2024-2025學(xué)年安徽省六安市高三上冊第三次月考（11月）數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省六安市高三上學(xué)期第三次月考（11月）數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．54 B．63C．72 D．1353．已知平面向量滿足，，且．則向量與向量的夾角是（

）A． B． C． D．4．在等比數(shù)列中，已知，，，則n的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．75．已知數(shù)列滿足，且，則的最小值是（

）A．-15 B．-14 C．-11 D．-66．已知是邊長為1的正三角形，是上一點且，則（

）A． B． C． D．17．?dāng)?shù)列的前n項和為，滿足，則數(shù)列的前n項積的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知O是所在平面內(nèi)一點，且，，，則的最大值為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知為復(fù)數(shù)，設(shè)，，在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，其中O為坐標(biāo)原點，則（

）A． B．C． D．10．已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前項和為，若，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，最大B．使得成立的最小自然數(shù)C．D．?dāng)?shù)列中最小項為11．已知數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在之間插入1個數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，記公差為，在之間插入2個數(shù)，使這4個數(shù)成等差數(shù)列，公差為，在之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，公差為，則下列說法錯誤的是（

）A．當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減B．當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增C．當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減D．當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為______.13．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列前2024項的和為.14．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為（）.已知，則的最大值是.四、解答題（本大題共5小題）15．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求{an}的通項公式；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項和．若，求m．16．在中，角所對的邊分別為，且.(1)求角；(2)若，求的長.17．已知數(shù)列的前n項和為，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)在數(shù)列中，，若的前n項和為，求證.18．設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.(1)求證：，并求出數(shù)列的通項公式（用表示）；(2)設(shè)為實數(shù)，對滿足且的任意正整數(shù)，不等式都成立，求證：的最大值為.19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求證：；(2)若，且在R上恒成立，求的最大值；(3)設(shè)，證明.

答案1．【正確答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算可得，進(jìn)而可求模長.【詳解】因為，所以.故選D.2．【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再求出.【詳解】等差數(shù)列中，由，得，解得，而，所以.故選：B3．【正確答案】C【詳解】因為，所以，由可得，所以，所以，由知，故選：C4．【正確答案】B【詳解】在等比數(shù)列an中，，，，所以，由，及通項公式，可得，解得.故選：B.5．【正確答案】A【詳解】∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，顯然的最小值是.又，∴，即的最小值是.故選：A6．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意得，由三點共線求得，利用向量數(shù)量積運算求解.【詳解】，，且，而三點共線，，即，，所以.故選A.7．【正確答案】B【詳解】依題意，，，則，當(dāng)時，，兩式相減得，即，因此數(shù)列是以512為首項，為公比的等比數(shù)列，于是，顯然數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)，，所以當(dāng)或時，數(shù)列的前n項積最大，最大值為.故選：B8．【正確答案】B【分析】根據(jù)題意可得點軌跡是以為圓心，半徑為的圓，再由直線與圓相切可得的最大值為.【詳解】根據(jù)，可得，即可得；即可知點軌跡是以為圓心，半徑為的圓，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)與圓相切時，取到最大，又，可知此時.故選：B9．【正確答案】AB【詳解】設(shè)，，，，，，對于A，，故選項A正確；對于B，，，故選項B正確；對于C，，當(dāng)時，，故選項C錯誤；對于D，，可以為零，也可以不為零，所以不一定平行于，故選項D錯誤.故選:AB.10．【正確答案】ABD【詳解】根據(jù)題意：，即，兩式相加，解得，當(dāng)時，最大，故A正確；由，可得，所以，故，所以，故C錯誤；由以上可得：，，而，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以使得成立的最小自然數(shù)，故B正確.當(dāng)或時；當(dāng)時；由，所以中最小項為，故D正確.故選：ABD11．【正確答案】ABC【詳解】數(shù)列an是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比為，由題意，得，時，，有，，數(shù)列單調(diào)遞增，A選項錯誤；時，，，若數(shù)列單調(diào)遞增，則，即，由，需要，故B選項錯誤；時，，解得，時，，由，若數(shù)列單調(diào)遞減，則，即，而不能滿足恒成立，C選項錯誤；時，，解得或，由AB選項的解析可知，數(shù)列單調(diào)遞增，D選項正確.故選：ABC12．【正確答案】91【分析】方法一：利用等比數(shù)列前項和的性質(zhì)即可求解；方法二：利用等比數(shù)列前項和的公式，代入計算即可求解.【詳解】方法一：等比數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列，∴，∴，∴.方法二：設(shè)公比為，由題意顯然且,所以，∴，故答案為.13．【正確答案】2024【詳解】因為，，所以，，，，，，所以數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，且，所以.故2024.14．【正確答案】/【詳解】由，則，，所以或，而，且，即，所以，且，即，，令，則，，當(dāng)時，則在上遞增；當(dāng)時，則在上遞減；故為的極大值點，的最大值為.故答案為.15．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，有，解得，所以；（2）令，所以，根據(jù)，可得，整理得，因為，所以，16．【正確答案】(1)(2)或【分析】(1)變形后利用余弦定理可求；(2)先將代入可得，再將代入得，聯(lián)立方程組解得，由此將向量用表示，求解向量的?？傻?【詳解】（1）由得，則由余弦定理得，，.（2）由，解得①，，，則②，聯(lián)立①②可得，，或.，，則，且，所以，當(dāng)時，，則長為；當(dāng)時，，則長為.綜上所述，的長為或.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【詳解】（1）因為，所以，即，又，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.（2）由（1）知：，則，又，所以，所以，所以.18．【正確答案】(1)證明見解析，(2)證明見解析【詳解】（1）由題意知：，，因為，則，所以，則，整理得，則，所以，當(dāng)時，，適合情形.所以.（2）由，得，則，所以恒成立，又且，為正整數(shù)，所以，則，故，當(dāng)時，，，由不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，而，故，故，故的最大值為.19．【正確答案】(1)證明見