八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明教案新版北師大版

Page15三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明【學(xué)問與技能】學(xué)會(huì)用邏輯推理的方法對(duì)三角形的內(nèi)角和定理重新探討證明，并能利用三角形的內(nèi)角和解決有關(guān)問題.【過程與方法】感受探究三角形內(nèi)角和定理的證明過程，培育學(xué)生有條理地思索問題和合乎情理地表達(dá)問題的實(shí)力.通過滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想，培育學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本方法.【情感看法】通過師生共同探究活動(dòng)確認(rèn)“三角形內(nèi)角和是180°”，培育學(xué)生的概括、總結(jié)實(shí)力，激發(fā)學(xué)生探究問題的愛好和體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的證明和利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行有關(guān)的證明與計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】用不同的方法證明三角形內(nèi)角和定理.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我們知道，隨意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？小學(xué)中我們通過測(cè)量的方法進(jìn)行過驗(yàn)證，但我們不行能對(duì)全部的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，有沒有一種能證明隨意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法呢？【教學(xué)說明】通過問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，同時(shí)使學(xué)生相識(shí)到，測(cè)量的方法只能進(jìn)行有限次的驗(yàn)證，并不能對(duì)全部三角形進(jìn)行驗(yàn)證，所以必需找尋一種能說明全部三角形的內(nèi)角和是180°的方法，為后面的證明做打算.二、思索探究，獲得新知三角形內(nèi)角和定理的證明.思索：（1）如圖，假如我們只把∠A移到了∠1的位置，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？假如不移動(dòng)∠A，那么你還有什么方法可以達(dá)到同樣的效果？(2)依據(jù)前面給出的基本領(lǐng)實(shí)和定理，你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎？你能用比較簡(jiǎn)潔的語言寫出這一證明過程嗎？與同學(xué)們溝通.【教學(xué)說明】使學(xué)生從對(duì)三角形內(nèi)角和的感性相識(shí)上升到理性相識(shí)，由于學(xué)生剛剛接觸證明，并且還需添加協(xié)助線，所以老師必需要有規(guī)范的示范，通過講練結(jié)合，使學(xué)生逐步駕馭推理的方法步驟.【歸納結(jié)論】三角形的內(nèi)角和等于180°.思索：（1）你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？（2）假如把三角形三個(gè)角“湊”到A處，過點(diǎn)A作直線PQ∥BC（如圖），他的想法可行嗎？假如可行，你能寫出證明過程嗎？與同學(xué)們溝通.【教學(xué)說明】讓學(xué)生嘗試仿照用另外的方法證明三角形內(nèi)角和是180°，從而培育學(xué)生多角度分析問題和解決問題的實(shí)力，學(xué)生的推理實(shí)力和證明方法再次得到深化.運(yùn)用所學(xué)的學(xué)問，你能解決下面的問題嗎？例如圖，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).【教學(xué)說明】通過例題，要讓學(xué)生體會(huì)三角形內(nèi)角和定理在角的求值問題中的應(yīng)用.留意向?qū)W生分析解決問題的思路和方法.三、運(yùn)用新知，深化理解1.在△ABC中，∠A=80°,∠B-∠C=40°,則∠C=.2.∠A=∠B+∠C,則這個(gè)三角形是.3.直角三角形兩銳角的平分線相交所成的角的度數(shù)為（）A.45°B.135°C.45°或135°D.都不對(duì)4.若△ABC的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的23，也是第三個(gè)內(nèi)角的45，則它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A.30°，60°，90°B.40°，60°，80°C.48°，52°，80°D.48°，72°，60°5.如圖，AD、AE分別為△ABC的高線和角平分線，且∠B=35°，∠C=45°，求∠DAE的度數(shù).【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成，加深對(duì)三角形內(nèi)角和定理的理解和檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)用的狀況，第5題老師可以引導(dǎo)，對(duì)有困難的學(xué)生剛好幫助、訂正強(qiáng)化.【答案】1.30°；2.直角三角形；3.C；4.D.5.解：在△ABC中，∠B=35°,∠C=45°,∴∠BAC=180°-(35°+45°)=100°.又∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠BAC=×100°=50°.在△ACD中，∠ADC=90°,∠C=45°,∴∠CAD=90°-45°=45°.∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-45°=5°.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)你駕馭了哪些證明三角形內(nèi)角和定理的方法？在證明的過程中遇到了哪些困難？請(qǐng)與大家共同溝通.【教學(xué)說明】幫助學(xué)生回顧本節(jié)課的證明方法、加深對(duì)三角形內(nèi)角和定理的理解和駕馭，便于敏捷嫻熟的運(yùn)用.1.布置作業(yè)：習(xí)題7.6中的第1、2、3、4題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).通過讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究