華師版七年級數(shù)學(xué)下冊第5章一元一次方程

第5章

一元一次方程2024版華師版七年級數(shù)學(xué)下冊課件

學(xué)校運(yùn)動隊(duì)沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊(duì)員同時(shí)出發(fā)，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙隊(duì)員跑步的平均速度分別是4m/s、3.5m/s.這一圈步道有多長？

設(shè)步道一圈的長為xm，可列出方程：

★本章將學(xué)習(xí)一元一次方程的解法，并學(xué)習(xí)應(yīng)用一元一次方程解決一些實(shí)際問題，從中感受方程的作用.5.1從實(shí)際問題到方程1.初步學(xué)會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程.（難點(diǎn)）2.理解方程、方程的解等概念.(重點(diǎn)）問題1

課外活動中，張老師組織同學(xué)們進(jìn)行“猜年齡”游戲，她首先提出如下問題：同學(xué)們今年的年齡是13歲，我今年的年齡是45歲，經(jīng)過幾年我的年齡正好是你們年齡的3倍？

大家討論一下！比較典型的有下面兩種解法：解法一（嘗試—檢驗(yàn)）

經(jīng)過1年，同學(xué)們的年齡是14歲，老師的年齡是46歲，不是同學(xué)們年齡的3倍；經(jīng)過2年，同學(xué)們的年齡是15歲，老師的年齡是47歲，不是同學(xué)們年齡的3倍；經(jīng)過3年，同學(xué)們的年齡是16歲，老師的年齡是48歲，恰好是同學(xué)們年齡的3倍.不管過了多少年，張老師與同學(xué)們的年齡差是不變的，根據(jù)他們現(xiàn)在的年齡可知，這個(gè)年齡差為

45-13=32（歲）.當(dāng)張老師的年齡是同學(xué)們年齡的3倍時(shí)，他們的年齡差應(yīng)該是同學(xué)們年齡的2倍，這時(shí)同學(xué)們的年齡是

（45－13）÷2=32÷2=16（歲），所以要求的年數(shù)是16-13=3，和解法1的答案相同.解法2（分析—列算式）

我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”，在這個(gè)問題中，如果用字母（例如x）表示未知的年數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？經(jīng)過x年，老師的年齡是_________歲，同學(xué)們的年齡是__________歲，這時(shí)老師的年齡是同學(xué)們年齡的3倍，即

老師的年齡=3×（同學(xué)們的年齡），于是有

45+x=3（13+x）.①（45+x）（13+x）同學(xué)們今年的年齡是13歲，班主任李老師今年的年齡是55歲，經(jīng)過幾年李老師的年齡是同學(xué)們年齡的3倍？

我們設(shè)未知的年數(shù)為x，則同學(xué)的年齡是（13+x）歲，老師的年齡是（55+x）歲.

則有55+x=3（13+x）.讓我們回到本章開頭提出的問題：問題2學(xué)校運(yùn)動隊(duì)沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊(duì)員同時(shí)出發(fā)，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙隊(duì)員跑步的平均速度分別是4m/s、3.5m/s.這一圈步道有多長？你能解這個(gè)問題嗎？

上面兩個(gè)問題中，“探索”得到了兩個(gè)含有未知數(shù)的等式①和②.知識點(diǎn)1方程與方程的解45+x=3（13+x）.①

?歸納

像這樣，含有未知數(shù)的等式叫做方程.例如x=3是方程①的解，它能使得方程①左邊:45+3=48，右邊:3×(13+3)=48,左、右兩邊的值相等.當(dāng)方程中只有一個(gè)未知數(shù)時(shí)，方程的解也叫做方程的根.

求方程的解的過程，叫做解方程.?能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()

√×√×√×例1

以下各方程后面的括號內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解.（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x－4=x+4(4,8,12)x=2x=3x=8１.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，２.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，３.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：知識點(diǎn)2根據(jù)實(shí)際問題列方程例2

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為x

cm.等量關(guān)系：正方形邊長×4=周長.x

列方程：4x=24.(2)一臺計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)x月后這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h.等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：1700+150x=2450.

(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，

男生數(shù)為(1－0.52)x.

等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80列方程：0.52x－(1－0.52)x=80

請同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問題

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系方程設(shè)未知數(shù)列方程1.方程2(x+3)=x+10的解是()A.x=3B.x=－3C.x=4D.x=－42.已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，則m=（）A.3B.2

C.－3D.－2CCA3．“一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大4”，若設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可列出關(guān)于x的方程為（)

A.x=-x+4

B.x=-x+(-4)

C.x=-x-(-4)

D.x+(-x)=44．A種飲料比B種飲料的單價(jià)少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料的單價(jià)為x元/瓶，可列方程為____________________.2(x－1)＋3x＝135.王強(qiáng)參加3000米的長跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分鐘，他以8米/秒的速度跑了多少米？設(shè)以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是___________________.

方程的定義從實(shí)際問題到方程方程的解列方程5.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形第1課時(shí)

等式的基本性質(zhì)1.理解等式的基本性質(zhì)；2.能利用等式性質(zhì)對等式進(jìn)行變形.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）思考：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？知識點(diǎn)1等式的基本性質(zhì)1問題1對比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡！等式左邊等式右邊等號問題2觀察天平有什么特性？天平平衡狀態(tài)下，同時(shí)放入或拿走了左右兩邊綠色的商品，天平仍然平衡.這個(gè)事實(shí)反映了等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.?如果a

=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c.知識點(diǎn)2等式的基本性質(zhì)2觀察下圖并填空.圖中的字母表示相應(yīng)物品的質(zhì)量，兩圖中天平均保持平衡.a

b3a

3b你從上述過程中發(fā)現(xiàn)了等式的哪些性質(zhì)?怎樣用字母表示?這個(gè)事實(shí)反映了等式的基本性質(zhì)2：

等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.

（1）如果a+2=b+7,那么a=

；解：因?yàn)閍+2=b+7，由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都減去2，

得a+2-2=b+7-2，

即a=b+5.（2）如果3x=9y，那么x=

；

b+53y

2b

請?jiān)诶ㄌ栔袑懗鱿铝械仁阶冃蔚睦碛桑海?）如果a-3=b+4，那么a=b+7()；

等式基本性質(zhì)1等式基本性質(zhì)2

等式基本性質(zhì)2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式基本性質(zhì)1

解:（1）錯(cuò)誤.由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都加上3，得a-3+3=2b-5+3，即

a=2b-2.

判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.

不正確，應(yīng)該是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，則x-3=2y-2.不正確，應(yīng)該是x-3=2y-1.DD1．如果ac=ab，那么下列等式中不一定成立的是（

）

A.ac-1=ab-1

B.ac+a=ab+a

C.-3ac=-3ab

D.

c=b2.下列變形中，不正確的是

（

）

A.由y+3=5，得y=5-3

B.由3y=4y+2，得3y-4y=2

C.由y=-2y+1，得y+2y=1D.由-y=6y+3，得y-6y=3

4．下列結(jié)論中不能由a+b=0得到的是()A.a2=-ab

B.|a|=|b|C.a=0，b=0

D.a2=b2CC基本性質(zhì)1等式的性質(zhì)等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.5.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形第2課時(shí)

用方程的變形解簡單的方程1.正確理解和使用方程的變形規(guī)則；（難點(diǎn)）2.能利用方程的變形規(guī)則解一元一次方程.（重點(diǎn)）等式的基本性質(zhì):1.等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.如果a

=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c.

知識點(diǎn)1方程的變形規(guī)則由等式的基本性質(zhì)，可以得到方程的變形規(guī)則：1.方程兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變；2.方程兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，方程的解不變.根據(jù)這些規(guī)則，我們可以對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，求得方程的?例1

解下列方程：（1）x-5=7;（2）4x=3x-4.解

（1）

x-5=7,（2）

4x=3x-4,以上兩個(gè)方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則1.兩邊都加上5，得x=7+5,即

x=12.兩邊都減去3x，得4x-3x=-4.合并同類項(xiàng)，得

x=-4.

在解這兩個(gè)方程時(shí)，進(jìn)行了怎樣的變形？有什么共同點(diǎn)？知識點(diǎn)2移項(xiàng)

(1)移項(xiàng)的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.(2)移項(xiàng)要變號，沒有移動的項(xiàng)不改變符號.(3)通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)(不含未知數(shù)的項(xiàng))移到方程的右邊.移項(xiàng)要點(diǎn)：?

以上兩個(gè)方程的變形，相當(dāng)于將方程中的某些項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊.

像這樣的變形叫做移項(xiàng).(1)5＋x＝10移項(xiàng)得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項(xiàng)得6x＋2x

＝8；(3)5－2x＝4－3x移項(xiàng)得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項(xiàng)得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x下面的移項(xiàng)對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？1.移項(xiàng)時(shí)必須是從等號的一邊到另一邊，并且不要忘記對移動的項(xiàng)變號，如從2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不對的．2.沒移項(xiàng)時(shí)不要誤認(rèn)為移項(xiàng)，如從－8＝x得到x＝8，犯這樣的錯(cuò)誤，其原因在于對等式的對稱性與移項(xiàng)的區(qū)別沒有分清．注意：知識點(diǎn)3將未知數(shù)的系數(shù)化為1

在解這兩個(gè)方程時(shí)，進(jìn)行了怎樣的變形？有什么共同點(diǎn)？?概括

以上例1和例2解方程的過程，都是將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x=a的形式.?歸納

這兩個(gè)方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則2，將方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).像這樣的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”.1.下列方程變形中，正確的是（

）

A.由4+x=5，得x=5+4

B.由x-1=-2，得x=-2-1

C.由2x=3x-5，得3x-2x=5

D.由4-3x=0，得-3x=42.下列變形正確的是（

）A.從7+x=13，得到x=13+7

B.從5x=4x+8，得到5x+4x=8C.由3+x=5，得x=5+3

D.由3=x-2，得x=2+3

CDD

方程的變形規(guī)則利用方程的變形解簡單的方程移項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)化為15.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形

第3課時(shí)

解較復(fù)雜的方程1.回顧移項(xiàng)的方法步驟.2.學(xué)會用移項(xiàng)的方法解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重點(diǎn)）移項(xiàng)：將方程中的某些項(xiàng)___________后，從方程的_________________.像這樣的變形叫做移項(xiàng).改變符號一邊移到另一邊利用方程的變形，求方程2x+3=1的解，并和同學(xué)交流.解：兩邊都減去3，得2x=1-3.合并同類項(xiàng),得2x=-2.兩邊都除以2，得

x=-1.2x+3=1①2x=1-3②

由方程①到方程②，這個(gè)變形相當(dāng)于把①中的“+3”這一項(xiàng)從方程的左邊移到了方程的右邊.“+3”這項(xiàng)移動后，發(fā)生了什么變化?改變了符號+3

2x+3=12x=1-3

(2)原方程即

8+2x=6.移項(xiàng),得

2x=-2.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-1.例1

解下列方程：知識點(diǎn)1用移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)解方程（3）移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得解方程：4x+3=2x-7.

合并同類項(xiàng)，得2x=-10解：移項(xiàng)，得4x-2x=-7-3將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-5知識點(diǎn)2解較復(fù)雜的方程例2

解方程:5x-5=8x-2x-2.解：移項(xiàng)，得5x-8x+2x=-2+5.合并同類項(xiàng)，得-x=3.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-3.?方法總結(jié)

解較復(fù)雜的方程的一般步驟：①移項(xiàng)；②合并同類項(xiàng)；③將未知數(shù)的系數(shù)化為1.例3

若代數(shù)式2x+5與x+8的值相等，求x的值.解：根據(jù)題意，得2x+5=x+8，移項(xiàng)，得2x-x=8-5，合并同類項(xiàng)，得x=3.?方法總結(jié)

已知兩代數(shù)式的關(guān)系，列出方程，求解即可.解下列方程：（1）

；（2）.

解下列一元一次方程：答案：(1)x=-2(2)t=20(3)x=-4(4)x=2(5)x=3(6)x=27（5）10x－5x+5=30－2x－4

（6）4x－4－60+3x=5x－10解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步驟：(1)移項(xiàng)；(2)合并同類項(xiàng)；(3)化未知數(shù)的系數(shù)為1.5.2.2解一元一次方程第1課時(shí)

解一元一次方程——去括號1.理解一元一次方程概念及特點(diǎn).(重點(diǎn)）2.了解“去括號”是解方程的重要步驟；3.準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號法則解帶有括號的方程.(難點(diǎn)、重點(diǎn)）

前面我們遇到的一些方程，例如觀察這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?

45+x=3（13+x），知識點(diǎn)1一元一次方程的定義問題

觀察以下兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?只含有一個(gè)未知數(shù),

（一元）（一次）含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.左右兩邊都是整式，我們發(fā)現(xiàn)

，

45+x=3（13+x），一元一次方程定義:注意以下三點(diǎn)：（1）一元一次方程有如下特點(diǎn)：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式.（2）一元一次方程的最簡形式為：ax=b(a≠0).（3）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且(a≠0)）.?

只含有一個(gè)未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.

√√知識點(diǎn)2解含括號的一元一次方程1.利用乘法分配律計(jì)算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+352.去括號:(1)a+(–b+c)=(2)(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=(4)–(2x–y)–(–

x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2去括號法則：用三個(gè)字母a、b、c表示去括號前后的變化規(guī)律:

a+(b+c)

a–(b+c)=a+b+c=a–b–c去掉“+(

)”，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號不變.

去掉“–(

)”，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號改變.例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1).3x－6+1=x－2x+1.

解：去括號，得合并同類項(xiàng)，得3x－5=－x+1.

移項(xiàng)，得3x+x=1+5.合并同類項(xiàng)，得4x=6.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

例2

解下列方程：解：(1)去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).(2)去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.

3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5.移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號

通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含有括號的一元一次方程的一般步驟嗎？(1)6x

=－2(3x－5)＋10;

(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6.

解下列方程:解:(1)6x=－2(3x－5)＋106x=－6x＋10＋106x

+6x=10＋10

12x=20(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6－2x－10=3x－15－6－2x－3x=－15－6＋10

－5x=－11

1.對于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括號正確的是()A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1DD

(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)(2)2x-(x-10)=5x+2(x-1)(3)4(2x+3)=8(1-x)-5(x-2)(4)3(x-1)-2(x+10)=-63.解下列方程．

定義一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù),左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程步驟去括號

→

移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)

→系數(shù)化為15.2.2解一元一次方程第2課時(shí)

解一元一次方程——去分母1.掌握含有分母的一元一次方程的解法.(重點(diǎn)）2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.（難點(diǎn)）

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙莎草文書．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個(gè)問題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題.紙莎草文書你能解決以上古代問題嗎？

分析：你認(rèn)為本題用算術(shù)方法解方便，還是

用方程方法解方便？請你列出本題的方程.

結(jié)論：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可列

方程問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個(gè)數(shù)？

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰的解法好.

總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便些.知識點(diǎn)

解含分母的一元一次方程2.去分母時(shí)要注意什么問題?想一想1.若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?解方程：系數(shù)化為1去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號注意:(1)為什么同乘各分母的最小公倍數(shù)10；(2)小心漏乘,記得添括號.5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2×2x15x+5-20=3x-2-4x15x-3x+4x=-2-5+2016x=13

例1

分析

這個(gè)方程中的系數(shù)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，通?？梢詫⒎匠痰膬蛇叾汲艘酝粋€(gè)數(shù)（這里是都乘以6），去掉方程中的分母．像這樣的變形通常稱為“去分母”.解

去分母，得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得這里為什么要添上括號？注意：去分母時(shí)，分子是多項(xiàng)式時(shí)要把分子看作一個(gè)整體.移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號

通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含分母的一元一次方程通常有哪些步驟嗎？去分母例2解方程：解：去分母，得

2(x+1)－4=8+(2－x)去括號，得

2x+2－4=8+2－x

移項(xiàng)，得2x+x=8+2－2+4

合并同類項(xiàng)，得3x=12

系數(shù)化為1，得

x=4解：去分母，得

18x+3(x－1)=18－2(2x－1)去括號，得

18x+3x－3=18－4x+2

移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同類項(xiàng)，得25x=23

系數(shù)化為1，得下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=4去括號符號錯(cuò)誤約去分母3后，(2x－1)×2在去括號時(shí)出錯(cuò).方程右邊的“1”去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)61.去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的

；2.去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)不能漏乘

；

3.去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號.最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2沒有分母的項(xiàng)

CD3.解下列方程:

變形名稱

具體的做法

去分母乘所有的分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二

去括號先去小括號,再去中括號,最后去大括號.依據(jù)是去括號法則和乘法分配律

移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.“過橋變號”，依據(jù)是等式性質(zhì)一合并同類項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加.依據(jù)是乘法分配律

系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二.解一元一次方程的一般步驟:5.2.2解一元一次方程第3課時(shí)

用一元一次方程解決實(shí)際問題1.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點(diǎn)）2.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.(重點(diǎn))小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21她怎么知道我的年齡是13歲的呢？小蘭知識點(diǎn)

用一元一次方程解決實(shí)際問題某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價(jià)格如下：全價(jià)票20元/人半價(jià)票10元/人該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價(jià)票和半價(jià)票各售出多少張？全價(jià)票數(shù)＋________＝1200張；

________＋半價(jià)票款＝________．

分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價(jià)票數(shù)全價(jià)票款20000元設(shè)售出全價(jià)票x張，填寫下表：

全價(jià)半價(jià)票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：解得x＝

.因此，售出全價(jià)票

張，半價(jià)票

張.x1200－x20x10(1200－x)全價(jià)票款＋半價(jià)票款＝20000元20x10(1200－x)+

=20000800800400可不可以設(shè)其他未知量

為x？例1如圖,天平的兩個(gè)盤內(nèi)分別盛有51g和45g鹽，問：應(yīng)從A盤中拿出多少鹽放到B盤中，才能使天平平衡？ABAB分析

從A盤中拿出一些鹽放到B盤中，使兩盤中所盛鹽的質(zhì)量相等，于是有這樣的等量關(guān)系：

設(shè)應(yīng)從A盤中拿出x

g鹽放到B盤中，我們來計(jì)算兩盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量，可列表如下：A盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量

=

B盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量A盤B盤原有鹽/g5145現(xiàn)有鹽/g50-x45+x解：設(shè)應(yīng)從A盤中拿出鹽xg放到B盤中，則根據(jù)題意，得51－x=45+x解這個(gè)方程，得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：應(yīng)從A盤中拿出鹽3g放到B盤中，才能使天平平衡.例2

新學(xué)期開學(xué)，學(xué)校團(tuán)委組織八年級65位新團(tuán)員將教科書從倉庫搬到七年級新生教室.女同學(xué)每人每次搬3包，男同學(xué)每人每次搬4包.每位同學(xué)搬了2次，共搬了450包.問：這些新團(tuán)員中有多少位男同學(xué)？分析

題目告訴了我們好幾個(gè)等量關(guān)系，其中有這樣的等量關(guān)系：男同學(xué)搬書包數(shù)

+女同學(xué)搬書包數(shù)

=搬書總包數(shù).設(shè)新團(tuán)員中有x位男同學(xué)，那么立即可知女同學(xué)的人數(shù)，從而容易分別算出男同學(xué)和女同學(xué)共搬書的包數(shù)，可列出表.由上述等量關(guān)系即可列出方程.男同學(xué)女同學(xué)總數(shù)搬書的人數(shù)x65每人搬書的包數(shù)3×2共搬書的包數(shù)4504×265-x8x6(65-x)解：設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué),根據(jù)題意，得：8x+6(65－x)=450.解這個(gè)方程，得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：這些新團(tuán)員中有30位男同學(xué).問題方程解答分析抽象求解檢驗(yàn)分析和抽象的過程包括:(1)弄清題意,設(shè)未知數(shù);(2)找等量關(guān)系;(3)列方程.?概括

列一元一次方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵在于抓住問題中的等量關(guān)系，列出方程．求得方程的解后，經(jīng)過檢驗(yàn)，得到實(shí)際問題的解答.

這一過程也可以簡單地表述為：在設(shè)未知數(shù)和作出解答時(shí)，應(yīng)注意量的單位.1.學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測試時(shí),先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn),成績?yōu)?分零5秒,問小剛在沖刺階段花了多少時(shí)間?路程速度時(shí)間(秒)前一段沖刺階段總數(shù)4006865分析:設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒時(shí)間,可列表：6(65-x)65-x解:小剛在沖刺階段花了x秒時(shí)間,根據(jù)題意，得答:小剛在沖刺階段花了5秒時(shí)間.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.6（65-x）+8x=400.解這個(gè)方程，得x=5.2.某市的出租車計(jì)價(jià)規(guī)則如下:行程不超過3千米,收起步價(jià)8元;超過部分每千米路程收費(fèi)1.20元.某天李老師和三位學(xué)生去探望一位病假的學(xué)生,坐出租車付了17.60元,他們共乘坐了多少路程?解:設(shè)共乘坐了x千米的路程,根據(jù)題意，得解這個(gè)方程得x=11.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答:他們共乘坐了11千米的路程.用一元一次方程方程解實(shí)際問題的過程:問題方程解答分析抽象求解檢驗(yàn)分析和抽象的過程包括:(1)弄清題意,設(shè)未知數(shù);(2)找等量關(guān)系;(3)列方程.5.3實(shí)踐與探索第1課時(shí)

物體形狀變化問題與數(shù)字問題1.借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.（難點(diǎn)）2.能利用一元一次方程解決簡單的圖形問題.（重點(diǎn)）3.能利用一元一次方程解決數(shù)字問題.（重點(diǎn)）從一個(gè)水杯向另一個(gè)水杯倒水思考：在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？知識點(diǎn)1與平面圖形有關(guān)的實(shí)際問題

在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長(或長與寬的和)不變問題1

用一根長60cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形.

xcm等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長

解得x

=18

此時(shí)長方形的長為18cm，寬為12cm.(2)如果長方形的寬比長少4cm，求這個(gè)長方形的面積；(x-4)cmx

cm解：設(shè)此時(shí)長方形的長為xcm，則它的寬為（x-4）cm.根據(jù)題意，得(x+x-4)×2=60解得x=1717-4=13

(3)比較小題(1)(2)所得的兩個(gè)長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎？∴（2）中長方形的面積比(1)中長方形的面積大.

∵221＞216，

∴還可以圍出面積更大的長方形.

由此可以得到：當(dāng)長與寬相差越小時(shí)，長方形的面積越大，當(dāng)長與寬相等(相差為0)時(shí)，長方形的面積最大.

討論在每小題中均可設(shè)長方形的長或?qū)挒槲粗獢?shù)；小題（2）中，因?yàn)橐阎L與寬的關(guān)系，而不是面積的關(guān)系，所以不能直接設(shè)出長方形的面積.只能間接地設(shè)出長方形的長或?qū)?，待求出長方形的長或?qū)捄?，再進(jìn)一步計(jì)算這個(gè)長方形的面積.例1

用兩根等長的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長比圓的半徑長2(π－2)m，求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計(jì)算說明誰的面積大．分析

比較兩圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長，本題的等量關(guān)系為

正方形的周長＝圓的周長．解：設(shè)圓的半徑為r

m，則正方形的邊長為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長為8π

m，圓的面積較大．∵4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，∴圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．∴圓的面積是π×42＝16π(m2)，∴鐵絲的長為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長沒變；(2)形狀、周長不同，但是根據(jù)題意找出周長之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程．問題2

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱．現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜?？知識點(diǎn)2立體圖形的等積變形問題3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4π×1.62×x=解得x=6.25因此，水箱的高度變成了6.25m.1.如果設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m1.624xπ×22×4π×1.62×x一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？

知識點(diǎn)3數(shù)字問題例2已知一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍多1，將這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，得到的新兩位數(shù)是原兩位數(shù)減去2后的一半，求原兩位數(shù).

你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題.4.解——求出方程的解(對間接設(shè)的未知數(shù)牢記繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.2.一個(gè)長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmBC

3.要鍛造一個(gè)直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4厘米的圓鋼______厘米答案：30厘米.164.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20厘米，要鍛造成長、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長方體，則應(yīng)截取這種鋼錠多長？能力提升：5.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位數(shù)字變百位數(shù)字）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù).解：設(shè)原數(shù)百位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（x+1），個(gè)位數(shù)字為2x.由題意得100×2x+10×（x+1）+x+49=2×[100x+10（x+1）+2x],

即211x+59=224x+20,

解得x=3.故原數(shù)為100×3+10×4+2×3=346.答：原數(shù)為346.①審應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟③列⑤檢②設(shè)④解⑥答5.3實(shí)踐與探索第2課時(shí)

儲蓄問題與銷售問題1.掌握用一元一次方程解決儲蓄問題.(重點(diǎn))2.掌握“銷售中的盈虧”中的相關(guān)概念及數(shù)量關(guān)系.(重點(diǎn))3.掌握解決“銷售中的盈虧”的一般思路.（難點(diǎn)）列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題.4.解——求出方程的解(對間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.知識點(diǎn)1儲蓄問題例1

某銀行一年定期儲蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共計(jì)10225元.小明爸爸存入銀行的本金是多少元？分析

設(shè)小明爸爸存入銀行的本金為x元，則一年后的利息為2.25%x.等量關(guān)系：本利和=本金+利息解：設(shè)小明爸爸存入銀行的本金為x元，根據(jù)題意，得x+2.25%x=10225解得

x=10000.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：小明爸爸存入銀行的本金為10000元.知識點(diǎn)2銷售問題1.商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是

元.2.商品進(jìn)價(jià)是150元，售價(jià)是180元，則利潤是

元.利潤率是_______.

3.某商品原來每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是

元.4.某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺原價(jià)應(yīng)為

元.5.某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則定價(jià)是

元.

1803020％0.9a1.25a18.5上面商品銷售中的盈虧問題里有哪些量?成本價(jià)(進(jìn)價(jià));標(biāo)價(jià);銷售價(jià);利潤;盈利;虧損；利潤率上面這些量有何關(guān)系?

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)?售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：商品利潤?進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤×100%

?標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系：商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10?商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤率)銷售中的盈虧例2一件服裝先將進(jìn)價(jià)提高25%出售，后進(jìn)行促銷活動，又按標(biāo)價(jià)的8折出售,此時(shí)售價(jià)為60元.請問商家是盈是虧，還是不盈不虧？

解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，則提價(jià)后的售價(jià)是(1＋25%)x

元，促銷后的售價(jià)是(1＋25%)x×0.8元，依題意得(1＋25%)x×0.8＝60

解得x＝60

∵售價(jià)60=成本60答：這家商店不盈不虧.例3

某商場購進(jìn)一批服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為400元.（1）若按標(biāo)價(jià)的六折銷售，則實(shí)際售價(jià)是多少？（2）在（1）的條件下銷售這種服裝仍可獲利20%，問這種服裝每件的進(jìn)價(jià)為多少元？

某商場把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利20%,則該商品的標(biāo)價(jià)為

元.29701.幾年前，李叔叔在銀行存了一筆兩年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息總共21

100元.設(shè)李叔叔存入的本金為x元，則下列方程正確的是（

）A.2×2.75%x=21

100

B.x+2.75%x=21

100C.x+2×2.75%x=21

100D.2（x+2.75%x)=21

100C2.某種商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件商品仍獲利15元.此種商品的進(jìn)價(jià)為______元.1253.某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？解:設(shè)商店最多可以打x折出售此商品,根據(jù)題意，得

解得x=7答:商店最多可以打7折出售此商品.4.一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?②設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是y元，依題意得y－0.25y＝60解得y＝80①設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是x

元，依題意得x＋0.25x＝60解得x＝48解：兩件衣服總成本：48＋80＝128(元)因?yàn)?20－128＝－8(元)所以賣這兩件衣服共虧損了8元.

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)?售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：商品利潤?進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤×100%

?標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系：商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10?商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤率)銷售中的盈虧本金利息和=本金+利息=本金×(1+年數(shù)×利率)5.3實(shí)踐與探索第3課時(shí)

工程、行程、調(diào)配問題1.學(xué)會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；（難點(diǎn)）2.能利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）3.能利用工程中的數(shù)量關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么?

1．一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲單獨(dú)做3小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的多少?

3．工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系?

問題1

某工廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天.（1）兩人合作需幾天完成？（2）如果師傅先工作了2天，然后與徒弟合作，問還需幾天完成？（3）現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得報(bào)酬900元.如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？知識點(diǎn)1工程問題試解答這一系列問題，并和同學(xué)們一起交流各自的做法.列表分析：工作效率工作時(shí)間工作量師傅

徒弟解：（1）設(shè)兩人合作完成需要x天.xx

工作量之和等于總工作量1

解得x=2.4.所以兩人合作完成需要2.4天.（2）設(shè)還需y天完成.列表分析：工作效率工作時(shí)間工作量師傅

徒弟y+2y

解得y=1.2.所以還需1.2天完成.（3）設(shè)完成這項(xiàng)工作總共用了z天.列表分析：工作效率工作時(shí)間工作量師傅

徒弟z-1z

解得z=3.

所以徒弟與師傅平分報(bào)酬，每人分得450元.

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？

解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.問題2

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如