云南、廣西、貴州、四川2024屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷

云南、廣西、貴州、四川2024屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題1．已知集合A={x∈Z|0≤x≤4}，A．A?B B．A=B C．A∈B D．B?A2．底面積是π，側(cè)面積是3π的圓錐的體積是（）A．22π B．2π C．2π3．已知復(fù)數(shù)z滿足z(2?i)?i=2（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．45 B．?45 C．44．甲、乙兩人進(jìn)行網(wǎng)球比賽，連續(xù)比賽三局，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.設(shè)乙在第一局獲勝的概率為34、第二局獲勝的概率為23，第三局獲勝的概率為A．19 B．536 C．7365．本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按01，02，?，55進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為（）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A．51 B．25 C．32 D．126．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在[0，+∞)上是增函數(shù)，且f(?3)=0，則不等式f(x)<0的解是（）A．(?∞，?3) B．(3C．(?3,3) 7．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，A．1 B．2 C．3 D．48．已知a=ln(2e)，b=e+1e，c=lnA．c>a>b B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．b>c>a二、多項(xiàng)選擇題9．(x+A．展開式共7項(xiàng) B．x項(xiàng)系數(shù)為280C．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為2187 D．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為12810．已知函數(shù)f(x)=3A．f(x)=sin(2x?B．函數(shù)f(x)的最小正周期為πC．函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x=D．函數(shù)f(x)的圖象可由y=sin2x的圖象向右平移π1211．袋子中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，每次取一個(gè)球，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X，則（）A．X～B(4,23C．X的期望E(X)=83 D．X三、填空題12．以下數(shù)據(jù)為某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的19人的成績：66，69，70，72，75，77，78，79，80，81，82，83，84，86，88，90，91，94，98，則這19人成績的第80百分位數(shù)是.13．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0四、雙空題14．設(shè)向量a=(1,2)，b=(m,1)且|a+b五、解答題15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB?bcosA=b+c.（1）求角A的值；（2）若a=23，△ABC的面積為3，求b，c16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)數(shù)列bn=2an17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD為等腰直角三角形，且∠PAD=π2，點(diǎn)F為棱PC上的點(diǎn)，平面ADF與棱PB交于點(diǎn)（1）求證：EF//AD；（2）若AE=2，平面PAD⊥平面ABCD，求平面PCD與平面ADF18．已知橢圓C的方程x2a2+（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)A，B是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過F的直線l交C于D，E兩點(diǎn)（其中D點(diǎn)在x軸上方），求△DBF與△AEF的面積之比的取值范圍.19．已知函數(shù)f(x)=alnx?x+1（1）若a=2，求證：當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≤0（2）若f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x（i）求a的取值范圍；（ii）求證：f(x

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由題意可得A={0,1,故選：A【分析】本題考查集合間的基本關(guān)系.根據(jù)集合A表示的意義，先確定集合A中的元素，根據(jù)集合間的基本關(guān)系可確定答案.2．【答案】D【解析】【解答】設(shè)圓錐的母線長為l，高為h，半徑為r，則S底=πr2∴h=l∴圓錐的體積為13故選：D．【分析】本題考查圓錐的表面積和體積公式.先根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式和底面積公式列出方程組，解方程組可求出母線長，和高，再利用圓錐的體積公式可求出答案．3．【答案】A【解析】【解答】由z(2?i)?i=2可得z=2+i2?i=故選：A【分析】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.先變形出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子和分母同時(shí)乘以2+i，進(jìn)行化簡(jiǎn)后，根據(jù)虛部的概念可找出復(fù)數(shù)z的虛部..4．【答案】B【解析】【解答】設(shè)甲第i局勝，i=1，2，3，且P(則甲恰好連勝兩局的概率=P(故選：B．【分析】本題考查相互獨(dú)立事件的概率公式.先找出甲在三局獲勝的概率，分析可知甲恰好連勝兩局共有三種情況：甲第1，2局勝，第3局負(fù)；甲第1，3局勝，第2局負(fù)；甲第2，3局勝，第1局負(fù)；，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式進(jìn)行計(jì)算可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】依題意，前6個(gè)編號(hào)依次為：31，32，43，25，12，51，所以選出來的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為51.故選：A【分析】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.根據(jù)給定的表格信息，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣法規(guī)則，先依次寫出前6個(gè)符合要求的編號(hào)，根據(jù)題意可找出答案.6．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)閒(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)且f(?3)=0，所以f(x)<0在[0，+∞)范圍內(nèi)的解為[0,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域R上圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(x)<0在(?∞,0)內(nèi)的解為(?3,0)，所以不等式故選：C【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.先根據(jù)題意，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性求出不等式在[0，+∞)上的解，再根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱性可求出不等式在上(?∞,7．【答案】B【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列{an}因?yàn)閍1所以S5=5a又因?yàn)镾5所以5+10d5?3+3d故選：B.【分析】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.先設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n8．【答案】B【解析】【解答】設(shè)f(x)當(dāng)0<x<e時(shí)，f'(x)>0當(dāng)x>e時(shí)，f'(x)<0故f(則1e>ln由ln55?ln2故選：B.【分析】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.先分析a,b,c的特點(diǎn)，據(jù)此可構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxx，求出導(dǎo)函數(shù)f9．【答案】B,C,D【解析】【解答】A：因?yàn)閚=7，所以展開式共有8項(xiàng)，A錯(cuò)誤，B：展開式的常數(shù)項(xiàng)為C7C：令x=1，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1+2D：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為27故選：BCD．【分析】本題考查二項(xiàng)式定理展開項(xiàng)，賦值法求二項(xiàng)式的系數(shù).根據(jù)二項(xiàng)式定理的性質(zhì)可得：展開共有n+1項(xiàng)，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行展開可得：常數(shù)項(xiàng)為C73x4(10．【答案】B,C,D【解析】【解答】AB，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)==32sinC，令2x?π6=kπ+D，y=sin2x的圖象向右平移π12單位長度可得y=故選：BCD【分析】本題考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì).利用降冪升角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)解析式可得：f(x)=sin(2x?π11．【答案】A,B,C,D【解析】【解答】從袋子中有放回的取球4次，則每次取球互不影響，并且每次取到的黑球概率相等，又每次取一個(gè)球，取到白球記0分，黑球記1分，故4次取球的總分?jǐn)?shù)相當(dāng)于抽到黑球的總個(gè)數(shù)，又每次摸到黑球的概率為23，因?yàn)槭怯蟹呕氐厝?次球，所以X～B(4P(X=2)=C根據(jù)二項(xiàng)分布期望公式得E(X)=4×2根據(jù)二項(xiàng)分布方差公式得D(X)=4×2故選：ABCD【分析】本題考查二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布的期望和方差.先求出每次摸到黑球的概率，根據(jù)有放回地取4次球，可分析出X～B(4,23)，利用二項(xiàng)分布的概率公式進(jìn)行計(jì)算可求出P(X=2)，據(jù)此可判斷A和B選項(xiàng)；利用二項(xiàng)分布的期望公式12．【答案】90【解析】【解答】19×80%故答案為：90【分析】本題考查百分位數(shù)的計(jì)算.先求出第80百分位數(shù)所在的位數(shù)，再在數(shù)據(jù)中找出第80百分位數(shù)，可得出答案.13．【答案】[【解析】【解答】設(shè)雙曲線的焦距為2c，如圖所示：F由題意，A(c,則tan∠由π6≤∠F即2≤b∴e=c故答案為：[【分析】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).先根據(jù)題意畫出圖形，利用正切的定義可求出tan∠F1AF2=14．【答案】-2；90°【解析】【解答】因?yàn)閨a所以(a+b)2=(因?yàn)閍·b=0，所以a和b故答案為：?2；90°【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積.對(duì)式子|a+b|=|a?b|兩邊同時(shí)進(jìn)行平方可推出a·15．【答案】（1）解：∵acosB?bcosA=b+c，由正弦定理可得：sinA∵sin∴sin即?2sin∵sinB≠0，∵A∈(0,（2）解：由題意，S△ABC所以bc=4，由a2得(b+c)2所以b+c=4，解得：b=c=2.【解析】【分析】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，三角形的面積公式.（1）利用正弦定理進(jìn)行邊化角可得：sinAcosB?（2）利用三角形面積公式可求出bc的值，再結(jié)合余弦定理可求出b+c的值，聯(lián)立bc的值，可求出b，c.16．【答案】（1）解：由題意，當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn=(n+1)若n=2，則2S2=2(當(dāng)n≥3時(shí)，2S兩式相減得，2S整理得ann=所以an綜上所述，a（2）解：因?yàn)閎n設(shè)數(shù)列{bn}當(dāng)n=1時(shí)，Tn當(dāng)n≥2時(shí)，T=1此時(shí)n=1時(shí)適合上式，所以Tn【解析】【分析】本題考查an和S（1）當(dāng)n=1，n=2時(shí)，求出a1,a2，當(dāng)n≥3時(shí)，寫出含Sn?1的式子，利用an和（2）先將bn17．【答案】（1）證明：由四棱錐P?ABCD的底面ABCD為正方形，可得AD//BC，因?yàn)锳D?平面PBC，BC?平面PBC，所以AD//平面PBC，又因?yàn)锳D?平面AEFD，平面AEFD∩平面PBC=EF，所以AD//EF.（2）解：由∠PAD=π2，可得因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，PA?平面PAD，所以PA⊥平面ABCD，因AB?平面ABCD，所以PA⊥AB，又因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以AB⊥AD，所以AB，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AP所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD為等腰直角三角形，可得AP=2，在直角△PAB中，由AB=AP=2，AE=2，可得E為PB則A(0,0,0)，B(2所以AE=(1,0,1設(shè)平面AEFD的法向量為n=(x取x=1，可得y=0,z=?1設(shè)平面PCD的法向量為m=(a取b=1，可得a=0，c=1，所以m=設(shè)平面PCD與平面ADF夾角為θ，則cosθ=|cosm即平面PCD與平面ADF夾角為π3【解析】【分析】本題考查直線與平面平行的性質(zhì)，利用空間向量求二面角.（1）由正方形的性質(zhì)可推出AD//BC，利用直線與平面的判定定理可證明AD//平面PBC（2）根據(jù)題意，可推出PA⊥平面ABCD，利用直線與平面平行的性質(zhì)定理可證明：PA⊥AB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)向量，再求出平面AEFD和平面PCD的法向量，利用空間向量的夾角計(jì)算公式可求出二面角.18．【答案】（1）解：設(shè)橢圓焦距為2c，由題意可得c=1，e=ca=1故橢圓方程為x2（2）解：當(dāng)l斜率不存在時(shí)，易知S△BDF②當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)l:x=ty+1(t≠0)由x=ty+1x24+y所以y1+y因?yàn)镾△AEF=1所以S△BDF因?yàn)?y所以?4又(y設(shè)y1y2=k，則k<0，?4所以S△BDF綜上可得S△BDFS△AEF【解析】【分析】本題考查橢圓方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.（1）根據(jù)離心率以及焦點(diǎn)可求出a，再結(jié)合橢圓的關(guān)系式a2（2）①當(dāng)l斜率不存在時(shí)，易知S△BDFS△AEF=|BF||AF|=a?ca+c=119．【答案】（1）解：a=2時(shí)，f(x)=2lnx?x+則f'(x)=2x?1?故f(x)≤f(1)=0，故x≥1時(shí)，f(x)≤0（2）解：（i）f'由于f(x)有兩個(gè)不同的極值