2011年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（北京）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)絕密★使用完畢前2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，.若,則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（2）復(fù)數(shù)（A）（B）（C）（D）（3）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（A）（B）（C）（D）開(kāi)始（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為開(kāi)始（A）（B）（C）是是（D）否否輸出輸出結(jié)束結(jié)束數(shù)學(xué)（理）（北京卷）第1頁(yè)（共5頁(yè)）（5）如圖，分別與圓切于點(diǎn)，延長(zhǎng)與圓交于另一點(diǎn)。給出下列三個(gè)結(jié)論：；；其中，正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③（6）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么和的值分別是（A）（B）（C）（D）（7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是4483434側(cè)（左）視圖正（主）視圖（B）側(cè)（左）視圖正（主）視圖（C）10俯視圖（D）俯視圖（8）設(shè)，，，（），記為平行四邊形內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ˋ）（B）（C）（D）數(shù)學(xué)（理）（北京卷）第2頁(yè)（共5頁(yè)）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）在中，若，，則；。（10）已知向量，，，若與共線，則。（11）在等比數(shù)列中，若，，則公比；。（12）用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有個(gè)。（用數(shù)字作答）（13）已知函數(shù)過(guò)關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。（14）曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是。數(shù)學(xué)（理）（北京卷）第3頁(yè)（共5頁(yè)）三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)，（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（16）（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，。（I）求證：平面（Ⅱ）若，求與所成角的余弦值；（Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長(zhǎng)；（17）（本小題共13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)記錄模糊無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示。乙組甲組乙組甲組990891110（I）如果，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名學(xué)生，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；注：方差，其中為的平均數(shù)數(shù)學(xué)（理）（北京卷）第4頁(yè)（共5頁(yè)）（18）（本小題共13分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍；（19）（本小題共14分）已知橢圓，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；（Ⅱ）將表示為的函數(shù)，并求的最大值；（20）（本小題共13分）若數(shù)列（）滿足，則稱為數(shù)列，記