2013年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（安徽）（空白卷）

第頁|共頁本試卷分第Ⅰ卷和第II卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁，第II卷第3至第4頁.全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.參考公式： 如果事件A與B互斥，那么如果事件A與B相互獨(dú)立，那么第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則=（）（A）（B）（C）（D）（2）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）（A）（B）（C）（D）（3）在下列命題中，不是公理的是（）（A）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行（B）過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（C）如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)（D）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線（4）“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（5）某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（）（A）這種抽樣方法是一種分層抽樣（B）這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣（C）這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差（D）該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)（6）已知一元二次不等式的解集為，則的解（）（A）（B）(C){x|} (D){x|}（7）在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（A）（B）（C）（D）函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)使得則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）（9）在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是（ ）（A）（B）（C）（D）（10）若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ）（A）3（B）4（C）5（D）6第Ⅱ卷（非選擇題共100分）考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.（11）若的展開式中的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)_________.（12）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為.若，則則角_________.（13）已知直線交拋物線于兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn)，使得為直角，則的取值范圍為___________.（14）如圖，互不相同的點(diǎn)和分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等.設(shè)若則數(shù)列的通項(xiàng)公式是____________.如圖，正方體的棱長為1，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）.①當(dāng)時(shí)，為四邊形②當(dāng)時(shí)，為等腰梯形③當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿足④當(dāng)時(shí)，為六邊形⑤當(dāng)時(shí)，的面積為三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).（16）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.（17）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間（Ⅰ）求的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；（Ⅱ）給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長度的最小值.（18）（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.（19）（本小題滿分13分）如圖，圓錐頂點(diǎn)為.底面圓心為，其母線與底面所成的角為.和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為，（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；（Ⅱ）求.（20）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，證明：（Ⅰ）對(duì)每個(gè)，存在唯一的，滿足；（Ⅱ）對(duì)任意，由（Ⅰ）中構(gòu)成的數(shù)列滿足.（21）（本小題滿分13分）某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系位學(xué)生參加（和都是固定的正整數(shù)）.假設(shè)李老師和張老