2012年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（新課標(biāo)）（解析卷）

第頁|共頁2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=? 【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】5J：集合．【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合之間關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．2．（5分）復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)；A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i．所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1﹣i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力．3．（5分）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．﹣1 B．0 C． D．1 【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【專題】29：規(guī)律型．【分析】所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=x+1上，故這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1．【解答】解：由題設(shè)知，所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=x+1上，∴這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本的相關(guān)系數(shù)，是簡單題．4．（5分）設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點(diǎn)∴∴故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A（1，1），B（1，3），頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=﹣x+y的取值范圍是（）A．（1﹣，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（0，1+） 【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由A，B及△ABC為正三角形可得，可求C的坐標(biāo)，然后把三角形的各頂點(diǎn)代入可求z的值，進(jìn)而判斷最大與最小值，即可求解范圍【解答】解：設(shè)C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC為正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）則此時(shí)直線AB的方程x=1，AC的方程為y﹣1=（x﹣1），直線BC的方程為y﹣3=﹣（x﹣1）當(dāng)直線x﹣y+z=0經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，z=0，經(jīng)過點(diǎn)B（1，3）z=2，經(jīng)過點(diǎn)C（1+，2）時(shí)，z=1﹣∴故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識(shí)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型．6．（5分）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1，a2，…，an，輸出A，B，則（）A．A+B為a1，a2，…，an的和 B．為a1，a2，…，an的算術(shù)平均數(shù) C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù) D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù) 【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】5K：算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中A為a1，a2，…，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，…，an中最小的數(shù)故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)每一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，屬于中檔題．7．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．6 B．9 C．12 D．18 【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】11：計(jì)算題．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力．8．（5分）平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π 【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【專題】11：計(jì)算題．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積的求法，考查空間想象能力、計(jì)算能力．9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】11：計(jì)算題．【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）與sin（+φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，注意函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10．（5分）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，|AB|=4，則C的實(shí)軸長為（）A． B． C．4 D．8 【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】設(shè)等軸雙曲線C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的準(zhǔn)線l：x=﹣4，由C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，能求出C的實(shí)軸長．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的準(zhǔn)線l：x=﹣4，∵C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線l：x=﹣4交于A，B兩點(diǎn)，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得=4，∴a=2，2a=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．11．（5分）當(dāng)0＜x≤時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2） 【考點(diǎn)】7J：指、對數(shù)不等式的解法．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題加以解決即可【解答】解：∵0＜x≤時(shí)，1＜4x≤2要使4x＜logax，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0＜a＜1，數(shù)形結(jié)合可知只需2＜logax，∴即對0＜x≤時(shí)恒成立∴解得＜a＜1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題的一般解法，屬基礎(chǔ)題12．（5分）數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和為（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，變形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出{an}的前60項(xiàng)和．【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．{an}的前60項(xiàng)和為15×2+（15×8+）=1830，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列求和的方法，等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．二．填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．（5分）曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=4x﹣3．【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，再求切線的方程．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3lnx+4，當(dāng)x=1時(shí)，y′=4，∴曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案為：y=4x﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=﹣2．【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由題意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比數(shù)列的求和公式可求q【解答】解：由題意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題中要注意公比q是否為115．（5分）已知向量夾角為45°，且，則=3．【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的數(shù)量積定義的應(yīng)用，向量的數(shù)量積性質(zhì)||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=2．【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】15：綜合題；16：壓軸題．【分析】函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．【解答】解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（12分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．【考點(diǎn)】HU：解三角形．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式18．（12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310（i）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率．【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；CS：概率的應(yīng)用．【專題】15：綜合題；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；（Ⅱ）（i）這100天的日利潤的平均數(shù)，利用100天的銷售量除以100即可得到結(jié)論；（ii）當(dāng)天的利潤不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故可求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量n≥17時(shí)，利潤y=85；當(dāng)日需求量n＜17時(shí)，利潤y=10n﹣85；（4分）∴利潤y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）這100天的日利潤的平均數(shù)為元；（9分）（ii）當(dāng)天的利潤不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查概率知識(shí)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直．【專題】11：計(jì)算題；14：證明題．【分析】（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案．【解答】證明：（1）由題意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，著重考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用與棱柱、棱錐的體積，考查分析，表達(dá)與運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．（12分）設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值．【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K8：拋物線的性質(zhì)；KI：圓錐曲線的綜合．【專題】15：綜合題；16：壓軸題．【分析】（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離，由△ABD的面積S△ABD=，知=，由此能求出圓F的方程．（2）由對稱性設(shè)，則點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)F對稱得：，得：，由此能求出坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值．【解答】解：（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離，∵△ABD的面積S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐標(biāo)為（0，1），∴圓F的方程為x2+（y﹣1）2=8．（2）由題設(shè)，則，∵A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，又AB為圓F的直徑，故A，B關(guān)于點(diǎn)F對稱．由點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)F對稱得：得：，直線，切點(diǎn)直線坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)、圓的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】15：綜合題；16：壓軸題；32：分類討論；35：轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．若a＞0，則當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價(jià)于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為α，則有α∈（1，2）當(dāng)x∈（0，α）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（α，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價(jià)于k＜g（α），故整數(shù)k的最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計(jì)算能力及推理判斷的能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)題型，難度大，計(jì)算量也大，極易出錯(cuò)．22．（10分）如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF∥AB，證明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考點(diǎn)】N4：相似三角形的判定．【專題】14：證明題．【分析】（1）根據(jù)D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，可得DE∥BC，證明四邊形ADCF是平行四邊形，即可得到結(jié)論；（2）證明兩組對應(yīng)角相等，即可證得△BCD～△GBD．【解答】證明：（1）∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四邊形ADCF是平行四邊形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因?yàn)镚F∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何證明選講，考查平行四邊形的證明，考查三角形的相似，屬于基礎(chǔ)題．23．選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（