2014年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（新課標(biāo)Ⅱ）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2014年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1．（5分）設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2} 2．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，z1=2+i，則z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i 3．（5分）設(shè)向量，滿(mǎn)足|+|=，|﹣|=，則?=（）A．1 B．2 C．3 D．5 4．（5分）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A．5 B． C．2 D．1 5．（5分）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 6．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（）A． B． C． D． 7．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7 8．（5分）設(shè)曲線(xiàn)y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線(xiàn)方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．3 9．（5分）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2 10．（5分）設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線(xiàn)交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（）A． B． C． D． 11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D． 12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿(mǎn)足x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答）13．（5分）（x+a）10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)為15，則a=．14．（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值為．15．（5分）已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是．16．（5分）設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.17．（12分）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：++…+＜．18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E﹣ACD的體積．19．（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=﹣．20．（12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線(xiàn)MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．（1）若直線(xiàn)MN的斜率為，求C的離心率；（2）若直線(xiàn)MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（2x）﹣4bf（x），當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）．請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).【選修4-1：幾何證明選講】22．（10分）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，割線(xiàn)PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E，證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在半圓C上，半圓C在D處的切線(xiàn)與直