2019年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（新課標(biāo)Ⅲ）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)絕密★啟用前2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則A． B． C． D．2．若，則z=A． B． C． D．3．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.84．（1+2x2）（1+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A．12 B．16 C．20 D．245．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=A．16 B．8 C．4 D．26．已知曲線在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A． B．a(chǎn)=e，b=1 C． D．，7．函數(shù)在的圖象大致為A． B．C． D．8．如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則A．BM=EN，且直線BM、EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM=EN，且直線BM、EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線9．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出的值等于A. B. C. D.10．雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸進(jìn)線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．11．設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）12．設(shè)函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①在（）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②在（）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知a，b為單位向量，且a·b=0，若，則___________.14．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則___________.15．設(shè)為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(kāi)__________.16．學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐O—EFGH后所得幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70．（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．18．（12分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．19．（12分）圖1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的二面角B-CG-A的大小.20．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在 ，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.21．已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，，，，，弧，，所在圓的