(完整版)三角函數(shù)常用公式表

三角函數(shù)常用公式表1.正弦函數(shù)（sin）正弦函數(shù)的定義：在一個直角三角形中，正弦值等于對邊與斜邊的比值。公式：sin(θ)=對邊/斜邊2.余弦函數(shù)（cos）余弦函數(shù)的定義：在一個直角三角形中，余弦值等于鄰邊與斜邊的比值。公式：cos(θ)=鄰邊/斜邊3.正切函數(shù)（tan）正切函數(shù)的定義：在一個直角三角形中，正切值等于對邊與鄰邊的比值。公式：tan(θ)=對邊/鄰邊4.正弦的倍角公式公式：sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)5.余弦的倍角公式公式：cos(2θ)=cos2(θ)sin2(θ)6.正切的倍角公式公式：tan(2θ)=2tan(θ)/(1tan2(θ))7.正弦的半角公式公式：sin(θ/2)=±√((1cos(θ))/2)8.余弦的半角公式公式：cos(θ/2)=±√((1+cos(θ))/2)9.正切的半角公式公式：tan(θ/2)=±√((1cos(θ))/(1+cos(θ)))10.和角公式正弦的和角公式：sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)余弦的和角公式：cos(α+β)=cos(α)cos(β)sin(α)sin(β)正切的和角公式：tan(α+β)=(tan(α)+tan(β))/(1tan(α)tan(β))11.差角公式正弦的差角公式：sin(αβ)=sin(α)cos(β)cos(α)sin(β)余弦的差角公式：cos(αβ)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)正切的差角公式：tan(αβ)=(tan(α)tan(β))/(1+tan(α)tan(β))12.積化和差公式正弦的積化和差公式：sin(α)sin(β)=1/2[cos(αβ)cos(α+β)]余弦的積化和差公式：cos(α)cos(β)=1/2[cos(αβ)+cos(α+β)]正切的積化和差公式：tan(α)tan(β)=1/2[sin(α+β)/sin(αβ)]13.和差化積公式正弦的和差化積公式：sin(α+β)+sin(αβ)=2sin(α)cos(β)余弦的和差化積公式：cos(α+β)cos(αβ)=2sin(α)sin(β)正切的和差化積公式：tan(α+β)tan(αβ)=2tan(α)tan(β)/(1tan(α)tan(β))14.倒數(shù)公式正弦的倒數(shù)公式：csc(θ)=1/sin(θ)余弦的倒數(shù)公式：sec(θ)=1/cos(θ)正切的倒數(shù)公式：cot(θ)=1/tan(θ)15.平方公式正弦的平方公式：sin2(θ)=(1cos(2θ))/2余弦的平方公式：cos2(θ)=(1+cos(2θ))/2正切的平方公式：tan2(θ)=sin2(θ)/cos2(θ)16.倒數(shù)平方公式正弦的倒數(shù)平方公式：csc2(θ)=1+cot2(θ)余弦的倒數(shù)平方公式：sec2(θ)=1+tan2(θ)正切的倒數(shù)平方公式：cot2(θ)=cos2(θ)/sin2(θ)17.反函數(shù)公式反正弦函數(shù)：arcsin(x)=θ，其中1≤x≤1，且sin(θ)=x反余弦函數(shù)：arccos(x)=θ，其中1≤x≤1，且cos(θ)=x反正切函數(shù)：arctan(x)=θ，其中x∈(∞,+∞)，且tan(θ)=x18.雙角公式雙正弦公式：sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)雙余弦公式：cos(2θ)=cos2(θ)sin2(θ)雙正切公式：tan(2θ)=2tan(θ)/(1tan2(θ))19.三角函數(shù)的周期性正弦函數(shù)的周期：T=2π余弦函數(shù)的周期：T=2π正切函數(shù)的周期：T=π20.三角函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)：奇函數(shù)余弦函數(shù)：偶函數(shù)正切函數(shù)：奇函數(shù)三角函數(shù)常用公式表補充部分：21.和差化積公式正弦的和差化積公式：sin(α+β)sin(αβ)=2cos(α)sin(β)余弦的和差化積公式：cos(α+β)+cos(αβ)=2cos(α)cos(β)正切的和差化積公式：tan(α+β)+tan(αβ)=2tan(α)/(1tan2(α)tan2(β))22.三角函數(shù)的增減性正弦函數(shù)：在第一和第二象限為增函數(shù)，在第三和第四象限為減函數(shù)。余弦函數(shù)：在第一和第四象限為減函數(shù)，在第二和第三象限為增函數(shù)。正切函數(shù)：在第一和第三象限為增函數(shù)，在第二和第四象限為減函數(shù)。23.三角函數(shù)的對稱性正弦函數(shù)：關(guān)于原點對稱，即sin(θ)=sin(θ)。余弦函數(shù)：關(guān)于y軸對稱，即cos(θ)=cos(θ)。正切函數(shù)：關(guān)于原點對稱，即tan(θ)=tan(θ)。24.三角函數(shù)的周期性正弦函數(shù)的周期：T=2π余弦函數(shù)的周期：T=2π正切函數(shù)的周期：T=π25.三角函數(shù)的極限當θ趨近于0時，sin(θ)/θ趨近于1。當θ趨近于0時，tan(θ)/θ趨近于1。26.三角函數(shù)的導數(shù)正弦函數(shù)的導數(shù)：d/dθ(sin(θ))=cos(θ)余弦函數(shù)的導數(shù)：d/dθ(cos(θ))=sin(θ)正切函數(shù)的導數(shù)：d/dθ(tan(θ))=sec2(θ)27.三角函數(shù)的積分正弦函數(shù)的不定積分：∫sin(θ)dθ=cos(θ)+C余弦函數(shù)的不定積分：∫cos(θ)dθ=sin(θ)+C正切函數(shù)的不定積分：∫tan(θ)dθ=ln|cos(θ)|+C28.三角函數(shù)的冪級數(shù)展開正弦函數(shù)的冪級數(shù)展開：sin(θ)=θθ3/3!+θ?/5!θ?/7!+余弦函數(shù)的冪級數(shù)展開：cos(θ)=1θ2/2!+θ?/4!θ?/6!+正切函數(shù)的冪級數(shù)展開：tan(θ)=θ+θ3/3+2θ?/15+17θ?/315+29.三角函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開傅里葉級數(shù)展開：f(x)=a?/2+Σ[ancos(nx)+bnsin(nx)]，其中an=(2/L)∫[f(x)cos(nx)]dx，bn=(2/L)∫[f(x)sin(nx)]dx，L為周期。30.三角函數(shù)的復(fù)數(shù)表示正弦函數(shù)的復(fù)數(shù)表示：sin(θ)=(e^(iθ)e^(iθ))/(2i)余弦函數(shù)的復(fù)數(shù)表示：cos(θ)=(e^(iθ)+e^(iθ))/2正切函數(shù)的復(fù)數(shù)表示：tan(θ)=(e^(iθ)e^(iθ))/(i(e^(iθ)+e^(iθ)))31.三角函數(shù)的球面坐標表示球面坐標