《比例的意義》教案合集15篇

《比例的意義》教案合集15篇

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，

教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。來參考自己需要的教案吧！下

面是小編為大家整理的《比例的意義》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望

對大家有所幫助。

《比例的意義》教案1

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)，認(rèn)識比例各部分名稱，

知道比和比例的區(qū)別，能應(yīng)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能

否組成比例。

2、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、比較、判斷、

概括的能力，發(fā)展學(xué)生思維。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解比例的意義基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用比例的意義和性質(zhì)判斷兩個比是否成比例。

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

1、什么叫比?

2、求出下面各比的比值(小黑板)

12：161/4：1/3和9:124.5:2.710：6

二、教學(xué)新課

1、教學(xué)比例的意義

(1)出示例1：同學(xué)們能寫出多少個有意義的比？觀察這些比，哪此

能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。這些式子都是比

例，你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？

(2)歸納比例的意義

(3)2:5和80:200能組成比例嗎?你是怎樣判斷的？

(4)完成第45頁“做一做”

2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)

(1)在一個比例里，有四個數(shù)，這四個數(shù)分別叫什么名字？

(2)請同們分別找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的內(nèi)項(xiàng)和外

項(xiàng)。

(3)你們?nèi)我庹乙粋€比例，把它們的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別乘起來，雙可以

發(fā)現(xiàn)什么？

(4)指導(dǎo)學(xué)生歸納后，在比例里.，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。

這就是比例的基本性質(zhì)。

(5)指導(dǎo)學(xué)生完成第一46頁“做一做”第1題。

三、鞏固練習(xí)

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？

創(chuàng)意作業(yè)：

有一房間，窗子的長是6分米，寬是4分米：門的長和寬分別是21分

米和14分米，你能用已知的四個數(shù)組成多少個比例？比一比哪個同學(xué)組成

的多。

《比例的意義》教案2

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否

成比例，成什么比例.

2.通過觀察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力.

3.滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行運(yùn)用變化觀點(diǎn)的啟蒙教育.

教學(xué)重難點(diǎn)

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律.

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教師提問

L你為什么馬上能想到還剩多少呢?

(1)2表示什么？180呢？比值呢？

(2)這個比值表示什么意義？

(3)360比5可以嗎？為什么？

2.思考

(1)180千米對應(yīng)的時間是多少？4小時對應(yīng)的路程又是多少？

(2)在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所

求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

(3)速度是怎樣得到的？

教師板書：

(4)路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當(dāng)于除法中的

什么？

(5)在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉

例說明變化規(guī)律.

3.小結(jié)：有什么規(guī)律？

《比例的意義》教案3

教學(xué)目標(biāo)：

1s理解比例的意義，認(rèn)識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗(yàn)證

等方法得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2、能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個比能否組成比例。

3、培養(yǎng)學(xué)生猜想與驗(yàn)證、觀察與概括的能力。

4、讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程，體驗(yàn)成功的快樂，收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

和信心。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比能否組成

比例。

教學(xué)難點(diǎn)：自主探究比例的基本性質(zhì)°

教學(xué)準(zhǔn)備：投影片、練習(xí)紙

三案設(shè)計(jì)：

學(xué)案

一、自學(xué)質(zhì)疑

［探究任務(wù)一］比例的意義

1、投影出示幾組比，讓學(xué)生寫出各組的比值，

二、比例的基本性質(zhì)

教案

一、回顧舊知、孕伏新知：

1、談話：同學(xué)們，我們己經(jīng)學(xué)過了比的許多知識，說說你己經(jīng)知道了

2的哪些知識？

（生答；比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等。）

還記得怎樣求比值嗎？能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎？

2、師板書題目：

(1)4：520：25(2)0.6：0.31,8：0.9

(3)1/4：5/83：7.5(4)3：89：27

［評析：開門見山，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)入手，方便快捷，循序漸

進(jìn)，為新課做好準(zhǔn)備。因?yàn)檫@些題目還要用到，所以不惜費(fèi)時板書——有

效的呈現(xiàn)方式］

二、絲絲入扣，深挖比例的意義

(一)認(rèn)識意義

1、指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。

師問：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(三組比值相等，一組不等)

2、是啊，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的

兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4；5=20；25

師：最后一組能用等號連接嗎？為什么？

數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節(jié)課我們就一起

來研究比例(板書；比例)

［評析：通過口算求比值，不經(jīng)意間學(xué)生就有了發(fā)現(xiàn)，有三組式子比值

相等，一組不等，如行云流水般引出比例。有效的課堂教學(xué)，就需要像這

樣做好新舊知識的完美銜接。］

3、同學(xué)們想研究比例的哪些內(nèi)容呢?

（生答：想研究比例的意義，學(xué)比例有什么用？比例有什么特

點(diǎn)……）

4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察黑板

上這些式子，你能說出什么叫比例嗎？

（根據(jù)學(xué)生的回答，教師抓住關(guān)鍵點(diǎn)板書：兩個比比值相等）

同學(xué)們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學(xué)中還可以說得更簡潔些。

板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。

學(xué)生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，

如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

5、質(zhì)疑；有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎？

［評析：比例的意義其實(shí)是一種規(guī)定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不

需要知道“為什么本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，

學(xué)生都能說出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語

句，得出概念，注重了對學(xué)生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結(jié)得出概念之

后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生議一議，從正反兩方面進(jìn)一步

認(rèn)識比例，加深了學(xué)生對比例的內(nèi)涵的理解。讓學(xué)生像一個數(shù)學(xué)家一樣真

正經(jīng)歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂！］

（二）練習(xí)

1、投影出示例1,根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習(xí)本的錢數(shù)和本數(shù)

的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

（1）學(xué)生獨(dú)立完成。

(2)集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比

例。

2、完成練習(xí)紙第1題。

一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例

嗎？為什么？

(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比

例嗎？為什么？

［評析：這兩道練習(xí)題既幫助學(xué)生鞏固了比例的意義，學(xué)會根據(jù)比例的

意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到比例在生活中的應(yīng)

用。這一環(huán)節(jié)，一學(xué)生對于“為什么”設(shè)計(jì)到了正反比例的知識，教師也不失

時機(jī)予以評價(jià)，不但使該生興致勃勃，也引得其他學(xué)生投來艷羨的目光，

生成地精彩?。?/p>

3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣

嗎？有什么區(qū)別？

(引導(dǎo)學(xué)生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù)：比是一個比，有

兩個數(shù))

4、認(rèn)識比例各部分的名稱

(1)板書出示：4：5

前項(xiàng)后項(xiàng)

(2)板書出示；4：5=20：25

(3)如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項(xiàng)嗎？

課件出示：4/5=20/25

［評析：由練習(xí)題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，

再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵

成。］

5、小結(jié)、過渡：

剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生

活中有很多的應(yīng)用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性

質(zhì)，大家有興趣嗎？

三、探究比例的基本性質(zhì)

1、投影出示：

你能運(yùn)用3、5、10、6這四個數(shù)，組成幾個等式嗎？(等號兩邊各兩

個數(shù))

2、獨(dú)立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。

學(xué)生組成的等式可能有：10書=6:3

或10：5二6：3；3?5=6X0或3：5=6：10；3：6=5：10；

5x6=3x10...

根據(jù)學(xué)生回答，師相機(jī)引導(dǎo)并板書；3x10=5x63：5=6：10

3：6=5：10

5：3=10：6

6：3=10：5……

3、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律

(1)還有不同的乘法算式嗎？(沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣)

乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？(不一

樣，因?yàn)楸戎蹈鞑幌嗤?

(2)那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點(diǎn)或規(guī)律呢？仔細(xì)觀

察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎？

(3)學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律°

(板書：兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。)

［評析：“運(yùn)用這四個數(shù)，你能組成幾個等式“，不同的學(xué)生寫出的算式

各不相同，也會有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個學(xué)生的

思考都變成有用的教學(xué)資源?？紤]到直接探究比例的基本性質(zhì)學(xué)生會有困

難，教師作了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生在

變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。］

4、驗(yàn)證猜想：

師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗(yàn)證。

(1)請看黑板上這幾個比例的內(nèi)項(xiàng)的積與外項(xiàng)的積是不是相等？(學(xué)

生進(jìn)行驗(yàn)證，紛紛表示內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積)

(2)學(xué)生任意寫一個比例并驗(yàn)證。師巡視指導(dǎo)。

師；有一位同學(xué)也寫了一個比例，他認(rèn)為這個比例的內(nèi)項(xiàng)積與外項(xiàng)積

是不相等的，大家看看是什么原因？

板書：1/2：1/8=2：8

眾生沉思片刻，紛紛發(fā)現(xiàn)等式不成立。

生：1/2：1/8二4,而2：8=1/4,這兩個比不能組成比例。

師：看來剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律前要加一個條件——在比例里（板書），這

個規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。

［評析：給學(xué)生提供大量的事例，要求他們多方面驗(yàn)證，從個別推廣到

一般，讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)地、實(shí)事求是地研究問題。］

5、思考4/5=20/25是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

6、小結(jié)；剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的？（寫了一些比例

式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗(yàn)證）

［及時總結(jié)評價(jià)，不但可以幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，而且可以讓他們感

受創(chuàng)造的快樂，樹立學(xué)習(xí)的信心。尤其是教師的評價(jià)：科學(xué)家也是這樣研

究問題的！更給了學(xué)生無上的榮耀?。?/p>

四、反饋提升

完成練習(xí)紙2、3、4

附練習(xí)紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下

來，并說說判斷的理由。

14：21和6：91.4：2和5：10

讓學(xué)生明確可以通過比例的意義和基本性質(zhì)兩個途徑判斷兩個比能否

組成比例。

3、判斷下面哪一個比能與1/5：4組成比例。

①5：4②20：1

③L20④5：1/4

4、在()里填上合適的數(shù)。

?1.5：3=()：4

12：()=()：5

［評析：習(xí)題的安排旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和

應(yīng)用，第4題中第②題屬于開放題，答案不唯一，意在進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)

和感悟數(shù)學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。］

五、課后留白

同一時間、同一地點(diǎn)，人高1.5米，影長2米；樹高3米，影長4

米。

(1)人高和影長的比是()

樹高和影長的比是()

(2)人高和樹高的比是()

人影長和樹影長的比是()

你有什么發(fā)現(xiàn)?

為什么同一時間、同一地點(diǎn)兩個不同物體高度與其影長的比可以組成

匕例？請大家課后查找有關(guān)資料。

［設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，在生活中能更好地檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成

色！“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一

種美?。?/p>

六、全課總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

（最后的機(jī)會仍然給學(xué)生，學(xué)生通過清晰的板書總結(jié)的很到位）

《比例的意義》教案4

教學(xué)目標(biāo)

1、理解比例的意義，能運(yùn)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并

會組比例。

2、探索國旗中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，滲透愛國主義教育，提高學(xué)生的認(rèn)知

能力。

3、體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

教學(xué)工具

ppt課件

教學(xué)過程

請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識，誰能說說：

1、什么叫做比？比的書寫形式有哪些？

2、什么叫做比值？

一、情境引入

同學(xué)們，每個星期一的早上我們學(xué)校都會舉行什么活動？我們一起說

吧。

（生齊聲說：升旗儀式）

課件出示：升旗儀式的情景

你們對這個情景已經(jīng)非常熟悉了，你們對這面國旗的長和寬分別是多

少了解嗎？

不了解是吧?那老師告訴大家：

課件出示并介紹：我們這面國旗的長是2.4米、寬是L6米。

提問：你除了在升旗儀式上還在生活中的哪些地方加到過國旗呢？

指名回答（學(xué)校周一升旗時操場上的國旗、會議桌上的國旗、教室后面

的國旗、）

在很多的場合像我們的教室、還有大型的慶典活動上我們都可以看到

莊嚴(yán)的國旗。

那么你們知道這些國旗的尺寸大小嗎?追問：知道不知道?

那么下面呢我們看一下老師收集到的一些信息。

課件出示不同場合下的國旗

課件出示：不同場合下的國旗

提問：誰能用最簡短的語言描述一下這四面國旗分別出現(xiàn)在什么地方?

并讀出它的長和寬⑴天安門廣場的國旗，長5米，寬10/3米。

（2）學(xué)校的國旗長2.4米，寬1.6米。

（3）教室里面的國旗長60厘米,寬40厘米。

（4）會議桌上的國旗長15厘米，寬10厘米。

那我們現(xiàn)在看到的這些國旗的大小都一樣嗎？

師小結(jié)：在不同的場合的國旗的大小是不一樣的。

追問：它們的形狀相同嗎？（相同）

盡管它們的大小不一樣，但形狀相同。我們看上去每面國旗在我們的

眼中還是那么的莊嚴(yán)和美麗，那么的和諧和統(tǒng)一是嗎?那么到底按照怎么樣

的標(biāo)準(zhǔn)才能制作出這種大小不同、形狀相同的國旗呢?其實(shí)每面國旗的里面

是否也蘊(yùn)含著我們的數(shù)學(xué)知識呢一比例?。ò鍟n題；比例）下面我們就一起

來研究這個問題。

二：探究新知

下面請同學(xué)們拿出練習(xí)本，聽清要求：

先寫出圖中國旗長與寬的比然后再求出它的比值。

學(xué)生自主計(jì)算，教師巡視。

提醒：同學(xué)們在計(jì)算時，一定要認(rèn)真。注意計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

哪個同學(xué)愿意和大家來分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指

名回答

根據(jù)學(xué)生匯報(bào)并分類板書。

5:10/3=3/2

2,4：:16=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

大家同意他的計(jì)算結(jié)果嗎？

師：請同學(xué)們觀察黑板上的計(jì)算結(jié)果，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

指名回答

師小結(jié)：說的非常好，這是個很重大的發(fā)現(xiàn)，這四面國旗它們的長與

寬都有變化，但比值都是3/2o其實(shí)呀不止這兩面紅旗長與寬的比是3：

2,所有國旗長與寬的比的比值都是3/2,這在國旗法中有明文規(guī)定的

板書：5:10/32.4:1.6

師；像這樣的兩個比，它們的比值相等的，也就說這兩個比相等，那么

我們可以用什么符號把它們連接起來變成一個等式？

來大家一起把這個等式念一下（學(xué)生齊讀）5:10/3=2.4;1.6

提問：那么誰能根據(jù)這四個5;10/3=3/2

2.4*1.6=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

相等的比也像老師一樣寫一個等式呢？

指名回答并根據(jù)匯報(bào)板書

我們寫的這些等式數(shù)學(xué)上把它叫做比例。誰能根據(jù)自己的理解說說什

么叫做比例?指名回答

老師明確：我們把表示兩個比相等的式子叫做比例。（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)比值相

等）

大家齊讀兩遍，開始。

學(xué)生齊讀

這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一比例的意義

板書課題

提問：在讀了比例的意義以后，在這句話里你認(rèn)為那些字非常重要呢？

指名回答

教師明確：兩個比相等并在這句話的字的下面標(biāo)上黑點(diǎn)

表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、深入理解比例的意義

那大家看一看：15:3和60:12能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?對，15:3

的比值是5;60：12的比值也是1.5,所以說15：3和60:12能組成比例。

那同學(xué)們，要判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么啊?對，判斷

兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。

追問并出示課件：那同學(xué)們，要判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是

看什么??？

（指名回答）

大家同意嗎？

對學(xué)生的回答進(jìn)行評價(jià)

追問；如果不相等的話，能組成比例嗎？

教學(xué)比例的另外一種寫法：同學(xué)們知道比還有另外一種寫法（分?jǐn)?shù)的寫

法）像2.4:1.6=15:10這個比例還可以寫成2,4/1,6=15/10,這是兩種不同

的寫法！

（3）、合作探究：在四面國旗的長和寬的數(shù)據(jù)中，你還能找出哪些比可

以組成比例?？

請同學(xué)們在小組內(nèi)討論討論!看哪個小組的同學(xué)找的多，開始吧！

班內(nèi)交流：哪位同學(xué)說一說你們小組找出來哪些比例？

同學(xué)們真了不起，從這四面大小不同的國旗中，就組成了這么多不同

的比例。比老師找的還多呢，請看屏幕

展示：2.4：1.6=60：40（長：寬二長：寬）

1.6：2.4=40：60(寬;長二寬；長)

2.4：60=1.6：40(長:長二寬:寬)

這里能組成的比例還有很多，同學(xué)們課下再找出其他的比例吧！

2、比和比例的區(qū)別？

(1)同學(xué)們，以前學(xué)了比，現(xiàn)在又學(xué)比例，那你覺得比和比例一樣嗎?

現(xiàn)在老師有個問題需要同學(xué)們幫忙解決一下，請看屏幕，“比和比例有什么

區(qū)別?”下面請同學(xué)們小組內(nèi)探討，一會兒告訴老師好嗎?好，開始吧！

(2)交流：誰愿意來說一說你們小組討論的結(jié)果？

(生答)

(3)展示：說的太好了，比由兩個數(shù)組成，是一個式子，表示兩個數(shù)相

除。比例由四個數(shù)組成，是一個等式。它是表示兩個比相等的式子。，請

看屏幕上的表格

三、智慧城堡

師小結(jié)；今天這節(jié)課同學(xué)們表現(xiàn)得特別好，我們一起去智慧城堡闖闖

關(guān)同學(xué)們有沒有信心？

四、談收獲

這節(jié)課，大家都非常積極和認(rèn)真，老師相信同學(xué)們的收獲肯定很多，

那誰想來和大家分享一下你的收獲呢？

五、全課總結(jié),

師小結(jié)，比例的知識在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，法國著名的建筑

物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所

以能給我們美感，是因?yàn)樗鼈兊臉?gòu)造都和一個詞“黃金比例”有關(guān)。希望你們

課后能從生活中找到更多的“比例”，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)知識，到那時，相信你

們能夠更深刻的感受到數(shù)學(xué)知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不

在。

課后小結(jié)

比例的知識在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，法國著名的建筑物埃菲爾

鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我

們美感，是因?yàn)樗鼈兊臉?gòu)造都和一個詞“黃金比例”有關(guān)。希望你們課后能從

生活中找到更多的“比例”，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)知識，到那時，相信你們能夠更

深刻的感受到數(shù)學(xué)知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。

《比例的意義》教案5

教學(xué)內(nèi)容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題。

教學(xué)目的：

L使學(xué)生理解反比例的意義.能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

2.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。

3.初步滲透函數(shù)思想。

教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。

教學(xué)過程（）：

一、復(fù)習(xí)

1.讓學(xué)生說說什么是成正比例的量：

2.用投影片出示下面的題：

(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么？

①筆記本單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)：

⑨汽車行駛速度一定.行駛的路程和時間。

②工作效率一定.’工作時間和工作總量。

①一袋大米的重量一定.吃了的和剩下的。

(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)

系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？

二、導(dǎo)入新課

教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣

的變化.關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

三、新課

1.教學(xué)例4。

出示例4；豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加

工時間如下表。

讓學(xué)生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題；

(1)表中有哪兩種量?

(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化？

(3)每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？

學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨

著學(xué)生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間

10x60=600o

30x20=600o

40x15=600,

“這個積600。實(shí)際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)

“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)

“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”

學(xué)生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析.我門可以看出。表中

每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量°所需的加工時間

是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴(kuò)大。所需的

加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴(kuò)

大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的加工時

間的積都等于600,即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時

加工數(shù)x加工的時間=零件總數(shù)(一定)。

2.教學(xué)例5。

用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁數(shù)和裝

訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請你先填寫下表。

（1）理解題意，填寫裝訂本數(shù)。

“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?''（用600頁紙裝訂練習(xí)本，如果每本

練習(xí)本15頁，可以裝訂40本。）

“這40本是怎么計(jì)算出來的?”（用600-15）

“如果每本練習(xí)本是20頁，你能計(jì)算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?

如果每本是25頁呢?……請你把計(jì)算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表

中。”教師把學(xué)生報(bào)出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。

（2）觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。

讓學(xué)生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”（板書：每本的

頁數(shù)裝訂的本數(shù)）

“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?''隨著學(xué)生的回答，板書如

下：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù)

1540

2030

2524

一，然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是

成反比例。

1,單價(jià)一定.數(shù)量和總價(jià)。

2,路程一定，速度和時間。。

3,正方形的邊長和它的面積。

1.時間一定，工效和工作總量。

二、導(dǎo)入新課

教師：我們在前兩節(jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初

步學(xué)會判斷

兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時還不夠

準(zhǔn)確。這節(jié)課我

們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同

點(diǎn)。

板書課題：正比例和反比例的比較

三、新課

1.教學(xué)例7。

出示例7的兩個表：

表1表2

讓學(xué)生觀察上面的兩個表，然后根據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科

書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書；

在表1中；在表2中：

相關(guān)聯(lián)的量是路程和時間.路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度路程隨時間

變化，速度是和時間，速度隨著時間變化

一定。因此，路程和時間，路程是一定的。因此，速

成正比例關(guān)系。度和時間成反比例關(guān)系

然后提問：

(1)從表1,你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時間成正

七例/

(2)從表2,你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時間成反

匕例？

教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)

系？

板書：速度x時間=路程

二速度二速度

教師：當(dāng)速度一?定時，路程和時間成什么比例關(guān)系？

教師：當(dāng)路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系？

教師：當(dāng)時間一定時。路程和速度成什么比例關(guān)系？

2.比較正比例和反比例關(guān)系。

教師：結(jié)合上面兩個例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你

能寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書；

四、鞏固練習(xí)

L做教科書第28頁“做一做”中的題目。

讓學(xué)生自己填，并說一說為什么。

2,做練習(xí)七的第1—2題。

教師巡視，個別輔導(dǎo)，最后訂正。

五、小結(jié)

教師：請同學(xué)們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

《比例的意義》教案6

教學(xué)目標(biāo)；

1、理解比例的意義，認(rèn)識比例各部分名稱，初步了解比和比例的區(qū)

別；理解比例的基本性質(zhì)。

2、能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個比能否組成比例。

3、在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括能力和勇于探索

的精神。

4、通過自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程，體驗(yàn)成功的快樂。

教學(xué)重、難點(diǎn)，

重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比能否組成比

例。

難點(diǎn)：自主探究比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)準(zhǔn)備：CAI課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)、導(dǎo)入

1、談話；同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了比的有關(guān)知識，說說你對比已經(jīng)

有了哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等。）

還記得怎樣求比值嗎？

2、課件顯示：算出下面每組中兩個比的比值

（1）3：518：30（2）0.4：0.21.8：0.9

（3）5/8：1/47.5：3（4）2：89：27

［評析：從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)入手，方便快捷，為新課做好準(zhǔn)備。］

二、認(rèn)識比例的意義

（一）認(rèn)識意義

1、指名口答上題每組中兩個比的比值，課件依次顯示答案。

師問：口算完了，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（3組比值相等，1組不等）

2、是啊，生活中確實(shí)有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就

引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成

一種新的式子,如;3；5=18；30o

（課件顯示；“3；5”與“18：30”先同時閃爍，接著兩個比下面的比值隱

去，再用等號連接）

最后一組能用等號連接嗎？為什么？（課件顯示：最后一組數(shù)據(jù)隱

去）

數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書：比例）

［評析，通過口算求比值，發(fā)現(xiàn)有3組比值相等，1組不等，自然流暢

地引出比例。有效的課堂教學(xué)，就需要像這樣做好己有經(jīng)驗(yàn)與新知識的銜

接°］

3、今天這節(jié)課我們就一起來研究比例，你想研究哪些內(nèi)容呢？

（生答：想研究比例的意義，學(xué)比例有什么用？比例有什么特

點(diǎn)……）

5、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察這

些式子，你能說出什么叫比例嗎？

（根據(jù)學(xué)生的回答，教師抓住關(guān)鍵點(diǎn)板書：兩個比比值相等）

同學(xué)們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學(xué)中還可以說得更簡潔些。

課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。

學(xué)生讀一讀，明確；有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，

如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

［評析：比例的意義其實(shí)是一種規(guī)定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不

需要知道“為什么本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，

學(xué)生都能說出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語

句，得出概念，注重了對學(xué)生語言概括能力的培養(yǎng).在總結(jié)得出概念之

后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生讀一讀，從正反兩方面進(jìn)一步

認(rèn)識比例，加深了學(xué)生對比例的內(nèi)涵的理解。］

（二）練習(xí)

1、出示例1根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習(xí)本的錢數(shù)和本數(shù)的

匕，再判斷這兩個比能否組成比例。

第一次

第二次

買練習(xí)本的錢數(shù)(元)

1.2

2

買的本數(shù)

3

5

(1)學(xué)生獨(dú)立完成。

(2)集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比

例。

2、完成練習(xí)紙第一題。

一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

⑴分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例

嗎？為什么？

⑵分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比

例嗎？為什么?

［評析：這兩道練習(xí)題既幫助學(xué)生鞏固了比例的意義，學(xué)會根據(jù)比例的

意義判斷兩個比能否組成比例：又讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到比例在生活中的應(yīng)

用。練習(xí)1其實(shí)是對例題的巧妙補(bǔ)充。］

3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣

嗎？有什么區(qū)別？

(引導(dǎo)學(xué)生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù)；比是一個比，有

兩個數(shù))

4、教學(xué)比例各部分的名稱

(1)課件出示；3:5

前項(xiàng)后項(xiàng)

(2)課件出示：3：5=18：30

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)

(3)如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項(xiàng)嗎？

課件出示；3/5=18/30

［評析：由練習(xí)題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，

再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵

成。］

5、小結(jié)、過渡:

剛才我們己經(jīng)研究了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活

中有很多的應(yīng)用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性

質(zhì)，有興趣嗎？

三、探究比例的基本性質(zhì)

1、課件先出示一組數(shù)：3、5、10s6

再出示：運(yùn)用這四個數(shù)，你能組成幾個等式？(等號兩邊各兩個數(shù))

2、獨(dú)立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。

學(xué)生組成的等式可能有：10:5=6+3或10：5=6：3；3-5=6-10或3：

5=6：10；3：6=5：10；5x6=3x10……

根據(jù)學(xué)生回答板書：3x10=5x63：5=6：10

3；6=5：10

5；3=10；6

6；3=10；5

3、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律

(1)還有不同的乘法算式嗎？(沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣)

乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？(不

同，因?yàn)楸戎蹈鞑幌嗤?

(2)那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點(diǎn)或規(guī)律呢？仔細(xì)觀

察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎？

(3)學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律。

（板書；兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。）

［評析，“運(yùn)用這四個數(shù)，你能組成幾個等式“，不同的學(xué)生寫出的算式

各不相同，也會有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個學(xué)生的

思考都變成有用的教學(xué)資源?？紤]到直接探究比例的基本性質(zhì)學(xué)生會有困

難，教師作了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生在

變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。］

4、驗(yàn)證；是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律？

⑴課件顯示復(fù)習(xí)題（4組），學(xué)生驗(yàn)證。

⑵學(xué)生任意寫一個比例并驗(yàn)證。

⑶完整板書；在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。這就是比

例的基本性質(zhì)。

［評析：給學(xué)生提供大量的事例，要求他們多方面驗(yàn)證，從個別推廣到

一般，讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)地、實(shí)事求是地研究問題。］

5、思考3/5=18/30是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

6、小結(jié)：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的？（寫了一些比例

式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗(yàn)證）

四、綜合練習(xí)

完成練習(xí)紙2、3、4

附練習(xí)紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下

來，并說說判斷的理由。

14；21和6：9

1.4：2和5：10

3、判斷下面哪一個比能與1/5：4組成比例。

①5,4(2)20：1

③1：20④5：1/4

4、在()里填上合適的數(shù)。

1.5：3=()-4

12：()=()：5

［評析：習(xí)題的安排旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和

應(yīng)用，最后一道開放題答案不唯一，意在進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的

“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一工

五、全課總結(jié)(略)

《比例的意義》教案7

教學(xué)內(nèi)容：比例的意義、基本性質(zhì)，比例各部分名稱，組比例。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解比例的意義，認(rèn)識比例各部分的名稱。

2.能運(yùn)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并會組比例。理解并

掌握比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)，比例的意義和基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：理解比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、提問：什么是比？一輛汽車4小時行160千米，說出路程和時間

的比。

2、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？

12:16:4.5:2.710:6

一、新饃

提示課題：這節(jié)課我們在過去學(xué)過比的知識的基礎(chǔ)上，學(xué)一個的知

識：比例的意義和基本性質(zhì)。

1、比例的意義

出示例1:一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛

200千米。列表如下：

時間（時）25

路程（千米）80200

從上不中可以看到，這輛汽車；

第一次所行臺的路程和時間的比是;

第二次所行駛的路程和時間的比是;

這兩個比的比值各是多少？它們有什么關(guān)系？

(1)根據(jù)學(xué)生回答，師板書結(jié)果后，師指出：這兩個比的比值都是

40,所以這兩個比是相等的，可以用等號將兩個比連起來寫成下面的等

式。

板書：80:2=200:5或=

師：這樣的式子，我們給它一個名字叫做比例。

(2)口答

As把復(fù)習(xí)第2題中兩個比值相等的比用等號連起來°

B、用等號連接起來的式子叫做什么？

C、根據(jù)剛才的回答，你能說出什么叫比例嗎？

(3)小結(jié)。

A、表示兩個比相等的式子叫做比例，兩個比的比值相等也就是這兩

個比相等。

B、要判斷兩個比能否組成比例，可以看這兩個比的比值是否相等。

匕值相等的兩個比可以組成比例，比值不相等的兩個比就不能組成比例。

(4)練習(xí)，課本第10頁做一做。

2、比例的基本性質(zhì)。

(1)比例各部分的名稱。

引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的例題；80:2=200:5

并自學(xué)課本

提問：什么叫做比例的項(xiàng)？什么叫前項(xiàng)？什么叫后項(xiàng)？什么叫內(nèi)項(xiàng)？

什么叫外項(xiàng)？這四項(xiàng)分別在等號的什么位置？

(2)說出下面各比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)？

6:10=9:158:3=3.2:1.21/3:1/6=16:8

(3)計(jì)算：上面比例中的外項(xiàng)積與內(nèi)項(xiàng)積。

(4)引導(dǎo)學(xué)生觀察每個比例中的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這兩個乘積有怎樣

的關(guān)系？

師：想一想，如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，等號兩端的分子分母交叉相

乘的積有什么關(guān)系？

(5)你能得出什么結(jié)論？

三、鞏固練習(xí)

1、完成第2頁的做一做。

2、完成第3頁的做一做第1題。

四、總結(jié)

1、比例的意義和基本性質(zhì)是什么？

2、怎樣判斷兩個比能否組成比例？

五、作業(yè)

1、完成練習(xí)四的第1一3題。

《比例的意義》教案8

教學(xué)要求，

1、使學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律

及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷

兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識正比例關(guān)系的意義6

教學(xué)難點(diǎn)：

掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

(1)速度時間路程

(2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)

(3)工作效率工作時間工作總量

2、引入新課。

上面是己經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)

系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，

而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)

律。今天，先認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。（板書課題）

二、自主探究，

1、教學(xué)例1。

出示例1。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口

答，老師板書填表。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：

（1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化？

（2）長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特

點(diǎn)嗎？

（3）分別找出面積與款項(xiàng)對應(yīng)的數(shù)，面積與寬的比各是幾比幾？比值

各是多少？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，得出；

（1）表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與

面積）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）面積隨著寬（長）的

變化而變化。

（2）寬（長）擴(kuò)大，面積也擴(kuò)大；寬（長）縮小，面積也縮小。

（3）可以看出它們的變化規(guī)律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是

一定的。（板書：面積和寬比的比值一定）因?yàn)槊娣e和寬（面積與長）對應(yīng)

數(shù)值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數(shù)量?誰能說出

它的數(shù)量關(guān)系式？板書：面積/寬二長（一定）面積/長二寬（一定）想一

想，這個式子表示的是什么意思？（把上面板書補(bǔ)充成：長一定時，面積和

寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定）

2、教學(xué)例2。

出示例2。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中

的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后，指名回答°然后再提問：這

兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？你能用數(shù)量關(guān)系式表示

出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思？（把板書補(bǔ)充成單價(jià)一定時，總價(jià)和

數(shù)量比的比值一定）

3、概括正比例的意義。

（1）綜合例

1、例2的共同點(diǎn)。

提問：請大家比較例1和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地

方？（①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量

里對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定）

（2）概括正比例關(guān)系的意義。

像例1、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請同學(xué)們看課

本第95頁最后連個自然段。說明：根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這

兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的

量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例

的關(guān)鍵是什么？（比值是不是一定）提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的

量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?指出：

這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化，它們的比值

k是一定的。這時就說x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個量成正比例關(guān)系，

我們就用式子4（一定）來表示。

4.教學(xué)例3學(xué)生看書自學(xué)，小組討論，集體交流。

（1）數(shù)量與時間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（2）數(shù)量與時間有什么關(guān)系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

（3）判斷數(shù)量與時間是不是成正比例？

5.完成97頁練一練。

三、鞏固練習(xí)

1、（1）提問；例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎，

為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問；看兩種相關(guān)聯(lián)

的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么？

2.做練習(xí)十一第1題。

讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的

正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不

是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量

變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關(guān)系,

3、下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么？

一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計(jì)算,買15千克要30元。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y

和X這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)

鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。

五、家庭作業(yè)

練習(xí)十一第2”6題°

《比例的意義》教案9

教學(xué)內(nèi)容

教科書第52頁例1,第55頁課堂活動第1題及練習(xí)十二1,2,3題。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生通過具體問題情境認(rèn)識成正比例的量，理解其意義，并能判

斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交

流。

2.通過探索正比例意義的教學(xué)活動，使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動、

變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)思維過程的合

理性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識的能

力。

教學(xué)重點(diǎn)

認(rèn)識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)

教學(xué)難點(diǎn)

理解正比例的意義，感受事物中充滿著運(yùn)動、變化的思想，并且特定

的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件。

學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書°

教學(xué)過程

一、聯(lián)系生活，復(fù)習(xí)引入

(1)下面是居委會張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況，用這個表中的數(shù)

能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出

來。

(2)揭示課題。

教師；在上面的表中，有哪兩種量？(水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量)

在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？

教師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識，今天這節(jié)課我們就來研究這些

數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。

二、自主探索，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)例1

用課件在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成表。

教師，請同學(xué)們觀察這張表，先獨(dú)立思考后再討論、交流，從這張表

中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。

教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善，并作必要的板書。

教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加，像

這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化，我們就說水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)

的。

板書：相關(guān)聯(lián)

教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？

學(xué)生在這里主要體會水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變

的，教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書出來，便于其他學(xué)生觀察：

教師；水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說是水費(fèi)與用水量的比

值相等，也就是一個固定的數(shù)。

板書：

2.教學(xué)試一試

教師：我們再來研究一個問題。

課件出示第52頁下面的試一試。

學(xué)生先獨(dú)立完成。

教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數(shù)據(jù)

嗎？

教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下:

表中的路程和時間是相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。

時間擴(kuò)大若干倍，路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù)：時間縮小若干倍，路程縮

小相同的倍數(shù)。

路程與時間的比值是一定的，速度是每時80km,它們之間的關(guān)系可以

寫成路程時間二速度(一定)

3.教學(xué)議一議

教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同

點(diǎn)呢？

引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個問題中都有相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大或縮小若

千倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一

定的。

教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成

正比例關(guān)系。

4.教學(xué)課堂活動

教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。

三、夯實(shí)基礎(chǔ)，鞏固提高

(1)完成練習(xí)十二的第1題。

教師，請同學(xué)們用所學(xué)知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關(guān)

系嗎？為什么?

學(xué)生獨(dú)立思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。

(2)完成練習(xí)十二的第2題。

四、全課小結(jié)

教師：這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識？用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不

懂的問題？

《比例的意義》教案10

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式

3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模

型思想

二、重、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)己知條件寫出函數(shù)解析式

2.難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

3.難點(diǎn)的突破方法：

(1)在引入反比例函數(shù)的.概念時，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例

函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例

函數(shù)概念的理解

(2)注意引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函

數(shù)y,等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1,分子是

不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取X#)的一

切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)樵?,且存0,所以函數(shù)值y也不可能

為0o講解時可對照正比例函數(shù)y=kx("0),比較二者解析式的相同點(diǎn)

和不同點(diǎn)。

(3)("0)還可以寫成(k#0)或xy=k(厚0)的形式

三、例題的意圖分析

教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓

學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討

論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此

題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的

方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對應(yīng)”的思想，特別是函

數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。

補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的

概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合

而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能

力。

四、課堂引入

1.回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣

的？

2.體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是

怎樣的？

五、例習(xí)題分析

例1.見教材P47

分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x=2和y=6代入

上式求出常數(shù)k,即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式6

例1.（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

（1）（2）（3）xy=21（4）（5）（6）（7）y=x—4

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常

數(shù)，k#0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含

x,（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義

的形式

例2.（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？

分析：反比例函數(shù)（厚0）的另一種表達(dá)式是（"0）,后一種寫法中x

的次數(shù)是一1,因此m的取值必須滿足兩個條件，即m—2邦且3—m2=一

1,特別注意不要遺漏厚0這一條件，也要防止出現(xiàn)3—戒=1的錯誤

《比例的意義》教案11

教學(xué)內(nèi)容：

比例的意義和基本性質(zhì)（省義務(wù)教材第十二冊）

教學(xué)目標(biāo):

1、理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)，認(rèn)識比例的各部分的名稱，體

會數(shù)學(xué)的規(guī)律美。

2、利用比例知識解決實(shí)際問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生自主參與的意識、主動探究的精神，激發(fā)學(xué)生的審美愉

悅。培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)

生思維。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境：

出示CA1課件（一張微型照片）。你能看出這是杭州哪一個景點(diǎn)的照

片？的確，照片太小了，那現(xiàn)在老師將這張照片按一定比例放大一些，。

由此出現(xiàn)一張平湖秋月的風(fēng)景照?！菊T發(fā)審美注意】

我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員遼闊卻能在一張小小的地圖上

清晰可見各地位置。建筑設(shè)計(jì)師可將濱江四區(qū)的設(shè)計(jì)構(gòu)想展示在一張紙

上。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學(xué)習(xí)有關(guān)比例的一些知

識。

二、自主探究，學(xué)習(xí)新知

（一）教學(xué)比例的意義

1s8厘米

出示

6厘米

4厘米

3厘米

(1)根據(jù)表中給出的數(shù)量寫出有意義的比。

(2)哪些比是相關(guān)聯(lián)的？

(3)根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，可將相等的兩個比怎樣？(用等號連接)

教師并指出這些式子就是比例。

2、讓學(xué)生任意寫出比例，并讓學(xué)生用自己的語言描述比例的意義。

3、教師板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例也可用分?jǐn)?shù)形

式表示。

4、寫出比值是1/3的兩個比，并組成比例。

(二)教學(xué)比例的基本性質(zhì)

1、比例和比有什么區(qū)別？

2、認(rèn)識比例的各部分

(1)讓學(xué)生自己取。

(2)組成比例的四個數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的

外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng).

板書：8:6=4:3

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)

(3)讓學(xué)生找出自己舉的比例的內(nèi)外項(xiàng)。

()

12

2

()

(4)找出分?jǐn)?shù)形式比例的內(nèi)外項(xiàng)位置又是怎樣的？

3、出示【啟迪學(xué)生思維，展開審美想象】

(1)這個比例已知的是哪兩項(xiàng)，要求的又是哪兩項(xiàng)？學(xué)生試填。

(2)學(xué)生反饋，教師板書。

(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？

(4)指導(dǎo)學(xué)生概括出比例的基本性質(zhì)，并板書：在比例里，兩個外

項(xiàng)之積等于兩個內(nèi)項(xiàng)之積。

4、用比例性質(zhì)驗(yàn)證你所寫比例是否正確。

5、練習(xí)8:12=X:45

0.5

X

20

32

求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

如何證明你的解是正確的？

(三)小結(jié)：今天這堂課你有什么收獲？

三、鞏固練習(xí)

1、下面哪幾組中的兩個比可以組成比例。

4

1

12:24和18:36

0.4:和0.4:0.15

14:8和7:4

5

2

2、根據(jù)18x2=9x4寫出比例。【體會到數(shù)學(xué)的邏輯美，規(guī)律

美】

3、從1、8、0.6、3、7五個數(shù)中

(1)選出四個數(shù)，組成比例.

(2)任意選出3個數(shù)，再配上另一個數(shù)，組成比例.

(3)用所學(xué)知識進(jìn)行檢驗(yàn)