2022年北師大八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在、﹣3.14，10π，，，中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（4分）下列各式中，正確的是（）A．＝﹣3 B．﹣＝﹣0.8 C．＝﹣2 D．＝±43．（4分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．10，15，18 C．，， D．6，8，104．（4分）勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（）A． B． C． D．5．（4分）在△ABC中以下條件能判定△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）條件①：∠A＝∠C﹣∠B條件②：三角形三邊a，b，c的比為3：4：5條件③：∠A：∠B：∠C＝3：4：5條件④：a＝5，b＝12，c＝13A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）如圖，小華將升旗的繩子拉緊到旗桿底端點(diǎn)B，繩子末端剛好接觸到地面，然后拉緊繩子使其末端到點(diǎn)D處，點(diǎn)D到地面的距離CD長(zhǎng)為2m，點(diǎn)D到旗桿AB的水平距離為8m，若設(shè)旗桿的高度AB長(zhǎng)為xm，則根據(jù)題意所列的方程是（）A．（x﹣2）2+82＝x2 B．（x+2）2+82＝x2 C．x2+82＝（x﹣2）2 D．x2+82＝（x+2）27．（4分）如圖，“今有竹高兩丈五尺，末折抵地，去本五尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來(lái)高兩丈五尺（一丈為十尺），蟲(chóng)傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部五尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度為（）A．5尺 B．25尺 C．13尺 D．12尺8．（4分）如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是3，4，2，3，則最大正方形E的面積是（）A．12 B．26 C．38 D．479．（4分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b10．（4分）如圖所示的正方形是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，且大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，則a+b＝（）A．3 B． C． D．4二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）使有意義的x的取值范圍是．12．（3分）的絕對(duì)值是，的算術(shù)平方根是，的倒數(shù)是．13．（3分）比較大?。?；（填“＞”“＜”或“＝”）14．（3分）已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為800cm2，則斜邊長(zhǎng)為．15．（3分）已知＝100，…，根據(jù)其變化規(guī)律，解答問(wèn)題：若＝1.02，＝102，則x＝．16．（3分）如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家，他要完成這件事情所走的最短路徑是km．17．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為x，則x的值為．18．（3分）如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長(zhǎng)為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，路線如圖，則最短路程為．三、解答題19．（20分）計(jì)算；；；．20．（12分）解下列方程（1）3（x+1）3＝48（2）x3+3＝021．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形．（1）在圖1中，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（2）在圖2中，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為3，2，；（3）在圖3中，畫(huà)一個(gè)鈍角三角形，使它的面積為4．22．（8分）綠地廣場(chǎng)有一塊三角形空地將進(jìn)行綠化，如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一點(diǎn)，CE＝5，BC＝13，BE＝12．（1）判斷△ABE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求線段AB的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把△AED折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，設(shè)落點(diǎn)為F，若△ABF的面積為30．求（1）AD的長(zhǎng)；（2）△ADE的面積．24．（8分）如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)判斷即可．【解答】解：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣3.14，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有，10π，，共3個(gè)．故選：B．2．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐個(gè)化簡(jiǎn)，判斷即可．【解答】解：A．，故A錯(cuò)誤；B．﹣≠﹣0.8，故B錯(cuò)誤；C．＝﹣2，故C正確；D．＝4．故D錯(cuò)誤；故選：C．3．【分析】利用勾股數(shù)定義進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、102+152≠182，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、，，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、62+82＝102，且都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．【分析】勾股定理有兩條直角邊，一條斜邊，共三個(gè)量，根據(jù)勾股定理的概念即可判斷．【解答】解：在A選項(xiàng)中，由圖可知三個(gè)三角形的面積的和等于梯形的面積，∴，整理可得a2+b2＝c2，∴A選項(xiàng)可以證明勾股定理，在B選項(xiàng)中，大正方形的面積等于四個(gè)三角形的面積加小正方形的面積，∴，整理得a2+b2＝c2，∴B選項(xiàng)可以證明勾股定理，在C選項(xiàng)中，大正方形的面積等于四個(gè)三角形的面積加小正方形的面積，∴，整理得a2+b2＝c2，∴C選項(xiàng)可以說(shuō)明勾股定理，在D選項(xiàng)中，大正方形的面積等于四個(gè)矩形的面積的和，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，以上公式為完全平方公式，∴D選項(xiàng)不能說(shuō)明勾股定理，故選：D．5．【分析】利用勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：條件①∠A＝∠C﹣∠B，則∠A+∠B＝∠C，因此∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；條件②a：b：c＝3：4：5，則a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；條件③∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則∠C＝180°×＝75°，故△ABC不是直角三角形；條件④a＝5、b＝12、c＝13，因?yàn)?2+122＝132，則△ABC是直角三角形；故不能判定△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選：A．6．【分析】直接利用勾股定理分析得出符合題意的等式．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D，作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意可得：AE2+DE2＝AD2，∵AB＝x，則AE＝x﹣2，則（x﹣2）2+82＝x2．故選：A．7．【分析】由題意可作一個(gè)直角三角形ABC，設(shè)AC長(zhǎng)為x尺，則BC長(zhǎng)為（25﹣x）尺，在Rt△ABC中，由勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖：由題意可知AB＝5尺，設(shè)AC長(zhǎng)為x尺，則BC長(zhǎng)為（25﹣x）尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，則x2+52＝（25﹣x）2，解得：x＝12，即AC＝12尺，故選：D．8．【分析】根據(jù)勾股定理分別求出F、G的面積，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：由勾股定理得，正方形F的面積＝正方形A的面積+正方形B的面積＝32+42＝25，同理，正方形G的面積＝正方形C的面積+正方形D的面積＝22+32＝13，∴正方形E的面積＝正方形F的面積+正方形G的面積＝38，故選：C．9．【分析】現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，：|a|＞|b|，則a+b＜0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故選：C．10．【分析】設(shè)大正方形的面積為S1，小正方形的面積為S2，由勾股定理與正方形的性質(zhì)得出a2+b2＝S1，（b﹣a）2＝S2，再求出4個(gè)直角三角形的面積，即可得出結(jié)果．【解答】解：大正方形的面積為S1，小正方形的面積為S2，∴a2+b2＝S1，（b﹣a）2＝S2，∴4個(gè)直角三角形的面積＝4×ab＝2ab＝S1﹣S2．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2＝2×5﹣1＝9．∴a+b＝3（舍去負(fù)值）．故選：A．二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)知，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，據(jù)此可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．12．【分析】利用絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根的意義和倒數(shù)的意義解答即可．【解答】解：的絕對(duì)值是﹣2，∵＝10，∴的算術(shù)平方根是，的倒數(shù)是，故答案為：﹣2；；．13．【分析】先通分，比較分子的大小即可；通過(guò)計(jì)算這兩個(gè)無(wú)理數(shù)的六次方比較大小即可．【解答】解：∵80＜81，∴4＜9，∴4﹣4＜5，∴＜，∴＜；∵（）6＝125，（）6＝121，125＞121，∴＞．故答案為：＜；＞．14．【分析】設(shè)出直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，利用勾股定理列出關(guān)系式，再由三邊的平方和為1800，列出關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式，即可求出斜邊的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為acm，bcm，斜邊為ccm，根據(jù)勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a2+b2+c2＝800，∴2c2＝800，即c2＝400，則c＝20cm．故答案為：20cm．15．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念及數(shù)字變化規(guī)律分析求解．【解答】解：∵＝100，…，∴被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，其算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，又∵＝1.02，∴，即＝102，∴x＝10404，故答案為：10404．16．【分析】先作A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接A′B，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如圖，作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交MN于點(diǎn)P，則從A延AP到P再延PB到B，此時(shí)AP+BP＝A′B，在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B＝＝＝17km，故答案為：17．17．【分析】利用勾股定理列式求出圓的半徑，然后寫(xiě)出點(diǎn)A表示的數(shù)x的值即可．【解答】解：由勾股定理得，圓的半徑＝＝，所以，點(diǎn)A表示的數(shù)x＝．故答案為：．18．【分析】沿過(guò)A點(diǎn)和過(guò)B點(diǎn)的母線剪開(kāi)，展成平面，連接AB則AB的長(zhǎng)是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，求出AC和BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊AB即可．【解答】解：沿過(guò)A點(diǎn)和過(guò)B點(diǎn)的母線剪開(kāi)，展成平面，連接AB．則AB的長(zhǎng)是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，AC＝4×1.5＝6（螞蟻繞了一周半），∠C＝90°，BC＝8，由勾股定理得：AB＝10，故答案為：10cm．三、解答題19．【分析】A、根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；B、根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；C、根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；D、根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【解答】解：＝﹣＝﹣＝﹣＝2﹣3＝﹣1；＝×＝＝＝×＝；＝﹣2+＝4﹣+＝4；＝32﹣（）2＝9﹣5＝4．20．【分析】（1）等式變形為（x+1）3＝16，根據(jù)立方根的定義x+1＝，然后解一次方程即可；（2）等式變形為x3＝﹣，根據(jù)立方根的定義得到x＝即可．【解答】解：（1）∵3（x+1）3＝48，∴（x+1）3＝16，∴x+1＝，∴x＝﹣1+；（2）∵x3+3＝0∴x3＝﹣，∴x＝．21．【分析】（1）作出邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形即可．（2）根據(jù)要求作出圖形即可．（3）作出底為2，高為4的鈍角三角形即可．【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求（答案不唯一）．（2）如圖2中，△ABC即為所求（答案不唯一）．（3）如圖3中，△ACB即為所求（答案不唯一）．22．【分析】（1）由BE2+CE2＝BC2，可以判定∠BEC＝90°，即可解決；（2）設(shè)AE＝x，則AB＝AC＝5+x，在直角△ABE中，利用勾股定理列方程，即可解決．【解答】解：（1）△ABE是直角三角形，理由如下：∵BE＝12，CE＝5，BC＝13，∴BE2+CE2＝BC2，∴△BEC是直角三角形，且∠BEC＝90°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEC＝90°，∴△ABE是直角三角形；（2）設(shè)AE＝x，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝x+5，在Rt△ABE中，BE2+AE2＝AB2，∴x2+122＝（x+5）2，∴x＝11.9，∴AB＝x+5＝16.9．23．【分析】（1）由折疊得：AF＝AD，EF＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，根據(jù)三角形面積可得BF＝12cm，再運(yùn)用勾股定理即可求得AF；（2）根據(jù)三角形的面積求得BF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得AF的長(zhǎng)，即為AD的長(zhǎng)；設(shè)DE＝xcm，則EC＝（5﹣x）cm，EF＝xcm．根據(jù)勾股定理列方程求得x的值，進(jìn)而求得△AED的面積．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，AB＝DC＝5cm，BC＝AD，由折疊得：AF＝AD，EF＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，∵S△AB