2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷880考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知下列四個(gè)命題；其中真命題的序號(hào)是（）

①若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線；則這條直線與這個(gè)平面垂直；

②若一條直線平行于一個(gè)平面；則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；

③若一條直線平行一個(gè)平面；另一條直線垂直這個(gè)平面，則這兩條直線垂直；

④若兩條直線垂直，則過(guò)其中一條直線有唯一一個(gè)平面與另外一條直線垂直；A.①②B.②③C.②④D.③④2、【題文】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)那么的值為（）A.B.64C.D.3、已知關(guān)于X的方程的解集為P，則P中所有元素的和可能是（）A.3,6,9B.6,9,12C.9,12,15D.6,12,154、某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生240人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A.7B.8C.9D.105、若函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.a≥﹣3D.或06、一個(gè)多邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離可以形成（）A.棱錐B.棱柱C.平面D.長(zhǎng)方體7、已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則?UA=（）A.{1，3}B.{3，7，9}C.{3，5，9}D.{3，9}評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、過(guò)點(diǎn)P（-3，1）且與直線2x+3y-5=0垂直的直線方程為_(kāi)___．9、已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程____10、先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為11、【題文】設(shè)集合且對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（即1到26按由小到大順序排列的自然數(shù)與按照字母表順序排列的26個(gè)英文小寫(xiě)字母之間的一一對(duì)應(yīng)）：

。

1

2

3

4

5

25

26

又知函數(shù)若

所表示的字母依次排列恰好組成的英文單詞為“”，則______.12、已知l1：2x+my+1=0與l2：y=3x-1，若兩直線平行，則m的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)13、不論實(shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是____．14、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．15、計(jì)算：．16、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．17、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．18、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共8分)19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共16分)21、等差數(shù)列{an}中，a4=5，且a3，a6，a10成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）寫(xiě)出數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和S10．

22、作出函數(shù)y=log2|1-x|的圖象并求其單調(diào)區(qū)間．

23、已知向量0＜β＜α＜π．

（1）若求的夾角θ的值；

（2）設(shè)若求α，β的值．24、已知圓C經(jīng)過(guò)A（-2；1），B（5，0）兩點(diǎn)，且圓心C在直線y=2x上．

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線l：（m+2）x+（2m+1）y-7m-8=0與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)25、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．26、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長(zhǎng)為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過(guò)H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】

試題分析：若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條平行的直線；則這條直線與這個(gè)平面不一定垂直，所以①錯(cuò)；若一條直線平行于一個(gè)平面，根據(jù)線面垂直的定義，則垂直于這條直線的直線不一定垂直于這個(gè)平面，所以②；若一條直線平行一個(gè)平面，平面內(nèi)必有一條直線與之平行.另一條直線垂直這個(gè)平面，則這該直線與平面內(nèi)的那條直線垂直，從而這兩條直線垂直,所以③正確；若兩條直線垂直，則過(guò)其中一條直線的平面與另外一條直線垂直只有一個(gè).因?yàn)橛删€面垂直的定義，該平面內(nèi)必有與已知直線相交的某條直線與另一已知直線垂直,由這兩條相交直線可以確定一個(gè)平面,從而該平面唯一.所以④正確.

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】函數(shù)的圖像如圖所示，直線當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

綜上可得：P中所有元素的和可能是6,9,12.故選B.

4、B【分析】【解答】∵由題意知高一學(xué)生210人；從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7；

∴可以做出每=30人抽取一個(gè)人；

∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為=8．

故選：B．

【分析】本題是一個(gè)分層抽樣問(wèn)題，根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)這個(gè)概率值做出高三學(xué)生被抽到的人數(shù)。5、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞；4）上是減函數(shù)；

∴a=0，或

解得：

故選：A

【分析】若函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則a=0，或解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．6、B【分析】【分析】一個(gè)多邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離可以形成棱柱；因?yàn)槠揭魄昂蟮膬啥噙呅嗡谄矫嫫叫?，符合棱柱的定義，故選B。

【點(diǎn)評(píng)】注意把握各種多面體定義及幾何特征。7、D【分析】解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構(gòu)成CUA．

故選D．

從U中去掉A中的元素就可．

集合補(bǔ)集就是從全集中去掉集合本身含有的元素后所構(gòu)成的集合．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

可得直線2x+3y-5=0的斜率為

由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率為

故可得所求方程為y-1=（x+3）；

化為一般式可得3x-2y+11=0

故答案為：3x-2y+11=0

【解析】【答案】由方程可得已知直線的斜率；進(jìn)而由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式可得方程，化為一般式即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線l在兩坐標(biāo)軸上截距均等于0，故直線l的斜率為∴所求直線方程為y＝x，即x－7y＝0．當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程由題意可得a＋b＝0，①又l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,1)，有②由①②得a＝6，b＝－6，則l的方程為即x－y－6＝0．故所求直線l的方程為x－7y＝0或x－y－6＝0．考點(diǎn)：直線的方程【解析】【答案】x－7y＝0或x－y－6＝010、略

【分析】【解析】

因?yàn)橄群髵?枚均勻的硬幣，所有的情況為8種，那么沒(méi)有出現(xiàn)正面的情況為反反反，只有一種，則至少出現(xiàn)一次正面的情況為7種，則利用概率公式得到為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題設(shè)知所以

由得：舍去.由得：由得：由得：舍去.所以

考點(diǎn)：1、映射與函數(shù)；2、指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算.【解析】【答案】3112、略

【分析】解：∵兩直線平行；

∴

故答案為-．

兩直線平行；則方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，接解出m的值．

兩直線平行時(shí)，直線方程中，一次項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，但此比例不等于對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)之比．【解析】三、計(jì)算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】因?yàn)椴徽搶?shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，可設(shè)k為任意兩實(shí)數(shù)（-，1除外），組成方程組求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：設(shè)k1=2，k2=0，代入函數(shù)關(guān)系式得：

解得：．

②分離參數(shù)法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化簡(jiǎn)得k（2x-y-1）+x+y+7=0，無(wú)論k取何值，只要成立；則肯定符合直線方程；

解得：．

故直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5）．14、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．15、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．16、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．17、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．18、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡(jiǎn)可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式求解即可．四、證明題(共2題，共8分)19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、解答題(共4題，共16分)21、略

【分析】

（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d；則。

a3=a4-d=5-d，a6=a4+2d=5+2d，a10=a4+6d=5+6d；

由a3，a6，a10成等比數(shù)列得a62=a3a10；

即（5+2d）2=（5-d）（5+6d）；

整理得10d2-5d=0，解得d=0，或d=．

當(dāng)d=0時(shí)，a4=a1=5，an=5；

當(dāng)時(shí)，

=．

（2）當(dāng)d=0時(shí)；

S10=10?a4=50．

當(dāng)d=時(shí)；

a1=a4-3d=5-=

S10=10×+×=．

【解析】【答案】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a3，a6，a10成等比數(shù)列得（5+2d）2=（5-d）（5+6d），解得d=0，或d=．由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（2）當(dāng)d=0時(shí)，S10=10?a4=50．當(dāng)d=時(shí)，a1=a4-3d=5-=S10=10×+×=．

22、略

【分析】

原函數(shù)可化為

其簡(jiǎn)圖為：

要求作用時(shí)通過(guò)列表；定點(diǎn)，描點(diǎn)成圖分步計(jì)分：

（1，+∞）：（-∞；1）

【解析】【答案】對(duì)x的取值進(jìn)行討論去掉絕對(duì)值符號(hào)；轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合畫(huà)圖：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題．

23、略

【分析】

（1）由向量的坐標(biāo)減法運(yùn)算求得再由兩邊平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即從而得到與的夾角為90°；

（2）由向量相等的條件可得結(jié)合平方關(guān)系及角的范圍即可求得α，β的值．

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量相等的條件，訓(xùn)練了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是中檔題．【解析】解：（1）由

得

由=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2；

得：cosαcosβ+sinαsinβ=0；

∴

∴與的夾角為

（2）由

得：①2+②2得：

∵0＜β＜α＜π；

∴0＜α-β＜π；

∴

代入②得：

∵

∴得β=．

綜上所述，．24、略

【分析】

（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；建立方程組，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l過(guò)定點(diǎn)M（3；2）．由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)l⊥CM時(shí)，弦長(zhǎng)|PQ|最短．

本題考查圓的方程，考查圓的幾何性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則

解得D=-4；E=-8，F(xiàn)=-5．（3分）

所以圓C的方程是x2+y2-4x-8y-5=0；

即（x-2）2+（y-4）2=25．（5分）

（2）直線l的方程化為（2x+y-8）+m（x+2y-7）=0．

令得x=3，y=2，所以直線l過(guò)定點(diǎn)M（3，2）．（7分）

由圓的幾何性質(zhì)可知；當(dāng)l⊥CM時(shí)，弦長(zhǎng)|PQ|最短．

因?yàn)閨CM|==

則|PQ|min=2=4（10分）六、綜合題(共2題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）過(guò)C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），C（2，）三點(diǎn)；

得解這個(gè)方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．26、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過(guò)H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式