2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知且則的值是（）A.B.C.D.2、定義運(yùn)算為：如則函數(shù)的值域?yàn)锳.RB.（0，1]C.（0，+∞）D.[1，+∞）3、已知直線x﹣ay=4在y軸上的截距是2，則a等于（）A.-B.C.-2D.24、直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（）A.-3B.2C.﹣3或2D.3或﹣25、已知α，β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α-β），則角α的值為（）A.B.-C.0D.無法確定評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、在四邊形ABCD中，若且||=||，則四邊形ABCD的形狀是____．7、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令稱Tn為數(shù)列a1，a2，，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，，a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，a1，a2，，a500的“理想數(shù)”為____．8、過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2－4y=0所截得的弦長為____.9、【題文】若圓柱的底面半徑為1cm，母線長為2cm，則圓柱的體積為____cm3.10、【題文】已知函數(shù)和函數(shù)若對(duì)于任意總存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________11、設(shè)扇形的半徑長為8cm，面積為32cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是____．12、已知扇形AOC的周長是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)13、（本題滿分12分）通常情況下，同一地區(qū)一天的溫度隨時(shí)間變化的曲線接近于函數(shù)的圖像.2013年1月下旬荊門地區(qū)連續(xù)幾天最高溫度都出現(xiàn)在14時(shí)，最高溫度為最低溫度出現(xiàn)在凌晨2時(shí)，最低溫度為零下（Ⅰ）請(qǐng)推理荊門地區(qū)該時(shí)段的溫度函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）29日上午9時(shí)某高中將舉行期末考試，如果溫度低于教室就要開空調(diào)，請(qǐng)問屆時(shí)學(xué)校后勤應(yīng)該送電嗎？14、（本題共12分）有一小型自來水廠，蓄水池中已有水450噸，水廠每小時(shí)可向蓄水池注水80噸，同時(shí)蓄水池向居民小區(qū)供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸?，F(xiàn)在開始向池中注水并同時(shí)向居民小區(qū)供水，問：（1）多少小時(shí)后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張，那么有幾個(gè)小時(shí)供水緊張？15、已知分別是中角的對(duì)邊，且⑴求角的大??；⑵若求的值.16、已知化簡：17、提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀態(tài)。在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/小時(shí)）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）18、【題文】已知p:q:若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19、已知tanα=3，計(jì)算：（Ⅰ）

（Ⅱ）sinα?cosα．20、已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx

（Ⅰ）求f（-）的值；

（Ⅱ）求f（x）的值域．21、已知函數(shù)f(x)=x+2x鈭?6

(1)

判斷點(diǎn)(3,14)

是否在f(x)

的圖象上．

(2)

當(dāng)x=4

時(shí)；求f(x)

的值．

(3)

當(dāng)f(x)=2

時(shí)，求x

的值．評(píng)卷人得分四、綜合題(共4題，共16分)22、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．23、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．24、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．25、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么=故選B考點(diǎn)：二倍角的正弦公式【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：由已知，自定義函數(shù)實(shí)質(zhì)為取小函數(shù)，即參與運(yùn)算的兩個(gè)量，哪一個(gè)小取哪一個(gè)做為函數(shù)值，函數(shù)*中參與運(yùn)算的兩個(gè)量可以都視為指數(shù)函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即綜上所述，故正確答案為選項(xiàng)B。考點(diǎn)：自定義函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、C【分析】【解答】解：已知直線x﹣ay=4在y軸上的截距是2；

即直線過（0；2），代入得：﹣2a=4；

則a=﹣2；

故選：C．

【分析】直接把點(diǎn)（0，2）代入直線方程，求出a即可．4、A【分析】【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：-直線L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：-

所以

解得a=﹣3；a=2（舍去）

故選A．

【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．5、A【分析】解：∵cos（α+β）=sin（α-β）；

∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ；

即（cosβ+sinβ）cosα=（sinβ+cosβ）sinα．

∵α；β均為銳角；

∴sinα=cosα．

則α=．

故選：A．

直接利用兩角和差的三角公式化簡已知等式可得sinα=cosα；根據(jù)α，β均為銳角求出sinα=cosα，進(jìn)一步求出角α的值．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，注意已知α，β均為銳角的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

∵在四邊形ABCD中，若

∴向量和分別表示平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線；

若||=||；

則表示兩條對(duì)角線長度相等；

根據(jù)矩形的判定定理；我們可得四邊形ABCD是矩形。

故答案為：矩形。

【解析】【答案】利用平面向量加法的平行四邊形法則，根據(jù)四邊形ABCD中，若我們易根據(jù)||=||；結(jié)合矩形判定定理，判斷出四邊形ABCD的形狀．

7、略

【分析】

根據(jù)題意得，數(shù)列a1，a2，，a500的“理想數(shù)”為=2004；

即s1+s2++s500=2004×500；∴數(shù)列2，a1，a2，，a500的“理想數(shù)”為：==2+=2+2000=2002；

故答案為：2002．

【解析】【答案】由公式得，數(shù)列a1，a2，，a500的“理想數(shù)”為從而得s1+s2++s500；所以數(shù)列2，a1，a2，，a500的“理想數(shù)”為：得出答案．

8、略

【分析】【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】此圓柱的體積為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或11、1【分析】【解答】解：由扇形的面積公式得：S=lr；

因?yàn)樯刃蔚陌霃介L為8cm，面積為32cm2

所以扇形的弧長l=8．

設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α；

由扇形的弧長公式得：l=|α|r，且r=8；

所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是1．

故答案為：1．

【分析】扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，弧長為l，面積為s，由面積公式和弧長公式可得到關(guān)于l和r的方程，進(jìn)而得到答案．12、略

【分析】解：∵扇形圓心角是1弧度；

∴扇形周長和面積為整個(gè)圓的．

弧長l=2πr?=r；

故扇形周長C=l+2r=3r=6，∴r=l=2

扇形面積S=π?r2?=2；

故答案為：2

由已知可計(jì)算出弧長與半徑的關(guān)系；進(jìn)而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案．

本題考查扇形面積公式，弧長公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長及半徑，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】2三、解答題(共9題，共18分)13、略

【分析】【解析】試題分析：(1)（3分）（5分）（6分）；(2)（8分）（11分）所以應(yīng)該開空調(diào).(12分)考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用【解析】【答案】(1)(2)應(yīng)該開空調(diào).14、略

【分析】試題分析：本題是一道函數(shù)與生活聯(lián)系的題目，屬于一道基本題型，本題是通過構(gòu)造二次函數(shù)來研究最值的問題，蓄水池的水量=蓄水池已有的水量+x小時(shí)的注水量-供水總量；通過二次函數(shù)研究最值問題時(shí)，最普遍的做法是將二次函數(shù)進(jìn)行配方，以此來研究最值，對(duì)于不等式的解法要注意移向的變號(hào)以及不等號(hào)的方向問題。試題解析：【解析】

設(shè)x小時(shí)后蓄水池的水量為y噸，則有：2分（1）則當(dāng)即：5小時(shí)后蓄水池中的水量最少為50噸6分（2）9分故有10小時(shí)供水緊張。..12分考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【答案】（1）5小時(shí)后蓄水池中的水量最少為50噸；（2）有10小時(shí)供水緊張；15、略

【分析】試題分析：（1）利用正弦定理的變式代入原式的兩邊可得邊的關(guān)系，再用余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理的變式代入左右兩邊，化為角的關(guān)系求解.此兩小題充分考查了正弦定理邊化角，角化邊的功能.試題解析：（1）由已知條件及正弦定理，得：則根據(jù)余弦定理的推論，得又所以（2）因?yàn)橛烧叶ɡ?，得且所以有整理得：從而得：考點(diǎn)：1，正弦定理，余弦定理及其變；2，三角變換基本公式，如兩角差的正弦公式，商數(shù)關(guān)系.【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

考點(diǎn)：兩角和差的公式運(yùn)用【解析】【答案】017、略

【分析】試題分析：（1）本題在于函數(shù)是分段的，注意常函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的確定方法；（2）注意分段函數(shù)的最值的求法,每一段上的最值中的最值．試題解析：（1）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60，當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v=kx+b，200k+b＝0,20k+b＝60k＝?b＝故車流速度v關(guān)于x的解析式為（2）依題并由（1），當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200，當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）最大,最大值為=≈3333，綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，最大值約為3333．即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．考點(diǎn)：1．分段函數(shù)解析式的確定；2．分段函數(shù)最值的求法．【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．18、略

【分析】【解析】由p：

【解析】【答案】19、解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．

（Ⅱ）∵tanα=3；

∴sinα?cosα====【分析】【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．20、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算f（-）即可；

（Ⅱ）化f（x）為sinx的二次函數(shù)；利用三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可．

本題考查了三角函數(shù)求值的應(yīng)用問題，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx；

（Ⅰ）f（-）=cos（-）+2sin（-）

=+2×（-）

=-

（Ⅱ）f（x）=（1-2sin2x）+2sinx=-2+

∴當(dāng)x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取得最大值

當(dāng)x=-+2kπ；k∈Z時(shí)，f（x）取得最小值-3；

∴f（x）的值域是[-3，]．21、略

【分析】

(1)

將點(diǎn)(3,14)

代入；可判斷結(jié)論；

(2)

將x=4

代入可得答案；

(3)

令x+2x鈭?6=2

解得結(jié)論．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

因?yàn)閒(x)=x+2x鈭?6

所以f(3)=3+23鈭?6=鈭?53

所以點(diǎn)(3,14)

不在f(x)

的圖象上．

(2)f(4)=4+24鈭?6=鈭?3

．

(3)

令x+2x鈭?6=2

即x+2=2(x鈭?6)

解得x=14

．四、綜合題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進(jìn)而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M；作CN⊥x軸于點(diǎn)N．

∵點(diǎn)A（-2；0），點(diǎn)B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點(diǎn)C在第二；四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設(shè)CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1-，1+）；

當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等；

設(shè)C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合題意舍去），a2=-1+；

C′點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1+，1-）；

故答案為：（-1+，1-），（-1-，1+）．23、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴其頂點(diǎn)在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（負(fù)值舍去）

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

設(shè)直線PA的方程：y=kx+b，則-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）