2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.8的相反數(shù)是(

)A.?8 B.8 C.?18 2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是(

)A. B. C. D.3.反比例函數(shù)y=?4x的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是(

)A.(1,4) B.(?1,?4) C.(?2,2) D.(2,2)4.若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：4，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是(

)A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：165.如圖，AB/?/CD，AD⊥AC，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為(

)A.35° B.45° C.50° D.55°6.估計(jì)2(A.7和8之間 B.8和9之間 C.9和10之間 D.10和11之間7.用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是(

)A.39 B.44 C.49 D.548.如圖，AC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接OA，OC.若∠A=30°，AB=23，BC=3，則OC的長(zhǎng)度是(

)A.3 B.23 C.139.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF，∠EAF=45°.若∠BAE=α，則∠FEC一定等于(

)A.2α B.90°?2α C.45°?α D.90°?α10.在多項(xiàng)式x?y?z?m?n(其中x>y>z>m>n)中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”.例如：x?y?|z?m|?n=x?y?z+m?n，|x?y|?z?|m?n|=x?y?z?m+n，….下列說(shuō)法：①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.計(jì)算：2?1+3012.如圖，正五邊形ABCDE中，連接AC，那么∠BAC的度數(shù)為_(kāi)_____．13.一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是______．14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位1815個(gè)，設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_____．15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD.過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若BE=4，CF=1，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．16.如圖，⊙O是矩形ABCD的外接圓，若AB=4，AD=3，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____.(結(jié)果保留π)17.若關(guān)于x的一元一次不等式組x+32≤42x?a≥2至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程a?1y?2+18.如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd?的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab??bc?=cd?，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如：四位數(shù)4129，∵41?12=29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53?32=21≠24，∴5324不是“遞減數(shù)”.若一個(gè)“遞減數(shù)”為a312?三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8.0分)計(jì)算：(1)a(2?a)+(a+1)(a?1)； (2)20.(本小題10.0分)學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過(guò)證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O.(只保留作圖痕跡)已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，EF垂直平分AC，垂足為點(diǎn)O.求證：OE=OF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC/?/AB．∴∠ECO=______．∵EF垂直平分AC，∴______．又∠EOC=______，∴△COE≌△AOF(ASA)．∴OE=OF．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過(guò)平行四邊形對(duì)角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線段均有此特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線______．21.(本小題10.0分)為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間(分鐘)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示，共分為三組：合格60≤x<70，中等70≤x<80，優(yōu)等x≥80)，下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，73．兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表類別AB平均數(shù)7070中位數(shù)71b眾數(shù)a67方差30.426.6根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中a=______，b=______，m=______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可)；(3)若某玩具倉(cāng)庫(kù)有A款智能玩具飛機(jī)200架、B款智能玩具飛機(jī)120架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？22.(本小題10.0分)某公司不定期為員工購(gòu)買(mǎi)某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買(mǎi)了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買(mǎi)兩種食品各多少份？(2)由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買(mǎi)雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買(mǎi)雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購(gòu)買(mǎi)牛肉面多少份？23.(本小題10.0分)如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．24.(本小題10.0分)為了滿足市民的需求，我市在一條小河AB兩側(cè)開(kāi)辟了兩條長(zhǎng)跑鍛煉線路，如圖：①A?D?C?B；②A?E?B.經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方10千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正西方14千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方，點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西60°方向.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，(1)求AD的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到1千米)(2)由于時(shí)間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？25.(本小題10.0分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)(1,3)，且交x軸于點(diǎn)A(?1,0)，B兩點(diǎn)，交y(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E，求△PDE周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)中△PDE周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn).在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．26.(本小題10.0分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD．(1)如圖1，若AC=9，BD=3，求線段(2)如圖2，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.若∠G=∠BCE，求證：GF=BF+BE；(3)在CD取得最小值的條件下，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE.點(diǎn)M為CD所在直線上一點(diǎn)，將△BEM沿BM所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BNM.連接AN，點(diǎn)P為AN的中點(diǎn)，連接CP，當(dāng)CP取最大值時(shí)，連接BP，將△BCP沿BC所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BCQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)NQCP

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）答案和解析1.【答案】A

【解析】解：8的相反數(shù)是?8．故選：A．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.【答案】D

【解析】解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，故選：D．根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡(jiǎn)單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．3.【答案】C

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=?4∴k=?4，A、∵1×4=4≠?4，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；B、∵?1×(?4)=4≠?4，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；C、∵?2×2=?4，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵2×2=4≠?4，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．根據(jù)k=xy對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：∵兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：4，∴這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1：4，故選：B．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，求解即可．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：∵AB/?/CD，∴∠BAC+∠1=180°，∵∠1=55°，∴∠BAC=125°，∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠2=∠BAC?∠CAD=35°，故選：A．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以求得∠BAC+∠1=180°，然后根據(jù)∠1的度數(shù)和AD⊥AC，即可得到∠2的度數(shù)．本題考查平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6.【答案】B

【解析】解：原式=4+2∵2.5∴2<∴4<2∴8<4+2故選：B．化簡(jiǎn)題干中的式子得到4+25，計(jì)算出本題以計(jì)算選擇為背景考查了無(wú)理數(shù)的估算，考核了學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)范圍確定及不等式的性質(zhì)的掌握，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)式子并確定無(wú)理數(shù)的范圍利用不等式的性質(zhì)解決問(wèn)題．解題時(shí)應(yīng)注意合理縮小無(wú)理數(shù)的范圍得到最準(zhǔn)確的答案．7.【答案】B

【解析】解：由圖可得，圖案①有：4+5=9根小木棒，圖案②有：4+5×2=14根小木棒，圖案③有：4+5×3=19根小木棒，…，∴第n個(gè)圖案有：(4+5n)根小木棒，∴第⑧個(gè)圖案有：4+5×8=44根小木棒，故選：B．根據(jù)圖形可以寫(xiě)出前幾個(gè)圖案需要的小木棒的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)小木棒數(shù)量的變化規(guī)律，從而可以解答本題．本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8.【答案】C

【解析】解：連接OB，∵AC是⊙O的切線，∴OB⊥AC，∴∠ABO=∠CBO=90°，∵∠A=30°，AB=2∴OB=∵BC=3，∴OC=故選：C．根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥AC，求得∠ABO=∠CBO=90°，得到OB=本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，如圖所示：則AF=AG，∠DAF=∠BAG，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠GAE=∠FAE=45°，在△GAE和△FAE中，AF=AG∠FAE=∠GAE∴△GAE≌△FAE(SAS)，∴∠AEF=∠AEG，∵∠BAE=α，∴∠AEB=90°?α，∴∠AEF=∠AEB=90°?α，∴∠FEC=180°?∠AEF?∠AEB=180°?2×(90°?α)=2α，故選：A．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，易證△GAE≌△FAE(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEF=∠AEG，進(jìn)一步根據(jù)∠FEC=180°?∠AEF?∠AEB求解即可．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：|x?y|?z?m?n=x?y?z?m?n，故說(shuō)法①正確．若使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0，需出現(xiàn)?x，顯然無(wú)論怎么添加絕對(duì)值，都無(wú)法使x的符號(hào)為負(fù)號(hào)，故說(shuō)法②正確．當(dāng)添加一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有4種情況，分別是|x?y|?z?m?n=x?y?z?m?n；x?|y?z|?m?n=x?y+z?m?n；x?y?|z?m|?n=x?y?z+m?n；x?y?z?|m?n|=x?y?z?m+n.當(dāng)添加兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有3種情況，分別是|x?y|?|z?m|?n=x?y?z+m?n；|x?y|?z?|m?n|=x?y?z?m+n；x?|y?z|?|m?n|=x?y+z?m+n.共有7種情況；有兩對(duì)運(yùn)算結(jié)果相同，故共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故說(shuō)法③不符合題意．故選：C．根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說(shuō)法①和②.說(shuō)法③需要對(duì)絕對(duì)操作分析添加一個(gè)和兩個(gè)絕對(duì)值的情況，并將結(jié)果進(jìn)行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進(jìn)行情況討論；需要注意去絕對(duì)值時(shí)的符號(hào)，和所有結(jié)果可能的比較．主要考查絕對(duì)值計(jì)算和分類討論思想的應(yīng)用．11.【答案】32【解析】解：2?1=1=3故答案為：32根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪計(jì)算即可．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】36°

【解析】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB=BC，∠B=(5?2)×180°÷5=108°，∴∠BAC=∠BCA=180°?∠B故答案為：36°．利用多邊形內(nèi)角和公式及正多邊形性質(zhì)易得∠B的度數(shù)，AB=BC，再根據(jù)等邊對(duì)等角，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．本題主要考查多邊形內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)，利用其求得∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】19【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有1種，∴兩次都摸到紅球的概率是19故答案為：19畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．此題考查的是樹(shù)狀圖法以及概率公式．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.【答案】1501(1+x)【解析】解：根據(jù)題意，得1501(1+x)故答案為：1501(1+x)根據(jù)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位1815個(gè)，列一元二次方程即可．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.【答案】3

【解析】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA=∠AFC=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠FAC=90°，∴∠FAC=∠ABE，在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC∠ABE=∠FAC∴△ABE≌△CAF(AAS)，∴AF=BE，AE=CF，∵BE=4，CF=1，∴AF=BE=4，AE=CF=1，∴EF=AF?AE=4?1=3，故答案為：3．先證明△ABE≌△CAF(AAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=BE=4，AE=CF=1，進(jìn)一步可得EF的長(zhǎng)．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．16.【答案】254【解析】解：連接BD，∵∠BAD=90°，∴BD是⊙O的直徑，∵AB=4，AD=3，∴BD=∴S故答案為：254連接BD，根據(jù)圓周角定理證得BD是⊙O的直徑，利用勾股定理求得直徑，然后利用圓的面積減去矩形的面積即可求得陰影部分的面積．本題考查了圓的面積和矩形的面積，解題的關(guān)鍵是明確陰影部分的面積是圓的面積減去矩形的面積，屬于中考?？碱}型．17.【答案】4

【解析】解：解不等式組x+32≤42x?a≥2∵至少有2個(gè)整數(shù)解，∴a+2∴a≤6，解分式方程a?1y?2得y=a?1∵y的值是非負(fù)整數(shù)，a≤6，∴當(dāng)a=5時(shí)，y=2，當(dāng)a=3時(shí)，y=1，當(dāng)a=1時(shí)，y=0，∵y=2是分式方程的增根，∴a=5(舍去)，∴滿足條件的a的值有3和1，∵3+1=4，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是4．故答案為：4．先解不等式組，根據(jù)至少有2個(gè)整數(shù)解求出a的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)解是非負(fù)整數(shù)，可求出滿足條件的a的值，進(jìn)一步求解即可．本題考查了分式方程與一元一次不等式組的綜合，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】4312

8165

【解析】解：由題意可得10a+3?31=12，解得a=4，∴這個(gè)數(shù)為4312，由題意可得，10a+b?(10b+c)=10c+d，整理，可得10a?9b?11c=d，一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc?與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bcd100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a?9b?11c=110a+101b=99(a+b)=11a+2b，又∵一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc?與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bcd?的和能被∴11a+2b9是整數(shù)，且a≠b≠c≠d，1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，a=9時(shí)，原四位數(shù)可得最大值，此時(shí)b只能取0，不符合題意，舍去，當(dāng)a=8時(shí)，b=1，此時(shí)71?11c=d，c取9或8時(shí)，均不符合題意，當(dāng)c取7時(shí)，d=5，∴滿足條件的數(shù)的最大值是8165，故答案為：4312；8165．根據(jù)遞減數(shù)的概念列方程求a的值，根據(jù)遞減數(shù)的概念先求得10a?9b?11c=d，然后根據(jù)題意列出兩個(gè)三位數(shù)字之和，結(jié)合能被9整除的數(shù)的特征分析滿足條件的最大值．本題考查新定義運(yùn)算，理解新定義概念，正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)a(2?a)+(a+1)(a?1)=2a?a=2a?1．(2)x=x=x=1x+1【解析】(1)先由單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可；(2)先將括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行合并，除法變成乘法，再約分化簡(jiǎn)即可．此題主要是考查了分式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，能夠熟練運(yùn)用平方差公式，完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】∠FAO

OA=OC

∠FOA

平分

【解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC/?/AB．∴∠ECO=∠FAO．∵EF垂直平分AC，∴OA=OC．又∠EOC=∠FOA，∴△COE≌△AOF(ASA)．∴OE=OF；過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線平分，故答案為：∠FAO；OA=OC；∠FOA；平分．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．此題考查命題與定理，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．21.【答案】72

70.5

10

【解析】解：(1)A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間中，72出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=72，把B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是70和71，故中位數(shù)b=70+71m%=1?50%?40%=10%，即m=10．故答案為：70，70.5，10；(2)A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好，理由如下：雖然兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的平均數(shù)相同，但A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B款智能玩具飛機(jī)，所以A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；(答案不唯一)；(3)200×610+120×(1?40%)=120+72=192(答：估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有192架．(1)根據(jù)眾數(shù)的定義可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得b的值，用“1”減去其他兩組所占百分百可得m的值；(2)可比較中位數(shù)，眾數(shù)與方差得出結(jié)論；(3)利用樣本估計(jì)總體可求解．本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)，眾數(shù)，方差以及用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)炸醬面x份，牛肉面y份，根據(jù)題意得：x+y=17015x+20y=3000解得：x=80y=90答：購(gòu)買(mǎi)炸醬面80份，牛肉面90份；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)牛肉面m份，則購(gòu)買(mǎi)炸醬面(1+50%)m份，根據(jù)題意得：1200m解得：m=60，經(jīng)檢驗(yàn)，m=60是所列方程的解，且符合題意．答：購(gòu)買(mǎi)牛肉面60份．

【解析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)炸醬面x份，牛肉面y份，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買(mǎi)了雜醬面、牛肉面共170份，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)牛肉面m份，則購(gòu)買(mǎi)炸醬面(1+50%)m份，利用單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．23.【答案】解：(1)當(dāng)點(diǎn)E、F分別在AB、AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF為邊長(zhǎng)等于t的等邊三角形，∴點(diǎn)E，F(xiàn)的距離等于AE、AF的長(zhǎng)，∴當(dāng)0<t≤4時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=t，當(dāng)點(diǎn)E、F都在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離等于4?2(t?4)，∴當(dāng)4<t≤6時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=4?2(t?4)=12?2t，∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=t(0<t≤4)y=?2t+12(4<t≤6)(2)由(1)中得到的函數(shù)表達(dá)式可知：當(dāng)t=0時(shí)，y=0；當(dāng)t=4時(shí)，y=4；當(dāng)t=6時(shí)，y=0，分別描出三個(gè)點(diǎn)(0,0)，(4,4)(6,0)，然后順次連線，如圖：(3)把y=3分別代入y=t和y=12?2t中，得：3=t，3=12?2t，解得：t=3或t=4.5，∴點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值為3或4.5．

【解析】(1)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的路線和速度分段進(jìn)行分析，寫(xiě)出不同時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍即可；(2)根據(jù)畫(huà)函數(shù)圖象的方法分別畫(huà)出兩端函數(shù)圖象即可；(3)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式分別求出當(dāng)y=3時(shí)的t值即可解決問(wèn)題．本題是三角形綜合題，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，深入理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.【答案】解：(1)過(guò)D作DF⊥AE，垂足為F，由題意得：四邊形ABCF是矩形，∴AF=BC=10千米，在Rt△ADF中，∠DAF=45°，∴AD=AFsin45∴AD的長(zhǎng)度約為14米；(2)小明應(yīng)該選擇線路①，理由：在Rt△ADF中，∠DAF=45°，AF=10千米，∴∠ADF=45°=∠DAF，∴DF=AF=10千米，在Rt△ABE中，∠ABE=90°?60°=30°，AB=DF+CD=24千米，∴AE=AB?tan30°=24×EB=2AE=16按路線①A?D?C?B走的路程為AD+DC+CB=17+14+10=41(千米)按路線②A?E?B走的路程為AE+EB=83+16∵41千米<41.52千米，∴小明應(yīng)該選擇線路①．

【解析】(1)過(guò)D作DF⊥AE，垂足為F，根據(jù)題意可得：四邊形ABCF是矩形，從而可得AF=BC=10千米，然后在Rt△AFD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答；(2)先在Rt△ADF中，根據(jù)等腰三角形的判定求出AF的長(zhǎng)，再在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB，AE的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，比較即可解答．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?方向角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)由題意得：a+b+2=30=a?b+2解得：a=?1則拋物線的表達(dá)式為：y=?1(2)令y=?1解得：x=4或?1，即點(diǎn)B(4,0)，∵PE/?/y軸，則∠PED=∠OCB，則tan∠PED=tan∠OCB=2，則sin由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y=?1則PE=?1即PE的最大值為2，此時(shí)，點(diǎn)P(2,3)，則△PDE周長(zhǎng)的最大值=PE(1+sin即△PDE周長(zhǎng)的最大值為10+655(3)拋物線沿射線CB方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于向右平移2個(gè)單位向下平移1則平移后拋物線的對(duì)稱軸為x=7設(shè)點(diǎn)M(72,m)由點(diǎn)A、P的坐標(biāo)得，AP當(dāng)AP是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AM=AN得：?1+2=s+723=m+t即點(diǎn)N的坐標(biāo)為：(?5當(dāng)AM或AN是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AN=AP或AM=AP得：72?1=s+2m=t+3解得：s=12t=±即點(diǎn)N的坐標(biāo)為：(1綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：(12,?3【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；(2)由△PDE周長(zhǎng)的最大值=PE(1+sin(3)當(dāng)AP是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AM=AN，列出方程組即可求解；當(dāng)AM或AN是對(duì)角線時(shí)，同理可解．本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等，其中(3)，要注意分類求解，避免遺漏．26.【答案】(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵∠B=60°，AC=9，∴BC=AC3∵BD=∴AD=AB?BD=5(2)證明：取AB的中點(diǎn)O，連接OC，如圖：在Rt△ABC中，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，∴OC=OB，∵∠ABC=60°，∴△BOC為等邊三角形，∴CO=CB，∠OCB=∠BOC=60°，∴∠DOC=120°，∵△CDE為等邊三角形，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠DCE=∠OCB=60°，即∠OCD+∠OCE=∠OCE+∠BCE，∴∠OCD=∠BCE，在△OCD和△BCE中，CD=CE∠OCD=∠BCE∴△OCD≌△BCE(SAS)，∴∠EBC=∠DOC=120°，∴∠OCB+∠EBC=180°，∴OC/?/BE，在GF上截取HF=BF，連接DH，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴FE=FD．在△BEF和△HDF中，BF=HF∠BFE=∠HFD∴△BEF≌△HDF(SAS)，∴BE=HD，∠BEF=∠HDF，∴DH//BE，∴DH//OC，∴∠HDG=∠OCD，又∠G=∠BCE，∴∠G=∠HDG，∴HG=HD，∴HG=BE，∴GF=HG+FH=BE+BF；(3)解：取AB的中點(diǎn)S，連接PS，如圖：在CD取得最小值時(shí)，CD⊥AB，設(shè)AB=4a，則BC=2a，