滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)教學(xué)課件

6.1平方根、立方根第六章實(shí)數(shù)第1課時(shí)平方根逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平方根及其性質(zhì)算術(shù)平方根用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平方根及其性質(zhì)1

感悟新知知1－講

感悟新知2.平方根的性質(zhì)(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；(2)

0的平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.知1－講知1－練感悟新知例1

解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出平方等于這個(gè)數(shù)的數(shù)，然后根據(jù)平方根的定義確定.知1－練感悟新知解：因?yàn)?±11)

2=121，所以121的平方根是±11.

知1－練感悟新知解：－(－4)3=64，因?yàn)?±8)

2=64，所以－(－4)3的平方根是±8.(3)－(－4)3

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(1)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－1和a－5，則這個(gè)正數(shù)是多少？例2解：根據(jù)題意，得(2a－1)

+(

a－5)

=0，解得a=2.所以這個(gè)正數(shù)為(2a－1)2=(2×2－1)

2=9.解題秘方：根據(jù)平方根的性質(zhì)，找出兩個(gè)平方根之間的關(guān)系列方程求值.知1－練感悟新知(2)已知2a－1與－a+2是m

的平方根，求m

的值.解：根據(jù)題意，分以下兩種情況：當(dāng)2a－1=－a+2時(shí)，a=1，所以m=(2a－1)

2=(2×1－1)

2=1；當(dāng)(2a－1)

+(－a+2)

=0時(shí)，a=－1，所以m=(2a－1)

2=［2×(－1)－1］2=(－3)

2=9.故m

的值為1或9.知1－練感悟新知解法提醒(1)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，據(jù)此列方程先求出a，再根據(jù)平方根的定義求這個(gè)正數(shù)的值；(2)已知a

，b是m的平方根，則有a=b

或a+b=0.知1－練感悟新知例3求下列各式中x

的值：(1)x2=361；

(2)81x2

－49=0；

(3)(3x

－1

)

2=

(

－5

)

2.

感悟新知知1－練

(1)x2=361(2)81x2

－49=0感悟新知知1－練

(3)(3x

－1

)

2=

(

－5

)

2思路點(diǎn)撥利用整體思想求解：將3x

－1看成一個(gè)整體，利用整體思想求解.求出3x

－1的值后，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可.知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥：利用平方根的定義解方程的方法：1.移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)在等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)在等號(hào)的另一邊；2.系數(shù)化為1，將方程化為“x2=a(

a≥0)”的形式；3.根據(jù)平方根的定義求出未知數(shù)

x的值.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根2

感悟新知知2－講

知2－講感悟新知特別提醒1.求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的平方剛好是互逆的兩種運(yùn)算；2.任何一個(gè)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以求算術(shù)平方根時(shí)，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).感悟新知知2－講2.算術(shù)平方根的性質(zhì)(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；(4)被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大

.感悟新知知2－講3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系名稱關(guān)系算術(shù)平方根平方根區(qū)別個(gè)數(shù)不同一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)表示方法不同感悟新知知2－講名稱關(guān)系算術(shù)平方根平方根區(qū)別取值范

圍不同正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根是一正一負(fù)聯(lián)系具有包

含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中正的那個(gè)(0除外)存在條

件相同平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有，0的平方根與算術(shù)平方根都是0知2－講感悟新知

知2－講感悟新知

式子關(guān)系區(qū)別運(yùn)算順序不同先開方再求平方先求平方再開方a

的取值范圍不同a≥0任意數(shù)聯(lián)系感悟新知知2－講4.開平方求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.感悟新知知2－練例4

解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出平方等于這個(gè)數(shù)(0除外)的正數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根.知2－練感悟新知知識(shí)儲(chǔ)備1.求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求算術(shù)平方根；2.求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根必須明確兩點(diǎn)：

(1)這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)；

(2)求出的算術(shù)平方根(結(jié)果)必須是非負(fù)數(shù).

感悟新知知2－練

(3)0.36

(4)52

(5)(－5)2感悟新知知2－練

感悟新知知2－練

不要誤認(rèn)為是求81的算術(shù)平方根.

知2－練感悟新知特別提醒有的數(shù)開方開得盡，有的數(shù)開方開不盡，對(duì)于開方開不盡的數(shù)，算術(shù)平方根不能化簡(jiǎn).感悟新知知2－練例5已知a

的算術(shù)平方根是3，b

的算術(shù)平方根是4，求a+b

的算術(shù)平方根.解題秘方：根據(jù)算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系求出a，b

的值，然后求a+b

的算術(shù)平方根.知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥本題運(yùn)用了定義法.首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a，b的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則求出a+b

的值，最后根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出結(jié)果.知2－練感悟新知解：因?yàn)閍的算術(shù)平方根是3，所以a=32=9.因?yàn)閎

的算術(shù)平方根是4，所以b=42=16.所以a+b=9+16=25.因?yàn)?2=25，所以25的算術(shù)平方根是5，即a+b

的算術(shù)平方根是5.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根3大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.按鍵順序：先按鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按

=鍵.計(jì)算器上就會(huì)顯示這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.知3－講感悟新知特別提醒1.計(jì)算器的型號(hào)不同，按鍵順序可能有所不同,要注意閱讀使用說(shuō)明書.2.計(jì)算器顯示的數(shù)值中，許多都是近似值.知3－練感悟新知

例6

解題秘方：先按鍵，再輸入被開方數(shù)，然后按=鍵，再根據(jù)要求取近似值即可.知3－練感悟新知方法點(diǎn)撥當(dāng)利用計(jì)算器求出的一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是近似值時(shí)，要根據(jù)題目要求進(jìn)行取舍.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知例7某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，現(xiàn)要在這塊場(chǎng)地上建一個(gè)底面為正方形的魚塘，使底面面積為場(chǎng)地面積的一半，問(wèn)能否建成？若能建成，則魚塘的底面邊長(zhǎng)為多少米？(精確到0.01m)知3－練感悟新知思路導(dǎo)引：

知3－練感悟新知方法點(diǎn)撥在解答這種能否建成(或是否存在)的問(wèn)題時(shí)，我們可先假設(shè)能建成(或存在)，在此假設(shè)下求出結(jié)果，再看結(jié)果是否符合題意.若符合，則說(shuō)明能建成(或存在)；反之，則不能建成(或不存在).平方根0的平方根是0正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根平方根性質(zhì)算術(shù)平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根6.1平方根、立方根第六章實(shí)數(shù)第2課時(shí)立方根逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2立方根立方根的性質(zhì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)立方根1

感悟新知知1－講特別提醒立方根與平方根的區(qū)別：1.被開方數(shù)：前者可為任何數(shù)，后者為非負(fù)數(shù)；2.根指數(shù)：前者不能省略，后者可省略不寫；3.個(gè)數(shù)：立方根只有一個(gè)，平方根有兩個(gè)(特殊情況：0的平方根只有1個(gè)，是0).感悟新知2.開立方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作開立方.特別解讀：立方根與開立方的關(guān)系：立方根是一個(gè)數(shù)，是開立方的結(jié)果；而開立方是求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算.知1－講知1－練感悟新知

例1解題秘方：根據(jù)立方根的定義求解.

知1－練感悟新知

解法提醒如果被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，一般先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再求其立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根時(shí)要注意結(jié)果的正負(fù)

.知1－練感悟新知

(3)－1.知1－練感悟新知例2

已知x－2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2

的算術(shù)平方根.解題秘方：一個(gè)數(shù)等于它的平方根的平方，等于它立方根的立方.知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥本題根據(jù)平方根中被開方數(shù)等于平方根的平方，立方根中被開方數(shù)等于立方根的立方這一關(guān)系，運(yùn)用方程思想列方程求出x，y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x2+y2

的算術(shù)平方根.知1－練感悟新知解：因?yàn)閤－2的平方根是±2，所以x－2=4.所以x=6.因?yàn)?x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27.把x=6代入，解得y=8，所以x2+y2=62+82=100.所以x2+y2

的算術(shù)平方根為10.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)立方根的性質(zhì)21.立方根的性質(zhì)(1)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；(3)0的立方根是0.知2－講感悟新知

感悟新知知2－講2.平方根與立方根的比較平方根立方根區(qū)別個(gè)數(shù)不同一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根表示方法不同被開方數(shù)的取值范圍不同聯(lián)系①都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算；②0的立方根和平方根都是0

感悟新知知2－練

例3解題秘方：根據(jù)立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.知2－練感悟新知解法提醒當(dāng)被開方數(shù)不是單獨(dú)一個(gè)數(shù)時(shí)，需先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行開方運(yùn)算.

知2－練感悟新知

感悟新知知2－練

例4

解題秘方：根據(jù)立方根互為相反數(shù)，可得被開方數(shù)互為相反數(shù)，建立x

與y

之間的等量關(guān)系求解.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知知識(shí)儲(chǔ)備正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0，因此只有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的立方根才能互為相反數(shù)，即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)

.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根3

知3－講感悟新知特別警示不同型號(hào)的計(jì)算器按鍵的順序可能不同，使用計(jì)算器時(shí)，一定要按說(shuō)明書操作.知3－練感悟新知例5[母題教材P7例5]用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：(1)7(精確到0.01)；(2)100(精確到0.01)；

(3)－13.27(精確到0.001).解題秘方：根據(jù)用計(jì)算器求立方根的步驟進(jìn)行按鍵操作.

(2)100(精確到0.01)；

(3)－13.27(精確到0.001).知3－練感悟新知

知3－練感悟新知解法提醒利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)這一關(guān)系，求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根，可用計(jì)算器先求這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再在這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根前面加上負(fù)號(hào)，即得這個(gè)負(fù)數(shù)的立方根.立方根立方根性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)0的立方根是0負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)定義6.2無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)第六章實(shí)數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)的概念及分類實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的大小比較知識(shí)點(diǎn)無(wú)理數(shù)知1－講感悟新知11.定義無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù).判斷標(biāo)準(zhǔn)：小數(shù)位數(shù)無(wú)限，小數(shù)形式為不循環(huán).知1－講感悟新知

知1－講感悟新知3.無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別(1)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；(2)所有的有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù))，而無(wú)理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.知1－講感悟新知

感悟新知知1－練

例1感悟新知知1－練

答案：C知1－練感悟新知特別警示1.對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)進(jìn)行區(qū)分時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)最后結(jié)果進(jìn)行分類，不能僅看到用根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為是無(wú)理數(shù)

.2.π是無(wú)理數(shù)，化簡(jiǎn)后含π的數(shù)也是無(wú)理數(shù).知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的概念及分類知2－講感悟新知2定義

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).特別解讀：(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，如果一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，那么它一定是無(wú)理數(shù)，反之亦成立.(2)引入無(wú)理數(shù)后，數(shù)的范圍由原來(lái)的有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，今后我們解決問(wèn)題時(shí)，若沒(méi)有特殊說(shuō)明，就應(yīng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行.知2－講感悟新知2.分類：(1)按定義分類：

知2－講感悟新知

知2－講感悟新知特別提醒1.實(shí)數(shù)的分類有不同的方法，但不論用哪一種分類的方法，都要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)不遺漏；2.0既不是正實(shí)數(shù)也不是負(fù)實(shí)數(shù).3.對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，某些數(shù)應(yīng)先進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)最后結(jié)果進(jìn)行分類.不能看到帶根號(hào)的數(shù)，就認(rèn)為是無(wú)理數(shù)，也不能看到有分?jǐn)?shù)線的數(shù)，就認(rèn)為是有理數(shù).感悟新知知2－練

例2??知2－練感悟新知

感悟新知知2－練有理數(shù)：{}；無(wú)理數(shù)：{

}；??

感悟新知知2－練整數(shù)：{}；分?jǐn)?shù)：{}；正實(shí)數(shù)：{

}；負(fù)實(shí)數(shù)：{}.??

??知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系知3－講感悟新知3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).(1)“一一對(duì)應(yīng)”包含兩層含義：①每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；②數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可用兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)來(lái)表示，即點(diǎn)A，點(diǎn)B

在數(shù)軸上表示的數(shù)為x1，x2，則AB=|x1－x2|.知3－講感悟新知特別提醒在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)時(shí)，一般只能通過(guò)估算標(biāo)出其近似位置；借助數(shù)軸上的點(diǎn)可以把實(shí)數(shù)直觀地表示出來(lái)，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).感悟新知知3－練如圖6.2-1，在數(shù)軸上方作一個(gè)4×4的網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，依次連接格點(diǎn)A，B，C，D，得到一個(gè)新的正方形，點(diǎn)A

落在數(shù)軸上，用圓規(guī)在點(diǎn)A

左側(cè)的數(shù)軸上取一點(diǎn)E，使AE=AB，若點(diǎn)A

在原點(diǎn)上，則點(diǎn)E

表示的數(shù)是__________.例3解題秘方：根據(jù)正方形的面積求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解即可.

感悟新知知3－練

知3－練感悟新知方法點(diǎn)撥利用正方形的邊長(zhǎng)在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格求出正方形的面積，面積的算術(shù)平方根即為正方形的邊長(zhǎng)，再在數(shù)軸上截取等于正方形邊長(zhǎng)的線段，即可表示無(wú)理數(shù).同有理數(shù)一樣，原點(diǎn)左側(cè)為負(fù)無(wú)理數(shù)，原點(diǎn)右側(cè)為正無(wú)理數(shù).知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值知4－講感悟新知4

知4－講感悟新知特別提醒對(duì)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行辨析時(shí)，錯(cuò)誤的說(shuō)法只需舉一個(gè)反例即可

.感悟新知知4－練

解題秘方：利用實(shí)數(shù)的相關(guān)概念求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值.例4

感悟新知知4－練

知4－練感悟新知方法點(diǎn)撥1.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”.2.求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，首先要判斷所求數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0”寫出這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算知5－講感悟新知51.實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，正數(shù)及零可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序一樣，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算按照自左向右的順序進(jìn)行，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的