10-3帶電粒子在組合場中的運動(原卷版)

10.3帶電粒子在組合場中的運動1．組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)．2．分析思路(1)劃分過程：將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理．(2)找關(guān)鍵點：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵．(3)畫運動軌跡：根據(jù)受力分析和運動分析，大致畫出粒子的運動軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問題．3．常見粒子的運動及解題方法磁場與磁場的組合磁場與磁場的組合問題實質(zhì)就是兩個有界磁場中的圓周運動問題，帶電粒子在兩個磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運動周期往往不同．解題時要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點與兩圓心共線的特點，進一步尋找邊角關(guān)系．例題1.O點為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)以直徑AB為分界線，左半圓內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，右半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強度大小相等。現(xiàn)有質(zhì)量和電荷量均相同的兩個粒子1、2，分別從A點和C點垂直磁場方向射入磁場，且從C點入射的粒子速度方向與AB平行，觀察到它們的軌跡如圖所示，兩粒子在O點發(fā)生正碰。C點到AB的距離為0.5R，粒子的重力不計，不考慮兩粒子間的作用力，下列說法正確的是（）A．兩粒子均帶正電B．1粒子應(yīng)先進入磁場C．1、2粒子在磁場中運動的半徑之比為D．1、2粒子速度大小之比為空間存在如圖所示相鄰的兩個磁場，磁場Ⅰ寬度為d，垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B。磁場Ⅱ方向垂直紙面向外，寬度為2d?，F(xiàn)讓質(zhì)量為m帶電量為q的正粒子以水平速度垂直磁場Ⅰ從P點射入磁場，粒子在磁場中運動后恰好從磁場Ⅱ邊緣C處水平射出。若讓同樣的粒子以的水平速度從P點射入，粒子恰好從C點上方處水平射出（圖中未標出）。不計粒子重力，，，求：（1）以的速度射入的粒子在磁場中運動的時間；（2）粒子的速度和的大小之比?？臻g存在兩個垂直于Oxy平面的勻強磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應(yīng)強度分別為2B0、3B0.甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點O沿x軸正向射入磁場，速度均為v.甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示．甲經(jīng)過Q時，乙也恰好同時經(jīng)過該點．已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q.不考慮粒子間的相互作用和重力影響．求：(1)Q到O的距離d；(2)甲兩次經(jīng)過P點的時間間隔Δt；(3)乙的比荷eq\f(q′,m′)可能的最小值．電場與磁場的組合一、先電場后磁場1．帶電粒子先在勻強電場中做勻加速直線運動，然后垂直進入勻強磁場做勻速圓周運動，如圖甲．2．帶電粒子先在勻強電場中做類平拋運動，然后垂直進入磁場做勻速圓周運動，如圖乙．二、先電場后磁場1．進入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反(如圖甲所示)．2．進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直(如圖乙所示)．例題2.如圖所示，在xOy直角坐標系的第三象限有板間電壓為U=3.0×104V的兩平行金屬板，板間距離和板長均為L=20cm，上極板剛好在x軸上且?guī)д?，板的左?cè)有一粒子接收屏；第一、四象限分別有一半徑為R=10cm的圓形勻強磁場，分別與y、x軸在C、D點和E點相切，磁感應(yīng)強度均為B=0.4T，方向垂直紙面向外。第二象限中存在沿x軸正方向的勻強電場，電場強度為E=1.0×105V/m。其中AM為x=-20cm的直線。現(xiàn)有許多質(zhì)量為m=6.4×10-27kg、帶電荷量為q=＋1.6×10-19C的粒子分布在AM上的（-20cm，5cm）到（-20cm，15cm）區(qū)域，將粒子由靜止釋放。不考慮各場之間的相互影響、粒子的重力和粒子之間的相互作用。求：（1）粒子進入第一象限磁場時的速度大小；（2）粒子進入第三象限時擊中y軸負半軸的范圍；（3）接收屏能接收到的粒子數(shù)占進入平行板總粒子數(shù)的百分比。如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域，圓心位于平面直角坐標系原點O，其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B0；在第四象限x≥R空間充滿沿y軸正方向的勻強電場。位于x軸上的離子源以恒定速度射出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，離子沿x軸正方向進入磁場，經(jīng)坐標點（4R，0）離開電場。己知離子離開磁場時速度方向與x軸正方向的夾角=60°。忽略離子間的相互作用，不計重力。求（1）離子在圓形區(qū)域中運動時的速度的大小v；（2）電場強度的大小E。(2018·全國卷Ⅰ·25)如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E；在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場．一個氕核eq\o\al(1,1)H和一個氘核eq\o\al(2,1)H先后從y軸上y＝h點以相同的動能射出，速度方向沿x軸正方向．已知eq\o\al(1,1)H進入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標原點O處第一次射出磁場.eq\o\al(1,1)H的質(zhì)量為m，電荷量為q.不計重力．求：(1)eq\o\al(1,1)H第一次進入磁場的位置到原點O的距離；(2)磁場的磁感應(yīng)強度大小；(3)eq\o\al(2,1)H第一次離開磁場的位置到原點O的距離．粒子多次進出電場、磁場的運動例題3.某同學(xué)設(shè)計如圖所示的粒子約束裝置，空間存在三個同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，O為圓心，a的半徑為，b的半徑為。a與b之間存在沿徑向向外的輻射狀電場，a與b之間電壓U=500V。b與c之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=0.1T。在圓a上的P點有一比荷為帶負電的粒子，沿OP方向以速率開始運動，粒子不穿出約束裝置c邊界。不計粒子的重力，可能用到的三角函數(shù)∶，求∶（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑r1；（2）粒子在一個周期內(nèi)運動的路程s；（3）若在P點無初速釋放比荷為的帶正電的粒子，且a與b之間電壓調(diào)整為U=297V。粒子從P點開始運動（記作第一次經(jīng)過P點）到第二次經(jīng)過P點的過程中，粒子在磁場中運動的總時間t。(2021·廣東卷·14)如圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無場區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強磁場區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各區(qū)磁感應(yīng)強度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外．電子以初動能Ek0從圓b上P點沿徑向進入電場，電場可以反向，保證電子每次進入電場即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為eq\r(3)R，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對論效應(yīng)，取tan22.5°＝0.4.(1)當Ek0＝0時，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運動軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點出射，運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運動時間及在Q點出射時的動能；(2)已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射．當Ek0＝keU時，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值．如圖，直角坐標系xOy中，在第一象限內(nèi)有沿y軸負方向的勻強電場；在第三、第四象限內(nèi)分別有方向垂直于坐標平面向里和向外的勻強磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從y軸上P點(0，h)以初速度v0垂直于y軸射入電場，再經(jīng)x軸上的Q點沿與x軸正方向成45°角進入磁場．粒子重力不計．(1)求勻強電場的場強大小E；(2)要使粒子能夠進入第三象限，求第四象限內(nèi)磁感應(yīng)強度B的大小范圍；(3)若第四象限內(nèi)磁感應(yīng)強度大小為eq\f(mv0,qh)，第三象限內(nèi)磁感應(yīng)強度大小為eq\f(2mv0,qh)，且第三、第四象限的磁場在y＝－L(L>2h)處存在一條與x軸平行的下邊界MN(圖中未畫出)，則要使粒子能夠垂直邊界MN飛出磁場，求L的可能取值．1.如圖所示，寬度為兩平行豎直邊界MN、PQ間有一水平勻強電場，PQ右側(cè)有一半徑為的圓形勻強磁場區(qū)域，為圓心，磁場方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為，帶電量為的粒子在邊界MN上的O點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后，以速度沿軸線進入磁場區(qū)域，經(jīng)磁場邊界a點后從磁場區(qū)域邊界上d點離開磁場，且，不計粒子重力。（1）求勻強電場的電場強度的大??；（2）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大??；（3）若在圓形磁場右側(cè)還存在著另一個矩形勻強磁場區(qū)域，其左邊界與PQ平行，磁場方向垂直于紙面所在平面，粒子經(jīng)過該磁場偏轉(zhuǎn)后恰好又能回到a點，求矩形磁場的磁感應(yīng)強度大小。2.平面直角坐標系xOy中，第二象限存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E，第三、四象限存在垂直坐標平面向里的勻強磁場，如圖所示．一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的正粒子從坐標為(－L，L)的P點沿y軸負向進入電場，初速度大小為v0＝eq\r(\f(2EqL,m))，粒子第二次到達x軸的位置為坐標原點．不計粒子的重力．(1)求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小；(2)若粒子由P點沿x軸正方向入射，初速度仍為v0＝eq\r(\f(2EqL,m))，求粒子第二次到達x軸時與坐標原點的距離．3.如圖所示，在x軸上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強電場，電場方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以初速度v0從y軸上的P點沿y軸正方向射出，一段時間后進入電場，進入電場時的速度方向與電場方向相反；又經(jīng)過一段時間T0，磁場的方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶?，大小不變．不計重力?1)求粒子從P點出發(fā)至第一次到達x軸時所需時間；(2)若要使粒子能夠回到P點，求電場強度的最大值．4.如圖所示，xOy平面內(nèi)，OP與x軸夾角為θ＝53°，在xOP范圍內(nèi)(含邊界)存在垂直于坐標平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B＝0.1T．第二象限有平行于y軸向下的勻強電場，場強大小為E＝eq\f(83,40)×105V/m.一帶電微粒以速度v0＝5×106m/s從x軸上a(L,0)點平行于OP射入磁場，并從OP上的b點垂直于OP離開磁場，與y軸交于c點，最后回到x軸上的點d，圖中點b、d未標出．已知L＝eq\f(5,4)m，sin53°＝eq\f(4,5)，cos53°＝eq\f(3,5)，不計微粒的重力，求：(1)微粒的比荷eq\f(q,m)；(2)d點與O點的距離l;(3)僅改變磁場強弱而其他條件不變，當磁感應(yīng)強度Bx大小滿足什么條件時，微粒能到達第四象限．5.(2022·湖北宜昌市聯(lián)考)如圖所示，在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向上的勻強電場，在BC右側(cè)Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域存在勻強磁場，L1、L2、L3是磁場的邊界(BC與L1重合)，寬度相同，方向如圖所示，區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強度大小為B1.一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子(重力不計)從AD邊中點以初速度v0沿水平向右方向進入電場，粒子恰好從B點進入磁場，經(jīng)區(qū)域Ⅰ后又恰好從與B點同一水平高度處進入?yún)^(qū)域Ⅱ.已知AB長度是BC長度的eq\r(3)倍．(1)求帶電粒子到達B點時的速度大小；(2)求區(qū)域Ⅰ磁場的寬度L；(3)要使帶電粒子在整個磁場中運動的時間最長，求區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度B2的最小值．6.如圖所示，直線PQ的左邊為磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，右邊為電場強度為E的勻強電場。一帶電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子從MN上的C點與MN成60°角的方向，以速度v射入勻強磁場，在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后從D點(圖中未畫出)垂直于PQ進入勻強電場，最后到達MN上F點(圖中未畫出)，假定粒子始終未射出電場和磁場，不計粒子重力，求：(1)從C點到F點所用的時間；(2)到達F點時的動能。7.如圖所示的空間中有一直角坐標系Oxy，第一象限內(nèi)存在豎