含參一元二次不等式恒成立的說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

含參一元二次不等式恒成立的說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)一、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課以人教A版《數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》含參一元二次不等式恒成立為教學(xué)內(nèi)容，針對(duì)高一學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)以下教學(xué)思路：首先，通過(guò)實(shí)例引入含參一元二次不等式恒成立的概念，激發(fā)學(xué)生興趣；其次，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已掌握的一元二次方程和不等式的知識(shí)，探索含參一元二次不等式恒成立的條件；接著，通過(guò)講解例題，歸納總結(jié)解題方法和技巧；最后，布置針對(duì)性的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。整個(gè)教學(xué)過(guò)程注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。通過(guò)分析含參一元二次不等式恒成立的條件，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行推理和表達(dá)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體情境中，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。此外，通過(guò)課堂討論和合作學(xué)習(xí)，學(xué)生將增強(qiáng)溝通協(xié)作能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：掌握含參一元二次不等式恒成立的條件及其證明方法。

難點(diǎn)：理解參數(shù)變化對(duì)不等式解集的影響，以及如何運(yùn)用分類討論思想解決含參不等式問(wèn)題。

解決辦法：

1.采用直觀的圖像演示，幫助學(xué)生理解一元二次不等式與對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像的關(guān)系，從而直觀感受參數(shù)變化對(duì)解集的影響。

2.通過(guò)具體例題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論的方法，針對(duì)不同情況下的參數(shù)值，分別討論不等式的解集，從而突破難點(diǎn)。

3.設(shè)計(jì)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，鞏固對(duì)含參一元二次不等式恒成立條件的理解和應(yīng)用。

4.鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，共同探討解題思路和方法，提高解決問(wèn)題的能力。四、教學(xué)資源

-硬件資源：多媒體教室、投影儀、計(jì)算機(jī)

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT演示文稿

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教育資源庫(kù)、數(shù)學(xué)建模軟件

-教學(xué)手段：小組討論、課堂練習(xí)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)含參一元二次不等式恒成立問(wèn)題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，我們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)一元二次方程和不等式，那么你們知道當(dāng)不等式中含有參數(shù)時(shí)，如何判斷它恒成立嗎？”

展示一些含參一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本收益分析等，讓學(xué)生初步感受含參不等式在生活中的重要性。

簡(jiǎn)短介紹含參一元二次不等式恒成立的概念，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.含參一元二次不等式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解含參一元二次不等式恒成立的基本概念、解題方法和原理。

過(guò)程：

講解含參一元二次不等式恒成立的定義，包括不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式和參數(shù)的取值范圍。

詳細(xì)介紹含參一元二次不等式恒成立的解題步驟，使用板書(shū)或PPT展示解題過(guò)程。

3.含參一元二次不等式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解含參一元二次不等式恒成立的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的含參一元二次不等式案例進(jìn)行分析，如參數(shù)對(duì)解集的影響、不同參數(shù)取值下的不等式解法等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的解題過(guò)程和關(guān)鍵步驟，讓學(xué)生全面了解含參不等式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及如何運(yùn)用含參不等式解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與含參一元二次不等式恒成立相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如參數(shù)變化對(duì)解集的影響、不同參數(shù)取值下的解題策略等。

小組內(nèi)討論該主題的解題思路、方法和技巧。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)含參一元二次不等式恒成立的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的解題思路、方法和技巧。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)含參一元二次不等式恒成立的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括含參一元二次不等式恒成立的基本概念、解題步驟、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)含參一元二次不等式在數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用含參不等式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用含參一元二次不等式恒成立的原理解決，并撰寫(xiě)一篇解題報(bào)告。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解和掌握了含參一元二次不等式恒成立的概念和原理。學(xué)生能夠明確含參不等式的定義，理解參數(shù)對(duì)不等式解集的影響，并能夠運(yùn)用相關(guān)原理解決實(shí)際問(wèn)題。

2.學(xué)會(huì)了含參一元二次不等式恒成立的解題方法和技巧。學(xué)生能夠熟練運(yùn)用分類討論、圖像分析、代數(shù)運(yùn)算等方法，快速準(zhǔn)確地找到參數(shù)的取值范圍，使得不等式恒成立。

3.提高了邏輯思維能力和數(shù)學(xué)推理能力。通過(guò)解決含參不等式問(wèn)題，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行推理和證明，形成嚴(yán)密的邏輯思維過(guò)程，培養(yǎng)了解決問(wèn)題的條理性和系統(tǒng)性。

4.增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能夠?qū)⒑瑓⒉坏仁綉?yīng)用到物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域，理解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

具體來(lái)說(shuō)，以下是一些學(xué)生學(xué)習(xí)后的效果：

-學(xué)生能夠熟練地構(gòu)造含參一元二次不等式，并確定參數(shù)的取值范圍，使得不等式恒成立。

-學(xué)生能夠運(yùn)用圖像分析的方法，通過(guò)觀察一元二次函數(shù)的圖像，判斷不等式的解集和參數(shù)的關(guān)系。

-學(xué)生能夠靈活運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算和數(shù)學(xué)恒等變形，將含參不等式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，簡(jiǎn)化問(wèn)題求解過(guò)程。

-學(xué)生能夠通過(guò)課堂討論和小組合作，分享解題思路和經(jīng)驗(yàn)，相互學(xué)習(xí)和借鑒，提高了問(wèn)題解決能力。

-學(xué)生能夠?qū)⒑瑓⒉坏仁綉?yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如物理中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題等，理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

-學(xué)生在解決含參不等式問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)了堅(jiān)持不懈、細(xì)心觀察、深入思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)。

總體而言，學(xué)生在學(xué)習(xí)含參一元二次不等式恒成立的過(guò)程中，不僅掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法，還提高了邏輯思維能力、數(shù)學(xué)推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際問(wèn)題解決打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①含參一元二次不等式恒成立的概念理解

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：含參一元二次不等式的定義、參數(shù)的取值范圍、恒成立的條件

-重點(diǎn)詞：參數(shù)、不等式、恒成立

-重點(diǎn)句：當(dāng)且僅當(dāng)參數(shù)滿足什么條件時(shí)，該不等式恒成立

②含參一元二次不等式恒成立的解題方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分類討論法、圖像分析法、代數(shù)運(yùn)算法

-重點(diǎn)詞：分類討論、圖像分析、代數(shù)運(yùn)算

-重點(diǎn)句：對(duì)于含參一元二次不等式，我們可以通過(guò)分類討論來(lái)找到參數(shù)的取值范圍

③含參一元二次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中的不等式建模、參數(shù)的物理意義、實(shí)際問(wèn)題的解決策略

-重點(diǎn)詞：實(shí)際問(wèn)題、建模、物理意義、解決策略

-重點(diǎn)句：將含參一元二次不等式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要建立正確的數(shù)學(xué)模型并分析參數(shù)的物理意義八、教學(xué)反思與改進(jìn)

在教學(xué)含參一元二次不等式恒成立這一章節(jié)之后，我進(jìn)行了一系列的反思活動(dòng)，以評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。以下是我的反思和改進(jìn)措施：

1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)

在教學(xué)結(jié)束后，我通過(guò)以下幾種方式進(jìn)行了教學(xué)反思：

-觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，了解他們對(duì)含參不等式概念的理解程度和運(yùn)用能力。

-收集學(xué)生的反饋意見(jiàn)，詢問(wèn)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難和問(wèn)題。

-自我審視教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程，思考是否達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

2.教學(xué)反思與改進(jìn)措施

-教學(xué)內(nèi)容方面：我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解含參不等式恒成立的條件時(shí)存在困難。未來(lái)，我計(jì)劃在講解過(guò)程中增加更多實(shí)際案例，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體情境相結(jié)合，提高他們的理解力。

-教學(xué)方法方面：我注意到學(xué)生在小組討論時(shí)，部分學(xué)生參與度不高。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中引入更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組競(jìng)賽、問(wèn)題解答接力等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-教學(xué)手段方面：我意識(shí)到PPT的運(yùn)用有時(shí)會(huì)分散學(xué)生的注意力。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，更加注重板書(shū)的使用，通過(guò)