導(dǎo)數(shù)專題：導(dǎo)數(shù)與曲線切線問(wèn)題的6種常見(jiàn)考法2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步講與練(原卷版)

導(dǎo)數(shù)專題：導(dǎo)數(shù)與曲線切線問(wèn)題的6種常見(jiàn)考法一、求曲線“在”與“過(guò)”某點(diǎn)的切線1、求曲線“在”某點(diǎn)處的切線方程步驟第一步（求斜率）：求出曲線在點(diǎn)處切線的斜率第二步（寫方程）：用點(diǎn)斜式第三步（變形式）：將點(diǎn)斜式變成一般式。2、求曲線“過(guò)”某點(diǎn)處的切線方程步驟（此類問(wèn)題的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)）第一步：設(shè)切點(diǎn)為；第二步：求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；第三步：利用Q在曲線上和，解出及；第四步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為．二、公切線問(wèn)題研究曲線的公切線，一般是分別設(shè)出兩切點(diǎn)，寫出兩切線方程，然后再使用這兩個(gè)方程表示同一條直線，但要注意以下兩個(gè)方面：（1）兩個(gè)曲線有公切線，且切點(diǎn)是同一點(diǎn)；（2）兩個(gè)曲線有公切線，但是切點(diǎn)不是同一點(diǎn)。三、切線條數(shù)問(wèn)題求曲線的切線條數(shù)一般是設(shè)出切點(diǎn)，由已知條件整理出關(guān)于的方程，把切線問(wèn)條數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)問(wèn)題。四、已知切線求參數(shù)問(wèn)題此類問(wèn)題常見(jiàn)的考查形式有兩種，一是判斷符合條件的切線是否存在，二是根據(jù)切線滿足條件求參數(shù)的值或范圍。常用的求解思路是把切線滿足條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于斜率或切點(diǎn)的方程或函數(shù)，再根據(jù)方程的根的情況或函數(shù)性質(zhì)去求解。題型一“在”點(diǎn)求切線問(wèn)題【例1】函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A．B．C．D．【變式1-1】已知函數(shù)滿足.（1）求的值；（2）求的圖象在處的切線方程.【變式1-2】若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則，的值分別為（）A．1，1B．，1C．1，D．，【變式1-3】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則（）A．B．C．0D．1題型二“過(guò)”點(diǎn)求切線問(wèn)題【例2】（多選）已知曲線，則曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程為（）A．B．C．D．【變式2-1】過(guò)原點(diǎn)的直線與分別與曲線，相切，則直線斜率的乘積為（）A．-1B．1C．D．【變式2-2】設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)與曲線相切，則直線的傾斜角的取值范圍為______.【變式2-3】過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，則這兩條切線的斜率之和為______.題型三切線的條數(shù)問(wèn)題【例3】若過(guò)點(diǎn)只可以作曲線的一條切線，則的取值范圍是__________.【變式3-1】若曲線有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則實(shí)a的取值范圍為______.【變式3-2】已知過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式3-3】已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)可以作出三條直線與曲線相切，則的取值范圍是（）A．B．C．D．題型四兩曲線的公切線問(wèn)題【例4】若直線與曲線和均相切，則直線的方程為___.【變式4-1】已知函數(shù)與函數(shù)存在一條過(guò)原點(diǎn)的公共切線，則________.【變式4-2】函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線也是拋物線的切線，則（）A．1B．3C．6D．2【變式4-3】若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有相同的切線，則實(shí)數(shù)__________.題型五切線平行、垂直問(wèn)題【例5】若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)（）．A．B．1C．D．2【變式5-1】已知曲線，則與直線垂直的曲線的切線方程為_________．【變式5-2】若曲線存在兩條互相垂直的切線，則a的取值范圍是________．【變式5-3】曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【變式5-4】若曲線存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的最大值為______.題型六與切線有關(guān)的最值問(wèn)題【例6】若動(dòng)點(diǎn)P在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（）A．B．C．D．【變式6-1】在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是_____.【變式6-2