2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷746考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、曲線y=在點(diǎn)（1，1）處切線的傾斜角為（***）A.0°B.45°C.90°D.135°2、已知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3、若當(dāng)＞1時(shí)，的大小關(guān)系是A.B．C．D．4、【題文】已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有且則A.B.C.D.5、【題文】在三角形ABC中，則（）A.B.C.D.以上答案都不對(duì)6、【題文】等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為若A.27B.81C.243D.7297、點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：（a＞0，b＞0）的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于（）A.B.C.D.8、“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9、已知函數(shù)f(x)={lgx,x>蟺|sinx|,x鈭?[鈭?蟺,蟺]x1x2x3x4x5

是方程f(x)=m

的五個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x3+x4+x5

的取值范圍是(

)

A.(0,婁脨)

B.(鈭?婁脨,婁脨)

C.(lg婁脨,1)

D.(婁脨,10)

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知在區(qū)間上，對(duì)軸上任意兩點(diǎn)都有若則的大小關(guān)系為_(kāi)___.11、【題文】據(jù)統(tǒng)計(jì)，高三年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)在上次考試中，男、女生數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)分別為則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)________.12、【題文】已知程序框圖如右，則輸出的=____．

13、【題文】直線與垂直，則______.14、已知正數(shù)x，y滿足x+y-xy=0，則3x+2y的最小值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)22、已知函數(shù)在處取得極小值2．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的極值；（3）設(shè)函數(shù)若對(duì)于任意總存在使得求實(shí)數(shù)的取值范圍．23、如圖所示，在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).26、解不等式組．27、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】試題分析：畫(huà)出的圖象，然后y=a在何范圍內(nèi)與之有兩交點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)a屬于符合題意考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象，平移.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

因?yàn)槟敲串?dāng)x>1時(shí)，則利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的值域可知，0<1,b>1,c<0,因此選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：由已知可得可得為一等差數(shù)列，又則即故選B．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于三角形ABC中，則由正弦定理可知由于a>b，可知B故選C.

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)正弦定理來(lái)求解邊和角關(guān)系來(lái)求解三角形，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、C【分析】【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{}的前n項(xiàng)和為若。

【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】解：取雙曲線的其中一條漸近線：y=x；

聯(lián)立?

故A（）．

∵點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p；

∴+=p；

∴=．

∴雙曲線C2的離心率e===．

故選：C．

【分析】先根據(jù)條件求出店A的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p；得到=再代入離心率計(jì)算公式即可得到答案．8、A【分析】【分析】分別解出兩不等式；再進(jìn)行判斷．

【解答】由|x|＜2得-2＜x＜2，由x2-x-6＜0得-2＜x＜3，“-2＜x＜2”“-2＜x＜3”；反之不成立．

故選A．9、D【分析】解：函數(shù)f(x)={lgx,x>蟺|sinx|,x鈭?[鈭?蟺,蟺]

圖象如圖所示。

則x1

與x4

對(duì)稱(chēng)，x2

與x3

對(duì)稱(chēng)，所以x1+x4=0x2+x3=010>x5>婁脨

．

所以10>x1+x2+x3+x4+x5>婁脨

．

故選D．

作出函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，即可得到結(jié)論．

本題考查函數(shù)的圖象，考查方程的根，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】由圖可知【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)高三年級(jí)的男學(xué)生數(shù)為則該校高三年級(jí)的女學(xué)生人數(shù)為則這次考試該年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)為

考點(diǎn)：樣本的平均數(shù)【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】913、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、略

【分析】解：∵x+y-xy=0；

∴+-=1；

故3x+2y=（3x+2y）（+）=++5≥2+5=5+2

當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)“=”成立；

故答案為：5+2．

得到+-=1；根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出3x+2y的最小值即可．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意滿足條件“一正二定三相等”，本題是一道基礎(chǔ)題．【解析】5+2三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)22、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)在極值處導(dǎo)函數(shù)為0，極小值為2聯(lián)立方程組即可求得m，n；（2）由（1）求得函數(shù)解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)且讓導(dǎo)函數(shù)為0，即可求得極大值和極小值；（3）依題意只需即可，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值-2，即對(duì)任意總存在使得的最小值不大于-2；而分三種情況討論即可.試題解析：（1）∵函數(shù)在處取得極小值2，∴1分又∴由②式得m=0或n=1，但m=0顯然不合題意∴代入①式得m=4∴2分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值2∴函數(shù)的解析式為4分（2）∵函數(shù)的定義域?yàn)榍矣桑?）有令解得：∴當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：。x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)—0+0—減極小值-2增極大值2減∴時(shí)，函數(shù)有極小值-2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值28分（3）依題意只需即可．∵函數(shù)在時(shí)，在時(shí)，且∴由（2）知函數(shù)的大致圖象如圖所示：∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值-210分又對(duì)任意總存在使得∴當(dāng)時(shí)，的最小值不大于-2又①當(dāng)時(shí)，的最小值為∴得②當(dāng)時(shí)，的最小值為∴得③當(dāng)時(shí)，的最小值為∴得或又∵∴此時(shí)a不存在綜上所述，a的取值范圍是(-∞,-1］∪［3,+∞)．13分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)思想、分類(lèi)討論思想.【解析】【答案】（1）函數(shù)的解析式為（2）時(shí)，函數(shù)有極小值-2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值2；（3）a的取值范圍是(-∞,-1］∪［3,+∞).23、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)箱子的底邊長(zhǎng)為xcm，則箱子高h(yuǎn)＝cm.箱子容積V＝V(x)＝x2h＝(0<60)．求V(x)的導(dǎo)數(shù)，得V′(x)＝60x－x2＝0，解得x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝40.當(dāng)x在(0,60)內(nèi)變化時(shí)，導(dǎo)數(shù)V′(x)的正負(fù)如下表：。x(0,40)40(40,60)V′(x)＋0－因此在x＝40處，函數(shù)V(x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是函數(shù)V(x)的最大值．將x＝40代入V(x)得最大容積V＝402×＝16000(cm3)．所以箱子底邊長(zhǎng)取40cm時(shí)，容積最大，最大容積為16000cm3.考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值?！窘馕觥俊敬鸢浮肯渥拥走呴L(zhǎng)取40cm時(shí)，容積最大，最大容積為16000cm3.五、計(jì)算題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．27、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共24分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣