2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷219考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若2a＞1；則a的取值范圍為（）

A.a＞0

B.0＜a＜1

C.a＜0

D.a＞2

2、設(shè)a=log53，b=ln3，則（）

A.a＜c＜b

B.c＜b＜a

C.a＜b＜c

D.c＜a＜b

3、已知直線和平面下列推論中錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.4、【題文】若對(duì)任意（）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)的廣義“距離”:

（1）非負(fù)性:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；

（2）對(duì)稱性:

（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.

今給出四個(gè)二元函數(shù):①②③

④能夠成為關(guān)于的的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是（）A.①B.②C.③D.④5、已知集合則下列式子表示正確的有（）

①②③④A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、函數(shù)y=|1+2x|+|2-x|的單調(diào)減區(qū)間是____．7、=____．8、給出下列命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；

③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；

④將函數(shù)的圖象向左平移單位；得到函數(shù)y=cos2x的圖象；

其中正確的命題的序號(hào)是：____．9、在△ABC中，若∶∶∶∶則；10、【題文】設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且則的最小值為_(kāi)___________．11、已知α∈（0，），cosα=則cos（α+）=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)12、(本題滿分12分)如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.13、已知圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為（1）求圓C的方程；（2）是否存在斜率為2的直線截圓C所得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在，則求出的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.14、函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值（1）求函數(shù)的解析式（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到的圖象？（3）若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.15、已知（1）若且∥（），求x的值；（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.16、已知函數(shù)f（x）=ex-e-x（x∈R；且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性與奇偶性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0對(duì)一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17、已知向量且．

（Ⅰ）若求函數(shù)f（x）關(guān)于x的解析式；

（Ⅱ）求f（x）的值域；

（Ⅲ）設(shè)t=2f（x）+a的值域?yàn)镈，且函數(shù)在D上的最小值為2，求a的值．18、已知圓C

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)B(2,0)

圓C

的圓心在圓x2+y2=2

的內(nèi)部，且直線3x+4y+5=0

被圓C

所截得的弦長(zhǎng)為23.

點(diǎn)P

為圓C

上異于AB

的任意一點(diǎn)，直線PA

與x

軸交于點(diǎn)M

直線PB

與y

軸交于點(diǎn)N

．

(1)

求圓C

的方程；

(2)

求證：|AN|?|BM|

為定值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)19、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長(zhǎng)為_(kāi)___．20、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．21、計(jì)算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共40分)22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)26、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵y=2x為定義域R上的單調(diào)遞增的函數(shù)。

又∵2a＞1=2

∴a＞0

故選A

【解析】【答案】結(jié)合函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)可求a的范圍。

2、D【分析】

由題意，a=log53＞log5=b=ln3＞lne=1；

∴c＜a＜b

故選D．

【解析】【答案】由題意，a=log53＞log5=b=ln3＞lne=1；故可得結(jié)論。

3、D【分析】試題分析：對(duì)A，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，成立；對(duì)B，根據(jù)兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面可知，正確；對(duì)C，如下圖（1），假設(shè)設(shè)則由可知而由線面垂直的判定定理可知垂直于兩交線與確定的平面，記該平面為根據(jù)過(guò)空間一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直可知與重合，由可得這與假設(shè)矛盾，從而假設(shè)不正確，從而或所以C正確，而D不正確，如下圖（2），圖中各組平面相互平行，而第一組第二組相交，而第三組異面，故選D.考點(diǎn)：空間中線與線的位置關(guān)系及線與面的位置關(guān)系.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：①對(duì)于函數(shù)滿足非負(fù)性：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；滿足對(duì)稱性：

∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立，因此滿足三角形不等式：．可知能夠成為關(guān)于的的廣義“距離”的函數(shù)．

②但是不僅時(shí)取等號(hào)，也成立，因此不滿足新定義：關(guān)于的的廣義“距離”的函數(shù)；

③若成立，則不一定成立；即不滿足對(duì)稱性；

④同理不滿足對(duì)稱性．

綜上可知：只有①滿足新定義，能夠成為關(guān)于的的廣義“距離”的函數(shù)．

故選A．

考點(diǎn)：新定義，函數(shù)的概念與表示.【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】①正確，②錯(cuò)，集合間的關(guān)系不能用符號(hào)，是任何集合的子集，③正確，④正確.故選C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

函數(shù)y=|1+2x|+|2-x|=

故函數(shù)在為減函數(shù)。

即函數(shù)y=|1+2x|+|2-x|的單調(diào)減區(qū)間是

故答案為：

【解析】【答案】利用零點(diǎn)分段法；我們可將已知中的函數(shù)y=|1+2x|+|2-x|化成分段函數(shù)的形式，進(jìn)而分析各段上函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

7、略

【分析】

sin

=sin（π+）

=-sin

=-．

故答案為：-

【解析】【答案】將所求式子中的角變形為π+然后利用誘導(dǎo)公式sin（π+α）=-sinα化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．

8、略

【分析】

①函數(shù)=cos2x；它是偶函數(shù)，正確；

②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[-]，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)；不正確；

③直線代入函數(shù)=-1，所以圖象的一條對(duì)稱軸；正確；

④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象；所以④不正確．

故答案為：①③

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)的增區(qū)間，判斷②的正誤；直線代入函數(shù)是否取得最值；判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．

9、略

【分析】【解析】【答案】120度10、略

【分析】【解析】

試題分析：由化為整理為∵均為正實(shí)數(shù)，∴∴解得即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為16；故答案為：16．

考點(diǎn)：基本不等式．【解析】【答案】1611、略

【分析】解：α∈（0，），cosα=∴sinα==

則cos（α+）=cosαcos-sinαsin=-?=

故答案為：．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，再利用兩角和的余弦公式求得cos（α+）的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、解答題(共7題，共14分)12、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)⊙O所在的平面為α，由已知條件得PA⊥α，BC?α，所以PA⊥BC，因?yàn)镃是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.考點(diǎn)：面面垂直的判定定理?！窘馕觥俊敬鸢浮恐恍枳C明BC⊥平面PAC即可。13、略

【分析】【解析】試題分析：（1）圓心為2分由題意：4分解得：或（舍）圓C的方程為6分（2）假設(shè)存在滿足要求的直線設(shè)其方程為設(shè)由題意，8分得：（*）10分將代入圓的方程得：該方程的兩根為12分將代入（*）得：14分方程無(wú)解，滿足條件的直線不存在.16分考點(diǎn)：圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】（1）（2）滿足條件的直線不存在14、略

【分析】

(1)又因又函數(shù)20.【解析】

(1)又因又函數(shù)(2)的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，(3)的周期為在內(nèi)恰有3個(gè)周期，并且方程在內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且同理，故所有實(shí)數(shù)之和為【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】試題分析：(1)先將向量化為代數(shù)式，即（2）由已知先寫(xiě)出的坐標(biāo)，再由則有：當(dāng)時(shí)等式不成立；將寫(xiě)成關(guān)于的函數(shù)，即再求函數(shù)的值域即是的取值范圍為（或解）用表示即又因?yàn)榭山獾玫娜≈捣秶鸀樵囶}解析：（1）（2）若則有：當(dāng)時(shí)等式不成立；解得：的取值范圍為考點(diǎn)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算；向量共線的；利用三角函數(shù)的有界性求參數(shù).【解析】【答案】(1)(2)16、略

【分析】

（1）由已知中函數(shù)f（x）=ex-e-x；結(jié)合函數(shù)單調(diào)性“增+增=增”的性質(zhì)及奇偶性的定義，可判斷f（x）在R上是增函數(shù)且是奇函數(shù)．

（2）不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0對(duì)一切x∈R都成立，即t2+t≤x2+x=（x+）2-對(duì)一切x∈R都成立，進(jìn)而可得存在使不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0對(duì)一切x∈R都成立．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，函數(shù)的最值，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．【解析】（12分）

解：（1）∵f（x）=ex-e-x；

函數(shù)y=ex為增函數(shù)，函數(shù)y=-e-x為增函數(shù)。

∴f（x）在R上是增函數(shù)．

（亦可用定義證明）

∵f（x）的定義域?yàn)镽，且f（-x）=e-x-ex=-f（x）；

∴f（x）是奇函數(shù)．

（2）存在．由（1）知f（x）在R上是增函數(shù)和奇函數(shù)；

則f（x-t）+f（x2-t2）≥0對(duì)一切都成立。

?f（x2-t2）≥-f（x-t）=f（t-x）對(duì)一切x∈R都成立。

?x2-t2≥t-x對(duì)一切x∈R都成立。

?t2+t≤x2+x=（x+）2-對(duì)一切x∈R都成立。

又

∴

∴

∴存在使不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0對(duì)一切x∈R都成立．17、略

【分析】

（Ⅰ）欲求函數(shù)的解析式，只要運(yùn)用向量積的點(diǎn)坐標(biāo)運(yùn)算公式計(jì)算得到的結(jié)果．

（Ⅱ）要求函數(shù)值域；只要根據(jù)定義域及三角函數(shù)的值域的求法即可．

（III））先由t=2f（x）+a得出：D=[a，a+2]，又函數(shù)在D上的最小值為2；利用g（t）在[a，a+2]上單調(diào)得到關(guān)于a的不等式和方程的混合組，解此不等式和方程組即可．

本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的周期性及其求法，同時(shí)還考查了三角函數(shù)的最值的求法．【解析】解：（I）∵由向量積的點(diǎn)坐標(biāo)運(yùn)算公式計(jì)算得：

∴

（II）∵∴cos2x∈[0，1]，∴f（x）的值域?yàn)閇0，1]

（III）∵t=2f（x）+a；∴t∈[a，a+2]，∴D=[a，a+2]

又函數(shù)在D上的最小值為2

∴g（t）在[a；a+2]上單調(diào)。

∴

解得a=2或-618、略

【分析】

(1)

直線3x+4y+5=0

被圓C

所截得的弦長(zhǎng)為23

且r=a2+(a鈭?2)2C(a,a)

到直線3x+4y+5=0

的距離d=|7a+5|5=r2鈭?3=2a2鈭?4a+1

即可求圓C

的方程；

(2)

分類討論；求出直線PAPB

的方程，可得MN

的坐標(biāo)，即可證明結(jié)論．

本題考查圓的方程，考查直線的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．【解析】(1)

解：知點(diǎn)C

在線段AB

的中垂線y=x

上，故可設(shè)C(a,a)

圓C

的半徑為r

．

隆脽

直線3x+4y+5=0

被圓C

所截得的弦長(zhǎng)為23

且r=a2+(a鈭?2)2

隆脿C(a,a)

到直線3x+4y+5=0

的距離d=|7a+5|5=r2鈭?3=2a2鈭?4a+1

隆脿a=0

或a=170

．

又圓C

的圓心在圓x2+y2=2

的內(nèi)部；隆脿a=0

圓C

的方程x2+y2=4

．

(2)

證明：當(dāng)直線PA

的斜率不存在時(shí)；|AN|?|BM|=8

．

當(dāng)直線PA

與直線PB

的斜率存在時(shí)；

設(shè)P(x0,y0)

直線PA

的方程為y=y0鈭?2x0x+2

令y=0

得M(2x02鈭?y0,0)

．

直線PB

的方程為y=y0x0鈭?2(x鈭?2)

令x=0

得N(0,2y02鈭?x0)

．

隆脿|AN|鈰?|BM|=(2鈭?2y02鈭?x0)(2鈭?2x02鈭?y0)=4+4[y0x0鈭?2+x0y0鈭?2+x0y0(x0鈭?2)(y0鈭?2)]

=4+4隆脕y02鈭?2y0+x02+x0y0(x0鈭?2)(y0鈭?2)=4+4隆脕4鈭?2y0鈭?2x0+x0y0(x0鈭?2)(y0鈭?2)=4+4隆脕4鈭?2y0鈭?2x0+x0y04鈭?2y0鈭?2x0+x0y0=8

故|AN|?|BM|

為定值為8

四、計(jì)算題(共3題，共9分)19、略

【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長(zhǎng)為8．

故答案為：8．20、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．21、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．五、證明題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；