2009年高考數(shù)學試卷（文）（廣東）（空白卷）

第頁|共頁2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東A卷)數(shù)學（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目懸想的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.費選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡個項目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先花掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，在作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集U=R，則正確表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝關(guān)系的韋恩（Venn）圖是2．下列n的取值中，使in=1(i是虛數(shù)單位)的是A．n=2B．n=3C．n=4D．n=53．已知平面向量a=(x，1)，b=(—x，x2)，則向量a+bA．平行于x軸B．平行于第一、三象限的角平分線C．平行于y軸D．平行于第二、四象限的角平分線4．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則A．B．C．D．5．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．B．C．D．6．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。其中，為真命題的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7．已知中，的對邊分別為。若，且，則A．2B．C．D．8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．B．（0，3）C．（1，4）D．9．函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)10．廣州2010年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A，B，C，D，E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見右表。若以A為起點，E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是A．20.6B．21C．22D．23二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。(一)必做題(11~13題)11．某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：圖1是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填，輸出的=。(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”)12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1~200編號，并按編號順序平均分為40組(1~5號，6~10號，，196~200號)。若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取人。13．以點（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程是_______________________。（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=________。15．(幾何證明選講選做題)如圖3，點A，B，C是圓上的點，且，，則圓的面積等于__________________。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中.求和的值；若，求的值。17．（本小題滿分13分）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體。圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)（左）視圖；（2）求該安全標識墩的體積；（3）證明：直線平面.18．（本小題滿分13分）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7。（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。19．（本小題滿分14分）已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點分別為和，橢圓G上一點到和的距離之和為12。圓：的圓心為點。（1）求橢圓G的方程；（2）求面積；（3）問是否存在圓包圍橢圓G？請說明理由。20．（本小題滿分14分）已知點是函數(shù)的圖像上一點。等比數(shù)列的前n項和為。數(shù)列的首項為c，且前n項和滿足（1）求數(shù)列和的通項公式；