2009年高考數(shù)學試卷（理）（四川）（空白卷）

第頁|共頁2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）理科數(shù)學第Ⅰ卷本試卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 其中表示球的半徑如果事件相互獨立，那么 球的體積公式 其中表示球的半徑 一、選擇題：設集合則Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.２.已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５３.復數(shù)的值是Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.－Ｄ.4.已知函數(shù)，下面結論錯誤的是A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖像關于直線對稱D.函數(shù)是奇函數(shù)5.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結論正確的是Ａ.Ｂ.平面C.直線∥平面Ｄ.6.已知為實數(shù)，且。則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知雙曲線的左右焦點分別為，其一條漸近線方程為，點在該雙曲線上，則=A.B.C.0D.48.如圖，在半徑為3的球面上有三點，，球心到平面的距離是，則兩點的球面距離是A.B.C.D.9.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是A.2B.3C.D.10.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元11.3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A.360B.228C.216D.9612.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是A.0B.C.1D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上．13.的展開式的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）14.若⊙與⊙相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是15.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是。16．設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題：①設是平面上的線性變換，則②對，則是平面上的線性變換；③若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；④設是平面上的線性變換，，若共線，則也共線。其中真命題是（寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分12分）在中，為銳角，角所對應的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。18.（本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望。19（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；（III）求二面角的大小。20（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線方程為。（I）求橢圓的標準方程；（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（II）若（III）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設，若函數(shù)的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。22.（