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文檔簡介
梯形問題常用輔助線添法福州十八中鄭瑩ABCDABCD平移腰平移腰可將梯形的兩腰、兩底角放置在一個三角形.EEFGABCDEO平移對角線1、當AC⊥BD時,ΔBED是什么三角形?2、當AC=BD時,ΔBED又是什么三角形?3、哪個命題的證明應用了此法?對角線相等的梯形是等腰梯形4、ΔBED與梯形ABCD的面積關系如何?ΔBED是直角三角形ΔBED是等腰三角形相等作高ABCDEF旋轉上底ABCDOE梯形ABCD面積與哪個圖形面積相等?△ABEF若F為AB中點,OF與AD、CB之間有什么關系?OF∥AD∥BC,2OF=AD+CB解決梯形問題的常用輔助線方法:1.平移腰3.做高4.延長兩腰2.平移對角線5.旋轉上底添加輔助線的目的:將梯形分割成平行四邊形和三角形,從而利用平行四邊形和三角形的性質(zhì),求解梯形問題。例題:1、如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=70°
,∠C=40°
AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解:(平移腰)過B作BE∥AD交DC于E則∠1=∠D=70°,∵AB∥DE,AD∥EB∴四邊形ABED為平行四邊形∴
DE=AB=4∵△BCE中,∠C=40°∠1=70°∴∠2=∠1=70°∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm))12E440°70°711分析:∠D=70°,∠C=40°在一個三角形中結果會如何?如何才能在一個三角形中?4解法2:(延長兩腰)ABCDO70°40°41170°7延長DA與CB交于O∵AB∥CD∴
∠OAB=∠D=70°∵∠C=40°,∠D=70°∴
∠O=70°∴∠OAB=∠O=∠D=70°∴
OB=AB=4,OC=CD=11∴
BC=7411EABCD例2:已知,直角梯形ABCD中,∠B=∠A=90°,AD∥BC,E是腰AB的中點,AD=1,AB=BC=4,CD=AD+BC.求證:DE⊥CE。分析:利用勾股定理證明:(一)在Rt△ADE中,∠A=90°,AD=1,AE=2在Rt△BCE中,∠B=90°,AD=2,BC=4∵CD=5,∴在△DCE中,∴△DCE為直角三角形∴DE⊥CE例2:已知,直角梯:形ABCD中,AD∥BC,E是腰AB的中點,AD=1,AB=BC=4,CD=AD+BC.求證:DE⊥CE。F證明:(二)延長DE交CB延長線于F∴
ΔADE≌ΔBFE∴DE=FE,AD=BF∴
DE⊥CE∴CD=AD+BC=BF+BC=CF∵AD∥CF∴∠A=∠ABF,∠ADE=∠F∵AE=BE,分析:1、AD+BC怎樣用一條線段表示?2、AD+BC跟哪條線段有關?EABCD練習:一、填空1、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD且AC=8cm,BD=15cm,則梯形的高=cm.ABCDEF先用勾股定理求出BE,再用面積法求高DF。答案:120/17(cm)2、梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=54
°,∠C=36°,AD=10AB=12,CD=16則BC=。ABCDE)1161012平移腰后,在RtΔBDE中計算出CE=20,則BC=CE+BE=30(cm)201581754o36o3.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<CB,E、F分別為AD、BC的中點,且EF⊥BC,試說明∠B=∠CABCDEFMN分析:要證∠B=∠C,可把它們移到同一個三角形中,利用等腰三角形的有關性質(zhì)解決這個問題證明:過E作EM∥AB,EN∥CD,分別交BC于M、N,得到平行四邊形ABME和平行四邊形NCDE?!郃E=MB,AB=EM,AB∥EM,ED=CN,CD=NE,CD∥EN∵∠1=∠B,∠2=∠C∵AE=ED,∴BM=CN又∵BF=CF,∴FM=FN又∵EF⊥BC,∴EM=EN,∴∠1=∠2∴∠C=∠B4.已知梯形ABCD,AD=4,CB=9,點E、F分別為對角線AC、BD中點,連接EF,求EF.ABCDFEG分析:利用兩個中點,考慮能否利用三角形中位線定理解:連接AF,延長AF交BC于點G∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD,∴∠AGB=∠GAD∵DF=FB∴ΔADF≌ΔGBF∴AF=FG,AD=GB=4又∵AE=EC所以EF=
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