x=3是方程①的解，它能使得方程①左邊:45+3=48，右邊:3×(13+3)=48,左、右兩邊的值相等.當方程中只有一個未知數(shù)時，方程的解也叫做方程的根.

求方程的解的過程，叫做解方程.?能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()

√×√×√×例1

以下各方程后面的括號內分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解.（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x－4=x+4(4,8,12)x=2x=3x=8１.將數(shù)值代入方程左邊進行計算，２.將數(shù)值代入方程右邊進行計算，３.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：知識點2根據(jù)實際問題列方程例2

根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形,正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為x

cm.等量關系：正方形邊長×4=周長.x

列方程：4x=24.(2)一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h.等量關系：已用時間+再用時間=檢修時間.列方程：1700+150x=2450.

(3)某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：設這個學校的學生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，

男生數(shù)為(1－0.52)x.

等量關系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80列方程：0.52x－(1－0.52)x=80

請同學們思考：（1）怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實際問題

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.抓關鍵句子找等量關系方程設未知數(shù)列方程1.方程2(x+3)=x+10的解是()A.x=3B.x=－3C.x=4D.x=－42.已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，則m=（）A.3B.2

C.－3D.－2CCA3．“一個數(shù)比它的相反數(shù)大4”，若設這個數(shù)是x，則可列出關于x的方程為（)

A.x=-x+4

B.x=-x+(-4)

C.x=-x-(-4)

D.x+(-x)=44．A種飲料比B種飲料的單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設B種飲料的單價為x元/瓶，可列方程為____________________.2(x－1)＋3x＝135.王強參加3000米的長跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分鐘，他以8米/秒的速度跑了多少米？設以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是___________________.

方程的定義從實際問題到方程方程的解列方程5.2.1等式的性質與方程的簡單變形第1課時

等式的基本性質1.理解等式的基本性質；2.能利用等式性質對等式進行變形.（重點、難點）思考：要讓天平平衡應該滿足什么條件？知識點1等式的基本性質1問題1對比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡！等式左邊等式右邊等號問題2觀察天平有什么特性？天平平衡狀態(tài)下，同時放入或拿走了左右兩邊綠色的商品，天平仍然平衡.這個事實反映了等式的基本性質1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式.?如果a

=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c.知識點2等式的基本性質2觀察下圖并填空.圖中的字母表示相應物品的質量，兩圖中天平均保持平衡.a

b3a

3b你從上述過程中發(fā)現(xiàn)了等式的哪些性質?怎樣用字母表示?這個事實反映了等式的基本性質2：

等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結果仍是等式.

（1）如果a+2=b+7,那么a=

；解：因為a+2=b+7，由等式性質1可知，等式兩邊都減去2，

得a+2-2=b+7-2，

即a=b+5.（2）如果3x=9y，那么x=

；

b+53y

2b

請在括號中寫出下列等式變形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么a=b+7()；

等式基本性質1等式基本性質2

等式基本性質2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式基本性質1

解:（1）錯誤.由等式性質1可知，等式兩邊都加上3，得a-3+3=2b-5+3，即

a=2b-2.

判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.

不正確，應該是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，則x-3=2y-2.不正確，應該是x-3=2y-1.DD1．如果ac=ab，那么下列等式中不一定成立的是（

）

A.ac-1=ab-1

B.ac+a=ab+a

C.-3ac=-3ab

D.

c=b2.下列變形中，不正確的是

（

）

A.由y+3=5，得y=5-3

B.由3y=4y+2，得3y-4y=2

C.由y=-2y+1，得y+2y=1D.由-y=6y+3，得y-6y=3

4．下列結論中不能由a+b=0得到的是()A.a2=-ab

B.|a|=|b|C.a=0，b=0

D.a2=b2CC基本性質1等式的性質等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式.基本性質2等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結果仍是等式.5.2.1等式的性質與方程的簡單變形第2課時

用方程的變形解簡單的方程1.正確理解和使用方程的變形規(guī)則；（難點）2.能利用方程的變形規(guī)則解一元一次方程.（重點）等式的基本性質:1.等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式.如果a

=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c.

知識點1方程的變形規(guī)則由等式的基本性質，可以得到方程的變形規(guī)則：1.方程兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變；2.方程兩邊都乘以（或都除以）同一個不等于0的數(shù)，方程的解不變.根據(jù)這些規(guī)則，我們可以對方程進行適當?shù)淖冃?，求得方程的?例1

解下列方程：（1）x-5=7;（2）4x=3x-4.解

（1）

x-5=7,（2）

4x=3x-4,以上兩個方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則1.兩邊都加上5，得x=7+5,即

x=12.兩邊都減去3x，得4x-3x=-4.合并同類項，得

x=-4.

在解這兩個方程時，進行了怎樣的變形？有什么共同點？知識點2移項

(1)移項的根據(jù)是等式的基本性質1.(2)移項要變號，沒有移動的項不改變符號.(3)通常把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把常數(shù)項(不含未知數(shù)的項)移到方程的右邊.移項要點：?

以上兩個方程的變形，相當于將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊.

像這樣的變形叫做移項.(1)5＋x＝10移項得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項得6x＋2x

＝8；(3)5－2x＝4－3x移項得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x下面的移項對不對？如果不對，應怎樣改正？1.移項時必須是從等號的一邊到另一邊，并且不要忘記對移動的項變號，如從2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不對的．2.沒移項時不要誤認為移項，如從－8＝x得到x＝8，犯這樣的錯誤，其原因在于對等式的對稱性與移項的區(qū)別沒有分清．注意：知識點3將未知數(shù)的系數(shù)化為1

在解這兩個方程時，進行了怎樣的變形？有什么共同點？?概括

以上例1和例2解方程的過程，都是將方程進行適當?shù)淖冃?，得到x=a的形式.?歸納

這兩個方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則2，將方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).像這樣的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”.1.下列方程變形中，正確的是（

）

A.由4+x=5，得x=5+4

B.由x-1=-2，得x=-2-1

C.由2x=3x-5，得3x-2x=5

D.由4-3x=0，得-3x=42.下列變形正確的是（

）A.從7+x=13，得到x=13+7

B.從5x=4x+8，得到5x+4x=8C.由3+x=5，得x=5+3

D.由3=x-2，得x=2+3

CDD

方程的變形規(guī)則利用方程的變形解簡單的方程移項將未知數(shù)的系數(shù)化為15.2.1等式的性質與方程的簡單變形

第3課時

解較復雜的方程1.回顧移項的方法步驟.2.學會用移項的方法解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重點）移項：將方程中的某些項___________后，從方程的_________________.像這樣的變形叫做移項.改變符號一邊移到另一邊利用方程的變形，求方程2x+3=1的解，并和同學交流.解：兩邊都減去3，得2x=1-3.合并同類項,得2x=-2.兩邊都除以2，得

x=-1.2x+3=1①2x=1-3②

由方程①到方程②，這個變形相當于把①中的“+3”這一項從方程的左邊移到了方程的右邊.“+3”這項移動后，發(fā)生了什么變化?改變了符號+3

2x+3=12x=1-3

(2)原方程即

8+2x=6.移項,得

2x=-2.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-1.例1

解下列方程：知識點1用移項和合并同類項解方程（3）移項，得合并同類項，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得解方程：4x+3=2x-7.

合并同類項，得2x=-10解：移項，得4x-2x=-7-3將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-5知識點2解較復雜的方程例2

解方程:5x-5=8x-2x-2.解：移項，得5x-8x+2x=-2+5.合并同類項，得-x=3.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-3.?方法總結

解較復雜的方程的一般步驟：①移項；②合并同類項；③將未知數(shù)的系數(shù)化為1.例3

若代數(shù)式2x+5與x+8的值相等，求x的值.解：根據(jù)題意，得2x+5=x+8，移項，得2x-x=8-5，合并同類項，得x=3.?方法總結

已知兩代數(shù)式的關系，列出方程，求解即可.解下列方程：（1）

；（2）.

解下列一元一次方程：答案：(1)x=-2(2)t=20(3)x=-4(4)x=2(5)x=3(6)x=27（5）10x－5x+5=30－2x－4

（6）4x－4－60+3x=5x－10解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步驟：(1)移項；(2)合并同類項；(3)化未知數(shù)的系數(shù)為1.5.2.2解一元一次方程第1課時

解一元一次方程——去括號1.理解一元一次方程概念及特點.(重點）2.了解“去括號”是解方程的重要步驟；3.準確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程.(難點、重點）

前面我們遇到的一些方程，例如觀察這兩個方程有什么共同特點?

45+x=3（13+x），知識點1一元一次方程的定義問題

觀察以下兩個方程有什么共同特點?只含有一個未知數(shù),

（一元）（一次）含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.左右兩邊都是整式，我們發(fā)現(xiàn)

，

45+x=3（13+x），一元一次方程定義:注意以下三點：（1）一元一次方程有如下特點：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式.（2）一元一次方程的最簡形式為：ax=b(a≠0).（3）一元一次方程的標準形式為：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且(a≠0)）.?

只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.

√√知識點2解含括號的一元一次方程1.利用乘法分配律計算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+352.去括號:(1)a+(–b+c)=(2)(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=(4)–(2x–y)–(–

x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2去括號法則：用三個字母a、b、c表示去括號前后的變化規(guī)律:

a+(b+c)

a–(b+c)=a+b+c=a–b–c去掉“+(

)”，括號內各項的符號不變.

去掉“–(

)”，括號內各項的符號改變.例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1).3x－6+1=x－2x+1.

解：去括號，得合并同類項，得3x－5=－x+1.

移項，得3x+x=1+5.合并同類項，得4x=6.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

例2

解下列方程：解：(1)去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).(2)去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.

3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5.移項合并同類項系數(shù)化為1去括號

通過以上解方程的過程，你能總結出解含有括號的一元一次方程的一般步驟嗎？(1)6x

=－2(3x－5)＋10;

(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6.

解下列方程:解:(1)6x=－2(3x－5)＋106x=－6x＋10＋106x

+6x=10＋10

12x=20(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6－2x－10=3x－15－6－2x－3x=－15－6＋10

－5x=－11

1.對于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括號正確的是()A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1DD

(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)(2)2x-(x-10)=5x+2(x-1)(3)4(2x+3)=8(1-x)-5(x-2)(4)3(x-1)-2(x+10)=-63.解下列方程．

定義一元一次方程只含有一個未知數(shù),左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程步驟去括號

→

移項→合并同類項

→系數(shù)化為15.2.2解一元一次方程第2課時

解一元一次方程——去分母1.掌握含有分母的一元一次方程的解法.(重點）2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.（難點）

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙莎草文書．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學家蘭德1858年找到的紙草上．經破譯，上面都是一些方程，共85個問題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題.紙莎草文書你能解決以上古代問題嗎？

分析：你認為本題用算術方法解方便，還是

用方程方法解方便？請你列出本題的方程.

結論：設這個數(shù)是x，則可列

方程問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù)？

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學交流一下，看誰的解法好.

總結：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計算更方便些.知識點

解含分母的一元一次方程2.去分母時要注意什么問題?想一想1.若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)?解方程：系數(shù)化為1去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

移項合并同類項去括號注意:(1)為什么同乘各分母的最小公倍數(shù)10；(2)小心漏乘,記得添括號.5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2×2x15x+5-20=3x-2-4x15x-3x+4x=-2-5+2016x=13

例1

分析

這個方程中的系數(shù)出現(xiàn)了分數(shù)，通?？梢詫⒎匠痰膬蛇叾汲艘酝粋€數(shù)（這里是都乘以6），去掉方程中的分母．像這樣的變形通常稱為“去分母”.解

去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得這里為什么要添上括號？注意：去分母時，分子是多項式時要把分子看作一個整體.移項合并同類項系數(shù)化為1去括號

通過以上解方程的過程，你能總結出解含分母的一元一次方程通常有哪些步驟嗎？去分母例2解方程：解：去分母，得

2(x+1)－4=8+(2－x)去括號，得

2x+2－4=8+2－x

移項，得2x+x=8+2－2+4

合并同類項，得3x=12

系數(shù)化為1，得

x=4解：去分母，得

18x+3(x－1)=18－2(2x－1)去括號，得

18x+3x－3=18－4x+2

移項，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同類項，得25x=23

系數(shù)化為1，得下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1

移項，合并同類項，得x=4去括號符號錯誤約去分母3后，(2x－1)×2在去括號時出錯.方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數(shù)61.去分母時，應在方程的左右兩邊乘以分母的

；2.去分母的依據(jù)是

，去分母時不能漏乘

；

3.去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號.最小公倍數(shù)等式的基本性質2沒有分母的項

CD3.解下列方程:

變形名稱

具體的做法

去分母乘所有的分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式性質二

去括號先去小括號,再去中括號,最后去大括號.依據(jù)是去括號法則和乘法分配律

移項把含有未知數(shù)的項移到一邊,常數(shù)項移到另一邊.“過橋變號”，依據(jù)是等式性質一合并同類項將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項相加.依據(jù)是乘法分配律

系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式性質二.解一元一次方程的一般步驟:5.2.2解一元一次方程第3課時

用一元一次方程解決實際問題1.分清有關數(shù)量關系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關系.(難點）2.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.(重點)小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21她怎么知道我的年齡是13歲的呢？小蘭知識點

用一元一次方程解決實際問題某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價格如下：全價票20元/人半價票10元/人該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價票和半價票各售出多少張？全價票數(shù)＋________＝1200張；

________＋半價票款＝________．

分析題意可得此題中的等量關系有：半價票數(shù)全價票款20000元設售出全價票x張，填寫下表：

全價半價票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關系②，可列出方程：解得x＝

.因此，售出全價票

張，半價票

張.x1200－x20x10(1200－x)全價票款＋半價票款＝20000元20x10(1200－x)+

=20000800800400可不可以設其他未知量

為x？例1如圖,天平的兩個盤內分別盛有51g和45g鹽，問：應從A盤中拿出多少鹽放到B盤中，才能使天平平衡？ABAB分析

從A盤中拿出一些鹽放到B盤中，使兩盤中所盛鹽的質量相等，于是有這樣的等量關系：

設應從A盤中拿出x

g鹽放到B盤中，我們來計算兩盤中現(xiàn)有鹽的質量，可列表如下：A盤中現(xiàn)有鹽的質量

=

B盤中現(xiàn)有鹽的質量A盤B盤原有鹽/g5145現(xiàn)有鹽/g50-x45+x解：設應從A盤中拿出鹽xg放到B盤中，則根據(jù)題意，得51－x=45+x解這個方程，得x=3.經檢驗，符合題意.答：應從A盤中拿出鹽3g放到B盤中，才能使天平平衡.例2

新學期開學，學校團委組織八年級65位新團員將教科書從倉庫搬到七年級新生教室.女同學每人每次搬3包，男同學每人每次搬4包.每位同學搬了2次，共搬了450包.問：這些新團員中有多少位男同學？分析

題目告訴了我們好幾個等量關系，其中有這樣的等量關系：男同學搬書包數(shù)

+女同學搬書包數(shù)

=搬書總包數(shù).設新團員中有x位男同學，那么立即可知女同學的人數(shù)，從而容易分別算出男同學和女同學共搬書的包數(shù)，可列出表.由上述等量關系即可列出方程.男同學女同學總數(shù)搬書的人數(shù)x65每人搬書的包數(shù)3×2共搬書的包數(shù)4504×265-x8x6(65-x)解：設新團員中有x名男同學,根據(jù)題意，得：8x+6(65－x)=450.解這個方程，得x=30經檢驗，符合題意.答：這些新團員中有30位男同學.問題方程解答分析抽象求解檢驗分析和抽象的過程包括:(1)弄清題意,設未知數(shù);(2)找等量關系;(3)列方程.?概括

列一元一次方程解決實際問題，關鍵在于抓住問題中的等量關系，列出方程．求得方程的解后，經過檢驗，得到實際問題的解答.

這一過程也可以簡單地表述為：在設未知數(shù)和作出解答時，應注意量的單位.1.學校田徑隊的小剛在400米跑測試時,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度沖刺到達終點,成績?yōu)?分零5秒,問小剛在沖刺階段花了多少時間?路程速度時間(秒)前一段沖刺階段總數(shù)4006865分析:設小剛在沖刺階段花了x秒時間,可列表：6(65-x)65-x解:小剛在沖刺階段花了x秒時間,根據(jù)題意，得答:小剛在沖刺階段花了5秒時間.經檢驗，符合題意.6（65-x）+8x=400.解這個方程，得x=5.2.某市的出租車計價規(guī)則如下:行程不超過3千米,收起步價8元;超過部分每千米路程收費1.20元.某天李老師和三位學生去探望一位病假的學生,坐出租車付了17.60元,他們共乘坐了多少路程?解:設共乘坐了x千米的路程,根據(jù)題意，得解這個方程得x=11.經檢驗，符合題意.答:他們共乘坐了11千米的路程.用一元一次方程方程解實際問題的過程:問題方程解答分析抽象求解檢驗分析和抽象的過程包括:(1)弄清題意,設未知數(shù);(2)找等量關系;(3)列方程.5.3實踐與探索第1課時

物體形狀變化問題與數(shù)字問題1.借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數(shù)量關系和等量關系.（難點）2.能利用一元一次方程解決簡單的圖形問題.（重點）3.能利用一元一次方程解決數(shù)字問題.（重點）從一個水杯向另一個水杯倒水思考：在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？知識點1與平面圖形有關的實際問題

在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長(或長與寬的和)不變問題1

用一根長60cm的鐵絲圍成一個長方形.

xcm等量關系：（長+寬）×2=周長

解得x

=18

此時長方形的長為18cm，寬為12cm.(2)如果長方形的寬比長少4cm，求這個長方形的面積；(x-4)cmx

cm解：設此時長方形的長為xcm，則它的寬為（x-4）cm.根據(jù)題意，得(x+x-4)×2=60解得x=1717-4=13

(3)比較小題(1)(2)所得的兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎？∴（2）中長方形的面積比(1)中長方形的面積大.

∵221＞216，

∴還可以圍出面積更大的長方形.

由此可以得到：當長與寬相差越小時，長方形的面積越大，當長與寬相等(相差為0)時，長方形的面積最大.

討論在每小題中均可設長方形的長或寬為未知數(shù)；小題（2）中，因為已知長與寬的關系，而不是面積的關系，所以不能直接設出長方形的面積.只能間接地設出長方形的長或寬，待求出長方形的長或寬后，再進一步計算這個長方形的面積.例1

用兩根等長的鐵絲分別繞成一個正方形和一個圓，已知正方形的邊長比圓的半徑長2(π－2)m，求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計算說明誰的面積大．分析

比較兩圖形的面積大小，關鍵是通過題中的等量關系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長，本題的等量關系為

正方形的周長＝圓的周長．解：設圓的半徑為r

m，則正方形的邊長為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長為8π

m，圓的面積較大．∵4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，∴圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．∴圓的面積是π×42＝16π(m2)，∴鐵絲的長為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長沒變；(2)形狀、周長不同，但是根據(jù)題意找出周長之間的關系，把這個關系作為等量關系．解決問題的關鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關系，從而可列方程．問題2

某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱．現(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜祝恐R點2立體圖形的等積變形問題3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關系.舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4π×1.62×x=解得x=6.25因此，水箱的高度變成了6.25m.1.如果設水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m1.624xπ×22×4π×1.62×x一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？

知識點3數(shù)字問題例2已知一個兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍多1，將這個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，得到的新兩位數(shù)是原兩位數(shù)減去2后的一半，求原兩位數(shù).

你認為列一元一次方程解應用題的主要步驟有哪些？1.審——通過審題找出等量關系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題.4.解——求出方程的解(對間接設的未知數(shù)牢記繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關系，列出方程.2.設——設出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.2.一個長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmBC

3.要鍛造一個直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應截取直徑為4厘米的圓鋼______厘米答案：30厘米.164.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20厘米，要鍛造成長、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長方體，則應截取這種鋼錠多長？能力提升：5.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)的個位數(shù)字與百位數(shù)字順序對調（個位數(shù)字變百位數(shù)字）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù).解：設原數(shù)百位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（x+1），個位數(shù)字為2x.由題意得100×2x+10×（x+1）+x+49=2×[100x+10（x+1）+2x],

即211x+59=224x+20,

解得x=3.故原數(shù)為100×3+10×4+2×3=346.答：原數(shù)為346.①審應用一元一次方程解決實際問題的步驟③列⑤檢②設④解⑥答5.3實踐與探索第2課時

儲蓄問題與銷售問題1.掌握用一元一次方程解決儲蓄問題.(重點)2.掌握“銷售中的盈虧”中的相關概念及數(shù)量關系.(重點)3.掌握解決“銷售中的盈虧”的一般思路.（難點）列一元一次方程解應用題的主要步驟有哪些？1.審——通過審題找出等量關系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題.4.解——求出方程的解(對間接設的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關系，列出方程.2.設——設出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.知識點1儲蓄問題例1

某銀行一年定期儲蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共計10225元.小明爸爸存入銀行的本金是多少元？分析

設小明爸爸存入銀行的本金為x元，則一年后的利息為2.25%x.等量關系：本利和=本金+利息解：設小明爸爸存入銀行的本金為x元，根據(jù)題意，得x+2.25%x=10225解得

x=10000.經檢驗，符合題意.答：小明爸爸存入銀行的本金為10000元.知識點2銷售問題1.商品原價200元，九折出售，賣價是

元.2.商品進價是150元，售價是180元，則利潤是

元.利潤率是_______.

3.某商品原來每件零售價是a元,現(xiàn)在每件降價10%,降價后每件零售價是

元.4.某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為

元.5.某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則定價是

元.

1803020％0.9a1.25a18.5上面商品銷售中的盈虧問題里有哪些量?成本價(進價);標價;銷售價;利潤;盈利;虧損；利潤率上面這些量有何關系?

=商品售價—商品進價?售價、進價、利潤的關系式：商品利潤?進價、利潤、利潤率的關系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

?標價、折扣數(shù)、商品售價關系：商品售價＝標價×折扣數(shù)10?商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的盈虧例2一件服裝先將進價提高25%出售，后進行促銷活動，又按標價的8折出售,此時售價為60元.請問商家是盈是虧，還是不盈不虧？

解：設這件衣服的進價是x元，則提價后的售價是(1＋25%)x

元，促銷后的售價是(1＋25%)x×0.8元，依題意得(1＋25%)x×0.8＝60

解得x＝60

∵售價60=成本60答：這家商店不盈不虧.例3

某商場購進一批服裝，一件服裝的標價為400元.（1）若按標價的六折銷售，則實際售價是多少？（2）在（1）的條件下銷售這種服裝仍可獲利20%，問這種服裝每件的進價為多少元？

某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利20%,則該商品的標價為

元.29701.幾年前，李叔叔在銀行存了一筆兩年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息總共21

100元.設李叔叔存入的本金為x元，則下列方程正確的是（

）A.2×2.75%x=21

100

B.x+2.75%x=21

100C.x+2×2.75%x=21

100D.2（x+2.75%x)=21

100C2.某種商品按進價提高40%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每件商品仍獲利15元.此種商品的進價為______元.1253.某商品的進價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？解:設商店最多可以打x折出售此商品,根據(jù)題意，得

解得x=7答:商店最多可以打7折出售此商品.4.一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?②設虧損25%的衣服進價是y元，依題意得y－0.25y＝60解得y＝80①設盈利25%的衣服進價是x

元，依題意得x＋0.25x＝60解得x＝48解：兩件衣服總成本：48＋80＝128(元)因為120－128＝－8(元)所以賣這兩件衣服共虧損了8元.

=商品售價—商品進價?售價、進價、利潤的關系式：商品利潤?進價、利潤、利潤率的關系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

?標價、折扣數(shù)、商品售價關系：商品售價＝標價×折扣數(shù)10?商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的盈虧本金利息和=本金+利息=本金×(1+年數(shù)×利率)5.3實踐與探索第3課時

工程、行程、調配問題1.學會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關系，建立數(shù)學模型；（難點）2.能利用行程中的速度、路程、時間之間的關系列方程解應用題.（重點）3.能利用工程中的數(shù)量關系列方程解應用題.（重點）行程問題中的基本數(shù)量關系是什么?

1．一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲單獨做1小時，完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲單獨做3小時完成，那么甲單獨做1小時，完成全部工作量的多少?

3．工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關系?

問題1

某工廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人.已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天.（1）兩人合作需幾天完成？（2）如果師傅先工作了2天，然后與徒弟合作，問還需幾天完成？（3）現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得報酬900元.如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配？知識點1工程問題試解答這一系列問題，并和同學們一起交流各自的做法.列表分析：工作效率工作時間工作量師傅

徒弟解：（1）設兩人合作完成需要x天.xx

工作量之和等于總工作量1

解得x=2.4.所以兩人合作完成需要2.4天.（2）設還需y天完成.列表分析：工作效率工作時間工作量師傅

徒弟y+2y

解得y=1.2.所以還需1.2天完成.（3）設完成這項工作總共用了z天.列表分析：工作效率工作時間工作量師傅

徒弟z-1z

解得z=3.

所以徒弟與師傅平分報酬，每人分得450元.

一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？

解：設要x天可以鋪好這條管線，由題意得

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.問題2

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如