2024屆高中物理一輪復(fù)習(xí)講義第17講-動(dòng)能定理及其應(yīng)用-(含答案)

第17講動(dòng)能定理及其應(yīng)用——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用一．動(dòng)能1．公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2，式中v為瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量．2．矢標(biāo)性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值，動(dòng)能與速度的方向無關(guān)．3．動(dòng)能的變化量：ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).4．動(dòng)能的相對性由于速度具有相對性，則動(dòng)能也具有相對性，一般以地面為參考系．二．動(dòng)能定理1．內(nèi)容：合外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化．2．表達(dá)式：W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).3．功與動(dòng)能的關(guān)系(1)W>0，物體的動(dòng)能增加．(2)W<0，物體的動(dòng)能減少．(3)W＝0，物體的動(dòng)能不變．4．適用條件(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．1．定理中“外力”的兩點(diǎn)理解(1)重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．(2)既可以是恒力，也可以是變力．2．公式中“＝”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系3．應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系．(2)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)．(3)應(yīng)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出物體運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程和各量關(guān)系．【典例1】光滑斜面上有一個(gè)小球自高為h的A處由靜止開始滾下，抵達(dá)光滑水平面上的B點(diǎn)時(shí)速度大小為v0.光滑水平面上每隔相等的距離設(shè)置了一個(gè)與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直的活動(dòng)阻擋條，如圖所示，小球越過n條活動(dòng)阻擋條后停下來．若讓小球從h高處以初速度v0滾下，則小球能越過的活動(dòng)阻擋條的條數(shù)是(設(shè)小球每次越過活動(dòng)阻擋條時(shí)損失的動(dòng)能相等)()A．n B．2nC．3n D．4n解析：選B.設(shè)每條阻擋條對小球做的功為W，當(dāng)小球在水平面上滾動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得nW＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，對第二次有NW＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv\o\al(2,0)＋mgh))，又因?yàn)閑q\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，聯(lián)立解得N＝2n，選項(xiàng)B正確．【典例2】(多選)質(zhì)量不等，但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行，直至停止，則()A．質(zhì)量大的物體滑行的距離大B．質(zhì)量小的物體滑行的距離大C．它們滑行的距離一樣大D．它們克服摩擦力所做的功一樣多解析：選BD.由動(dòng)能定理可知，摩擦力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量，因兩物體具有相同的動(dòng)能，故兩物體滑行過程中克服摩擦力所做的功也相同，又Wf＝μmg·x可知，質(zhì)量越大的物體，滑行的距離x越小，故B、D選項(xiàng)正確．【典例3】如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知OP＝eq\f(L,2)，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B.求：(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率；(2)若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多少；(3)若初速度v0＝3eq\r(gL)，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？解析：(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，由牛頓第二定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,B),\f(L,2))解得vB＝eq\r(\f(gL,2))(2)若不計(jì)空氣阻力，從A→B由動(dòng)能定理得－mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,2)))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(\f(7gL,2))(3)當(dāng)v0＝3eq\r(gL)時(shí)，由動(dòng)能定理得－mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,2)))－WFf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得WFf＝eq\f(11,4)mgL答案：(1)eq\r(\f(gL,2))(2)eq\r(\f(7gL,2))(3)eq\f(11,4)mgL(1)優(yōu)先應(yīng)用動(dòng)能定理的問題①不涉及加速度、時(shí)間的問題．②有多個(gè)物理過程且不需要研究整個(gè)過程中的中間狀態(tài)的問題．③變力做功的問題．④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力學(xué)問題．(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟考點(diǎn)二動(dòng)能定理與圖象的綜合問題1．力學(xué)中圖象所圍“面積”的意義(1)v-t圖：由公式x＝vt可知，v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移．(2)a-t圖：由公式Δv＝at可知，a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量．(3)F-x圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)-x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功．(4)P-t圖：由公式W＝Pt可知，P-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功．2．解決物理圖象問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)，圖線下的面積所對應(yīng)的物理意義，分析解答問題．或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．【典例1】如圖甲所示，一半徑R＝1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為M，斜面傾角θ＝37°，t＝0時(shí)刻有一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律如圖乙所示，若物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物塊經(jīng)過M點(diǎn)的速度大?。?2)物塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度大?。?3)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．解析(1)物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)則有mg＝meq\f(v\o\al(2,M),R)解得vM＝eq\r(gR)＝eq\r(10)m/s(2)物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得－mgR(1＋cos37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(46)m/s(3)由題圖乙可知，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝10m/s2，方向沿斜面向下，有mgsin37°＋μmgcos37°＝ma解得μ＝0.5答案(1)eq\r(10)m/s(2)eq\r(46)m/s(3)0.5【典例2】A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，先后撤去F1、F2后，兩物體最終停下，它們的v-t圖象如圖所示．已知兩物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦力大小相等．則下列說法正確的是()A．F1、F2大小之比為1∶2B．F1、F2對A、B做功之比為1∶2C．A、B質(zhì)量之比為2∶1D．全過程中A、B克服摩擦力做功之比為2∶1解析：選C.由速度與時(shí)間圖象可知，兩個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度之比為1∶2，由牛頓第二定律可知：A、B受摩擦力大小相等，所以A、B的質(zhì)量關(guān)系是2∶1，由速度與時(shí)間圖象可知，A、B兩物體加速與減速的位移相等，且勻加速運(yùn)動(dòng)位移之比1∶2，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之比2∶1，由動(dòng)能定理可得：A物體的拉力與摩擦力的關(guān)系，F(xiàn)1·x－f1·3x＝0－0；B物體的拉力與摩擦力的關(guān)系，F(xiàn)2·2x－f2·3x＝0－0，因此可得：F1＝3f1，F(xiàn)2＝eq\f(3,2)f2，f1＝f2，所以F1＝2F2.全過程中摩擦力對A、B做功相等，F(xiàn)1、F2對A、B做功大小相等．故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．【典例3】打樁機(jī)是利用沖擊力將樁貫入地層的樁工機(jī)械．某同學(xué)對打樁機(jī)的工作原理產(chǎn)生了興趣．他構(gòu)建了一個(gè)打樁機(jī)的簡易模型，如圖甲所示．他設(shè)想，用恒定大小的拉力F拉動(dòng)繩端B，使物體從A點(diǎn)(與釘子接觸處)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去F，物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度．按此模型分析，若物體質(zhì)量m＝1kg，上升了1m高度時(shí)撤去拉力，撤去拉力前物體的動(dòng)能Ek與上升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．(g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力)(1)求物體上升到0.4m高度處F的瞬時(shí)功率；(2)若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20J的動(dòng)能向下運(yùn)動(dòng)．釘子總長為10cm.撞擊前插入部分可以忽略，不計(jì)釘子重力．已知釘子在插入過程中所受阻力Ff與深度x的關(guān)系圖象如圖丙所示，求釘子能夠插入的最大深度．解析：(1)撤去F前，根據(jù)動(dòng)能定理，有(F－mg)h＝Ek－0由題圖乙得，斜率為k＝F－mg＝20N得F＝30N又由題圖乙得，h＝0.4m時(shí)，Ek＝8J，則v＝4m/sP＝Fv＝120W(2)碰撞后，對釘子有－Ffx′＝0－Ek′已知Ek′＝20Jeq\x\to(F)f＝eq\f(k′x′,2)又由題圖丙得k′＝105N/m解得x′＝0.02m答案：(1)120W(2)0.02m動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問題的分析方法(1)首先看清楚所給圖象的種類(如v-t圖象、F-t圖象、Ek-x圖象等)．(2)挖掘圖象的隱含條件——求出所需要的物理量，如由v-t圖象所包圍的“面積”求位移，由F-x圖象所包圍的“面積”求功等．(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量．考點(diǎn)三用動(dòng)能定理解決多過程問題1.對于多個(gè)物理過程要仔細(xì)分析，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，分別對每個(gè)過程進(jìn)行分析，得出每個(gè)過程遵循的規(guī)律，當(dāng)每個(gè)過程都可以運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理，題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡單、方便。2.全程應(yīng)用動(dòng)能定理解題求功時(shí)，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待，弄清楚物體所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功還是負(fù)功，然后再正確寫出總功。3.對于物體運(yùn)動(dòng)過程中有往復(fù)運(yùn)動(dòng)的情況，物體所受的滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等大小不變，方向發(fā)生變化，但在每一段上這類力均做負(fù)功，而且這類力所做的功等于力和路程的乘積，與位移無關(guān)。若題目中涉及求解物體運(yùn)動(dòng)的路程或位置的變化，可利用動(dòng)能定理求出摩擦力做的功，然后進(jìn)一步確定物體運(yùn)動(dòng)的路程或位置的變化。4.解題步驟（1）選取研究對象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程．（2）分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：eq\x(受哪些力)→eq\x(各力是否做功)→eq\x(做正功還是負(fù)功)→eq\x(做多少功)→eq\x(各力做功的代數(shù)和)（3）明確物體在過程的始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2.（4）列出動(dòng)能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解．【典例1】如圖所示，用一塊長L1＝1.0m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌子高H＝0.8m，長L2＝1.5m．斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m＝0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.05，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失．(重力加速度取g＝10m/s2；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(1)求θ角增大到多少時(shí)，物塊能從斜面開始下滑；(用正切值表示)(2)當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(3)繼續(xù)增大θ角，發(fā)現(xiàn)θ＝53°時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，求此最大距離xm.解析(1)為使小物塊下滑，應(yīng)有mgsinθ≥μ1mgcosθ①θ滿足的條件tanθ≥0.05②即當(dāng)θ＝arctan0.05時(shí)物塊恰好從斜面開始下滑．(2)克服摩擦力做功Wf＝μ1mgL1cosθ＋μ2mg(L2－L1cosθ)③由動(dòng)能定理得mgL1sinθ－Wf＝0④代入數(shù)據(jù)得μ2＝0.8⑤(3)由動(dòng)能定理得mgL1sinθ－Wf＝eq\f(1,2)mv2⑥結(jié)合③式并代入數(shù)據(jù)得v＝1m/s⑦由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得H＝eq\f(1,2)gt2，x1＝vt解得t＝0.4s⑧x1＝0.4m⑨xm＝x1＋L2＝1.9m答案(1)arctan0.05(2)0.8(3)1.9m【典例2】如圖所示，相同材料制成的滑道ABC，其中AB段為曲面，BC段為水平面．現(xiàn)有質(zhì)量為m的木塊，從距離水平面h高處的A點(diǎn)由靜止釋放，滑到B點(diǎn)過程中克服摩擦力做功為eq\f(1,3)mgh；木塊通過B點(diǎn)后繼續(xù)滑行2h距離后，在C點(diǎn)停下來，則木塊與曲面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)為()A.eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)解析：選A.物體從A點(diǎn)到C點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理，mgh－eq\f(1,3)mgh－μmg·2h＝0，解得μ＝eq\f(1,3)，因?yàn)榍婧退杰壍朗峭N材料，所以木塊與曲面間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為eq\f(1,3)，選項(xiàng)A正確．【典例3】我國將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一．如圖所示，質(zhì)量m＝60kg的運(yùn)動(dòng)員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB＝24m/s，A與B的豎直高度差H＝48m．為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓?。滥┒薆與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W＝－1530J，g取10m/s2.(1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大小；(2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大？解析：(1)運(yùn)動(dòng)員在AB段做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長度為x，則有veq\o\al(2,B)＝2ax①由牛頓第二定律有mgeq\f(H,x)－Ff＝ma②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝144N③(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過程中，由動(dòng)能定理有mgh＋W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)④設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)⑤由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得R＝12.5m答案：(1)144N(2)12.5m利用動(dòng)能定理求解多過程問題的基本思路(1)弄清物體的運(yùn)動(dòng)由哪些過程組成．(2)分析每個(gè)過程中物體的受力情況．(3)各個(gè)力做功有何特點(diǎn)，對動(dòng)能的變化有無影響．(4)從總體上把握全過程，表達(dá)出總功，找出初、末狀態(tài)的動(dòng)能．(5)對所研究的全過程運(yùn)用動(dòng)能定理列方程．1．(多選)關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式W＝Ek2－Ek1，下列說法正確的是()A．公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B．公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，也可通過以下兩種方式計(jì)算：先求每個(gè)力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功C．公式中的Ek2－Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W＞0時(shí)動(dòng)能增加，當(dāng)W＜0時(shí)，動(dòng)能減少D．動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，但不適用于曲線運(yùn)動(dòng)，適用于恒力做功，但不適用于變力做功解析：選BC.公式W＝Ek2－Ek1中的“W”為所有力所做的總功，A錯(cuò)誤，B正確；若W＞0，則Ek2＞Ek1，若W＜0，則Ek2＜Ek1，C正確；動(dòng)能定理對直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、恒力做功、變力做功均適用，D錯(cuò)誤．2．如圖所示，AB為eq\f(1,4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧對應(yīng)的圓的半徑為R，BC的長度也是R，一質(zhì)量為m的物體與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()Aeq\f(1,2)μmgR B．eq\f(1,2)mgRC．mgR D．(1－μ)mgR解析：選D.由題意可知mgR＝WfAB＋WfBC，WfBC＝μmgR，所以WfAB＝(1－μ)mgR，D正確．3．一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，如圖所示，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為()A.eq\f(1,6)mv2 B.eq\f(1,4)mv2C.eq\f(1,3)mv2 D.eq\f(1,2)mv2解析：選B.在合力F的方向上，由動(dòng)能定理得W＝Fl＝eq\f(1,2)mv2，某個(gè)分力的功為W1＝F1lcos30°＝eq\f(F,2cos30°)lcos30°＝eq\f(1,2)Fl＝eq\f(1,4)mv2，B正確．4.如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離．在此過程中()A．外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量B．B對A的摩擦力所做的功，等于A的動(dòng)能增量C．A對B的摩擦力所做的功，等于B對A的摩擦力所做的功D．外力F對B做的功等于B的動(dòng)能的增量解析：選B.A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力，對A物體運(yùn)用動(dòng)能定理，則有B對A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，即B對；A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B對地的位移不等，故二者做功不相等，C錯(cuò)；對B應(yīng)用動(dòng)能定理，WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋Wf，就是外力F對B做的功，等于B的動(dòng)能增量與B克服摩擦力所做的功之和，D錯(cuò)；由前述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動(dòng)能增量(等于B對A的摩擦力所做的功)不等，故A錯(cuò)．5．(多選)如圖甲所示，一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)．小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過程中，小環(huán)線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖象可能是圖乙中的()解析：選AB.對小球由動(dòng)能定理得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則v2＝2gh＋veq\o\al(2,0)，當(dāng)v0＝0時(shí)，B正確；當(dāng)v0≠0時(shí)，A正確．6.如圖所示，半徑R＝2.5m的光滑半圓軌道ABC與傾角θ＝37°的粗糙斜面軌道DC相切于C點(diǎn)，半圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質(zhì)量m＝1kg的小球從A點(diǎn)左上方距A點(diǎn)高h(yuǎn)＝0.45m的P點(diǎn)以某一速度v0水平拋出，剛好與半圓軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的D點(diǎn)．已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球從P點(diǎn)拋出時(shí)速度v0的大小；(2)小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程中摩擦力做的功W；(3)小球從D點(diǎn)返回經(jīng)過軌道最低點(diǎn)B，對軌道的壓力大?。馕觯?1)在A點(diǎn)有：veq\o\al(2,y)＝2gheq\f(vy,v0)＝tanθ解得v0＝4m/s(2)全過程由動(dòng)能定理得W＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－8J(3)從D到B過程由動(dòng)能定理得mg(h＋Rcosθ＋R)＋W＝eq\f(1,2)mv2在B點(diǎn)由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)解得FN＝43.2N由牛頓第三定律得小球在B點(diǎn)對軌道的壓力大小FN′＝FN＝43.2N答案：(1)4m/s(2)－8J(3)43.2N7．一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍．該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()A.eq\f(s,t2) B．eq\f(3s,2t2)C.eq\f(4s,t2) D.eq\f(8s,t2)解析：選A.由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知速度變?yōu)樵瓉淼?倍．設(shè)加速度為a，初速度為v，則末速度為3v.由速度公式vt＝v0＋at得3v＝v＋at，解得at＝2v；由位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2得s＝vt＋eq\f(1,2)·at·t＝vt＋eq\f(1,2)·2v·t＝2vt，進(jìn)一步求得v＝eq\f(s,2t)；所以a＝eq\f(2v,t)＝eq\f(2,t)·eq\f(s,2t)＝eq\f(s,t2)，A正確．8．如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC是水平的，其距離d＝0.50m．盆邊緣的高度為h＝0.30m．在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止開始下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.10.小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停的地點(diǎn)到B的距離為()A．0.50m B．0.25mC．0.10m D．0解析：選D.設(shè)小物塊在BC段通過的總路程為s，由于只有水平面上存在摩擦力，則小物塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的整個(gè)過程中，摩擦力做功為－μmgs，而重力做功與路徑無關(guān)，由動(dòng)能定理得：mgh－μmgs＝0－0，代入數(shù)據(jù)可解得s＝3m．由于d＝0.50m，所以，小物塊在BC段經(jīng)過3次往復(fù)運(yùn)動(dòng)后，又回到B點(diǎn)．9．小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示．將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)()A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：選C.從釋放到最低點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得mgl＝eq\f(1,2)mv2－0，可得v＝eq\r(2gl)，因lP<lQ，則vP<vQ，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由EkQ＝mQglQ，EkP＝mPglP，而mP>mQ，故兩球動(dòng)能大小無法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)對兩球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式可知T－mg＝meq\f(v2,l)＝man，得T＝3mg，an＝2g，則TP>TQ，aP＝aQ，C正確，D錯(cuò)誤．10.用水平力F拉一物體，使物體在水平地面上由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻撤去拉力F，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到t2時(shí)刻停止，其速度－時(shí)間圖象如圖所示，且α＞β，若拉力F做的功為W1，平均功率為P1；物體克服摩擦阻力Ff做的功為W2，平均功率為P2，則下列選項(xiàng)正確的是()A．W1＞W(wǎng)2，F(xiàn)＝2Ff B．W1＝W2，F(xiàn)＞2FfC．P1＜P2，F(xiàn)＞2Ff D．P1＝P2，F(xiàn)＝2Ff解析：選B.由動(dòng)能定理可得W1－W2＝0，解得W1＝W2.由圖象可知，撤去拉力F后運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于水平力F作用時(shí)間，所以F＞2Ff，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤B正確；由于摩擦阻力作用時(shí)間一定大于水平力F作用時(shí)間，所以P1＞P2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．11.(多選)如圖所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則()A．a(chǎn)＝eq\f(2mgR－W,mR) B．a(chǎn)＝eq\f(2mgR－W,mR)C．N＝eq\f(3mgR－2W,R) D．N＝eq\f(2mgR－W,R)解析：選AC.質(zhì)點(diǎn)P下滑到底端的過程，由動(dòng)能定理得mgR－W＝eq\f(1,2)mv2－0，可得v2＝eq\f(2mgR－W,m)，所以a＝eq\f(v2,R)＝eq\f(2mgR－W,mR)，A正確，B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得N－mg＝meq\f(v2,R)，故N＝mg＋meq\f(v2,R)＝mg＋eq\f(m,R)·eq\f(2mgR－W,m)＝eq\f(3mgR－2W,R)，C正確，D錯(cuò)誤．12．(多選)如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系：第Ⅳ象限擋板形狀滿足方程y＝x2（單位：m），小球從第Ⅱ象限內(nèi)半徑為0.5m的四分之一光滑圓弧軌道某處由靜止釋放，通過O點(diǎn)后開始做平拋運(yùn)動(dòng)，擊中擋板上的P點(diǎn)時(shí)速度最小，取重力加速度大小10m/s2，下列說法正確的是（）

A．P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）B．小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/sC．小球擊中P點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/sD．小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力等于自身所受重力的3倍【答案】CD【詳解】ABC．設(shè)小球在圓弧軌道釋放位置與x軸的豎直距離為h（h≤R＝0.5m），小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度v，根據(jù)動(dòng)能定理，得解得小物塊從O點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律豎直位移水平位移又題中滿足聯(lián)立整理得達(dá)到P點(diǎn)的豎直末速度達(dá)到P點(diǎn)的速度取最小值，則必須滿足解得取最小值為，進(jìn)而可得，驗(yàn)證，因解得h＝0.5m恰好等于圓弧軌道半徑，故上述解答成立，故AB錯(cuò)誤，C正確；D．小球在O點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫椋礊橹亓Φ?倍，故D正確。故選CD。13．(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一粗糙程度處處相同的軌道，由水平和四分之一圓弧兩部分相切構(gòu)成。一質(zhì)量為的物塊從軌道上的P點(diǎn)以水平速度向左運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)C點(diǎn)，而后又剛好滑回到P點(diǎn)。若換成質(zhì)量為m、材料相同的物塊，仍從P點(diǎn)以水平速度向左運(yùn)動(dòng)，物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，則（）

A．若，則物塊也一定能到達(dá)C點(diǎn)B．若，則物塊能越過C點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)C．無論m多大，物塊均能滑回到P點(diǎn)D．質(zhì)量為的物塊沿軌道向左、向右滑行過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量相等【答案】AC【詳解】ABC．在圓弧軌道上，做圓周運(yùn)動(dòng)如圖，根據(jù)向心力公式此時(shí)的摩擦力在水平軌道上摩擦力大小全過程根據(jù)動(dòng)能定理列方程式，兩邊質(zhì)量可以消去，因此無論質(zhì)量大小，均能到達(dá)C點(diǎn)再返回P點(diǎn)，AC正確，B錯(cuò)誤；

D．在圓弧軌道上，經(jīng)同一位置時(shí)，向左運(yùn)動(dòng)的速度快，對軌道的壓力大，摩擦力大，因此向左運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量多，D錯(cuò)誤。故選AC。14．(多選)如圖為某商家為吸引顧客設(shè)計(jì)的趣味游戲。4塊相同木板a、b、c、d緊挨著放在水平地面上。某顧客使小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一水平初速度從a的左端滑上木板，若滑塊分別停在a、b、c、d上，則分別獲得四、三、二、一等獎(jiǎng)，若滑離木板則不得獎(jiǎng)。已知每塊木板的長度為、質(zhì)量為，木板下表面與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，滑塊質(zhì)量為，滑塊與木板a、b、c、d上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、、、，重力加速度大小為g，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力視為相等，下列說法正確的是（）A．若木板全部固定于地面，要想獲獎(jiǎng)，滑塊初速度B．若木板不固定，顧客獲四等獎(jiǎng)，滑塊初速度的最大值C．若木板不固定，滑塊初速度為，顧客獲三等獎(jiǎng)D．若木板不固定，顧客獲得一等獎(jiǎng)，因摩擦產(chǎn)生的總熱量【答案】AD【詳解】A．若木板全部固定，當(dāng)滑塊恰好能夠滑動(dòng)至d的右端時(shí)v0具有最大值，根據(jù)動(dòng)能定理有解得故A正確；B．若顧客獲四等獎(jiǎng)，剛好到a木板右側(cè)時(shí)，滑塊初速度最大為v0，滑塊與木板之間的摩擦力為地面對abcd木板的摩擦力為由于f1<f2，則木板靜止不動(dòng)，對滑塊解得故B錯(cuò)誤；C．由于可知滑塊可以滑上b木板，當(dāng)滑塊到b木板上時(shí)，地面對bcd木板的摩擦力為滑塊與木板之間的摩擦力為由于f3<f4，則木板靜止不動(dòng)，當(dāng)滑塊滑到b木板的右側(cè)時(shí)，設(shè)速度為v2，對滑塊解得可知滑塊會(huì)滑上c木板，地面對cd木板的摩擦力為可知cd木板恰好不動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解得可知滑塊停止在c木塊上，顧客獲二等獎(jiǎng)，故C錯(cuò)誤；D．若滑塊恰好到d木塊時(shí)，因摩擦產(chǎn)生的總熱量最少為當(dāng)滑塊到d木板上時(shí)，木板d受到地面的摩擦力為滑塊與木板之間的摩擦力為由于f6<f7，則木板d會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，木板的加速度為滑塊在木板上的加速度當(dāng)木塊剛好到d木板右側(cè)時(shí)滑塊、木板共速，摩擦力產(chǎn)生的熱量最多，設(shè)這種情況下，滑塊滑上d木板時(shí)的速度為v3，根據(jù)速度關(guān)系可得根據(jù)位移關(guān)系可得解得滑塊和木板到達(dá)共同速度后，一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，直至靜止，根據(jù)能量守恒定律可得產(chǎn)生的熱量為所以顧客獲得一等獎(jiǎng)，因摩擦產(chǎn)生的總熱量的取值范圍為故D正確。故選AD。15．為登月探測月球，上海航天局研制了“月球車”。某探究性學(xué)習(xí)小組對“月球車”的性能進(jìn)行研究。他們讓“月球車”在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將“月球車”運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的圖像，已知段為過原點(diǎn)的傾斜直線；內(nèi)“月球車”牽引力的功率保持與時(shí)刻相同不變，且；7~10s段為平行于橫軸的直線；在10s末停止遙控，讓“月球車”自由滑行，整個(gè)過程中“月球車”受到的阻力大小不變。下列說法錯(cuò)誤的是（）A．月球車受到的阻力為200NB．月球車的質(zhì)量為100kgC．月球車在內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為24.75mD．全過程牽引力對月球車做的總功為【答案】C【詳解】AB．在10s末撤去牽引力后，“月球車”只在阻力f作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由圖像可知，加速度大小由牛頓第二定律得，其阻力f=ma7～10s內(nèi)“月球車”勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)牽引力為F，則F=f則P=Fv1=fv1解得f=200N故AB正確；C．“月球車”的加速運(yùn)動(dòng)過程可分為：0～t1時(shí)間內(nèi)的勻加速運(yùn)動(dòng)、t1～7s時(shí)間內(nèi)的變加速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段。t1時(shí)功率為P=1.2kW，速度為v2=3m/s，此時(shí)牽引力為由牛頓第二定律F1﹣f=ma1解得0～t1時(shí)間內(nèi)的加速度大小為a1=2m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1==1.5s勻加速運(yùn)動(dòng)的位移0﹣7s內(nèi)，由動(dòng)能定理得解得“月球車”在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移s=28.5m月球車在t1~7s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為C錯(cuò)誤；D．在0～1.5s內(nèi)，牽引力做功W1=F1s1=400×2.25J=900J在1.5～10s內(nèi)，牽引力做功W2=Pt=1200×8.5J=10200J10s后，停止遙控，牽引力做功為零，全過程牽引力對月球車做的總功為W=W1+W2=D正確。選錯(cuò)誤的，故選C。16．在豎直平面內(nèi)固定一軌道ABCO，AB段水平放置，長為4m，BCO段彎曲且光滑；一質(zhì)量為1.0kg、可視作質(zhì)點(diǎn)的圓環(huán)套在軌道上，圓環(huán)與軌道AB段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，圓環(huán)在沿x軸正方向的恒力F作用下，從A(－7,2)點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)撤去恒力F，圓環(huán)從O(0,0)點(diǎn)水平飛出后經(jīng)過D(6,3)點(diǎn)．重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：(1)圓環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)恒力F的大?。?3)圓環(huán)在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．解析：(1)圓環(huán)從O到D過程中做平拋運(yùn)動(dòng)x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2讀圖得x＝6m，y＝3mv0＝eq\r(60)m/s＝7.75m/s.(2)圓環(huán)從A到O過程中，根據(jù)動(dòng)能定理FxAO－μmgxAB－mgy′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)據(jù)得F＝10N.(3)圓環(huán)從A到B過程中，根據(jù)牛頓第二定律F－μmg＝maxAB＝eq\f(1,2)at2代入數(shù)據(jù)得t＝eq\r(\f(8,5))s＝1.26s.答案：(1)7.75m/s(2)10N(3)1.26s17．如圖所示，點(diǎn)P在水面上方h高處，水缸的缸口離水面距離為H，缸口的圓心為O、半徑為R，點(diǎn)P到缸口的水平距離為s0。在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小球從P點(diǎn)以不同初速度水平拋出，在下落到缸口高度前均能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。已知小球在水中運(yùn)動(dòng)過程中受到的浮力恒為F，受到水的粘滯阻力f與速度v的關(guān)系為f=kv（比例系數(shù)k已知），方向與速度方向相反。不計(jì)空氣阻力和缸口厚度，重力加速度為g。（1）求小球從被拋出后運(yùn)動(dòng)到水面過程中，重力做功的平均功率P；（2）小球平拋的初速度為v1時(shí)，從O點(diǎn)進(jìn)入缸內(nèi)，求小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中克服粘滯阻力做的功W；（3）要使小球能落到缸中，求平拋初速度v0的范圍。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球從平拋運(yùn)動(dòng)到水面的時(shí)間為t，則解得（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到缸口時(shí)的速度為v，則解得（3）設(shè)小球在水面上方運(yùn)動(dòng)的水平位移為x1，水下運(yùn)動(dòng)時(shí)沿水平方向的速度為vx、加速度為ax，運(yùn)動(dòng)到缸口時(shí)的水平位移為x2，則小球在水下運(yùn)動(dòng)，任何時(shí)刻均有則有解得18．某傳送裝置的示意圖如圖1所示，整個(gè)裝置由三部分組成，左側(cè)為一傾斜直軌道，其頂端距離傳送帶平面的高度，其水平長度。中間是傳送帶其兩軸心間距（傳送帶向右勻速傳動(dòng)，其速度v大小可調(diào)），其右端為水平放置的圓盤。各連接處均在同一高度平滑對接。一質(zhì)量為的物塊從傾斜直軌道的頂端由靜止釋放，物塊經(jīng)過傳送帶運(yùn)動(dòng)到圓盤上而后水平拋出，其中物塊在圓盤上的運(yùn)動(dòng)軌跡為如圖2中所示圓盤俯視圖中的實(shí)線CD，水平圓盤的半徑為5m，圓盤距離地面高度物塊與傾斜直軌道和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度大小。（1）若，求物塊通過水平傳送帶所需的時(shí)間t；（2）改變傳送帶的速度v大小和方向，求物塊從傳送帶右側(cè)滑出時(shí)的速度大小的范圍；（3