2021年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷 帶解析

2021年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記分.1．（4分）（2021?德州）的相反數(shù)是A． B．3 C． D．2．（4分）（2021?德州）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，我國(guó)第七次全國(guó)人口普查結(jié)果約為14.12億人，14.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（4分）（2021?德州）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．（4分）（2021?德州）如圖所示的幾何體，對(duì)其三視圖敘述正確的是A．左視圖和俯視圖相同 B．三個(gè)視圖都不相同 C．主視圖和左視圖相同 D．主視圖和俯視圖相同5．（4分）（2021?德州）八年級(jí)二班在一次體重測(cè)量中，小明體重，低于全班半數(shù)學(xué)生的體重，分析得到結(jié)論所用的統(tǒng)計(jì)量是A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差6．（4分）（2021?德州）下列選項(xiàng)中能使成為菱形的是A． B． C． D．7．（4分）（2021?德州）為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車(chē)改為乘坐公交車(chē)．已知小王家距上班地點(diǎn)，他乘公交車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程多．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車(chē)所用的時(shí)間是自駕車(chē)所用時(shí)間的．小王乘公交車(chē)上班平均每小時(shí)行駛A． B． C． D．8．（4分）（2021?德州）如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積為A． B． C． D．9．（4分）（2021?德州）已知點(diǎn)，，，，，都在反比例函數(shù)是常數(shù)）的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．10．（4分）（2021?德州）某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由減至，已知原樓梯長(zhǎng)為5米，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：，，．A．6米 B．3米 C．2米 D．1米11．（4分）（2021?德州）將含有的三角板按如圖所示放置，點(diǎn)在直線上，其中，分別過(guò)點(diǎn)，作直線的平行線，，點(diǎn)到直線，的距離分別為，，則的值為A．1 B． C． D．12．（4分）（2021?德州）小紅同學(xué)在研究函數(shù)的圖象時(shí)，發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論：①該函數(shù)有最小值；②該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④該函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；⑤直線與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.13．（4分）（2021?德州）方程的解為．14．（4分）（2021?德州）如圖，點(diǎn)，在上，，．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使．15．（4分）（2021?德州）如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合，，，中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．16．（4分）（2021?德州）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交軸正半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在軸右側(cè)相交于點(diǎn)，連接，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．（4分）（2021?德州）小亮從學(xué)校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離（米與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是70米分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘離家的距離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米．其中正確的序號(hào)為．18．（4分）（2021?德州）如圖，在等邊三角形各邊上分別截取，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)；直線，，兩兩相交得到，若，則．三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．（8分）（2021?德州）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20．（10分）（2021?德州）國(guó)家航天局消息北京時(shí)間2021年5月15日，我國(guó)首次火星著陸任務(wù)宣告成功，某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類(lèi)，回收、整理好全部調(diào)查問(wèn)卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人；（2）補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“關(guān)注”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；（4）該校共有900人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？21．（10分）（2021?德州）已知點(diǎn)為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作軸交函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求四邊形的面積．22．（12分）（2021?德州）如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，點(diǎn)，分別在邊，上，且，垂足為．（1）求證：；（2）若正方形邊長(zhǎng)為5，，，求的長(zhǎng)度．23．（12分）（2021?德州）某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量（件之間具有函數(shù)關(guān)系，城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬(wàn)元．（1）當(dāng)城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？（2）從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元件和3萬(wàn)元件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元件和2萬(wàn)元件．地需要90件，地需要10件，在（1）的條件下，怎樣調(diào)運(yùn)可使，兩城運(yùn)費(fèi)的和最小？24．（12分）（2021?德州）已知為的外接圓，．（1）如圖1，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．①求證：為直角三角形；②若的半徑為4，，求的值；（2）如圖2，若，為上的一點(diǎn)，且點(diǎn)，位于兩側(cè)，作關(guān)于對(duì)稱(chēng)的圖形，連接，試猜想，，三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．25．（14分）（2021?德州）小剛在用描點(diǎn)法畫(huà)拋物線時(shí)，列出了下面的表格：0123436763（1）請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，寫(xiě)出拋物線的一條性質(zhì)：；（2）求拋物線的解析式；（3）將拋物線先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線；①若直線與兩拋物線，共有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；②拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）在第二象限內(nèi)，且為上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，直線交軸于點(diǎn)，連接，．求證：．

2021年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記分.1．（4分）（2021?德州）的相反數(shù)是A． B．3 C． D．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得的相反數(shù)是．故選：．2．（4分）（2021?德州）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，我國(guó)第七次全國(guó)人口普查結(jié)果約為14.12億人，14.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：14.12億．故選：．3．（4分）（2021?德州）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：，故錯(cuò)誤；．，故錯(cuò)誤；．，故錯(cuò)誤；．，正確．故選：．4．（4分）（2021?德州）如圖所示的幾何體，對(duì)其三視圖敘述正確的是A．左視圖和俯視圖相同 B．三個(gè)視圖都不相同 C．主視圖和左視圖相同 D．主視圖和俯視圖相同【解答】解：如圖所示：故該幾何體的主視圖和左視圖相同．故選：．5．（4分）（2021?德州）八年級(jí)二班在一次體重測(cè)量中，小明體重，低于全班半數(shù)學(xué)生的體重，分析得到結(jié)論所用的統(tǒng)計(jì)量是A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【解答】解：八年級(jí)二班在一次體重排列后，最中間一個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是這組成績(jī)的中位數(shù)，半數(shù)學(xué)生的體重位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，小明低于全班半數(shù)學(xué)生的體重所用的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，故選：．6．（4分）（2021?德州）下列選項(xiàng)中能使成為菱形的是A． B． C． D．【解答】解：、四邊形是平行四邊形，，故選項(xiàng)不符合題意；、四邊形是平行四邊形，，為菱形，故選項(xiàng)符合題意；、四邊形是平行四邊形，，為矩形，故選項(xiàng)不符合題意；、四邊形是平行四邊形，，為矩形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．7．（4分）（2021?德州）為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車(chē)改為乘坐公交車(chē)．已知小王家距上班地點(diǎn)，他乘公交車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程多．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車(chē)所用的時(shí)間是自駕車(chē)所用時(shí)間的．小王乘公交車(chē)上班平均每小時(shí)行駛A． B． C． D．【解答】解：設(shè)小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛，則乘公交車(chē)平均每小時(shí)行駛，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則，即小王乘公交車(chē)上班平均每小時(shí)行駛，故選：．8．（4分）（2021?德州）如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積為A． B． C． D．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，，，，陰影部分的面積．故選：．9．（4分）（2021?德州）已知點(diǎn)，，，，，都在反比例函數(shù)是常數(shù)）的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解答】解：，反比例函數(shù)是常數(shù)）的圖象在一、三象限，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，故選：．10．（4分）（2021?德州）某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由減至，已知原樓梯長(zhǎng)為5米，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：，，．A．6米 B．3米 C．2米 D．1米【解答】解：在中，米，，則（米，在中，，（米，則調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)：（米，故選：．11．（4分）（2021?德州）將含有的三角板按如圖所示放置，點(diǎn)在直線上，其中，分別過(guò)點(diǎn)，作直線的平行線，，點(diǎn)到直線，的距離分別為，，則的值為A．1 B． C． D．【解答】解：設(shè)交于點(diǎn)，，，，，，三角形為等腰直角三角形，在中，設(shè)長(zhǎng)為，則，，，，，，故選：．12．（4分）（2021?德州）小紅同學(xué)在研究函數(shù)的圖象時(shí)，發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論：①該函數(shù)有最小值；②該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④該函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；⑤直線與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：列表：1234545545畫(huà)出函數(shù)圖象如圖，觀察圖象：①該函數(shù)有最小值，符合題意；②該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，符合題意；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，不合題意；④該函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，符合題意；⑤令，整理得或，△，直線與函數(shù)和各有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與該函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，綜上，以上結(jié)論正確的有：①②④，故選：．二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.13．（4分）（2021?德州）方程的解為，．【解答】解：或，故答案是：，．14．（4分）（2021?德州）如圖，點(diǎn)，在上，，．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使．【解答】解：，，，添加，在和中，，，故答案為：．15．（4分）（2021?德州）如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合，，，中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．【解答】解：設(shè)、、、中分別用1、2、3、4表示，畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的有6種結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：，故答案為：．16．（4分）（2021?德州）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交軸正半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在軸右側(cè)相交于點(diǎn)，連接，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解答】解：如圖，由作圖知點(diǎn)在第一象限角平分線上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，故答案為．17．（4分）（2021?德州）小亮從學(xué)校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離（米與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是70米分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘離家的距離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米．其中正確的序號(hào)為①④．【解答】解：由圖象知，前12分中的平均速度為：（米分），故①正確；由圖象知，小亮第19分中又返回學(xué)校，故②錯(cuò)誤；小亮在返回學(xué)校時(shí)的速度為：（米分），第15分離家距離：，從21分到41分小亮的速度為：（米分），第24分離家距離：（米，，故③錯(cuò)誤；小亮在33分離家距離：（米，故④正確，故答案為：①④．18．（4分）（2021?德州）如圖，在等邊三角形各邊上分別截取，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)；直線，，兩兩相交得到，若，則2．【解答】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，是等邊三角形，，，，，同理可得：，，，，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，設(shè)，在中，，，，，，，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，，，，在中，，，，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，設(shè)，在中，，，，，，，解得：（負(fù)值舍去），即的值為2，故答案為：2．三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．（8分）（2021?德州）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．（10分）（2021?德州）國(guó)家航天局消息北京時(shí)間2021年5月15日，我國(guó)首次火星著陸任務(wù)宣告成功，某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類(lèi)，回收、整理好全部調(diào)查問(wèn)卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人；（2）補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“關(guān)注”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；（4）該校共有900人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？【解答】解：（1）不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注的共有（人，占調(diào)查人數(shù)的，此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為（人，故答案為：50；（2）（人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3），故答案為：；（4）（人，答：估計(jì)該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共有828人．21．（10分）（2021?德州）已知點(diǎn)為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作軸交函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求四邊形的面積．【解答】解：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)中得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，令，則，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）軸，軸，又，軸，的橫坐標(biāo)為4，在上，的縱坐標(biāo)為2，，，，四邊形的面積為：．22．（12分）（2021?德州）如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，點(diǎn)，分別在邊，上，且，垂足為．（1）求證：；（2）若正方形邊長(zhǎng)為5，，，求的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：四邊形是正方形，，，，，，，，，即，在和中，，，；（2）解：，，，在中，，即，，，在中，，，，，，即，，．23．（12分）（2021?德州）某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量（件之間具有函數(shù)關(guān)系，城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬(wàn)元．（1）當(dāng)城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？（2）從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元件和3萬(wàn)元件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元件和2萬(wàn)元件．地需要90件，地需要10件，在（1）的條件下，怎樣調(diào)運(yùn)可使，兩城運(yùn)費(fèi)的和最??？【解答】解：（1）設(shè)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為（萬(wàn)元），則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為5700萬(wàn)元，城生產(chǎn)20件，，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是5700萬(wàn)元；（2）設(shè)從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為件，則從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為件，則從城把該產(chǎn)品運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為件，運(yùn)費(fèi)的和為，由題意得：，解得，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為110．24．（12分）（2021?德州）已知為的外接圓，．（1）如圖1，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．①求證：為直角三角形；②若的半徑為4，，求的值；（2）如圖2，若，為上的