2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷331考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)為雙曲線(xiàn)（）的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩曲線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)恰過(guò)點(diǎn)則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.B.C.D.2、【題文】的值為（）A.1B.C.－D.3、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是（）

A.-1B.C.D.44、國(guó)家物價(jià)部門(mén)在2015年11月11日那天，對(duì)某商品在網(wǎng)上五大購(gòu)物平臺(tái)的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5大購(gòu)物平臺(tái)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：。價(jià)格x99.51010.511銷(xiāo)售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有明顯的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，已知其線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是：y=﹣3.2x+a，則a=（）A.24B.35.6C.40D.40.55、若定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意有則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)為偶函數(shù)C.f(x)+1為奇函數(shù)D.f(x)+1為偶函數(shù)6、已知函數(shù)f(x)=sin(婁脴x+婁脨4)(婁脴>0)脭脷(婁脨2,婁脨)

單調(diào)遞減，則婁脴

的取值范圍可以是(

)

A.[12,54]

B.[0,54]

C.(0,12]

D.(0,2]

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、【題文】若A(0,1),B(1,2),C(3,4)則-2=___________.8、【題文】關(guān)于平面向量有下列四個(gè)命題：

①若∥使得

②若則或

③存在不全為零的實(shí)數(shù)使得

④若則．

其中正確的命題序號(hào)是_________．9、【題文】若向量且與的夾角余弦為則等于_________________.10、拋物線(xiàn)y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____．11、已知點(diǎn)點(diǎn)P（x0，y0）為拋物線(xiàn)y=上的動(dòng)點(diǎn)，則y0+|PQ|的最小值為_(kāi)___12、一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來(lái)自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線(xiàn)，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線(xiàn)抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)了______件產(chǎn)品．13、設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p）．若P（X≥1）=則p=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)20、21、已知二次函數(shù)函數(shù)（1）若且函數(shù)恒成立，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（3）若>0,且為偶函數(shù)，判斷的符號(hào)（正或負(fù)）并說(shuō)明理由.22、在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，直線(xiàn)l

過(guò)點(diǎn)P(1,0)

傾斜角為3婁脨4.

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)；x

軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C

的極坐標(biāo)方程為婁脩=4cos婁脠

(1)

寫(xiě)出直線(xiàn)l

的參數(shù)方程和曲線(xiàn)C

的直角坐標(biāo)方程；

(2)

記直線(xiàn)l

和曲線(xiàn)C

的兩個(gè)交點(diǎn)分別為AB

求|PA|+|PB|

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)23、1.（本小題滿(mǎn)分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線(xiàn)與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線(xiàn)斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線(xiàn)且求值.24、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)它也是雙曲線(xiàn)（）的一個(gè)焦點(diǎn)，所以有①，由兩曲線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)恰過(guò)點(diǎn)可知它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為此點(diǎn)也在雙曲線(xiàn)上，故有②，由①②消去得即即因?yàn)樗赃x擇B，求離心率的值關(guān)鍵是尋找到關(guān)于的等式，然后轉(zhuǎn)化到的方程，從而解出考點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：程序在執(zhí)行過(guò)程中，的值依次為：故的值依次周期性的出現(xiàn)，而且周期為4，當(dāng)時(shí)，故輸出的．

考點(diǎn)：程序框圖．【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)；得；

=（9+9.5+10+10.5+11）=10；

=（11+10+8+6+5）=8；

又線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是：y=﹣3.2x+a；

∴a=+3.2×=8+3.2×10=40．

故選：C．

【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出再根據(jù)線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，代人求出a的值．5、C【分析】【解答】令得令可得所以為奇函數(shù).

【分析】解決抽象函數(shù)奇偶性的判斷問(wèn)題時(shí)，一般采用賦值法．6、A【分析】解：隆脽

已知函數(shù)f(x)=sin(婁脴x+婁脨4)(婁脴>0)脭脷(婁脨2,婁脨)

單調(diào)遞減；

隆脿婁脴?婁脨2+婁脨4鈮?婁脨2+2k婁脨婁脴?婁脨+婁脨4鈮?3婁脨2+2k婁脨

求得12+4k鈮?婁脴鈮?54+2k

令k=0

可得12鈮?婁脴鈮?54

故選：A

．

利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得婁脴?婁脨2+婁脨4鈮?婁脨2+2k婁脨婁脴?婁脨+婁脨4鈮?3婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

此求得婁脴

的范圍．

本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(-3,-3)8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、【分析】【解答】解：由題意可知∴p=

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為

故答案為

【分析】先化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得到p的值，即可確定答案．11、2【分析】【解答】解：用拋物線(xiàn)的定義：焦點(diǎn)F（0；1），準(zhǔn)線(xiàn)y=﹣1，設(shè)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d

y0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2

（當(dāng)且僅當(dāng)F；Q、P共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)）

故y0+|PQ|的最小值是2．

故答案為：2．

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得到y(tǒng)0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2，從而得到答案．12、略

【分析】解：由分層抽樣知；

樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)相同；因甲；乙、丙三條生產(chǎn)線(xiàn)抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列；

則甲；乙、丙三條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品組成一個(gè)等差數(shù)列；

設(shè)乙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)了x件產(chǎn)品；則甲；乙生產(chǎn)線(xiàn)共生產(chǎn)了2x件產(chǎn)品；

即2x+x=16800；解得x=5600；

故答案為：5600．

根據(jù)題意和分層抽樣的定義知；甲．乙．丙三條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品組成一個(gè)等差數(shù)列，再由等差中項(xiàng)求出．

本題考查了對(duì)分層抽樣的本質(zhì)理解，再根據(jù)等差數(shù)列的知識(shí)求解．【解析】560013、略

【分析】解：∵隨機(jī)變量服從X～B（2；P）；

∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-（1-p）2=

解得p=

故答案為：．

根據(jù)隨機(jī)變量服從X～B（2；P）和P（X≥1）對(duì)應(yīng)的概率的值，寫(xiě)出概率的表示式，得到關(guān)于P的方程，解出P的值．

本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的X對(duì)應(yīng)的概率值，列出方程，求出概率P的值．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)20、略

【分析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的解集和二次不等式的求解的綜合運(yùn)用（1）先根據(jù)的解集為則1是方程兩根然后得到a,b的值。（2）在第一問(wèn)中然后結(jié)合解析式求解不等式【解析】【答案】（1）（2）不等式的解集21、略

【分析】(1)由已知且函數(shù)恒成立，可轉(zhuǎn)化為解方程組即可.(2)由題意可知然后可利用二次函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)于k的不等式求解.要注意此區(qū)間可能為增區(qū)間，也可能為減區(qū)間.(3)首先根據(jù)f(x)為偶函數(shù)，可確定b=0,然后由可得故從而可得然后再研究g(m)+g(n)的符合即可.【解析】

（1）由已知且函數(shù)恒成立，所以解得：3分（2）由（1）又所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)所以或即所以的取值范圍是7分（3）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，即所以又>0,所以故所以=所以12分【解析】【答案】（1）（2）（3）22、略

【分析】

(1)

直線(xiàn)l

過(guò)點(diǎn)P(1,0)

傾斜角為3婁脨4.

可得直線(xiàn)l

的參數(shù)方程：{y=22tx=1鈭?22t(t

為參數(shù)).

曲線(xiàn)C

的極坐標(biāo)方程為婁脩=4cos婁脠

即婁脩2=4婁脩cos婁脠

利用互化公式可得圓的方程．

(2)

把直線(xiàn)l

的參數(shù)方程：{y=22tx=1鈭?22t(t

為參數(shù))

代入圓C

的方程可得：t2+2t鈭?3=0.

可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1鈭?t2|=(t1+t2)2鈭?4t1t2

．

本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線(xiàn)的參數(shù)方程及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

直線(xiàn)l

過(guò)點(diǎn)P(1,0)

傾斜角為3婁脨4.

可得直線(xiàn)l

的參數(shù)方程：{y=22tx=1鈭?22t(t

為參數(shù))

．

曲線(xiàn)C

的極坐標(biāo)方程為婁脩=4cos婁脠

即婁脩2=4婁脩cos婁脠

可得圓的方程：x2+y2=4x

．

(2)

把直線(xiàn)l

的參數(shù)方程：{y=22tx=1鈭?22t(t

為參數(shù))

代入圓C

的方程可得：t2+2t鈭?3=0

．

隆脿t1+t2=鈭?2t1?t2=鈭?3

隆脿|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1鈭?t2|=(t1+t2)2鈭?4t1t2=(鈭?2)2鈭?4隆脕(鈭?3)=14

．五、計(jì)算題(共2題，共14分)23、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的