2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷(解析)

2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.272B.c.VOTBD.V12

2.若向G在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.B.七9C.x2-3D.啟-9

3.下列計(jì)算正確的是（)

A.V2+V3W5B.2+&=2?C.372-72=3

V2

4.在下列由線段“，h,c的長(zhǎng)為三邊的三角形中,不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a=40,b=50,c—60B.a=1.5,6=2,c=2.5

3

C.a=-,b=1)D.4=7,6=24,c—25

4c^4

5.如圖，點(diǎn)。，E,尸分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),連接力E,EF,FD,則圖中平行四

邊形的個(gè)數(shù)為（)

C.3個(gè)D.4個(gè)

C.D.

h2hl

7.如圖，在RIZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=則BC的長(zhǎng)等于（）

B

A.-p/3B.2C.1D.-|-

8.已知J而是整數(shù)，正整數(shù)〃的最小值為（）

A.0B.1C.6D.36

9.下列命題中正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線相等的菱形是正方形

10.如圖，已知△ABC,分別以A,C為圓心,BC,AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方交于點(diǎn)

D,連接AO,CD,則有（)

B.N49C與NBA?；パa(bǔ)

C./ACC與/ABC互補(bǔ)D.NAOC與NABC互余

11.己知a,b分別是6-道的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則（）

A.a=2,b=3-遂B.?=3,b=3-V5c-a=4<b=2-灰D.a=6,b=3-遂

12.矩形ABC。中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是8c邊上一點(diǎn)，連接AE,把/B沿AE折疊，使點(diǎn)B

落在點(diǎn)夕處，當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為（）

A.3B.—C.2或3D.3或金

22

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.命題“假如兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是，成立嗎.

14.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，ZAOB=60°,AB=3.則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)

等于

AD

15.如圖，菱形A8CO中，/B=60°,AB=4,四邊形ACEF是正方形，則EF的長(zhǎng)為

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABC。中，/A=60°,M是邊AO的中點(diǎn)，則CM的長(zhǎng)=

17.已知，點(diǎn)E、F、G、H在正方形A8CC的邊上，且AE=BF=CG=DH.在點(diǎn)E、F、G、”處

分別沿45°方向剪開(即/BEP=/CF0=NOGM=/AHN=45°),把正方形48CD剪成五

個(gè)部分，中間的部分是四邊形PQMN.

(1)如圖①，四邊形POMV正方形(填“是”或“不是”)；

(2)如圖②，延長(zhǎng)D4、PE,交于點(diǎn)R,則SA/WH：S正方形ABCD=;

(3)若AE=5c〃?，則四邊形PQMN的面積是cm2.

18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).請(qǐng)你在

給出的5X5的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出五個(gè)直角三角形，這五個(gè)直角三角形的斜邊

長(zhǎng)分別為泥，2衣，V10,任，372(畫出的這五個(gè)直角三角形除頂點(diǎn)和邊可以重合外，其

余部分不能重合).

三、解答題（本大題共7小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（8分）計(jì)算:

⑵（2V8x）?

20.（6分）已知A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在8地的正東方向，那么C地在B地的

什么方向？

21.（6分）如圖，直角三角形紙片048,NAOB=90°,0A=\,0B=2,折疊該紙片，折痕與邊

08交于點(diǎn)C,與邊A8交于點(diǎn)。，折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求0C的長(zhǎng).

0A

22.（6分）如圖，在RtzXABC中，/ACB=90°,CC_LAB于點(diǎn)。，ZACD=3ZBCD,E是斜邊

AB的中點(diǎn).

（1）/BCD的大小=（度）；

（2）NA的大小=（度）；

23.（6分）如圖，在QA8CD中，點(diǎn)E,F分別在邊8C,AD±,ELAF=CE.求證：四邊形AECF

是平行四邊形.

24.（6分）如圖，在。A8CD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,且0A=。。，求證：0ABe。是矩

形.

25.（8分）己知，ZXABC是等邊三角形，四邊形ACFE是平行四邊形，AE=BC.

（1）如圖①，求證：nACFE是菱形；

（2）如圖②，點(diǎn)。是△A3C內(nèi)一點(diǎn)，且乙4。8=90°，ZEDC=90°,ZABD=ZACE.求證:

□ACFE是正方形.

2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.2MB.虐c.737^D.V12

【分析】結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的

因數(shù)或因式.進(jìn)行解答即可.

【解答】解：A、2后是最簡(jiǎn)二次根式；

B、￡=返,不是最簡(jiǎn)二次根式；

V22

c、歷行=零，不是最簡(jiǎn)二次根式；

。、V12=2V3-不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于嫻熟駕馭最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開

方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2.若J^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.B.xW9C.x》-3D.xW-9

【分析】依據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍.

【解答】解：：9-x》0

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3W5B.2+V2-2V2C.又歷7*^=3D.4嗎

【分析】依據(jù)二次根式的加減法對(duì)4、8、C進(jìn)行推斷；依據(jù)二次根式的除法法則對(duì)。進(jìn)行推斷.

【解答】解：A、血與T不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2與血不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=2后，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=2紇空0=1,所以。選項(xiàng)正確.

V2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根

式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，敏捷運(yùn)用二次根式

的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

4.在下列由線段a,b,c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a—40,6=50,c=60B.a—1.5,b—2,c—2.5

C.a號(hào)，b=l,c7D.a=7,6=24,c=25

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【解答】解:A、402+502/6。2,故不是直角三角形;

2、1.52+22=2.52,故是直角三角形；

ci2+A2=（4）2,故是直角三角形;

44

D、72+242=252,故是直角三角形.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.推斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng),

只要利用勾股定理的逆定理加以推斷即可.

5.如圖，點(diǎn)。，E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn)，連接OE,EF,FD,則圖中平行四

邊形的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由已知點(diǎn)。、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、C4的中點(diǎn)，依據(jù)三角形中位線定理，可

以推出E尸〃且EF=DB,DF//BCHDF=CE,所以得到3個(gè)平行四邊形.

【解答】解：已知點(diǎn)。、E、尸分別是AABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn),

：.EF//AB且EF=—AB=AD,EF=—AB=DB,

22

DF//BC^.DF=CE,

四邊形ADEF,四邊形BDFE和四邊形CEDF為平行四邊形,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行四邊形的判定及三角形中位線定理，關(guān)鍵是有三角形中位線定理得出四

邊形的對(duì)邊平行且相等而判定為平行四邊形.

D.

hl

【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解答.

【解答】解:

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì).

7.如圖，在RtaABC中，NC=90°,NA=30°,AC=W?,則BC的長(zhǎng)等于()

A.-1^/3B.2C.1D.

【分析】依據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

半，可知再依據(jù)勾股定理即可求出BC的長(zhǎng).

【解答】解：

;在RtZXABC中，ZC=90°,乙4=30°,

：.BC-=—AB,

2

.,.AC^+B^AB2,

2+BC2=4BC2,

解得：BC=^,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直

角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常用來求邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù).

8.已知J而是整數(shù)，正整數(shù)”的最小值為（）

A.0B.1C.6D.36

【分析】因?yàn)镴而是整數(shù)，且J漏訴漏=2倔，則6”是完全平方數(shù)，滿意條件的最小正整

數(shù)幾為&

【解答】解：vV24n=V4x6n=2V6n>且J詬是整數(shù)，

，2倔是整數(shù)，即6〃是完全平方數(shù)；

的最小正整數(shù)值為6.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非

負(fù)數(shù).二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則五（”》0,方加）.除法法則半

?>0）.解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式.

9.下列命題中正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線相等的菱形是正方形

【分析】依據(jù)特別平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推斷，對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線平分且

相等的四邊形是矩形；對(duì)角線平分且垂直的四邊形是菱形，對(duì)角線平分、垂直且相等的四邊形是

正方形，逐個(gè)進(jìn)行推斷即可得出結(jié)果.

【解答】解：人對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

8、對(duì)角線平分且相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C、對(duì)角線平分、垂直且相等的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

。、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形對(duì)角線的特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)潔.

10.如圖，已知△ABC,分別以A,C為圓心，BC,AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方交于點(diǎn)

D,連接A。，CD,則有（）

A./AQC與NBA。相等B.NAOC與N84O互補(bǔ)

C.NADC與NABC互補(bǔ)D.NAOC與N4BC互余

【分析】首先依據(jù)已知條件可以證明四邊形4BCO是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可

作出判定.

【解答】解：如圖，依題意得A￡>=BC、CD=AB,

四邊形A8CO是平行四邊形，

ZADC+ZBAD^\S0Q,NAOC=/ABC,

正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，先依據(jù)已知條件判定平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

11.已知。，匕分別是6-道的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則（）

A.a=2,b=3-遂B.a=3,b=3-V5c-a=4'b=2-我D.a=6,b=3-代

【分析】先求出加范圍，再兩邊都乘以-1,再兩邊都加上6,即可求出〃、b；.

【解答】解：：2<述<3,

?*.-3<--2,

；.3<6-遂<4,

.'.a—3,匕=6-旄-3=3-旄；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小和有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)學(xué)生的計(jì)算實(shí)力進(jìn)

行解答.

12.矩形A8CD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把沿AE折疊，使點(diǎn)8

落在點(diǎn)8'處，當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為()

22

A.3B.—C.2或3D.3或2

22

【分析】當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，有兩種狀況：

①當(dāng)點(diǎn)8'落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,依據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB，E=NB=90°,而當(dāng)△CEB'

為直角三角形時(shí)，只能得到/EB'C=90°,所以點(diǎn)A、夕、C共線，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)

8落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)5,處，則E8=EB',AB=AB'=3,可計(jì)算出C2'=2,設(shè)BE=x,

則EB'=x,CE=4-x,然后在RlZXCEB'中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.

②當(dāng)點(diǎn)夕落在4。邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)為正方形.

【解答】解：當(dāng)ACEB'為直角三角形時(shí)，有兩種狀況：

①當(dāng)點(diǎn)夕落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtZ\ABC中，AB=3,BC=4,

?'?AC-42+32—5,

沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，

AZAB'E=NB=90°,

當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，只能得到NEB'C=90°,

.?.點(diǎn)4、B'、C共線，即沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線4c上的點(diǎn)*處，

：.EB=EB',AB=AB'=3,

：.CB'=5-3=2,

設(shè)BE=x,則EB'=x,CE=4-x,

在Rt4CEB，中，

'：EB'2+CB'2=CE2,

.,.X2+22—(4-x)2,解得》=工，

.?.8E=g；

2

②當(dāng)點(diǎn)8'落在AO邊上時(shí)，如答圖2所示.

此時(shí)ABEB'為正方形，.,.BE=AB=3.

綜上所述，BE的長(zhǎng)為慨或3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等.也考查了矩

形的性質(zhì)以及勾股定理.留意本題有兩種狀況，須要分類探討，避開漏解.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.命題“假如兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是假如兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等，那么

這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，成立嗎不成立.

【分析】把原命題的題設(shè)和結(jié)論交換即可得到其逆命題.

【解答】解：因?yàn)椤凹偃鐑蓚€(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等”它的逆命題是“假如兩個(gè)實(shí)數(shù)平方

相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”，如兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)平方相等，但這兩個(gè)數(shù)不相等，故不成立.

【點(diǎn)評(píng)】要依據(jù)逆命題的定義，和平方的有關(guān)學(xué)問來填空，對(duì)于兩個(gè)命題，假如一個(gè)命題的條件和

結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命

題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題.

14.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，/AOB=60°,AB=3.則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)

【分析】由矩形的性質(zhì)得出。4=。8,由已知條件證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=3,得

出AC=BD=2OA即可.

【解答】解：:四邊形4BQ）是矩形，

：.OA=—ACOB=—BDAC=BD,

2f21

：,OA=OB,

VZAOB=60°,

/\AOB是等邊三角形，

：.OA=AB=3,

.?.AC=BO=20A=6；

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；嫻熟駕馭矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理

論證是解決問題的關(guān)鍵.

15.如圖，菱形A8CD中，NB=60°,AB=4,四邊形ACEF是正方形，則EF的長(zhǎng)為4.

【分析】先證明△ABC為等邊三角形，從而可得到AC的長(zhǎng)，然后可得到EF的長(zhǎng).

【解答】解：為菱形，

：.AB=BC.

又?.?/8=60°,

.?.△ABC為等邊三角形.

.?.AC=A8=4.

又為正方形，

：.EF=AC=4.

故答案為:4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，證得△ABC為

等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形A8CD中，NA=60°,M是邊的中點(diǎn)，則CM的長(zhǎng)=F.

DC

AB

【分析】過點(diǎn)M，作交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,由菱形的性質(zhì)和勾股定理易求。E和ME4的

長(zhǎng)，進(jìn)而在直角三角形MEC中，利用勾股定理可求出CM的長(zhǎng).

【解答】解:

過點(diǎn)M作MEX.DE,交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

?.?在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，NA=60°,

：.AD=DC=-2,ZA￡>C=120°,

AZADE=60Q,

是邊AD的中點(diǎn),

：.DM=\,

：.DE=—,

2

:.EM=?,

2

22=

CM=VEM+CEVT-

故答案為：V7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.已知，點(diǎn)E、F、G、H在正方形ABC。的邊上，且AE=BF=CG=￡W.在點(diǎn)E、F、G、H處

分別沿45°方向剪開(即N8EP=/CF2=NOGM=/AHN=45°),把正方形A8C￡＞剪成五

個(gè)部分，中間的部分是四邊形PQMM

HDR

G

BCB

圖①圖②

(1)如圖①，四邊形尸。MN是正方形(填“是”或“不是”)；

(2)如圖②，延長(zhǎng)D4、PE,交于點(diǎn)心則SA/WH：S行弦ABC”=1：4；

(3)若AE=5cm,則四邊形POMN的面積是50。汴.

【分析】(1)依據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可以判定四邊形尸QMN矩形，然后證明一組鄰邊相等，可以

證得四邊形是正方形；

(2)設(shè)AE=a,AH=b,則，￡>=〃，B[JAD—a+b,由題意可得AR=AE="D=a,用a,b表示△

NHR和正方形ABCD的面積可得結(jié)論；

(3)由題意可求S四邊彩AENH=》a+-2-呆.則四邊形PQMN的面積=(?+/>)2-4Xfl(?+/,)

2--^-a2]=2a2.把a(bǔ)=5cm代入可求值.

[解答】證明,?NBEP=NCFQ=NDGM=NAHN=45°

：.NAEN=ZDHM=NCGQ=NBFP=135°

,/ZB+ZBEF+ZBFP+ZEPF^360°

:.NEPF=90°即/EPQ=90°

同理可得/MNP=ZNMQ=NMQP=90°

四邊形PNMQ是矩形

如圖：連接HG,EF,GF

圖①

???四邊形ABC。是正方形

：.AB=BC=CD=DA,ZA=ZB=ZC=ZD

?:AE=HD=CG=BF

：.BE=AH=DG=CF

：.XAEHs△HDGQ^CFG絲/XBEF

:.EF=EH=HG=FG,NEFB=NFGC

VZFGC+ZGFC=90°

；.NEFB+NGFC=90°即/EFG=90°

同理可得N"G廣=90°=ZEHG=ZHEF

/EFP+/PFG=90°,ZPFG+ZQGF=90°

：.NEFP=ZQGF且EF=FG,NEPF=ZFQG=90°

.,.△EFP^AFCG

:?EP=FQ,FP=QG

同理可得：EP=HN=HG=GF,PF=QG=EN=MH

???NP=PQ=MN=M。且四邊形PNMQ是矩形

???四邊形PNMQ是正方形

故答案為是

(2)

設(shè)人后二“，AH=b,則”￡>=〃，即A￡>=〃+b

■:ENLHN,ZAHN=45°

，NR=45°=ZAHN,/BAD=90°

：?RN=NH,NAER=NR=45°

：.AE=AR=a

：.RH=a+b

?：RN_LNH,RN=NH

???△RHN等腰直角三角形

???S?HN=(a+b)2

4

**S正方形ABCD=(Cl+b)2

??S&RHN：S正方形ABCD=(a+b)2=］：4

故答案為1：4

(3)*."S四邊形AENH=S@HN-S^ARE

S四邊形AENH=W（。+匕）-

，四邊形PQMN的面積=(a+b)2-4X[—(a+b)2-—a2]=2a2.

42

當(dāng)a=5cm,則四邊形PQMN的面積=50c〃?2.

故答案為50

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，利用AE,A4的長(zhǎng)度表示圖形的面積是本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).請(qǐng)你在

給出的5X5的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出五個(gè)直角三角形，這五個(gè)直角三角形的斜邊

長(zhǎng)分別為泥，2亞，V10>后，372（畫出的這五個(gè)直角三角形除頂點(diǎn)和邊可以重合外，其

余部分不能重合）.

【分析】分別依據(jù)勾股定理確定直角邊畫出即可.

=V13>⑤斜邊=石［了=3?-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和直角三角形的作圖，嫻熟駕馭勾股定理是關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（8分）計(jì)算：

⑵卷用+（2&X-|V54）-

【分析】依據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：⑴（7^+7^）-（祗7^）=2%+嘏-4+7^

=2巫-Hp/2-^2+V6

x

(2)-^V18+(2A/8yV54)

=卷/1^+知8><54

_ixin8~

92V8X54

__遍

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題

型

20.（6分）已知A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在8地的正東方向，那么C地在B地的

什么方向？

【分析】由題中數(shù)據(jù)可得三角形為直角三角形，所以點(diǎn)B,C在一條垂線上，進(jìn)而可得出其方向角.

【解答】解：依據(jù)題意，AB=12,BC=5,AC=13.

?；BC2+AB2=52+122=25+144=169,

4c2=132=169,

：.BC2+AB2^AC2.

：.ZCBA=90°.

；A地在B地的正東方向，

；.C地在8地的正北方向.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的應(yīng)用，能夠利用直角三角形推斷方向角.

21.（6分）如圖，直角三角形紙片OAB,乙408=90°,0A=1,OB=2,折疊該紙片，折痕與邊

OB交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)Q,折疊后點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，求OC的長(zhǎng).

B

n

OA

【分析】由題意可得BC=AC,在RtAAC。中，依據(jù)勾股定理可列方程，可求出0C的長(zhǎng)

【解答】解：由折疊后點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，

得△AC。絲△8CD.

設(shè)OC—m,

貝UBC=OB-0C=2-m.

于是AC=BC=2-m.

在RtZXAOC中，由勾股定理，得AC2=OM+od.

即(2-m)2=12+m2.

解得!TP/

0C《

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問題，關(guān)鍵是通過勾股定理列出方程.

22.(6分)如圖，在RtZ\ABC中，ZAC8=90°,CO_LAB于點(diǎn)。，ZACD=3ZBCD,E是斜邊

AB的中點(diǎn).

(1)的大小=22.5(度)；

(2)/A的大小=22.5(度)；

(3)求NEC。的大小.

【分析】(1)求出NAC￡>=67.5°,NBCD=22.5°,

(2)依據(jù)等角的余角相等求得NA的大小；

(3)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB=67.5°,依據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出BE=CE,推

出NBCE=/B=67.5°,代入-NBC。求出即可.

【解答】解：（1）VZACD^3ZBCD,/ACB=90°,

AZACD=67.5°,ZBCD=22.5°,

故答案是：22.5°；

(2)VZA+ZACD=ZBCD+ZACD=90°,

ZA=ZBCD=22.5°,

故答案是：22.5；

(3)VZACD=3ZBCDfZACB=90°,

ZAC￡>=67.5°,ZBCD=22.5°，

'：CD±ABf

：.ZCDB=90°,

：.ZB=18O°-90°-22.5°=67.5°,

VZACB=90°,E是斜邊AB的中點(diǎn)，

：.BE=