2012年高考數(shù)學試卷（理）（福建）（空白卷）

第頁|共頁第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出分四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數(shù)z滿足zi=1-i，則z等于A.-1-IB.1-iC.-1+ID.1=i2.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為A.1B.2C.3D.44.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是A.球B.三棱柱C.正方形D.圓柱5.下列不等式一定成立的是A.B.C.D.7.設函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是A.D（x）的值域為{0,1}B.D（x）是偶函數(shù)C.D（x）不是周期函數(shù)D.D（x）不是單調(diào)函數(shù)9.若函數(shù)y=2x圖像上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為A．B.1C.D.2第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。11.（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a=_________。12.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應地程序，輸出的s值等于_____________________。13.已知△ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________.14.數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則S2012=___________。15.對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：設f（x）=（2x-1）*（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________。三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分13分）受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障的時間x（年）轎車數(shù)量（輛）2345545每輛利潤（萬元）1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問題：17（本小題滿分13分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。18.（本小題滿分13分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點。（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長；若不存在，說明理由。（Ⅲ）若二面角A-B1EA1的大小為30°，求AB的長。19.（本小題滿分13分）（Ⅰ）求橢圓E的方程。（Ⅱ）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相較于點Q。試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R。（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P。，，圓C的參數(shù)方程.（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位