八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形2平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的判定定理3教案新版北師大版

Page1第2課時平行四邊形的判定定理31．會證明對角線相互平分的四邊形是平行四邊形這一判定定理．2．理解對角線相互平分的四邊形是平行四邊形這一判定定理，并學會簡潔運用．3．經(jīng)驗平行四邊行判別條件的探究過程，在探究活動中發(fā)展學生的合情推理意識．重點平行四邊形判定方法的探究、運用．難點對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用．一、情境導入活動1：將三角尺ABC的一邊AC貼著直尺推移到A1B1C1的位置(如圖)，這時四邊形ABB1A1就是平行四邊形．問題：能說說這樣做的道理嗎？活動2：將兩根木條的中點重疊，并用釘子固定，得到如圖的四邊形．設疑：你認為這個四邊形是平行四邊形嗎？二、探究新知活動一：操作猜想現(xiàn)在將你手中兩根長度不等的細木條擺放在一張紙上，能否使得這兩根細木條的四個端點恰好是一個平行四邊形的四個頂點呢？做一做，與同伴溝通．處理方式：學生以小組為單位，利用課前打算好的學具動手操作、視察、猜想、探討、溝通．預設展示：如圖，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，四邊形ABCD是平行四邊形．活動二：理論證明以上活動事實，你能用文字語言表達嗎？你能否運用不同的方法從理論上證明他們的猜想？處理方式：通過學生的相互溝通，口述其推理論證過程，依據(jù)學生的認知水平，老師應估計學生可能會在推理論證時遇到困難，所以應加以適當引導．預設展示：定理：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形．已知：如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，并且OA＝OC，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證法一：證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD(SAS)，∴△AOB≌△COD.∴AB＝CD.同理可得：BC＝AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．證法二：證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)．∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO.∴AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．老師總結：平行四邊形的判定定理：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形．可以干脆成為我們證明命題的依據(jù)．三、舉例分析例已知：如圖①，E，F(xiàn)是?ABCD對角線AC上的兩點，且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明：如圖②，連接BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形(對角線相互平分的四邊形是平行四邊形)．這道題你還有其他證法嗎？說一說與大家共享．師生共同探討其他解題思路．預設展示：1．可以證明△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，進而得到BE＝DF，DE＝BF，所以四邊形BFDE是平行四邊形．2．也可以利用三角形全等，證明BE綊DF或DE綊BF，從而得到四邊形BFDE是平行四邊形．四、練習鞏固1．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中肯定能推斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有()A．1組B．2組C．3組D．4組2．如圖是一張折疊椅的側面示意圖，AB，CD相交于點O，且在O處被相互平分，AC和BD平行嗎？3.如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE.(1)求證：△BDE≌△CDF；(2)連接BF，CE，試推斷四邊形BECF是何種特別四邊形，并說明理由．五、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第144頁“隨堂練習”．2．教材第145頁習題6.4第1～3題．本節(jié)課的設計