中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練-專題02 分式方程及其應(yīng)用（分層訓(xùn)練）（全國(guó)版）解析版

專題02分式方程及其應(yīng)用（分層訓(xùn)練）分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、單選題1．（22·23下·泰州·階段練習(xí)）解分式方程xx?1A．x=2+3 C．x=3x?1+2 【答案】B【分析】分式方程左右兩邊同乘(x?1)去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：去分母得：x=2x?1故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．2．（22·23下·寶山·期末）上海市16個(gè)區(qū)共約1326條健身步進(jìn)和綠道，甲、乙兩人沿著總長(zhǎng)度為9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分鐘走完全程，如果設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，那么下列方程中正確的是（

）A．9x?91.5x=15 B．91.5x【答案】D【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：9x故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．（22·23上·天津·期末）中國(guó)高鐵目前是世界高鐵的領(lǐng)跑者，無(wú)論里程和速度都是世界最高的．鄭州、北京兩地相距約700km，乘高鐵列車(chē)從鄭州到北京比乘特快列車(chē)少用3.6h，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的2.8倍，設(shè)特快列車(chē)的平均行駛速度為xkm/hA．700x?700C．700×2.8x?700【答案】A【分析】設(shè)特快列車(chē)的平均行駛速度為xkm/h，則高鐵列車(chē)的平均行駛速度是2.8xkm/h，根據(jù)“鄭州、北京兩地相距約700km【詳解】解：設(shè)特快列車(chē)的平均行駛速度為xkm/h，則高鐵列車(chē)的平均行駛速度是2.8x700x故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（22·23下·廣州·一模）方程8xA．x＝4 B．x＝125 C．x＝12 D．x【答案】A【分析】方程兩邊乘x（x-3）得出整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊乘x（x-3），得8(x-3)=2x，解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x（x-3）≠0，所以x=4是原分式方程的解，即原分式方程的解是x=4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．5．（22·23上·恩施·期末）分式方程mx?1A．m≠0 B．m≠1 C．m≠0或m≠1 D．m≠0且m≠1【答案】D【分析】先求出m與x的關(guān)系，再根據(jù)分式方程有解的條件判斷即可．【詳解】m方程兩邊同時(shí)乘以xx?1得：m∴m?1x=m∵分式方程有解，∴m?1≠0，∴m≠1．∵mx?1∴m=∵分式方程mx∴x≠0且x?1≠0∴x≠0且x≠1∴m≠0故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是找出增根．6．（22·23下·哈爾濱·一模）方程1x?1=2A．x=3 B．x=2 C．x=?5 D．x=5【答案】D【分析】去分母，將分式方程化為整式方程，再解整式方程，驗(yàn)根即可．【詳解】解：去分母得：x+3=2x?1去括號(hào)得：x+3=2x?2，移項(xiàng)合并得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是該方程的解，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要驗(yàn)證根是解題的關(guān)鍵．7．（22·23上·石家莊·期末）分式方程9x2?9A．2 B．?3 C．3或?3 D．無(wú)解【答案】A【分析】方程兩邊都乘(x+3)(x?3)得出9?2x+3【詳解】解：9x方程兩邊都乘(x+3)(x?3)，得9?2x+3解得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+3)(x?3)≠0，所以x=2是分式方程的解，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．8．（22·23下·廣東·期末）如果關(guān)于x的分式方程mx?3?13?x=2A．1 B．?1 C．2 D．4【答案】B【分析】解分式方程mx?3?13?x=2得，x=m+72【詳解】解：mx?3去分母得，m+1=2x?3解得，x=m+7∵分式方程有增根，∴將x=m+72代入x?3=0得，m+12故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根．解題的關(guān)鍵在于正確的解分式方程．9．（22·23上·三門(mén)峽·期末）辛棄疾詞曰：“稻花香里說(shuō)豐年，聽(tīng)取蛙聲一片．”五常稻花香大米成飯食味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊(duì)承接了60hm2五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實(shí)際工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為xhmA．60(1+20%)xC．60x?60(1+20【答案】D【分析】設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為xhm2，則實(shí)際每天收割的面積為【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為xhm60x故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟．10．（22·23上·永州·期中）如果解關(guān)于x的分式方程mx?3?3x3?x=1A．3 B．?3 C．9 D．?9【答案】D【分析】先解關(guān)于x的分式方程，得x=?m?32，由題意，該方程有增根，因?yàn)樵龈鶠閤=3，所以x=?m?3【詳解】解：m去分母得，m+3x=x?3，移項(xiàng)得，3x?x=?m?3，合并同類項(xiàng)得，x=?m?3∵關(guān)于x的分式方程mx?3∴x=?m?32=3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了含參分式方程的解法，增根的概念，正確理解以上概念并進(jìn)行正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．11．（22·23上·滄州·階段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算：a※b=aa?b(a>b)?bb?a(a<b)A．103 B．52或103 C．52 【答案】C【分析】根據(jù)題意得出兩種情況：x<5和x>5，得出分式方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：∵5※x=2，當(dāng)x<5時(shí)，原方程化為：55?x解得：x=5當(dāng)x>5時(shí)，原方程化為：?x?x=2x?10，?3x=?10，x=10∵10∴x=10經(jīng)檢驗(yàn)x=5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．12．（22·23下·平頂山·階段練習(xí)）關(guān)于x的方程xx?1?1=aA．3 B．0 C．1 D．?2【答案】A【分析】由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0，求出x的值，分式方程去分母后代入計(jì)算即可求出a的值．【詳解】去分母得：xx+2解得x=a?2．由分式方程有增根，得x+2x?1解得x=?2或x=1，把x=?2代入x=a?2得：a=0，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去；把x=1代入x=a?2得：a=3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13．（22·23下·九龍坡·階段練習(xí)）如果關(guān)于x的不等式組x?m2≥0x+3<3x?1的解集為x>3，且關(guān)于y的分式方程3?y2?yA．?4 B．?3 C．?1 D．?2【答案】C【分析】表示出不等式組的解集，確定出m的范圍，根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解確定出m的值即可．【詳解】解：解不等式x?m2≥0，得：解不等式x+3<3(x?1)，得：x>3，∵不等式組的解集為x>3，∴m≤3，解方程3?y2?y去分母，得3?y?m=32?y去括號(hào)，得3?y?m=6?3y，移項(xiàng)，得?y+3y=6?3+m，合并同類項(xiàng)，得2y=3+m，系數(shù)化成1得y=3+m∵分式方程3?y2?y∴3+m2∴m≥?3，∴?3≤m≤3，∴m=?3，∵3+m2=2，即m=1時(shí)，方程無(wú)解，且∴符合條件的m的所有值的和是?3?1+3=?1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范圍以及正確解分式方程是解題的關(guān)鍵．14．（18·19下·全國(guó)·單元測(cè)試）若x＝－1是方程ax?1A．6 B．－6 C．3 D．－3【答案】A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=-1代入計(jì)算即可求出a的值．【詳解】去分母得：ax-3x+3=0，將x=-1代入得：-a+3+3=0，解得：a=6，故選A．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．15．（22·23下·大同·模擬預(yù)測(cè)）解分式方程1x?2?2=1+xA．1?2x?2=1+x C．1?2x?2=?1?x 【答案】C【分析】先確定分式的最簡(jiǎn)公分母為x?2，再把等式的左右兩側(cè)同時(shí)乘以x?2即可．【詳解】解：等式兩邊同時(shí)乘以x?2得，1?2x?2∴1?2x?2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練找出分式中分母的最簡(jiǎn)公分母是解題的關(guān)鍵．16．（22·23上·武漢·期末）若分式方程1x?2+3=b?xA．1 B．0 C．?1 D．?2【答案】D【分析】首先根據(jù)解分式方程的一般方法得出方程的根，然后根據(jù)增根的定義將增根代入方程的解求出a的值．【詳解】解：∵分式方程1x?2∴x?2a+x∴x=2或?a，當(dāng)x=2時(shí)，a=?2，當(dāng)x=?a時(shí)不合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式增根，解題的關(guān)鍵是分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根求出a的值．17．（22·23上·重慶·階段練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程1x?3+x+a3?x=1有非負(fù)整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組y+3A．?4 B．?3 C．0 D．2【答案】D【分析】先解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，求出a的范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定a的值即可解答．【詳解】解：y+32解不等式①得：y＞解不等式②得：y≤a，∴原不等式組的解集為：?8＜∵不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，∴a≥?5，1x?31?x?a=x?3，解得：x=4?a∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴x≥0（∴4?a2≥0且∴a≤4且∴符合條件的所有整數(shù)a的值為：?4，∴符合條件的所有整數(shù)a的和是：2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組，解分式方程是解題的關(guān)鍵．18．（22·23上·淄博·期中）若關(guān)于x的分式方程2x?3+x+m3?x=2A．?1 B．0 C．3 D．?2【答案】A【分析】分式方程無(wú)解有兩種情況：①去分母后所得整式方程無(wú)解，②解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【詳解】解：2x?3兩邊都乘以x?3，得2?x+m∴3x=8?m，∵分式方程無(wú)解，∴x?3=0，∴x=3，∴9=8?m，∴m=?1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的無(wú)解求參數(shù)的值，是需要識(shí)記的內(nèi)容．分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．19．（22·23下·舟山·期末）在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分鐘比小季多跳30下，設(shè)小季每分鐘跳x下，下列方程正確的是（

）A．100x=100?20x?30 B．100x=【答案】B【分析】如果設(shè)小季每分鐘跳x下，那么小范每分鐘跳（x+30）下．題中有等量關(guān)系：小季跳100下所用的時(shí)間=小范跳120下所用的時(shí)間，據(jù)此可列出方程．【詳解】解：由于小季每分鐘跳x下，所以小群每分鐘跳（x+20）下．根據(jù)題意，得100x故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．注意認(rèn)真審題是前提，找出等量關(guān)系是關(guān)鍵．20．（22·23下·重慶·開(kāi)學(xué)考試）若關(guān)于x的一元一次不等式組?5?x≤111x?a3x+12>2x+1的解集恰好有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程A．6 B．9 C．?1 D．2【答案】A【分析】解一元一次不等式組求得解集，根據(jù)題意可求得a的取值范圍，解分式方程得方程的解，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)即可確定所有的a值，從而可求得其和．【詳解】?5?x≤解不等式①得：x≥a?5512由題意知不等式組的解集為：a?55∵a?5512∴?5<解得：?5<a≤7解分式方程2y?ay?1?∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解∴a+1是4的非負(fù)整數(shù)倍∵?5<a≤7∴?4<a+1≤8∴a+1=0或4或8即a=?1或3或7，∵y≠1即a+14∴a≠3,綜上：a=?1或7，則?1+7=6故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、解分式方程等知識(shí)，是方程與不等式的綜合，根據(jù)不等式組有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式是本題的難點(diǎn)與關(guān)鍵．二、填空題21．（22·23下·河源·期末）分式方程3x?2=1的解為【答案】x=5【分析】根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：3去分母得，x?2=3，解得，x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解，故答案為：x=5．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是最后需要檢驗(yàn)整式方程的解是不是分式方程的解．22．（22·23上·本溪·期中）某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動(dòng)，計(jì)劃投資9000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了20%，并比原計(jì)劃多建設(shè)了兩間直播教室，總投資追加了3000元．若設(shè)原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是x元，根據(jù)題意，可列方程為．【答案】9000【分析】設(shè)原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是x1+20【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是x元，由題意得9000x故答案為：9000【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分式方程，正確找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．23．（22·23下·達(dá)州·期末）解關(guān)于x的方程x?3x?1=m?1x?1時(shí)，若產(chǎn)生增根，則【答案】-1【分析】先通過(guò)去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可．【詳解】解：去分母得：x-3=m-1，由增根的定義得，x=1，將x=1代入x-3=m-1得，1-3=m-1，∴m=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關(guān)鍵．24．（22·23下·連云港·期中）關(guān)于x的分式方程m?2x?1?2xx?1=1【答案】4【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到m?2?2x=x?1，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【詳解】解：將分式方程m?2x?1?2x得m?2?2x=x?1．由分式方程有增根，得到x?1=0，即x=1，把x=1代入整式方程m?2?2=0，可得：m=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．25．（22·23下·鎮(zhèn)江·期末）已知分式4x+mx+n（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則k=x的取值10.5k分式的值無(wú)意義03【答案】?1【分析】由表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合分式值無(wú)意義及分式值為0的條件可求解m，n值，即可求解分式，利用x=k時(shí)，4x+mx+n【詳解】解：由表格可知：當(dāng)x=1時(shí)，x+n=0，且當(dāng)x=0.5時(shí)，4x+m=0，解得m=?2，n=?1，∴分式為4x?2x?1當(dāng)x=k時(shí)，4k?2k?1解得k=?1，經(jīng)檢驗(yàn)，k=?1是原方程的解，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值，分式有意義的條件及分式的值為零的條件，解分式方程，求解m，n值是解題的關(guān)鍵．26．（22·23上·紹興·階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)顏色不同其余都相同的球．如果口袋中裝有2個(gè)紅球且摸到紅球的概率為15，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為【答案】10【分析】設(shè)口袋中球的總個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式列方程即可．【詳解】解：設(shè)口袋中球的總個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：2x解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是方程的解，則口袋中球的總個(gè)數(shù)為10個(gè)，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查概率的公式，解分式方程，正確掌握簡(jiǎn)單事件的概率公式是解題的關(guān)鍵．27．（22·23下·烏魯木齊·二模）在一個(gè)不透明的口袋中有紅、白兩種小球，它們除顏色外均相同，其中紅球2只，白球n只，若從袋中任取一個(gè)球，摸出白球的概率為35，則n＝【答案】3【分析】根據(jù)題意，由概率公式可得方程：nn+2【詳解】解：根據(jù)題意得：nn+2解得：n=3，經(jīng)檢驗(yàn)：n=3是原分式方程的解．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用，解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．28．（22·23下·寧波·期末）關(guān)于x的分式方程kx?2+x?1x?2=2【答案】?1【分析】把分式方程化成整式方程得x=k+3，由分式方程有增根得出k+3=2，即可求出k的值．【詳解】解：kx?2去分母得：k+x?1=2x?2解得：x=k+3，∵分式方程有增根，且增根為2，∴k+3=2，解得：k=?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，理解分式方程的增根的含義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．29．（22·23下·九龍坡·三模）關(guān)于x的不等式組?x+a<23x?14≤x?1的解集為x≥3，且關(guān)于y的分式方程yy?1【答案】1【分析】根據(jù)不等式組的解集和分式方程的解確定a的取值范圍，即可求解．【詳解】解：解不等式組?x+a<23x?1得a?2<x3≤x∵關(guān)于x的不等式組?x+a<23x?14≤x?1∴a?2<3，∴a<5，解分式方程yy?1解得：y=3+a∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴y≥0且y≠1，∴3+a2≥0解得a≥?3且a≠?1，∴?3≤a≤5且a≠?1，∴滿足條件的整數(shù)a的值為?3，?2，0，1，2，3，4，當(dāng)a=?2，0，2，4時(shí)，y的值不是整數(shù)，不符合題意，舍去，∴滿足條件的整數(shù)a的值為?3，1，3，故和為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組的解集和分式方程的解求參數(shù)，非負(fù)整數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握解不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．30．（22·23下·揚(yáng)州·階段練習(xí)）關(guān)于x的分式方程xx?3=2+m3?x【答案】m>?6且m=?3【分析】先解分式方程可得x=6+m，再根據(jù)分式方程的解為正數(shù)建立不等式組即可得到答案．【詳解】解：xx?3去分母得：x=2x?3整理得：x=6+m，∵關(guān)于x的分式方程xx?3∴6+m>06+m≠3解得：m>?6且m≠?3．故答案為：m>?6且m≠?3．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，分式方程的解，不等式組的解法，掌握“解分式方程的步驟與方法，以及分式方程的解的含義”是解本題的關(guān)鍵．31．（22·23上·呂梁·期末）某商店一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，十二月份以一定售價(jià)銷售，銷售額為6000元，一月份恰逢新年促銷活動(dòng)，商店決定在十二月份的售價(jià)的基礎(chǔ)上打9折銷售，最后一月份比十二月份銷售量增加了20件，銷售額增加了1200元．問(wèn)該商店十二月份這種商品的售價(jià)是多少元/件？設(shè)該商店十二月份這種商品的售價(jià)是x元/件，則可列方程為．【答案】6000【分析】設(shè)該商店12月份這種商品的售價(jià)是x元，則1月份這種商品的售價(jià)是90%【詳解】設(shè)該商店12月份這種商品的售價(jià)是x元，由題意得：6000x故答案為：6000x【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．32．（22·23下·瀘州·二模）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程ax?2x?3=2?13?x的解為整數(shù)，且使關(guān)于x的一元一次不等式組2x?13?5x+12≥1x+5>a【答案】2【分析】利用一元一次不等式組的解集，得到關(guān)于a的取值范圍，利用解分式方程的方法求得分式方程的解，并依據(jù)已知條件確定a的取值，將所有滿足條件的整數(shù)a的值相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于x的一元一次不等式組2x?13?5x+12≥1x+5>a的解集為a?5<x≤?∵關(guān)于x的一元一次不等式組2x?13?5x+12≥1x+5>a∴a?5<?2∴a<41關(guān)于x的分式方程ax?2x?3=2?1∵原分式方程有可能產(chǎn)生增根3，∴3∴a≠1，∵整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程ax?2x?3=2?1∴a=?1或3，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為?1+3=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解和解分式方程，一元一次不等式組的解和解一元一次不等式組，考慮分式方程的增根情形是解題的關(guān)鍵．33．（22·23下·贛州·階段練習(xí)）有六張正面分別標(biāo)有數(shù)0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關(guān)于x的方程1?axx?2+2=1【答案】1【分析】先求出分式方程的解為x=22?a，再根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，求得【詳解】解：解分式方程1?axx?2x=2∵分式方程的解為正整數(shù)，∴2?a>0，∴a<2，∴a=0，1，∵分式方程的解為正整數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，x=2不合題意，∴a=0，∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，求概率，熟練掌握根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)和概率公式是解題的關(guān)鍵．34．（22·23上·邯鄲·階段練習(xí)）代數(shù)式2x?1與代數(shù)式3x?2的值相等，則列等式為，解得x＝【答案】2x?1【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：2x?1=3去分母得：2（x-2）=3（x-1），去括號(hào)得：2x-4=3x-3，解得：x=-1，檢驗(yàn)：把x=-1代入得：（x-1）（x-2）≠0，∴分式方程的解為x=-1．故答案為：2x?1【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．35．（23·24上·重慶·階段練習(xí)）從?4、?1、?12、0、12、2、3這七個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程axx?2?3x?2【答案】2【分析】解分式方程、一元一次不等式組，再根據(jù)題目要求取值即可；【詳解】解：1解不等式①得x≤3，解不等式②得x>a?3∴該不等式組的解集為：a?37∵不等式組12∴?1≤a?3∴?4≤a<3，∴?4、?1、?12、0、解：axax?3=?xa+1x=∵分式方程axx?2∴?12、0、綜上符合題意的數(shù)有?12、0、∴這七個(gè)數(shù)中滿足所有條件的a的值之和為?1故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題36．（22·23下·寶雞·二模）解方程：2xx?1【答案】x=?3【分析】把分式方程化成整式方程，解整式方程即可，注意檢驗(yàn)．【詳解】解：去分母得：2xx+1解得：x=?3，檢驗(yàn)：把x=?3代入得：x+1x?1∴分式方程的解為x=?3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程要檢驗(yàn)．37．（22·23下·無(wú)錫·一模）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)攤位的占地面積A類比B類多2平方米．若用60平方米建A類或B類攤位，則A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是B類攤位個(gè)數(shù)的35．求每個(gè)A，B【答案】A攤位的面積是5平方米，B攤位的面積是3平方米【分析】設(shè)B類攤位占地面積為x，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)B類攤位占地面積為x平方米，則A類攤位占地面積為（x+2）平方米，由題意得35解得x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，且符合題意，則x+2=5，則A類攤位占地面積為5平方米，B類攤位占地面積為3平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．38．（22·23下·沙坪壩·階段練習(xí)）解方程：(1)4x?1(2)1x+2【答案】(1)x(2)無(wú)解【分析】（1）按照分式方程的計(jì)算步驟，即可解答．（2）按照分式方程的計(jì)算步驟，注意分式方程無(wú)解的情況，即可解答．【詳解】（1）解：4x?1兩邊同乘xx?1，得4x=2x?2解得：x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=（2）解：1x+2方程兩邊都乘x2?4，得解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是分式方程的增根，所以原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，注意分式方程無(wú)解的情況是解題的關(guān)鍵．39．（22·23上·昌平·期中）現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)：先閱讀下面的材料，然后解答問(wèn)題：通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)方程：x+1x=2+x+1x=3+x+1x=4+(1)猜想關(guān)于x的方程x+1x=5+(2)猜想關(guān)于x的方程x＋１x(3)用上述方法求關(guān)于x的方程x2【答案】(1)x(2)x(3)x【分析】（1）觀察閱讀材料中的方程解過(guò)程，歸納總結(jié)得到結(jié)果；（2）仿照方程解方程，歸納總結(jié)得到結(jié)果；（3）方程變形后，利用得出的規(guī)律得到結(jié)果即可；【詳解】（1）解：猜想關(guān)于x的方程x+1x=5+故答案為：x1（2）解：猜想關(guān)于x的方程x+1x=a+故答案為：x1（3）解：方程變形得：xx+1x+1+1可得x+1=a+1或x+1=1解得：x1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．40．（22·23下·松原·一模）2022年北京冬奧會(huì)期間吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜歡，一墩難求．某生產(chǎn)廠接到了要求幾天內(nèi)生產(chǎn)出14400個(gè)冰墩墩外套的加工任務(wù)，為了讓更多人盡快拿到冰墩墩，工人們?cè)敢夥瞰I(xiàn)自己的休息時(shí)間來(lái)完成這項(xiàng)任務(wù)，廠長(zhǎng)決定開(kāi)足全廠生產(chǎn)線進(jìn)行生產(chǎn)，實(shí)際每天加工的個(gè)數(shù)比原計(jì)劃多13【答案】1200【分析】設(shè)原計(jì)劃每天加工x個(gè)冰墩墩外套，則實(shí)際每天加工1+1【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天加工x個(gè)冰墩墩外套，則實(shí)際每天加工1+1依題意得：14400x解得：x=900，經(jīng)檢驗(yàn)，x=900是原方程的解，且符合題意．所以1+答：實(shí)際每天加工1200個(gè)冰墩墩外套．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．41．（22·23上·江蘇·期末）解方程：x+2x?2【答案】原分式方程無(wú)解【分析】先將分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：去分母得：x+22去括號(hào)得：x2移項(xiàng)得：4x=16?4?4，合并同類項(xiàng)得：4x=8，系數(shù)化為1得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x+2x?2∴原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)，是解題的關(guān)鍵．42．（22·23上·渭南·期末）小明在解一道分式方程1?x2?x第一步：方程整理x?1第二步：去分母x?1?(x?2)=2x?5……(1)請(qǐng)你說(shuō)明第一步和第二步變化過(guò)程的依據(jù)分別是___________、___________；(2)請(qǐng)把以上解分式方程過(guò)程補(bǔ)充完整．【答案】(1)分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)即可得；（2）再第一步和第二步的基礎(chǔ)上，根據(jù)解分式方程的步驟補(bǔ)充完整即可．【詳解】（1）解：第一步是將分式1?x2?x的分子與分母同時(shí)乘以?1第二步是將方程的兩邊同乘以(x?2)去分母，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，故答案為：分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)．（2）解：1?x2?x第一步：方程整理x?1x?2第二步：去分母x?1?(x?2)=2x?5，第三步：去括號(hào)x?1?x+2=2x?5，第四步：移項(xiàng)x?x?2x=?5+1?2，第五步：合并同類項(xiàng)?2x=?6，第六步：系數(shù)化為1得x=3，第七步：經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)、解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．43．（22·23上·忠縣·期末）忠縣某酒廠在去年雙12節(jié)（12月12日）推出甲、乙兩種罐裝白酒，營(yíng)業(yè)員在定期盤(pán)點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)雙12節(jié)后第一周甲、乙兩種白酒共賣(mài)出100罐，甲種白酒總銷售額為14000元，乙種白酒總銷售額為27000元，其中每罐乙種白酒的價(jià)格是甲種白酒的97(1)求第一周甲種白酒每罐多少元？(2)今年元旦節(jié)時(shí)，為提高營(yíng)業(yè)員推銷積極性，酒廠制定出如下獎(jiǎng)勵(lì)辦法：每賣(mài)出1罐甲種白酒按售價(jià)的a%給予營(yíng)業(yè)員獎(jiǎng)勵(lì)，每賣(mài)出1罐乙種白酒按售價(jià)的0.5％給予營(yíng)業(yè)員獎(jiǎng)勵(lì)；在獎(jiǎng)勵(lì)辦法的激勵(lì)下，元旦節(jié)后的第一周甲種白酒的銷量比去年雙12節(jié)后第一周提高了50％，乙種白酒的銷量比去年雙12節(jié)后第一周提高了20a％，若想保證營(yíng)業(yè)員獲得的獎(jiǎng)勵(lì)不少于609元，求【答案】(1)第一周甲種白酒每罐賣(mài)350元；(2)2【分析】（1）設(shè)第一周甲種白酒每罐x元，，則乙種白酒每罐（x+100）元，由題意：第一周甲、乙兩種白酒共賣(mài)出100罐，甲種白酒總銷售額為14000元，乙種白酒總銷售額為27000元，其中每罐乙種白酒的價(jià)格是甲種白酒的97（2）先求出甲、乙白酒單價(jià)和銷量，然后由題意：保證營(yíng)業(yè)員獲得的獎(jiǎng)勵(lì)不少于609元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)第一周甲種白酒每罐x元，則乙種白酒每罐97根據(jù)題意，得14000x解得x=350．經(jīng)檢驗(yàn)，x=350是原方程的解且符合題意，答：第一周甲種白酒每罐賣(mài)350元；（2）解：由（1）可知甲、乙白酒單價(jià)分別為350元、450元，銷量分別為40罐、60罐．根據(jù)題意，得350a%解得a≥2，所以a的最小值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式．44．（22·23下·南陽(yáng)·階段練習(xí)）為感受數(shù)學(xué)的魅力，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，某校開(kāi)展了首屆校園數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)“學(xué)數(shù)學(xué)其樂(lè)無(wú)窮，用數(shù)學(xué)無(wú)處不在，愛(ài)數(shù)學(xué)終身受益”．現(xiàn)年級(jí)決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種禮品獎(jiǎng)勵(lì)在此次數(shù)學(xué)活動(dòng)中的優(yōu)秀學(xué)生，已知A種禮品的單價(jià)比B種禮品的單價(jià)便宜3元，用3600元購(gòu)買(mǎi)A種禮品的數(shù)量是用1350元購(gòu)買(mǎi)B種禮品的數(shù)量的4倍．(1)求A種禮品的單價(jià)；(2)根據(jù)需要，年級(jí)組準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種禮品共150件，其中購(gòu)買(mǎi)A種禮品的數(shù)量不超過(guò)B種禮品的3倍．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種禮品m件，所需經(jīng)費(fèi)為w元，試寫(xiě)出w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最少經(jīng)費(fèi)．【答案】(1)A種禮品的單價(jià)為6元(2)w＝﹣3m+1350，所需的最少經(jīng)費(fèi)為1014元【分析】（1）設(shè)A種筆記本的單價(jià)為x元，則B種筆記本的單價(jià)為（x+3）元，根據(jù)“用3600元購(gòu)買(mǎi)A種禮品的數(shù)量是用1350元購(gòu)買(mǎi)B種禮品的數(shù)量的4倍”列方程求解即可；（2）根據(jù)題意得出w與m的關(guān)系式以及m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)A種筆記本的單價(jià)為x元，則B種筆記本的單價(jià)為（x+3）元由題意得：3600x解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是原方程的解，且符合題意．∴A種禮品的單價(jià)為6元．（2）解：由（1）可知，B種筆記本的單價(jià)為9元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種禮品m件，則購(gòu)買(mǎi)B種禮品（150﹣m）件，由題意得：w＝6m+9（150﹣m）＝﹣3m+1350，又∵﹣3＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵A種禮品的數(shù)量不超過(guò)B種禮品的3倍，∴m≤3（150﹣m），解得：m≤112．5，∵m為整數(shù)，∴當(dāng)m＝112時(shí)，w最小值＝1014．答：所需的最少經(jīng)費(fèi)為1014元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確的理解題意，找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．45．（22·23上·忠縣·期末）為滿足老百姓常態(tài)性防疫需求，我縣某藥店需儲(chǔ)備定數(shù)量的醫(yī)用酒精和醫(yī)用口罩．已知每箱醫(yī)用酒精比每箱醫(yī)用口罩的進(jìn)價(jià)多100元．該藥店用4800元去購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用酒精的箱數(shù)恰好與用3600元去購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用口罩的箱數(shù)相同．（1）求每箱醫(yī)用酒精和每箱醫(yī)用口罩的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）由于疫情緊張，該藥店為了幫助大家共渡難關(guān)，決定再次購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用酒精和醫(yī)用口罩共50箱用于儲(chǔ)備，此時(shí)，每箱醫(yī)用口罩的進(jìn)價(jià)已經(jīng)增長(zhǎng)了20%，每箱醫(yī)用酒精的進(jìn)價(jià)也已經(jīng)增長(zhǎng)了10%，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種防護(hù)用品的總費(fèi)用不超過(guò)19000元，那么該藥店最多可購(gòu)進(jìn)多少箱醫(yī)用酒精？【答案】（1）每箱醫(yī)用口罩的進(jìn)價(jià)是300元，每箱醫(yī)用酒精的進(jìn)價(jià)是400元；（2）他們最多可購(gòu)買(mǎi)12箱醫(yī)用酒精【分析】(1)設(shè)每箱醫(yī)用口罩的進(jìn)價(jià)是x元，則每箱醫(yī)用酒精的進(jìn)價(jià)是(x+100)元，根據(jù)“用4800元去購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用酒精的箱數(shù)恰好與用3600元去購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用口罩的箱數(shù)相同”可列方程即可求解；（2）可購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用酒精y箱，根據(jù)“再次購(gòu)買(mǎi)兩種防護(hù)用品的總費(fèi)用不超過(guò)19000元”列不等式即可求解.【詳解】解：（1）設(shè)每箱醫(yī)用口罩的進(jìn)價(jià)是x元，則每箱醫(yī)用酒精的進(jìn)價(jià)是(x+100)元，依題意有4800x+100=3600經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解，x+100=400（元），答：每箱醫(yī)用口罩的進(jìn)價(jià)是300元，每箱醫(yī)用酒精的進(jìn)價(jià)是400元；（2）設(shè)可購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用酒精y箱，則300×1.2×(50?y)+400×1.1×y≤19000，解得y≤12.5，因?yàn)閥為整數(shù)，所以y的最大值為12，答：他們最多可購(gòu)買(mǎi)12箱醫(yī)用酒精．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程解決實(shí)際問(wèn)題和一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真審題確定數(shù)量關(guān)系列方程和不等式求解.46．（22·23上·永州·期中）為抗擊新冠肺炎按情，某公司承擔(dān)生產(chǎn)8800萬(wàn)個(gè)口罩的任務(wù)，該公司有A，B兩個(gè)生產(chǎn)口罩的車(chē)間，A車(chē)間每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量是B車(chē)間的1.2倍，現(xiàn)兩車(chē)間共同生產(chǎn)一半后，A車(chē)間被抽調(diào)生產(chǎn)其他急需用品．剩下的由B車(chē)間單獨(dú)完成，結(jié)果前后共用16天完成，求A，B兩車(chē)間每天分別能生產(chǎn)口罩多少萬(wàn)個(gè)?【答案】480萬(wàn)個(gè)、400萬(wàn)個(gè)【分析】首先設(shè)B車(chē)間每天能生產(chǎn)口罩x萬(wàn)個(gè)，則A車(chē)間每天能生產(chǎn)口罩1.2x萬(wàn)個(gè)，由題目中的等量關(guān)系列出方程8800×1【詳解】解：設(shè)B車(chē)間每天能生產(chǎn)口罩x萬(wàn)個(gè)，則A車(chē)間每天能生產(chǎn)口罩1.2x萬(wàn)個(gè)，根據(jù)題意得：8800×解得：x=400經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是所列分式方程的解，并且符合題意，1.2×400=480（萬(wàn)個(gè)）答：A，B兩車(chē)間每天分別能生產(chǎn)口罩480萬(wàn)個(gè)、400萬(wàn)個(gè)【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程，列分式方程必須嚴(yán)格按照：設(shè)，列，解，驗(yàn)，答這5步做題，規(guī)范解答，另外還要注意完整性．47．（22·23下·漳州·期中）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制作一個(gè)乙盒需要多用20%的材料．(1)求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料？(2)如果制作甲、乙兩種包裝盒300個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請(qǐng)寫(xiě)出所需材料總長(zhǎng)度（m）與甲盒數(shù)量（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料．【答案】(1)制作每個(gè)甲盒用0.6米材料；制作每個(gè)乙盒用0.5米材料．(2)m=0.1n+150，最少需要170米材料．【分析】（1）設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)“同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)”，列出方程，即可解答；（2）根據(jù)所需要材料的總長(zhǎng)度m=甲盒材料的總長(zhǎng)度+乙盒材料的總長(zhǎng)度，列出函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)“甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍”求出n的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，依題意得，6x解得：x=0.5∴1+20%答：制作每個(gè)甲盒用0.6米材料；制作每個(gè)乙盒用0.5米材料．（2）根據(jù)題意得：m=0.6n+0.5（300-n）=0.1n+150，∵甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，∴n≥2（300-n）解得：n≥200，∴200≤n＜300，∵k=0.1＞0，∴m隨n增大而增大，∴當(dāng)n=200時(shí)，m最小170米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．48．（22·23下·成都·期末）某商場(chǎng)售賣(mài)甲、乙兩種不同的電視機(jī)，第一季度甲型電視機(jī)的售價(jià)比乙型電視機(jī)售價(jià)少800元，甲型電視機(jī)銷售額為64000元，乙型電視機(jī)銷售量是甲型電視機(jī)的兩倍，且乙型電視機(jī)的銷售額是甲型電視機(jī)的2.5倍．(1)求甲、乙兩種電視機(jī)的售價(jià)；(2)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，兩種電視機(jī)的售價(jià)和銷售量均滿足一次函數(shù)的關(guān)系，在第一季度的售價(jià)和銷售量的基礎(chǔ)上，甲型電視機(jī)售價(jià)y(元)與銷售量x(臺(tái))的關(guān)系如圖所示，乙型電視機(jī)售價(jià)y(元)與銷售量x(臺(tái))的關(guān)系為y=6000?50x.該商場(chǎng)計(jì)劃第二季度再進(jìn)一批甲、乙兩種電視機(jī)共80臺(tái)，且甲型電視機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不低于乙型電視機(jī)的1.5倍，商場(chǎng)第二季度剛好售賣(mài)完這批電視機(jī)，銷售額為260800元．求第二季度甲的電視機(jī)的銷售量及售價(jià)．【答案】(1)甲種電視機(jī)的售價(jià)為3200元，乙種電視機(jī)的售價(jià)為4000元；(2)第二季度甲的電視機(jī)的銷售量是48臺(tái)，售價(jià)是2500元/臺(tái)．【分析】1設(shè)乙種電視機(jī)的售價(jià)為x元，甲種電視機(jī)的售價(jià)為(x?800)元，利用乙型電視機(jī)的銷售額是甲型電視機(jī)的2.5倍列出方程即可求解；2設(shè)甲型電視機(jī)售價(jià)y(元)與銷售量x(臺(tái))的關(guān)系為y=kx+b，待定系數(shù)法可得y=?25x+3700，設(shè)第二季度甲的電視機(jī)的銷售量是m臺(tái)，則第二季度乙的電視機(jī)的銷售量是80?m臺(tái)，根據(jù)甲型電視機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不低于乙型電視機(jī)的1.5倍，得m≥48，而商場(chǎng)第二季度剛好售賣(mài)完這批電視機(jī)，銷售額為260800元，有(?25m+3700)m+[6000?50(80?m)](80?m)=260800，可解得m=48或m=28(舍去)，從而可得第二季度甲的電視機(jī)的銷售量是48臺(tái)，售價(jià)是2500元/臺(tái)．【詳解】（1）設(shè)乙種電視機(jī)的售價(jià)為x元，甲種電視機(jī)的售價(jià)為(x?800)元，則64000?x?800解得：x=4000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4000是方程的解，也符合題意，∴x?800=4000?800=3200，答：甲種電視機(jī)的售價(jià)為3200元，乙種電視機(jī)的售價(jià)為4000元；（2）由1知，第一季度甲種電視機(jī)售價(jià)是3200元/臺(tái)，銷售量為640003200=20(臺(tái)由圖象可知，當(dāng)售價(jià)是3000元/臺(tái)時(shí)，銷售量是28臺(tái)，設(shè)甲型電視機(jī)售價(jià)y(元)與銷售量x(臺(tái))的關(guān)系為y=kx+b，∴20k+b=3200解得k=?25b=3700∴y=?25x+3700，設(shè)第二季度甲的電視機(jī)的銷售量是m臺(tái)，則第二季度乙的電視機(jī)的銷售量是80?m臺(tái)，∵甲型電視機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不低于乙型電視機(jī)的1.5倍，∴m≥1.5(80?m)，解得m≥48，∵商場(chǎng)第二季度剛好售賣(mài)完這批電視機(jī)，銷售額為260800元，∴(?25m+3700)m+[6000?50(80?m)](80?m)=260800，整理化簡(jiǎn)得m2解得m=48或m=28，∵m≥48，∴m=28舍去，∴m=48，此時(shí)y=?25m+3700=?25×48+3700=2500，答：第二季度甲的電視機(jī)的銷售量是48臺(tái)，售價(jià)是2500元/臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．49．（22·23下·大慶·一模）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠1800米，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建，直至完工．甲施工隊(duì)每天修建灌溉水渠100米，乙施工隊(duì)修建360米后，通過(guò)技術(shù)更新，每天比原來(lái)多修建20%【答案】90米【分析】設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠m米，則技術(shù)更新后每天修建水渠1+20%【詳解】解：設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠m米，則技術(shù)更新后每天修建水渠1+20%1800÷2=900（米），由題意得：360m解得：m=90，經(jīng)檢驗(yàn)，m=90是原分式方程的解，且符合題意，答：乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠90米．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的運(yùn)用．50．（23·24上·岳陽(yáng)·階段練習(xí)）某公司一工程在招標(biāo)時(shí)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，甲施工隊(duì)施工一天需付工程款1.5萬(wàn)元，單獨(dú)施工20天完成；乙工程隊(duì)每天需付工程款1.1萬(wàn)元；如果甲乙兩隊(duì)合作施工4天后，剩余的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做16天正好如期完成．(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程所需的天數(shù)；(2)若延期完成，超出工期的時(shí)間，公司則每天要損失0.4萬(wàn)元，你認(rèn)為單獨(dú)找哪一個(gè)工程隊(duì)更實(shí)惠？【答案】(1)25(2)乙【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成要x天，則每天完成1x（2）由題意知工期為20天，分別計(jì)算每隊(duì)單獨(dú)完成的費(fèi)用比較哪個(gè)更少．【詳解】（1）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成要x天，則每天完成1x根據(jù)題意得：12015解得x=25，經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解，故乙隊(duì)單獨(dú)完成要25天；（2）解：∵兩隊(duì)合作4天，乙隊(duì)又用了16天如期完工，∴工期為20天，甲隊(duì)單獨(dú)完成費(fèi)用為：1.5×20=30（萬(wàn)元）；乙隊(duì)單獨(dú)完成費(fèi)用為：1.1×25+0.4×25?20故乙隊(duì)更實(shí)惠【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的運(yùn)用，做題的關(guān)鍵是要分清等量關(guān)系，分式分式方程的根最后要檢驗(yàn)．【能力提升】51．（22·23下·溫州·階段練習(xí)）根據(jù)素材，完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)雪花模型材料采購(gòu)方案？素材一學(xué)校組織同學(xué)參與甲、乙兩款雪花模型的制怍．每款雪花模型都需要用到長(zhǎng)、短兩種管子材料．某同學(xué)用6根長(zhǎng)管子、48根短管子制作了1個(gè)甲雪花模型與1個(gè)乙雪花模型，已知制作一個(gè)甲、乙款雪花模型需要的長(zhǎng)、短管子數(shù)分別為1∶7與1∶9．素材二某商店的店內(nèi)廣告牌如右圖所示．5月，學(xué)?；ㄙM(fèi)320元向該商店購(gòu)得的長(zhǎng)管子數(shù)量比花200元購(gòu)得的短管子數(shù)量少80根．

素材三6月，學(xué)校有活動(dòng)經(jīng)費(fèi)1280元，欲向該商店采購(gòu)長(zhǎng)、短管子各若干根全部用來(lái)制作甲、乙雪花模型（材料沒(méi)有剩余），且采購(gòu)經(jīng)費(fèi)恰好用完．問(wèn)題解決任務(wù)一分析雪花模型結(jié)構(gòu)求制作一個(gè)甲、乙款雪花模型分別需要長(zhǎng)、短管子多少根？任務(wù)二確定采購(gòu)費(fèi)用試求a的值并求出假如6月只制作一個(gè)甲款雪花模型的材料采購(gòu)費(fèi)．任務(wù)三擬定采購(gòu)方案求出所有滿足條件的采購(gòu)方案，并指出哪種方案得到的雪花總數(shù)最多．【答案】任務(wù)一：制作一個(gè)甲款雪花模型需要長(zhǎng)管子3根，則短管子21根，制作一個(gè)乙款雪花模型需要長(zhǎng)管子3根，則短管子2根；任務(wù)二：a=0.5；制作一個(gè)甲款雪花模型需要13元；任務(wù)三：購(gòu)買(mǎi)258根長(zhǎng)管子，2130根短管子；購(gòu)買(mǎi)261根長(zhǎng)管子，2125根短管子；購(gòu)買(mǎi)264根長(zhǎng)管子，2120根短管子；購(gòu)買(mǎi)267根長(zhǎng)管子，2115根短管子；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)267根長(zhǎng)管子，2115根短管子時(shí)，制作的雪花模型最多【分析】任務(wù)一：設(shè)制作一個(gè)甲款雪花模型需要長(zhǎng)管子x根，則短管子7x根，制作一個(gè)乙款雪花模型需要長(zhǎng)管子y根，則短管子9y根，根據(jù)用6根長(zhǎng)管子、48根短管子制作了1個(gè)甲雪花模型與1個(gè)乙雪花模型，列出方程組，解方程組即可；任務(wù)二：根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程，解方程即可，根據(jù)6月份的優(yōu)惠方案求出制作一個(gè)甲款雪花模型需要的費(fèi)用即可；任務(wù)三：設(shè)學(xué)校中采購(gòu)了m根長(zhǎng)管子，n根短管子，根據(jù)總費(fèi)用1280元列出方程2×0.5m+12n?m3=1280，得出n=2560?53m，根據(jù)商店中長(zhǎng)管子僅剩267根，短管子僅剩2130根，列出不等式組m≤267【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)制作一個(gè)甲款雪花模型需要長(zhǎng)管子x根，則短管子7x根，制作一個(gè)乙款雪花模型需要長(zhǎng)管子y根，則短管子9y根，根據(jù)題意得：x+y=67x+9y=48解得：x=3y=37x=21，9y=27，答：制作一個(gè)甲款雪花模型需要長(zhǎng)管子3根，則短管子21根，制作一個(gè)乙款雪花模型需要長(zhǎng)管子3根，則短管子2根；任務(wù)二：∵5月，學(xué)?；ㄙM(fèi)320元向該商店購(gòu)得的長(zhǎng)管子數(shù)量比花200元購(gòu)得的短管子數(shù)量少80根，∴3202a解得：a=0.5，經(jīng)檢驗(yàn)a=0.5是原方程的根；∵制作一個(gè)甲款雪花模型需要長(zhǎng)管子3根，則短管子21根，且6月1日起購(gòu)買(mǎi)3根長(zhǎng)管子贈(zèng)送一根短管子，∴制作一個(gè)甲款雪花模型需要的費(fèi)用為：2×0.5×3+21?1任務(wù)三：設(shè)學(xué)校中采購(gòu)了m根長(zhǎng)管子，n根短管子，根據(jù)題意得：2×0.5m+1解得：n=2560?5∵商店中長(zhǎng)管子僅剩267根，短管子僅剩2130根，∴m≤2672560?解得：258≤m≤267，∵m必須能被3整除，∴m=258，261，264，267，當(dāng)m=258時(shí)，n=2560?5∵258÷3=86，∴能制作甲、乙兩款雪花模型共86個(gè)，需要的短管子最少為86×21=1806（根），最多為：86×27=2322（根），∵1806<2130<2322，∴此時(shí)短管子可以用完，∴可以購(gòu)買(mǎi)258根長(zhǎng)管子，2130根短管子；當(dāng)m=261時(shí)，n=2560?5∵261÷3=87，∴能制作甲、乙兩款雪花模型共87個(gè)，需要的短管子最少為87×21=1827（根），最多為：87×27=2349（根），∵1827<2125<2349，∴此時(shí)短管子可以用完，∴可以購(gòu)買(mǎi)261根長(zhǎng)管子，2125根短管子；當(dāng)m=264時(shí)，n=2560?5∵264÷3=88，∴能制作甲、乙兩款雪花模型共88個(gè)，需要的短管子最少為88×21=1848（根），最多為：88×27=2376（根），∵1848<2120<2376，∴此時(shí)短管子可以用完，∴購(gòu)買(mǎi)264根長(zhǎng)管子，2120根短管子；當(dāng)m=267時(shí)，n=2560?5∵267÷3=89，∴能制作甲、乙兩款雪花模型共89個(gè)，需要的短管子最少為89×21=1869（根），最多為：89×27=2403（根），∵1869<2115<2403，∴此時(shí)短管子可以用完，∴可以購(gòu)買(mǎi)267根長(zhǎng)管子，2115根短管子；∵制作一個(gè)甲款雪花模型和制作一個(gè)乙款雪花模型，都需要3根長(zhǎng)管子，∴長(zhǎng)管子數(shù)越多制作的雪花模型越多，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)267根長(zhǎng)管子，2115根短管子時(shí)，制作的雪花模型最多．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組、分式方程和不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程或不等式．52．（22·23上·佛山·階段練習(xí)）閱讀下列材料：方程：x4設(shè)x2=y，那么x4解這個(gè)方程得：y1=1，當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=5時(shí)，x所以原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=?1，在這個(gè)過(guò)程中，我們利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．(1)利用換元法解方程x2(2)若x2+y(3)利用換元法解方程：x2【答案】(1)x1=?2(2)1(3)x1=1+【分析】（1）設(shè)x2?x=y，代入得到y(tǒng)2?4y?12=0，解得y1=?2，y2=6，當(dāng)y1=?2時(shí)，x2（2）設(shè)x2+y2=m，代入得到m+1m+3=8．解得m（3）設(shè)2xx2?4=y，則x2?42x=1y，代入得到1y+y?2=0，得到【詳解】（1）設(shè)x2?x=y，則于是原方程可變?yōu)閥2解這個(gè)方程得：y1=?2，當(dāng)y1=?2時(shí)，移項(xiàng)得：x2∵Δ=?7<0∴此方程無(wú)解，當(dāng)y2=6時(shí)，解得x1=?2，故答案為：x1=?2，（2）設(shè)x2+y解得：m1=?5，∵x∴m=1，即x（3）設(shè)2xx2?4原方程變形為：1y去分母，得y2即y?1解得，y1=經(jīng)檢驗(yàn)，y=1是分式方程的根．∴2x即x解得：x1=1+5經(jīng)檢驗(yàn)，1±5是分式方程的根．∴原分式方程的解為：x1=1+5【點(diǎn)睛】本題主要考查了解特殊形式的高次方程、分式方程．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握換元法的一般步驟設(shè)元、換元、解元、還原幾步．解分式方程注意驗(yàn)根．53．（22·23下·浙江·期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)欲兌換方案素材1小明在同學(xué)家嘗到米鴨蛋（松花粉餡的青團(tuán)）非常好吃，特意打聽(tīng)它的價(jià)格，同學(xué)媽媽說(shuō)：“具體價(jià)格我忘記了，只記得米鴨蛋的單價(jià)是咸青團(tuán)單價(jià)的2倍，當(dāng)時(shí)我買(mǎi)了米鴨蛋和咸青團(tuán)兩種，我用40元買(mǎi)米鴨蛋的數(shù)量比30元買(mǎi)咸青團(tuán)的數(shù)量少了4個(gè)．”素材2小明媽媽準(zhǔn)備花200元購(gòu)買(mǎi)兩種青團(tuán)給小明和親友吃，這兩種青團(tuán)的數(shù)量都不少于20個(gè)，且咸青團(tuán)的數(shù)量是10的倍數(shù)．素材3小明媽媽按素材2中方案支付200元買(mǎi)青團(tuán)時(shí)，獲贈(zèng)五一促銷活動(dòng)的兌換券m（1<m<10）張，兌換后，米鴨蛋數(shù)量與咸青團(tuán)數(shù)量相同

問(wèn)題解決任務(wù)1：探求兩種青團(tuán)的單價(jià)請(qǐng)求出米鴨蛋和咸青團(tuán)的單價(jià)任務(wù)2：探究購(gòu)買(mǎi)方案探究小明媽媽購(gòu)買(mǎi)兩種青團(tuán)的所有方案任務(wù)3確定兌換方式運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定m的值，并說(shuō)明小明媽媽的兌換方式【答案】任務(wù)1：米鴨蛋的單價(jià)為5元/個(gè)，咸青團(tuán)的單價(jià)為2.5元/個(gè)；任務(wù)2：小明媽媽購(gòu)買(mǎi)兩種青團(tuán)的方案有三種：A方案咸青團(tuán)20個(gè)，米鴨?30個(gè)；B方案咸青團(tuán)30個(gè)，米鴨蛋25個(gè)；C方案咸青團(tuán)40個(gè)，米鴨蛋20個(gè)；任務(wù)三：當(dāng)總計(jì)有5張兌換券時(shí)即m=5，用5張兌換券?10個(gè)咸青團(tuán)或5個(gè)米鴨蛋；當(dāng)總計(jì)有8張兌換券時(shí)即m=8，用6張兌換券換12個(gè)咸青團(tuán)，用2張兌換券換2個(gè)米鴨蛋，或者用1張兌換券換2個(gè)咸青團(tuán)，用7張兌換券換7個(gè)米鴨蛋【分析】任務(wù)1：設(shè)咸青團(tuán)的單價(jià)為x元/個(gè)，則米鴨蛋的單價(jià)為2x元/個(gè)，列分式方程，解方程即可求解；任務(wù)2：設(shè)小明媽媽準(zhǔn)備買(mǎi)咸青團(tuán)a個(gè)，米鴨蛋b個(gè)，根提素材2可列方程：2.5a+5b=200，再結(jié)合a，b都不少于20，且a是10的倍數(shù)，即可作答；任務(wù)3：根據(jù)1張兌換券可兌換1個(gè)米鴨蛋或2個(gè)咸青團(tuán)，有兌換券m（1<m<10）張，設(shè)用其中的t0≤t<10張兌換2t個(gè)咸青團(tuán)，余下的m?t張兌換m?t個(gè)米鴨蛋，即：m≥t，根據(jù)任務(wù)二中的購(gòu)買(mǎi)方案，結(jié)合兌換后，米鴨蛋與咸青團(tuán)個(gè)數(shù)相等，可以列出二元一次方程，再結(jié)合1<m<10，0≤t<10，m≥t，，m、t均為正整數(shù)，即可作答．【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)咸青團(tuán)的單價(jià)為x元/個(gè)，則米鴨蛋的單價(jià)為2x元/個(gè)，根據(jù)素材1可列方程；402x+4=經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.5是原方程的解，∴2x=5（元/個(gè)）答