中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點強化訓(xùn)練-專題01 一次方程（組）及其應(yīng)用（分層訓(xùn)練）（全國版）解析版

專題01一次方程（組）及其應(yīng)用（分層訓(xùn)練）分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、單選題1．（22-23下·濟寧·期末）我們把acbd稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為acbd＝ad﹣bc，如果有21A．3 B．2 C．﹣2 D．0【答案】B【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：2x?2x+x=3+3，3x=6，x=2．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握二階行列式的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（22-23下·陽泉·期中）我國古典文學(xué)名著《西游記》講述了孫悟空、豬八戒、沙和尚保護唐僧西天取經(jīng)，沿途降妖除魔，歷經(jīng)九九八十一難，到達西天取得真經(jīng)修成正果的故事．現(xiàn)請你欣賞下列描述孫悟空追妖精的數(shù)學(xué)詩：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風(fēng)返回時4分鐘走了600里，問風(fēng)速是多少？（

）．A．50里/分 B．150里/分 C．200里/分 D．250里/分【答案】A【分析】設(shè)孫悟空的速度為x里/分鐘，風(fēng)速為y里/分鐘，根據(jù)順風(fēng)4分鐘飛躍1000里及逆風(fēng)4分鐘走了600里，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可．【詳解】解：設(shè)孫悟空的速度為x里/分，風(fēng)速為y里/分，依題意，得：4(x+y)=10004(x?y)=600解得：x=200y=50答：風(fēng)速為50里/分．故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．（22·23上·唐山·期末）在解方程x?13+x=3x+12時，方程兩邊同時乘以A．2x?1+6x=9x+1 B．2C．2x?1+x=33x+1【答案】B【分析】方程兩邊同時乘以6，化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：解方程x?13+x=3x+12x?1故選：B．【點睛】本題考查解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．4．（22-23上·大連·期中）下列方程中，是一元一次方程的是（

）A．3x?y=2 B．x2+3x?2=0 C．12【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進行一一判斷即可．【詳解】解：A．3x?y=2含有兩個未知數(shù)，所以不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B．x2C．12D．1x故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱為一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（22·23下·威?！ひ荒＃┯嬎?6×23?□?A．13 B．23 C．3 【答案】C【分析】根據(jù)題意列出等式?6×【詳解】解：∵根據(jù)題意列出等式?6×所以?4+6×□?8=6，?12+6×□=6，即□=3，故選：C．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程等知識內(nèi)容，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．6．（22·23上·寧波·期末）《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四；問人數(shù)幾何？”大意為：若干人共同出資購買某物品，若每人出八錢，則多了三錢；若每人出七錢，則少了四錢，問共有幾人？設(shè)人數(shù)共有x人，則可列方程為（

）A．8x?3=7x+4 B．8x+3=7x?4 C．8x+4=7x?3 D．8x?4=7x+3【答案】A【分析】根據(jù)該物品的價格不變即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：8x?3=7x+4，故選：A．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系．7．（22-23下·奉賢·期末）如果關(guān)于x的方程ax＝b有無數(shù)個解，那么a、b滿足的條件是（）A．a(chǎn)＝0，b＝0 B．a(chǎn)＝0，b≠0 C．a(chǎn)≠0，b＝0 D．a(chǎn)≠0，b≠0【答案】A【分析】根據(jù)方程有無數(shù)個解的特征即可進行解答．【詳解】解：∵方程ax=b有無數(shù)個解，∴未知數(shù)x的系數(shù)a=0，∴b=0．故選：A．【點睛】本題主要考查了含有一個未知數(shù)的方程有無數(shù)個解的條件，明確方程有無數(shù)個解的條件是解題的關(guān)鍵．8．（22-23下·寧波·期末）成語“五雀六燕”出自中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第八卷《方程》中一道名題．原題為：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各多重？”現(xiàn)設(shè)每只雀x斤，每只燕y斤，則可列出方程組（

）A．5x+6y=14y+x=5x+y B．5y+6x=14x+y=5y+x C．5x+6y=14x+y=5y+x【答案】C【分析】根據(jù)將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等可得4x+y=5y+x，再根據(jù)5只雀、6只燕重量為1斤可得5x+6y=1，由此即可得．【詳解】解：由題意，可列方程為5x+6y=14x+y=5y+x故選：C．【點睛】本題考查了列二元一次方程組，找準等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．（22-23下·昆明·期中）在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=2時，y=1；當x=?3時，y=11．那么這個等式為（

）A．y=2x?5 B．y=2x+5 C．y=?2x+5 D．y=?2x?5【答案】C【分析】分別把當x=2時，y=1；當x=?3時，y=11代入等式y(tǒng)=kx+b中，得到關(guān)于k，b的一元二次方程組，求出k，b的值，即可得出答案．【詳解】解：分別把當x=2時，y=1；當x=?3時，y=11代入等式y(tǒng)=kx+b中，得{1=2k+b解得{∴等式為y=?2x+5．故選：C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用及解法，理解題意，熟練解方程組是解題的關(guān)鍵．10．（22·23上·清遠·期末）若x=2是關(guān)于x的方程2x?a=?6的解，則a的值為（）A．?2 B．2 C．?10 D．10【答案】D【分析】把x=2代入方程2x?a=?6，即可求解a的值．【詳解】∵x=2是關(guān)于x的方程2x?a=?6的解，∴2×2?a=?6，解得：a=10．故選：D【點睛】本題考查方程的解的定義：方程的解是指使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．理解方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．11．（22-23下·信陽·期末）某車間有22名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天可生產(chǎn)54個螺栓或24個螺母，若分配x人生產(chǎn)螺栓，剩余的工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母配套．下列方程不正確的是（

）A．54x2422?x=C．54x:2422?x=1:2 【答案】B【分析】先求出有22?x人生產(chǎn)螺母，再根據(jù)恰好使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母配套、一個螺栓套兩個螺母列出方程即可得．【詳解】解：由題意得：有22?x人生產(chǎn)螺母，則可列方程為54x2422?x=12故選：B．【點睛】本題考查了列分式方程、列一元一次方程，找準等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．（22-23·璧山·一模）我國很早就開始對數(shù)學(xué)的研究，其中不少成果被收入古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，《九章算術(shù)》的“方程”一章中，有許多關(guān)于一次方程組的內(nèi)容，這一章的第一個問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食26斗．問上、中、下三等谷每束各可得糧食幾斗？”如圖1的算籌代表了古代解決這個問題的方法，設(shè)每束上等谷、中等谷、下等谷各可得糧食x斗、y斗、z斗，則可列方程組為：3x+2y+z=39,2x+3y+z=34,x+2y+3z=26.類似地，圖2所示的算籌我們可以表示為（A．2x+3y=23,3x+4y=37. B．2x+3y=23,3x+4y=32. C．3x+3y=23,4x+3y=37.【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，在算籌中，第一列代表x的系數(shù)，第二列代表y的系數(shù)，最后一列為式子的和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，在算籌中，第一列代表x的系數(shù)，第二列代表y的系數(shù)，最后一列為式子的和，則圖2所示的算籌我們可以表示為2x+3y=23,故選：A【點睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解算籌中各個符號代表的含義．13．（22·23下·保定·期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=21a2x+bA．m=3n=6 B．m=3n=?3 C．m=2n=3【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b∴2m+n=3m?n=6∴解得：m=3n=?3故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，學(xué)會運用整體思想是解題的關(guān)鍵．14．（22·23下·眉山·期中）某項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此項工作，若設(shè)甲一共做了x天，所列方程是（）A．x+14+xC．x4+x?1【答案】C【分析】首先要理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量，根據(jù)題意我們可以設(shè)總的工作量為單位“1”，根據(jù)效率×?xí)r間=工作量，分別用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【詳解】解：設(shè)甲一共做了x天，則乙一共做了x?1天，設(shè)總的工作量為1，則甲的工作效率為14，乙的工作效率為1由題意得，x4故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵在于理解題意，列出方程．15．（22-23下·廊坊·階段練習(xí)）某工程隊承包了對新修建的足球場及外圍跑道進行草坪和地膠的鋪設(shè)工作．已知該足球場及跑道的總面積為4050平方米，工程隊鋪設(shè)3天的草坪面積比鋪設(shè)2天的地膠面積多180平方米．若該工程鋪設(shè)了10天草坪以及20天地膠后完成了此項鋪設(shè)工程，設(shè)該工程隊每天可鋪設(shè)x平方米的草坪或鋪設(shè)y平方米地膠，則可列方程組為（

）A．20x+10y=40503x?2y=180 B．10x+20y=40503x?2y=180 C．20x+10y=40502x?3y=180【答案】B【分析】根據(jù)足球場及跑道的總面積為4050平方米，工程隊鋪設(shè)3天的草坪面積比鋪設(shè)2天的地膠面積多180平方米．若該工程鋪設(shè)了10天草坪以及20天地膠后完成了此項鋪設(shè)工程，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，10x+20y=40503x?2y=180故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．16．（22·23下·紹興·三模）為迎接亞運，某校購買了一批籃球和足球，已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元，根據(jù)題意可列方程5000x=2×400030+x，則方程中A．籃球的數(shù)量 B．籃球的單價 C．足球的數(shù)量 D．足球的單價【答案】D【分析】根據(jù)購買足球的數(shù)量是籃球的2倍和方程5000x=2×4000【詳解】解：∵購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，且所列方程為5000x∴5000x表示購買足球的數(shù)量，4000∴x表示足球的單價．故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將方程與題目中的等量關(guān)系對應(yīng)．17．（22·23下·廣安·期末）某種儀器由1個A部件和2個B部件配套構(gòu)成，每名工人每天可以加工50個A部件或60個B部件，現(xiàn)有72名工人，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天加工的A部件和B部件配套？設(shè)安排x名工人加工A部件，安排y名工人加工B部件，則可列出方程組（）A．x+y=7250x=60y B．C．x+y=7250y=60x D．【答案】B【分析】設(shè)安排x名工人加工A部件，安排y名工人加工B部件，根據(jù)“儀器由1個A部件和2個B部件配套構(gòu)成，每名工人每天可以加工50個A部件或60個B部件，現(xiàn)有72名工人”，即可列出二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)安排x名工人加工A部件，安排y名工人加工B部件，根據(jù)題意得：x+y=722×50x=60y故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，讀懂題意，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（22·23上·平?jīng)觥て谀┮患A克衫先按成本價提高50%標價，再將標價打8折出售，結(jié)果獲利28元，如果設(shè)這件夾克衫的成本價是x元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A．80%(1+50%C．80%(1+50%【答案】B【分析】根據(jù)打折銷售的題型，成本價×（1+50%）×80%=成本+利潤，設(shè)成本為x元，由等量關(guān)系即可列出方程．【詳解】設(shè)成本價是x，根據(jù)題意知，80%(1＋50%)x＝x＋30，故選：B．【點睛】本題考查了打折銷售的問題，掌握售價=成本價+利潤的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．19．（22·23上·荊州·期末）如圖，在2022年11月的日歷表中用“”框出8，10，16，22，24五個數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是（）A．40 B．56 C．65 D．90【答案】D【分析】設(shè)正中間的數(shù)為x，則x為整數(shù)，再求得這5個數(shù)的和為5x，令5x的值分別為40、56、65、90，分別列方程求出x的值并進行檢驗，即可得到符合題意的答案．【詳解】解：設(shè)正中間的數(shù)為x，則x為整數(shù)，這5個數(shù)的和為：x+x?8+x?6+x+6+x+8=5x，A、當5x=40時，得x=8，左上角沒有數(shù)字，不符合題意；B、當5x=56時，得x=56C、當5x=65時，得x=13，13為第3行第一個數(shù)字，不符合題意；D、當5x=90時，得x=18，符合題意；∴它們的和可能是90，故選D．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)正中間的數(shù)為x，求得五個數(shù)的和是5x并分類討論是解題的關(guān)鍵．20．（22·23下·漳州·期中）某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定讓各班去購買跳繩和毽子作為活動器械．七年1班生活委員小亮去購買了跳繩和毽子共5件，已知兩種活動器械的單價均為正整數(shù)且跳繩的單價比毽子的單價高．在付款時，小亮問是不是30元，但收銀員卻說一共45元，小亮仔細看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價記反了，則小亮實際購買情況是（

）A．1根跳繩，4個毽子 B．3根跳繩，2個毽子C．2根跳繩，3個毽子 D．4根跳繩，1個毽子【答案】D【分析】設(shè)實際小亮去購買跳繩x根，購買毽子y件，則x+y=5，得x?y<5且是正整數(shù)，設(shè)跳繩單價為m元，毽子單價為n元，且m>n，得m?n>0，且是正整數(shù)，依題意得nx+my=30①mx+ny=45②由①+②得m+n=15即m?n<15【詳解】解：設(shè)實際小亮去購買跳繩x根，購買毽子y件，則x+y=5，∴x?y<設(shè)跳繩單價為m元，毽子單價為n元，且m>∴m?n>依題意得：nx+my=30①由①+②得：m+nx+y即5m+n即m+n=15，∴m?n<1由②-①得：m?nx?y∴m?n=5，x?y=3∴x?y=3解得：x=4y=1故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，加減消元法解方程組；解題的關(guān)鍵是通過加減消元法得到m?nx?y=15，即m?n=5二、填空題21．（22-23上·寧波·期中）三個連續(xù)整數(shù)的和為18，設(shè)其中最小的一個為x，則x=．【答案】5【分析】因為連續(xù)2個整數(shù)之間相差1，所以三個連續(xù)整數(shù)為x,x+1,x+2，據(jù)此列方程解答即可．【詳解】解：三個連續(xù)整數(shù)為x,x+1,x+2，根據(jù)題意：x+x+1+x+2=18，∴x=5．故答案為：5【點睛】解決本題的關(guān)鍵是明確連續(xù)2個整數(shù)之間相差1，分別表示出另外兩個數(shù)．22．（22-23上·鞍山·期中）如果x﹣1＝3，則x的值是．【答案】4【分析】移項、合并同類項，據(jù)此求出方程的解即可．【詳解】解：移項，可得：x＝3+1，合并同類項，可得：x＝4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．23．（22-23上·泰州·期末）某課外活動小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果增加6名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的23．設(shè)該課外活動小組共有x人，則可列方程為【答案】1【分析】設(shè)小組原有x人，則女生原有12x人，根據(jù)增加6名女生后就占全組的人數(shù)的23【詳解】解：設(shè)小組原有x人，則女生原有12依題意得：12故答案為：12【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24．（22·23下·南川·期中）已知關(guān)于x，y的方程x5m?3+3y2+3n=5【答案】3【分析】由關(guān)于x，y的方程x5m?3+3y2+3n=5是二元一次方程，可得5m?3=1，2【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程x5m?3∴5m?3=1，2+∴5m=4，3n=?1，∴5m+3n=4?1=3．故答案為：3．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，求解代數(shù)式的值，根據(jù)定義再整體代入求值是解本題的關(guān)鍵．25．（22-23上·泰州·期中）某長方形操場的周長為250m，長和寬之差為25m．問：這個操場的長和寬分別是多少米？如果設(shè)這個操場的寬為xm，可列方程．【答案】2[(x+25)+x]=250【分析】根據(jù)長與寬之間的關(guān)系，可得出這個操場的長為(x+25)m，結(jié)合這個長方形操場的周長為250m，即可列出關(guān)于【詳解】解：∵這個長方形操場的長和寬之差為25m，且這個操場的寬為x∴這個操場的長為(x+25)m又∵這個長方形操場的周長為250m∴可列出方程2[(x+25)+x]=250．故答案為：2[(x+25)+x]=250．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．26．（22·23下·煙臺·期中）五一小長假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為．【答案】26【分析】設(shè)1艘大船可載x人，1艘小船可載y人，依題意：1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．列出二元一次方程組，求出x+y的值即可．【詳解】解：設(shè)1艘大船可載x人，1艘小船可載y人，依題意得：x+2y=32①①+②得：3x+3y=78，∴x+y=26，即1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為26，故答案為：26．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．27．（22·23上·宜賓·期中）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是?3，數(shù)軸上另一點B與點A相距5個單位長度，則點B表示的數(shù)是．【答案】?8或2【分析】利用兩點之間的距離公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)點B表示的數(shù)是x，依題意得|?3?x|=5，即?3?x=5，或?3?x=?5，解得x=?8，或x=2，故答案為：?8或2．【點睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離，即數(shù)軸上兩點之間的距離等于兩點所表示的數(shù)的絕對值．28．（22·23下·江蘇·階段練習(xí)）關(guān)于x的方程5x?10k=20的解是非負數(shù)，求k的取值范圍．【答案】k≥?2【分析】將方程的解用k表示出來，由于方程的解為非負數(shù)，即可列出不等式得到答案．【詳解】解：5x?10k=20，解得x=2k+4，由于方程的解為非負數(shù)，∴2k+4≥0，解得k≥?2，故答案為：k≥?2．【點睛】本題主要考查非負數(shù)，以及一元一次不等式，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．29．（22·23上·全國·開學(xué)考試）一群猴子分一堆桃子，第一個猴子取走了一半零一個，第二個猴子取走了剩下的一半零一個，第三個猴子取走了第二個猴子剩下的一半零一個…直到第8個猴子恰好取完．這堆桃子一共有．【答案】510個【分析】設(shè)這堆桃子一共有x個，則第一個猴子取走了：12x+1，余下12x?1；第二個猴子取走了：【詳解】解：∵設(shè)這堆桃子一共有x個，則第一個猴子取走了：12x+1，余下∴第二個猴子取走了：12∴第三個猴子取走了：14∴第四個猴子取走了：18∴第五個猴子取走了：116∴第六個猴子取走了：132∴第七個猴子取走了：164∴第八個猴子取走了：1128∴(1∴x=510（個)，故答案為：510個．【點睛】本題考查了一元一次方程的運用以及數(shù)字變化規(guī)律和有理數(shù)的加減混合運算．30．（22·23下·延慶·一模）方程組x+y=?1?2x?3y=8?【答案】x=1【分析】把第一個方程整理得到y(tǒng)=【詳解】x+y=?1①?由①得，y=?x?1③③代入②得，2x?3?x?1解得x=1，把x=1代入③得，y=?1?1=?2，所以，方程組的解是x=1y=?2故答案為：x=1y=?2【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，理解方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法是解題的關(guān)鍵．31．（22·23下·宿遷·期末）已知方程x3m?4n+4y5m+2n?5=6是關(guān)于x，【答案】3【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)項的次數(shù)為1的整式方程，叫做二元一次方程，據(jù)此列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：∵方程x3m?4n+4y5m+2n?5=6∴3m?4n=15m+2n?5=1解得m=1n=∴m+n=1+1故答案為：32【點睛】本題考查二元一次方程的定義、解二元一次方程組，理解定義，正確求解m、n值是解答的關(guān)鍵．32．（22-23下·海淀·一模）某校為美化校園，計劃對一些區(qū)域進行綠化，安排了甲、乙兩個工程隊完成，兩隊共完成了面積為400m2區(qū)域的綠化．已知甲隊每天能完成綠化的面積是10m2，乙隊每天能完成綠化的面積是5m2，甲隊比乙隊晚10天完成任務(wù)．設(shè)甲隊和乙隊分別完成的綠化面積為xm2和ym2，根據(jù)題意列出方程組：．【答案】x+y=400【分析】兩隊共完成了面積為400m2區(qū)域的綠化．已知甲隊每天能完成綠化的面積是10m2，乙隊每天能完成綠化的面積是5m2，甲隊比乙隊晚10天完成任務(wù)．列出方程組即可；【詳解】設(shè)甲隊和乙隊分別完成的綠化面積為xm2和ym2，根據(jù)題意可得：x+y=400x故答案為：x+y=400【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．33．（22-23下·南陽·階段練習(xí)）已知方程組2x+y=1kx+k?1y=19的解滿足x+y=3，則k【答案】8【分析】利用方程2x+y＝1與x+y＝3先求出x、y的值，再代入得到關(guān)于k的方程，求解即可．【詳解】解：∵2x+y＝1①，x+y＝3②，①﹣②，得x＝﹣2，所以y＝5．把x＝﹣2，y＝5代入方程kx+（k﹣1）y＝19，得﹣2k+（k﹣1）×5＝19，解這個方程得，k＝8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組、一元一次方程，掌握二元一次方程組、一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．34．（23·24上·周口·階段練習(xí)）已知n是一元二次方程y2+y?6=0的一個根，則代數(shù)式2n【答案】2023【分析】把y=n代入方程y2+y?6=0，得n2【詳解】解：把y=n代入方程y2+y?6=0，得∴n2∴2n∴2n故答案為：2023．【點睛】本題考查一元二次方程的根，代數(shù)式求值．熟練掌握一元二次方程的根和等式性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．35．（22-23下·九龍坡·階段練習(xí)）五一節(jié)為吸引顧客，某商場舉辦千元現(xiàn)金返現(xiàn)活動．顧客只要購買一定金額的商品后就可以獲得一次抽獎機會．抽獎箱里有三張獎券，分別標有一等獎，二等獎，三等獎．抽到一等獎返現(xiàn)30元，二等獎返現(xiàn)20元，三等獎返現(xiàn)10元．三天后商場對抽獎活動進行了統(tǒng)計．統(tǒng)計如下：五月2號抽到一等獎的次數(shù)是五月一號的3倍，抽到二等獎的次數(shù)是五月一號的2倍，抽到三等獎的次數(shù)是五月一號的4倍．五月3號抽到一等獎的次數(shù)與五月一號相同，抽到二等獎的次數(shù)是五月一號的4倍，抽到三等獎的次數(shù)是五月一號的2倍．三天下來，商場返現(xiàn)的總金額剛好1000元，五月3號的返現(xiàn)金額比五月一號多220元，則五月2號的返現(xiàn)金額是元．【答案】460【分析】設(shè)五月一號一等獎、二等獎、三等獎的次數(shù)分別為a、b、c，可得二號和三號的一等獎、二等獎、三等獎的次數(shù)，根據(jù)返現(xiàn)金額關(guān)系列出方程組，化為二元一次方程并求得方程的整數(shù)解即可；【詳解】解：設(shè)五月一號一等獎、二等獎、三等獎的次數(shù)分別為a、b、c，則五月一號返現(xiàn)金額=30a+20b+10c，五月二號一等獎、二等獎、三等獎的次數(shù)分別為3a、2b、4c，則五月二號返現(xiàn)金額=90a+40b+40c，五月三號一等獎、二等獎、三等獎的次數(shù)分別為a、4b、2c，則五月三號返現(xiàn)金額=30a+80b+20c，由題意得：150a+140b+70c=100060b+10c=220c=22-6b代入15a+14b+7c=100得：b=15a+5428∵150a≤1000，且a為整數(shù)，∴a=0，1，2，3，4，5，6，將a的值代入15a+5428，僅當a=2時，b∴c=22-18=4，∴五月二號返現(xiàn)金額=90×2+40×3+40×4=460元，故答案為：460；【點睛】本題考查了二元一次方程的整數(shù)解，不等式的應(yīng)用；掌握二元一次方程整數(shù)解的求法是解題關(guān)鍵．三、解答題36．（23·24上·廈門·期中）解方程：3x+7=32?2x，并說明“移項”的依據(jù)是什么?【答案】x=5，等式的性質(zhì)1【分析】方程移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解，再結(jié)合等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：3x+7=32?2x，方程移項得：3x+2x=32?7，合并得：5x=25，解得：x=5．移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．37．（22·23上·信陽·期末）對任意四個有理數(shù)a，b，c，d定義新運算：a?bc(1)求34(2)已知2x?4【答案】(1)1(2)x=【分析】（1）利用新定義法則進行計算即可；（2）利用新定義法則將代求項轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再利用解一元一次方程的一般步驟進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得：3（2）解：∵a∴22x?去括號得：2x+合并得：6x=系數(shù)化為1得：x=3【點睛】本題考查了一元一次方程，利用新定義法則將代求項轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵．38．（22-23上·邢臺·階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點P從表示－40的點出發(fā)，沿水平向右的方向以每秒3個單位長度的速度運動，同時點Q從表示20的點出發(fā)，沿水平向左的方向以每秒2個單位長度的速度運動．（1）當點Q運動到原點O時，點P的位置表示的數(shù)是多少？（2）當P、Q兩點間的距離為30個單位長度時，問兩點運動的時間是多少？【答案】（1）-10，（2）6秒或18秒【分析】（1）求出點Q運動到原點O時所用時間，再求出點P所走的距離，求出點P表示的數(shù)即可；（2）設(shè)兩點運動的時間是x秒時，兩點間的距離為30個單位長度，分兩種情況列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）當點Q運動到原點O時，點Q運動的距離為20，運動時間為20÷2=10（秒），此時，點P所走的距離為：3×10=30，點P表示的數(shù)為-40+30=-10；（2）設(shè)兩點運動的時間是x秒時，兩點間的距離為30個單位長度，當點P在點Q左側(cè)時，[20-（-40）]-3x-2x=30，解得，x=6，當點P在點Q右側(cè)時，3x+2x-[20-（-40）]=30，解得，x=18，答：設(shè)兩點運動的時間是6秒或18秒時，P、Q兩點間的距離為30個單位長度．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準確理解題意，列出方程，注意分類討論．39．（22·23下·亳州·階段練習(xí)）已知方程組3x?y=12x+y=m的解滿足x大于1且y(1)求m的取值范圍；(2)是否存在滿足題目條件的整數(shù)m，若存在，寫出m的值，若不存在，說明理由．【答案】(1)4<m≤9(2)存在，m=5，6，7，8，9【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的解法用含m的代數(shù)式表示方程組的解，然后根據(jù)題意可列不等式組進行求解；（2）由（1）可進行求解．【詳解】（1）解：解方程組3x?y=12x+y=m得：x=∵方程組的解滿足x大于1且y不大于5，∴1+m5解得：4<m≤9；（2）解：由（1）知4<m≤9，∴存在滿足題目條件的整數(shù)m，m=5，6，7，8，9．【點睛】本題主要考查二元一次方程組及一元一次不等式組的解法，熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．40．（22·23上·上饒·階段練習(xí)）利用等式的性質(zhì)，說明由12a?1=1【答案】見解析【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時乘以2去掉分母，然后等式兩邊同時加上2即可得到答案．【詳解】解：1等式兩邊同時乘以4得：a?2=b+2，等式兩邊同時加上2得：a?2+2=b+2+2，即a=b+4．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數(shù)或式子等式兩邊仍然成立，等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)或式子等式仍然成立．41．（22·23上·北碚·期末）解二元一次方程組：(1)x+3y=9x?y=1(2)2x?3y=33x+2y=11【答案】(1)x=3(2)x=3【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：x+3y=9①①?②得：解得：y=2，把y=2代入②得：x=3，則方程組的解為x=3y=2（2）解：2x?3y=3①①×2+②×3解得：x=3，把x=3代入①得：y=1，則方程組的解為x=3y=1【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般方法，準確進行計算．42．（22-23上·榮昌·階段練習(xí)）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超18立方米時，按2元/立方米計費；月用水量超過18立方米時，其中的18立方米仍按2元/立方米收費，超過部分按2.5元/立方米計費．設(shè)每戶家庭月用水量為x立方米．（1）若小明家某月用水量為20立方米，則這個月的水費為_______．（2）當x不超過18時，應(yīng)收水費為______（用含x的整式表示）；當x超過18時，應(yīng)收水費為______（用含x的整式表示）．（3）小亮家某月應(yīng)交水費為68.5元，求小亮家本月用水量．【答案】（1）41元；（2）2x元，2.5x-9元；（3）31立方米．【分析】（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，由于20>18，結(jié)合本題用水量超出18立方米的水費計價方式，即可求解；（2）分類討論①x≤18和②x>18兩種情況即可用含x的代數(shù)式表示應(yīng)收水費；（3）68.5>18×2=36，所以這個月用水量一定超過18立方米，結(jié)合（2）x>18時的代數(shù)式即可列出一元一次方程求解．【詳解】（1）根據(jù)超出部分的水費計價方式，18×2+(20-18)×2.5=41元．故答案為41元（2）①x≤18，應(yīng)收水費2x元②x>18，應(yīng)收水費18×2+(x-18)×2.5=（2.5x-9）元故答案為2x元，（2.5x-9）元．（3）68.5>18×2=36，即用水量一定超過了18立方米，根據(jù)（2）結(jié)論，可列方程2.5x-9=68.5解得x=31立方米所以本月用水量為31立方米．【點睛】本意考察列代數(shù)式，用代數(shù)式求值以及一元一次方程的應(yīng)用．討論用水量x≤18和用水量x>18兩種情況并結(jié)合總價=單價×數(shù)量的關(guān)系是解答本題關(guān)鍵．43．（22-23下·浙江·期中）解下列方程組：（1）s=3t?25t+s=6（2）3x?2y=?7【答案】（1）t=1s=1；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）s=3t?2①5t+s=6②將①代入②得：5t+3t?2=6，解得：t=1，代入①中，解得：s=1，∴方程組的解為：t=1s=1（2）方程組化簡為3x?2y=?7①2x?5y=?12②①×2-②×3得：11y=22，解得：y=2，代入中①，解得：x=?1，∴方程組的解為：x=?1y=2【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．44．（22-23下·泉州·期中）某商店決定購進A，B兩種紀念品．購進A種紀念品7件，B種紀念品2件和購進A種紀念品5件，B種紀念品6件均需80元．(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進貨方案？(3)已知商家出售一件A種紀念品可獲利a元，出售一件B種紀念品可獲利5?a元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀念品均不低于成本價）【答案】(1)購進A種紀念品每件需10元、B種紀念品每件需5元；(2)有三種方案；(3)見解析【分析】（1）設(shè)購進A種紀念品每件需x元、B種紀念品每件需y元，根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解得x和y的值即可；（2）設(shè)購進A種紀念品t件，則購進B種紀念品（100-t）件，由題意得關(guān)于t的不等式，解得t的范圍，再由t為正整數(shù)，可得t的值，從而方案數(shù)可得；（3）分別寫出三種方案關(guān)于a的利潤函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．（1）解：設(shè)購進A種紀念品每件需x元、B種紀念品每件需y元，根據(jù)題意得：7x+2y=805x+6y=80解得：x=10y=5答：購進A種紀念品每件需10元、B種紀念品每件需5元；（2）解：設(shè)購進A種紀念品t件，則購進B種紀念品（100-t）件，由題意得：750≤5t+500≤764，解得50≤t≤52.8，∵t為正整數(shù)，∴t=50，51，52，∴有三種方案．第一種方案：購進A種紀念品50件，B種紀念品50件；第二種方案：購進A種紀念品51件，B種紀念品49件；第三種方案：購進A種紀念品52件，B種紀念品48件；（3）解：第一種方案商家可獲利：w=50a+50（5-a）=250（元）；第二種方案商家可獲利：w=51a+49（5-a）=245+2a（元）；第三種方案商家可獲利：w=52a+48（5-a）=240+4a（元）．當a=2.5時，三種方案獲利相同；當0≤a＜2.5時，方案一獲利最多；當2.5＜a≤5時，方案三獲利最多．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組、一次函數(shù)的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．45．（22·23上·中山·期中）為預(yù)防疫情反彈，某地區(qū)開展了新一輪全員核酸檢測．10月15日，人民醫(yī)院派出甲、乙兩支核酸檢測隊共26人趕赴某中學(xué)進行核酸采樣，當天共采樣10640人．已知甲檢測隊平均每人每天采樣420人，乙檢測隊平均每人每天采樣400人．(1)求甲、乙兩支檢測隊各有多少人？(2)10月16日，醫(yī)院繼續(xù)派出甲、乙兩支檢測隊分別前往花園小區(qū)、白云小區(qū)進行核酸采樣，由于白云小區(qū)居民人數(shù)較多，醫(yī)院決定從甲檢測隊中抽調(diào)部分人員到乙檢測隊，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲檢測隊每減少2人，人均每天采樣量增加10人，乙檢測隊人均每天采樣量不變．兩支檢測隊當天共采樣10720人，求從甲檢測隊中抽調(diào)了多少人到乙檢測隊？【答案】(1)甲支檢測隊有12人，乙支檢測隊有14人(2)從甲檢測隊中抽調(diào)4人到乙檢測隊【分析】（1）設(shè)甲支檢測隊有x人，乙支檢測隊有y人，根據(jù)“甲、乙兩支核酸檢測隊共26人，當天共采樣10640人”可列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)從甲檢測隊中抽調(diào)a人到乙檢測隊，根據(jù)“兩支檢測隊當天共采樣10720人”列出一元一次方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲支檢測隊有x人，乙支檢測隊有y人，根據(jù)題意得，x+y=26420x+400y=10640整理得，x+y=26?????????????①把①×21?②得，把y=14代入①解得，x+14=26解得，x=12，∴x=12y=14∴甲支檢測隊有12人，乙支檢測隊有14人；（2）從甲檢測隊中抽調(diào)a人到乙檢測隊，∴甲檢測隊的人數(shù)為（12?a）人，乙檢測隊的人數(shù)為（14+a）人，∵甲檢測隊每減少2人，人均采樣量增加10人，乙檢測隊人均采樣量不變．∴甲檢測隊人均采樣量為（420+a∵兩支檢測隊當天共采樣10720人，∴12?2a整理得：a2∴a?42∴a?4=0，∴a1∴從甲檢測隊中抽調(diào)4人到乙檢測隊．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量或不等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．46．（22-23上·蚌埠·期中）在解方程組ax+4y＝6①3x+by＝?5②時，由于小明看錯了方程①中的a，得到方程組的解為x（1）求a、b的值；（2）求方程組的正確解．【答案】（1）a=1，b=?4；（2）x=14【分析】（1）根據(jù)方程組的解的定義，x＝1y＝2應(yīng)滿足方程②，x＝2，y＝1應(yīng)滿足方程①，將它們分別代入方程②①，就可得到關(guān)于a，b（2）將a，b代入原方程組，求解即可．【詳解】解：（1）將x＝1，y＝將x＝2，y＝1代入①得2a+4=6，解得：a=1，∴a=1，b=?4；（2）方程組為：x+4y＝①+②得：x+3x=6?5，4x=1，解得：x=1將x=14代入①得：4y=23解得：y=23∴方程組的解為x=1【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能求出a、b的值是解（2）的關(guān)鍵．47．（22-23上·嘉定·期末）有兩段長度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個工程隊同時進行挖掘．如圖是反映所挖河渠長度y(米)與挖掘時間x(時)之間的關(guān)系的部分圖象．請回答下列問題：(1)乙隊開挖到30米時，用了______小時．開挖6小時時，甲隊比乙隊多挖了______米．(2)甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______．(3)乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，施工速度為每小時______米．(4)如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度應(yīng)為每小時______米時，才能與甲隊同時完成100米的挖掘任務(wù)．【答案】(1)2，10(2)y=10x(0≤x≤6)(3)5(4)每小時12.5米【分析】（1）看圖可得結(jié)論；（2）求出直線OC的解析式即可；（3）根據(jù)速度等于總工作量除以工作時間即可；（4）兩隊同時完成任務(wù)，可以看成代數(shù)中的追及問題．【詳解】（1）解：由圖可知：乙隊開挖到30米時，用了2小時，開挖6小時時，甲隊挖了60米，乙隊挖了50米，所以甲隊比乙隊多挖了60?50=10(米)；故答案為：2，10；（2）解：設(shè)直線OC的解析式為：y=kxk≠0把C(6，60)代入得：6k=60，解得：k=10，∴直線OC的解析式為：y=10x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=10x(0≤x≤6)．故答案是：y=10x(0≤x≤6)．（3）解：施工速度為每小時50?306?2故答案為：5；（4）解：設(shè)應(yīng)每小時增加x千米，才能與甲隊同時完成100米的挖掘任務(wù)，得100?6010解得：x=7.5，則x+5=12.5．即乙隊在開挖6小時后，施工速度應(yīng)為每小時

12.5米，才能與甲隊同時完成100米的挖掘任務(wù)．故答案為：12.5．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．48．（22-23上·葫蘆島·階段練習(xí)）如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6．動點P從點A出發(fā)，每秒1個單位長度的速度沿A→B勻速運動，到B點停止運動；同時點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿C→B→A勻速運動，到A點停止運動．設(shè)P點運動的時間為t秒（t＞0）．(1)點P在AB上運動時，PA＝______，PB＝______，點Q在AB上運動時，BQ＝______，QA＝______（用含t的代數(shù)式表示）；(2)求當t為何值時，AP＝BQ；(3)當P，Q兩點在運動路線上相距3個單位長度時，請直接寫出t的值．【答案】(1)t，10﹣t，2t﹣6，16﹣2t(2)當t＝2s或t＝6s或t＝10s時，AP＝BQ(3)當t＝133s或t＝193s時，P、【分析】（1）根據(jù)路程=時間×速度，結(jié)合圖形可得出答案；（2）根據(jù)等量關(guān)系A(chǔ)P=BQ列出方程并解答；（3）需要分類討論：分P、Q兩點相遇前后兩種情況．【詳解】（1）點P在AB上運動時，PA=t，PB=10-t，點Q在AB上運動時，BQ=2t-6，QA=16-2t.故答案是：t，10-t，2t-6，16-2t；（2）若Q在BC上運動，則t=6-2t，解得t=2，若Q在AB上運動，則t=2t-6，解得t=6，當點P與點B重合時，點Q與點A重合，此時AP=BQ，t=10，∴當t=2s或t=6s或t=10s時，AP=BQ；（3）若P、Q兩點還未相遇,則t+2t+3＝16，解得t＝133若P、Q兩點已經(jīng)相遇，則t+2t﹣3＝16，解得t＝193∴當t＝133s或t＝193s時，P、【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意：需要分類討論，第（3）問需要注意是在運動路線上距離為3，不是PQ=3．49．（22·23上·全國·專題練習(xí)）2018年11月日歷如圖所示．(1)①小明用十字框按如圖的方式框中的五個數(shù)，這五個數(shù)的和與中間數(shù)13有什么關(guān)系？②請你用同樣的方式再框五個數(shù)，五個數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系是否還成立？(2)請你把（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出來，并用學(xué)習(xí)的知識說明理由．(3)請你用同樣的方式框五個數(shù)，使這五個數(shù)的和等于115（只需畫出滿足條件的十字框）．【答案】(1)①這五個數(shù)的和是中間數(shù)13的5倍；②將十字框中上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)也成立，見解析(2)五個數(shù)的和是中間數(shù)的5倍，見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)題意列式求解即可；（2）設(shè)中間數(shù)為x，根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解；（3）設(shè)中間數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程結(jié)合5個數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】（1）①6+12+13+14+20÷13=5故這五個數(shù)的和是中間數(shù)13的5倍；②將十字框中上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)也成立，框數(shù)如圖所示：（2）規(guī)律：五個數(shù)的和是中間數(shù)的5倍，理由如下：設(shè)中間數(shù)為x，則x+(x+1)+(x?1)+(x?7)+(x?7)=5x（3）設(shè)中間數(shù)為a，依題意有5a=115，解得：a=23，23?1=22,23+1=24,23?7=16,23+7=30故中間數(shù)為23，框數(shù)略如圖所示：【點睛】此題考查了有理數(shù)的四則運算的實際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練正確分析題意并列式或列方程求解．50．（23·24上·蕪湖·階段練習(xí)）我們知道a的幾何意義是：數(shù)軸上表示a的點與原點的距離，即x=①a?b表示在數(shù)軸上表示數(shù)a、b的兩點間的距離；②a+b表示在數(shù)軸上表示數(shù)a、?b的兩點間的距離；根據(jù)以上結(jié)論探究：(1)數(shù)軸上表示數(shù)x的點在1與5之間移動時，x?1+(2)要使x?3+x+2=7(3)若x?3?x+2=5(4)x?2020+【答案】(1)4(2)?3或4；(3)x≤?2(4)6【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可求解；（2）分類討論：①表示x的點在表示3的點的右側(cè)時和②表示x的點在表示?2的點的左側(cè)時，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，再解方程即可；（3）根據(jù)題意可知當表示x的點在表示?2的點處或在表示?2的點的左側(cè)時滿足x?3?（4）原式可整理為x?2020+x?2024+x?2021+x?2023+【詳解】（1）∵數(shù)軸上表示數(shù)x的點在1與5之間移動，∴1≤x≤5．∴x?1≥0，x?5≤0，∴x?1+∴x?1+故答案為：4；（2）要使x?3+x+2=7，必須使表示x①表示x的點在表示3的點的右側(cè)時，x>3，∵x?3+∴x?3+x+2=7．解得：x=4；②表示x的點在表示?2的點的左側(cè)時，x<∵x?3+∴?x+3?x?2=7．解得：x=?3．綜上，x的值為：?3或4．故答案為：?3或4；（3）∵表示3與?2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離為5，又∵x?3表示x與3之間的距離，x+2表示x與?2的距離，∴只有當表示x的點在表示?2的點處或在表示?2的點的左側(cè)時滿足x?3?∴x≤?2．故答案為：x≤?2；（4）∵x?2020=又∵x?2020+x?2024的最小值為4，∴當x?2022取最小值時，原式的值最?。選?2022當x=2022即表示x的點與表示2022的點重合時，x?2022的最小值為：0．∴x?2020+x?2021+故答案為：6．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)和幾何意義，解一元一次方程．掌握絕對值的性質(zhì)和幾何意義是解題關(guān)鍵．【能力提升】51．（23·24上·福州·期中）數(shù)學(xué)活動：用一根質(zhì)地均勻長為90cm

（1）在木桿中點處栓繩，將木桿吊起來并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點；（2）在木桿兩端各懸掛一重物，看左右是否保持平衡；（3）小明在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；（4）在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作和記錄如下：木桿左邊掛重物個數(shù)支點到木桿左邊掛重物處的距離木桿右端掛重物個數(shù)支點到木桿右端掛重物處的距離222.5145315145411.25145……145n145任務(wù)1：根據(jù)以上小明的記錄，若木桿左邊掛5個重物，則支點到木桿左邊掛重物處的距離為______；任務(wù)2：如圖，在木桿右端掛一重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡．設(shè)木桿長為lcm，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n，l作為已知數(shù)，求

【答案】任務(wù)1：9cm；任務(wù)2：【分析】任務(wù)1：觀察表中數(shù)據(jù)，即可得出規(guī)律，即可求解；任務(wù)2：根據(jù)得出的規(guī)律列方程求解即可．【詳解】解：任務(wù)1：由表格可得，左邊物體的個數(shù)與物體到支點的距離的乘積保持不變，均為45，是木桿總長度的一半，∴當木桿左邊掛5個重物時，支點到木桿左邊掛重物處的距離為45÷5=9cm故答案為：9cm任務(wù)2：∵左邊物體的個數(shù)與物體到支點的距離的乘積保持不變，是木桿總長度的一半，∴nx=l∴x=l52．（23·24上·武漢·期中）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中，點A表示的數(shù)為?6，點B表示的數(shù)為5，點C表示為9，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距15個長度單位，動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速．設(shè)運動的時間為t秒，則：(1)動點P從點A運動至點O需要_____秒，從點O運動至點B需要_____秒，從點B運動至點C需要_____秒．(2)若P，Q兩點在點M處相遇，則點M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？(3)請直接寫出當t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．【答案】(1)3，5，2(2)點M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是73(3)當t=2，3.5，5，9.5時秒，OP=BQ．【分析】（1）利用路程除以速度求解即可得到答案；（2）先判斷相遇時間大于5秒，再利用相遇時兩點在O，B上的路程和為5，再列方程求解即可；（3）分四種情況討論：①當點P在AO上，點Q在CB上時；②當點P在OB上時，點Q在CB上時；③當點P在OB上時，點Q在OB上時；④當點P在BC上時，點Q在OA上時，再列方程求解即可．【詳解】（1）解：動點P從點A運動至點O需要0??6從點O運動至點B需要5÷1=5秒，從點B運動至點C需要9?5÷2=2故答案為：3，5，2；（2）解：由題意可得相遇時間t>5，∴t?3+2解得t=16∴16∴點M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是73（3）解：①當點P在AO上，點Q在CB上時，OP=6?2t，BQ=4?t，∵OP=BQ，∴6?2t=4?t，解得t=2；②當點P在OB上時，點Q在CB上時，OP=t?3，BQ=4?t，∵OP=BQ，∴t?3=4?t，解得t=3.5；③當點P在OB上時，點Q在OB上時，OP=t?3，BQ=2t?4∵OP=BQ，∴t?3=2t?4解得t=5；④當點P在BC上時，點Q在OA上時，OP=5+2t?8，BQ=5+∵OP=BQ，∴5+2t?8解得t=9.5；綜上：當t=2或3.5，5，9.5時秒，OP=BQ．【點睛】本題考查的是數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．53．（23·24上·福州·開學(xué)考試）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元．(1)求甲、乙型號手機每部進價為多少元？(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩種型號的手機共20臺，請問有幾種進貨方案？(3)售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號手機售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．【答案】(1)甲型號手機的每部進價為1000元，乙型號手機的每部進價為800元(2)四種方案：方案一：購進甲型號手機7部，購進乙型號手機13部；方案二：購進甲型號手機8部，購進乙型號手機12部；方案三：購進甲型號手機9部，購進乙型號手機11部；方案四：購進甲型號手機10部，購進乙型號手機10部．(3)m=80【分析】（1）先設(shè)甲型號手機每臺售價為x元，乙型號手機的每部進價為y元，根據(jù)題意列出方程組，解出x及y的值；（2）設(shè)購進甲型號手機a部，則購進乙型號手機20?a部，根據(jù)題意列出不等式組，求出a的取值范圍，即可得出進貨方案．（3）設(shè)總獲利W元，購進甲型號手機m臺，列出關(guān)系式，再求利潤相同時，W與a的取值無關(guān)，據(jù)此解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲型號手機的每部進價為x元，乙型號手機的每部進價為y元，根據(jù)題意，得：2x+y=28003x+2y=4600解得：x=1000y=800答：甲型號手機的每部進價為1000元，乙型號手機的每部進價為800元；（2）解：設(shè)購進甲型號手機a部，則購進乙型號手機20?a部，根據(jù)題意，得：1000a解得：7≤a≤10，∵a為整數(shù)，∴a取7或8或9或10，則進貨方案有如下四種：方案一：購進甲型號