2025屆江蘇省淮安市高三上學期第一次調研測試數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省淮安市2025屆高三上學期第一次調研測試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解不等式可得，又，可得.故選：C.2.若復數滿足（為虛數單位），則的模（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知：，故選：A.3.已知等差數列的公差為2，且，，成等比數列，則（）A. B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】由，，成等比數列可得，即，解得，所以可得，故選：D.4.已知冪函數的圖象與軸無交點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為冪函數的圖象與軸無交點，則，解得.故選：B.5.已知函數，則“”是“函數為奇函數”的（）A充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】若，則，則，，所以，則為奇函數.若為奇函數，則一定有.則“”是“函數為奇函數”的充要條件.故選：A.6.已知是單位向量，滿足，則在方向上的投影為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】，，，即，在上投影向量，所以在方向上的投影為1.故選：D.7.在外接圓半徑為4的中，，若符合上述條件的三角形有兩個，則邊的長可能為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】在中，，由有兩解，得，且，則，由外接圓半徑為4及正弦定理，得，所以邊的長可能為5.故選：D8.已知函數，正數，滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】方法一：由可得，易知在上單調遞增，因此可得，即；又要求的最大值，只需考慮即可，因此，當且僅當時，等號成立；故選：B.方法二：，而，所以；而在上單調遞增，所以，即，因此原式，要求其最大值，只需考察可得原式，當且僅當時，即時等號成立；故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列說法正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則【答案】AB【解析】由，得，即，又，則，即，故A正確；因為，所以，即，又因為，，所以，故B正確；假設，，滿足，，此時，，不成立，故C錯誤；假設，，，滿足，，，此時，，不成立，故D錯誤；故選：AB.10.在數列和中，，，，下列說法正確的有（）A B.C.36是與的公共項 D.【答案】ACD【解析】對于A：因為，所以是以為首項，為公差的等差數列，所以，所以，故正確；對于B：因為，所以，所以，當時，符合條件，所以，故錯誤；對于C：令，解得(負值舍去)，所以，令，解得(負值舍去)，所以，所以，即是與的公共項，故正確；對于D：因，所以，故正確；故選：ACD.11.已知函數，（）A.函數單調減函數B.函數的對稱中心為C.若對，恒成立，則D.函數，與函數的圖象所有交點縱坐標之和為20【答案】BCD【解析】對于A，易知當時，，時，因此可得在0,+∞以及上分別為單調遞減函數，即A錯誤；對于B，易知函數滿足，因此可得關于0,1對稱，即B正確；對于C，由，即，即在時恒成立，易知在0,+∞上恒成立，所以可得，解得，即C正確；對于D,畫出函數以及的圖象如下圖所示：易知也關于0,1對稱，的周期為4，一個周期與有兩個交點，5個周期有10個交點，與在共20個交點，即，故D正確，故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】【解析】.13.已知，則______.【答案】【解析】因為，而，所以，.14.已知函數，將函數圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象上各點向左平移個單位長度，得到的圖象.設函數，若存在使成立，則實數的取值范圍為______.【答案】【解析】將函數y=fx圖象上各點的橫坐標縮短為原來的得到函數的圖象，再將所得圖象上各點向左平移個單位長度，得到，所以，，可得hx周期為，，所以，所以或，解得或或，當，h'x<0，所以hx當，h'x>0，所以hx當，h'x<0，所以hx當，h'x>0，所以hx，，，，因為存在x∈R使成立，所以所以，所以實數的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設，，，為平面內的四點，已知，，.（1）若四邊形為平行四邊形，求點的坐標；（2）若，，三點共線，，求點的坐標.解：（1）因為，，，所以，因為四邊形為平行四邊形，所以，設，所以，所以，所以（2）因為，，三點共線，，所以設，又，所以，所以，又，所以.16.設是奇函數，是偶函數，且.（1）求函數，的解析式；（2）設，.當時，求的值.解：（1）因為①，為奇函數，為偶函數，，即②，聯(lián)立①②，解得，.（2）因為，當時，，，或，或.17.在中，角，，對應的邊分別為，，，且.（1）求；（2）如圖，過外一點作，，，，求四邊形的面積.解：（1）∵，∴根據正弦定理得，∴，∴，，，，，.（2）解法一：連接，設，在和中，，即，，，，四邊形的面積.解法二：延長，交于點，，，，，，，，四邊形的面積.18.已知數列的前項和為，，，，且.（1）求數列的通項公式；（2）若，當時，；當時，.①求數列的前項和；②當時，求證：.解：（1）在中，分別令，當時，，兩式相減得出，，也滿足上式為常數列，（2）①當時，，當時，時，，，，，兩式相減得出②，令，在上單調遞增，注意到時，，當時，，且，.19.已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）若恒成立.①求實數的取值范圍；②當取最大值時，若（，，，為非負實數），求的最小值.解：（1）當時，，在上單調遞增，當時，的單調增區(qū)間為，，的單調減區(qū)間為，當時，的單調增區(qū)間為，；單調減區(qū)間為.（2）①由恒成立令，令，在上單調遞增注意到，當時，，，單調遞減；當時，，，單調遞增，，，實數的取值范圍為.②當取最大值時，，，，在處的切線，，構造，在上單調遞增；上單調遞減；上單調遞增注意到，，對恒成立而當且僅當時取“”，當時可取“”，綜上：.江蘇省淮安市2025屆高三上學期第一次調研測試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解不等式可得，又，可得.故選：C.2.若復數滿足（為虛數單位），則的模（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知：，故選：A.3.已知等差數列的公差為2，且，，成等比數列，則（）A. B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】由，，成等比數列可得，即，解得，所以可得，故選：D.4.已知冪函數的圖象與軸無交點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為冪函數的圖象與軸無交點，則，解得.故選：B.5.已知函數，則“”是“函數為奇函數”的（）A充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】若，則，則，，所以，則為奇函數.若為奇函數，則一定有.則“”是“函數為奇函數”的充要條件.故選：A.6.已知是單位向量，滿足，則在方向上的投影為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】，，，即，在上投影向量，所以在方向上的投影為1.故選：D.7.在外接圓半徑為4的中，，若符合上述條件的三角形有兩個，則邊的長可能為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】在中，，由有兩解，得，且，則，由外接圓半徑為4及正弦定理，得，所以邊的長可能為5.故選：D8.已知函數，正數，滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】方法一：由可得，易知在上單調遞增，因此可得，即；又要求的最大值，只需考慮即可，因此，當且僅當時，等號成立；故選：B.方法二：，而，所以；而在上單調遞增，所以，即，因此原式，要求其最大值，只需考察可得原式，當且僅當時，即時等號成立；故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列說法正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則【答案】AB【解析】由，得，即，又，則，即，故A正確；因為，所以，即，又因為，，所以，故B正確；假設，，滿足，，此時，，不成立，故C錯誤；假設，，，滿足，，，此時，，不成立，故D錯誤；故選：AB.10.在數列和中，，，，下列說法正確的有（）A B.C.36是與的公共項 D.【答案】ACD【解析】對于A：因為，所以是以為首項，為公差的等差數列，所以，所以，故正確；對于B：因為，所以，所以，當時，符合條件，所以，故錯誤；對于C：令，解得(負值舍去)，所以，令，解得(負值舍去)，所以，所以，即是與的公共項，故正確；對于D：因，所以，故正確；故選：ACD.11.已知函數，（）A.函數單調減函數B.函數的對稱中心為C.若對，恒成立，則D.函數，與函數的圖象所有交點縱坐標之和為20【答案】BCD【解析】對于A，易知當時，，時，因此可得在0,+∞以及上分別為單調遞減函數，即A錯誤；對于B，易知函數滿足，因此可得關于0,1對稱，即B正確；對于C，由，即，即在時恒成立，易知在0,+∞上恒成立，所以可得，解得，即C正確；對于D,畫出函數以及的圖象如下圖所示：易知也關于0,1對稱，的周期為4，一個周期與有兩個交點，5個周期有10個交點，與在共20個交點，即，故D正確，故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】【解析】.13.已知，則______.【答案】【解析】因為，而，所以，.14.已知函數，將函數圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象上各點向左平移個單位長度，得到的圖象.設函數，若存在使成立，則實數的取值范圍為______.【答案】【解析】將函數y=fx圖象上各點的橫坐標縮短為原來的得到函數的圖象，再將所得圖象上各點向左平移個單位長度，得到，所以，，可得hx周期為，，所以，所以或，解得或或，當，h'x<0，所以hx當，h'x>0，所以hx當，h'x<0，所以hx當，h'x>0，所以hx，，，，因為存在x∈R使成立，所以所以，所以實數的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設，，，為平面內的四點，已知，，.（1）若四邊形為平行四邊形，求點的坐標；（2）若，，三點共線，，求點的坐標.解：（1）因為，，，所以，因為四邊形為平行四邊形，所以，設，所以，所以，所以（2）因為，，三點共線，，所以設，又，所以，所以，又，所以.16.設是奇函數，是偶函數，且.（1）求函數，的解析式；（2）設，.當時，求的值.解：（1）因為①，為奇函數，為偶函數，，即②，聯(lián)立①②，解得，.（2）因為，當時，，，或，或.17.在中，角，，對應的邊分別為，，，且.（1）求；（2）如圖，過外一點作，，，，求四邊形的面積.解：（1）∵，∴根據正弦定理得，∴，∴，，，，，.（2）解法一：連接，設，在和中，，即，，，，四邊形的面積.解法二：延長，交于點，，，，，，，，四邊形的面積.18.已知數列的前項和為，，，，且.（1）求數列的通項公式；（2）若，當時，；當時，.①求數列的前項和；②當時，求證：.解：（1）在中，分別令，當時，，兩式相減得出，，也滿足上式為常數列，（2）①當時，，當時，時，，，，，兩式相減得出②，令，