人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元一元一次方程《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第4課時(shí)）》示范公開課教學(xué)課件

實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第4課時(shí)）實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第五章一元一次方程第4課時(shí)

方案選擇問(wèn)題今天，我們來(lái)探究如何用一元一次方程解決與實(shí)際生活聯(lián)系更為緊密的問(wèn)題——方案選擇問(wèn)題．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵仍然是在實(shí)際問(wèn)題中分析數(shù)量關(guān)系，先找出相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)列方程求解．匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/（kW·h）1.51級(jí)3

0006401.53級(jí)2600800問(wèn)題1：你了解上面表格中這些數(shù)字的含義嗎？

你能用圖示把綜合費(fèi)用表示出來(lái)嗎？購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況．某人打算從兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息．如果電價(jià)是0.5元/（kW·h），請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低．空調(diào)的售價(jià)綜合費(fèi)用/元電費(fèi)購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況．某人打算從兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息．如果電價(jià)是0.5元/（kW·h），請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低．匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/（kW·h）1.51級(jí)3

0006401.53級(jí)2600800問(wèn)題2：電費(fèi)與_____________有關(guān)．使用的時(shí)間購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況．某人打算從兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息．如果電價(jià)是0.5元/（kW·h），請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低．匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/（kW·h）1.51級(jí)3

0006401.53級(jí)2600800問(wèn)題3：應(yīng)該怎么求綜合費(fèi)用、電費(fèi)？綜合費(fèi)用＝空調(diào)的售價(jià)＋電費(fèi)，電費(fèi)＝平均每年耗電量×使用的時(shí)間×電價(jià)．購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況．某人打算從兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息．如果電價(jià)是0.5元/（kW·h），請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低．匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/（kW·h）1.51級(jí)3

0006401.53級(jí)2600800購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況．某人打算從兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息．如果電價(jià)是0.5元/（kW·h），請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低．問(wèn)題4：應(yīng)該怎么列式表示綜合費(fèi)用？提示：使用的時(shí)間不確定，可以用未知數(shù)來(lái)表示．匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/（kW·h）1.51級(jí)3

0006401.53級(jí)2600800分析：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位:元)是3000＋0.5×640t，即3000＋320t．

3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位:元)是2600＋0.5×800t，即2600＋400t．

思考：t取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等？

列方程3000＋320t＝2600＋400t，解得t＝5．問(wèn)題當(dāng)t＜5，t＞5時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用是怎樣的呢？分析：為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600＋400t變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即(3000＋320t)＋(80t－400),也就是3000＋320t＋80(t－5)．當(dāng)t＜5時(shí)，80(t－5)是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)t＞5時(shí)，80(t－5)是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低．綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：___________________，選擇3級(jí)能效空調(diào)；___________________，選擇1級(jí)能效空調(diào)．當(dāng)t＜5時(shí)當(dāng)t＞5時(shí)總結(jié)小組合作，選一些具體的數(shù)字，通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是否正確．方案選擇問(wèn)題的求解方法方案選擇在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，解決方案選擇問(wèn)題時(shí)，我們可分別計(jì)算每種方案應(yīng)付的費(fèi)用，然后進(jìn)行比較．例在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20頁(yè)時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)降為0.09元．在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元．如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)，使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為0）這個(gè)問(wèn)題比較復(fù)雜，我們可以借助表格整理和分析數(shù)據(jù)．分析：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x，整理數(shù)據(jù)如下:

解：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x（x是正整數(shù)）．

（1）當(dāng)x＜20時(shí)，0.12x＞0.1x恒成立，乙復(fù)印店價(jià)格便宜；

（2）當(dāng)x＝20時(shí)，2.4＞2，乙復(fù)印店價(jià)格便宜；復(fù)印頁(yè)數(shù)x甲復(fù)印店復(fù)印費(fèi)用/元乙復(fù)印店復(fù)印費(fèi)用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x解：（3）當(dāng)x＞20時(shí)，依題意得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．解方程，得x＝60．代入數(shù)值進(jìn)行驗(yàn)證，可知當(dāng)x＞60時(shí)，甲復(fù)印店價(jià)格便宜，

當(dāng)x＜60時(shí)，乙復(fù)印店價(jià)格便宜．分析：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x，整理數(shù)據(jù)如下:復(fù)印頁(yè)數(shù)x甲復(fù)印店復(fù)印費(fèi)用/元乙復(fù)印店復(fù)印費(fèi)用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x綜上所述，當(dāng)x＜60時(shí)，乙復(fù)印店價(jià)格便宜；當(dāng)x＝60時(shí)，甲復(fù)印店和乙復(fù)印店價(jià)格相同；當(dāng)x＞60時(shí)，甲復(fù)印店價(jià)格便宜．分析：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x，整理數(shù)據(jù)如下:復(fù)印頁(yè)數(shù)x甲復(fù)印店復(fù)印費(fèi)用/元乙復(fù)印店復(fù)印費(fèi)用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x活動(dòng)1

生活中的階梯計(jì)價(jià)問(wèn)題居民生活用水通常按戶計(jì)費(fèi)．下表是某城市居民生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（戶內(nèi)人口不超過(guò)4人），稱這樣的收費(fèi)方式為階梯計(jì)價(jià)．收費(fèi)方式年用水量/m3費(fèi)用/（元/m3

）第一階梯0～1804.5第二階梯181～2406第三階梯240以上8

（1）設(shè)某戶居民的年用水量為

tm3

（t是正整數(shù)）．請(qǐng)你列表說(shuō)明，當(dāng)t在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，如何計(jì)費(fèi)．

（2）已知某戶居民一年的水費(fèi)為930元，這戶居民的年用水量是多少立方米？

（3）查閱資料，了解自己所在地區(qū)的城市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．據(jù)此你能提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決嗎？

（4）查閱資料，了解生活中還有哪些階梯計(jì)價(jià)問(wèn)題(如電費(fèi)、停車場(chǎng)收費(fèi)、出租車收費(fèi)等)，根據(jù)相應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，自己提出可以利用一元一次方程解決的問(wèn)題，并正確地表述問(wèn)題及其解決過(guò)程．解：（1）當(dāng)t（t是正整數(shù)）在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，計(jì)費(fèi)情況

如下表所示．年用水量t/m3費(fèi)用/元0＜t＜1804.5tt＝180810180＜t＜240810＋6（t－180）t＝2401170t＞2401170＋8（t－240）解：（2）設(shè)這戶居民的年用水量為xm3

．因?yàn)檫@戶居民一年的水費(fèi)為930元，所以180＜x＜240．列得方程810＋6（x－180）＝930．解得x＝200．所以這戶居民的年用水量是200m3．活動(dòng)2

木桿掛重物問(wèn)題

用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實(shí)驗(yàn)：

（1）在木桿中間處拴繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點(diǎn)；

（2）在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；

（3）在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；

（4）在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；（5）在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作和記錄．根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？隨著支點(diǎn)左邊小物體數(shù)目的增多，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處距離越來(lái)越近；左邊小物體數(shù)目×支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處距離＝右邊小物體數(shù)目×支點(diǎn)到木桿右邊掛重物處距離．