第12單元（全等三角形）-單元測試卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版8年級(jí)上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版8年級(jí)上冊第12單元（全等三角形）單元專題卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________學(xué)號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（共15題滿分30分每題2分）1．如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，只添加一個(gè)條件，不能判定≌的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在和中，再添兩個(gè)條件不能使和全等的是（

）A．， B．，C．， D．，3．如圖所示，甲、乙兩個(gè)三角形中和全等的是（

）A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是4．如圖，已知：，，，，則（

）A． B． C．或 D．5．如圖，點(diǎn)是的邊上的中線，，，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．如圖所示，在中，，平分，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為

邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)是（

）A．118° B．125° C．136° D．124°7．如圖，已知線段米，射線于點(diǎn)，射線于，點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒走4米，同時(shí)從出發(fā)，若射線上有一點(diǎn)P，使得和全等，則線段的長度為（

）米A．6或60 B．60 C．24或60 D．68．如圖1，已知、畫一個(gè)，使得．在已有的條件下，圖2，圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學(xué)的畫圖過程．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．嘉嘉第一步作圖時(shí)，是以為圓心，線段的長為半徑畫弧B．嘉嘉作圖判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是C．琪琪第二步作圖時(shí)，是以為圓心、線段的長為半徑畫弧D．琪琪作圖判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是9．如圖，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，給出下列結(jié)論：；②；③；，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如圖，已知，兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應(yīng)直角邊分別在，上，且這組對應(yīng)邊所對的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，點(diǎn)M一定在（

）A．邊的高上 B．的平分線上 C．的平分線上 D．邊的中線上11．如圖，的周長為23，和的角平分線交于點(diǎn)O，且于點(diǎn)D，，則的面積為（

）A．23 B．34 C．39 D．4612．如圖，在中，，是的角平分線，若，，則點(diǎn)到的距離是（

）A． B． C． D．13．如圖，兩把相同的直尺的一邊分別與射線重合，另一邊相交于點(diǎn)P，則平分的依據(jù)是（

）A．在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C．角平分線的性質(zhì)D．角是軸對稱圖形14．如圖，點(diǎn)在內(nèi)部的一條射線上，于點(diǎn)，且．已知點(diǎn)到射線的最小距離為4，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．15．如圖，中，平分，，，若的面積等于，則的面積為（

）A．12 B．6 C．3 D．二、填空題（共12題滿分36分每題3分）16．在四邊形中，，只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．17．已知，如圖：，要說明：（1）若以“”為依據(jù)，還要添加的條件為；（2）若以“”為依據(jù)，還要添加的條件為；（3）若以“”為依據(jù)，還要添加的條件為．18．如圖，點(diǎn)、分別在、上，與相交于點(diǎn)，連接，如果，，那么圖中的全等三角形共有對．19．如圖，中，，是中線，有下面四個(gè)結(jié)論：①與的面積相等；②；③若點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），連接，則的面積比的面積大；④點(diǎn)P，Q是A，D所在直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合），若，連接，，則．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，B（0，3）、C（4，0）、D（0，2），AB與CD交于點(diǎn)P，若∠APC=45°，則A點(diǎn)坐標(biāo)為.21．已知：中，，，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在直線右側(cè)作，且．連接交直線于，若，則的值為．22．如圖，中，，直線l經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相交．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為1cm/s和2cm/s，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束．在某時(shí)刻分別過點(diǎn)P和點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，與△QFC全等時(shí)，t為s．（其中P、Q兩點(diǎn)不重合）23．如圖，中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點(diǎn)D，連接，，則，．24．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)，若，，的面積為14，則的面積為．25．如圖，在中，是邊上的高，平分，交于點(diǎn)E，，，則的面積等于．26．三條公路兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)商品超市，要求這個(gè)超市到三條公路距離相等，問可供選擇的地方有處．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡在第二象限內(nèi)作出點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是．三、作圖題（共2題滿分8分每題4分）28．如圖，在中，．實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）29．如圖，小華想作出的平分線，但她沒帶圓規(guī)，手邊只有刻度尺，請你幫她設(shè)計(jì)一個(gè)方法．（要求：作出圖形，并寫出簡要的作圖步驟，不需要證明）三、解答題（共7題滿分46分）（5分）30．如圖，，，分別平分和，經(jīng)過點(diǎn)E．求證：．（5分）31．如圖，于于F，若，(1)求證：平分；(2)已知，求的長．（6分）32．在四邊形中，，，是上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且．(1)試說明：；(2)在圖中，若，，在上且，試猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明所歸納結(jié)論；(3)若，，G在上，滿足什么條件時(shí)，（2）中結(jié)論仍然成立？（只寫結(jié)果不要證明）．（7分）33．【初步探索】（1）如圖1：在四邊形中，，，E、F分別是、上的點(diǎn)，且，探究圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點(diǎn)G，使連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______．【靈活運(yùn)用】（2）如圖2，若在四邊形中，，，E、F分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．【拓展延伸】（3）已知在四邊形中，，，若點(diǎn)E在的延長線上，點(diǎn)F在的延長線上，如圖3所示，仍然滿足，若，請直接寫出的度數(shù)．（7分）34．通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：【模型呈現(xiàn)】某興趣小組在從漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖1，由外到內(nèi)含三個(gè)正方形）中提煉出兩個(gè)三角形全等模型圖（如圖2、圖3），即“一線三等角”模型和“K字”模型．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，已知，中，，，一直線過頂點(diǎn)C，過A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：；（2）如圖3，若改變直線的位置，其余條件與（1）相同，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系；【問題提出】（3）在（2）的條件下，若，，則的面積為．（4）如圖4，四邊形中，，面積為18且的長為9，則的面積為．（8分）35．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們利用三角形紙片進(jìn)行操作活動(dòng)，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系問題情境：如圖1，三角形紙片中，，.將點(diǎn)C放在直線上，點(diǎn)A，B位于直線的同側(cè)，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D初步探究：(1)在圖1的直線上取點(diǎn)E，使，得到圖2，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)小穎又拿了一張三角形紙片繼續(xù)進(jìn)行拼圖操作，其中，.小穎在圖1的基礎(chǔ)上，將三角形紙片的頂點(diǎn)P放在直線上，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，過點(diǎn)N作于點(diǎn)H.如圖3，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（8分）36．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作，分別交于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，連接(1)如圖1，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)如圖2，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且，其它條件不變．求證：；(3)若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，依題意在圖3中補(bǔ)全圖形，并求出的度數(shù)．

參考答案1．B 2．B 3．B 4．B 5．A6．D 7．A 8．C 9．A 10．B11．D 12．C 13．A 14．C 15．C16．（答案不唯一）17．18．519．①②④20．（1，0）21．或22．或/2或1223．/40度/70度24．2025．626．427．28．解：的角平分線下圖所示．29．解：①利用刻度尺在、上分別截取，②連接，利用刻度尺作出的中點(diǎn)F，③作射線，由作圖可知：，，，∴，∴，則為的平分線．

30．證明：在上截取，連接．∵，分別平分和，∴．∵，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴．31．（1）證明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴，∵，∴平分；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．32．（1），，（2）猜想：由（1）可知，，，，得證；（3）當(dāng)成立由（1）可知，，，，得證．33．解：（1），理由如下：如圖1，延長到點(diǎn)G，使，連接，在和中，，≌，，，，，，在和中，，≌，故答案為：；（2）上述結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，延長到點(diǎn)G，使，連接，，，，在和中，，≌，，，在和中，，≌，；（3）如圖3，在延長線上取一點(diǎn)G，使得，連接，，，，在和中，，≌，，，，，在和中，，≌，，，，，即，，，，34．（1）證明：由題意可得，，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴∴，，∴；（2），證明：由題意可得，，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴∴，，∴；（3）設(shè)，則，∴∵，∴∴；（4）如圖，過點(diǎn)B作交的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作于點(diǎn)F，由（1）可得∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵面積為18∴∴，∵的長為9，∴，∴35．（1）解：，理由如下：過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，即，，，，.，..在和△CBF中，，..