第21單元(一元二次方程)-單元測(cè)評(píng)卷(1)-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)(含答案解析)_第1頁
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數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第21單元一元二次方程單元測(cè)評(píng)卷(時(shí)間:120分鐘總分:120分)學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________學(xué)號(hào):___________題號(hào)一二三四總分得分一、單選題(共15題滿分45分每題3分)1.已知,是不為0的實(shí)數(shù),且,若,,則的值為(

)A.23 B.15 C.10 D.52.一元二次方程(a,b,c為常數(shù),且)的兩個(gè)根分別為則下列命題判斷正確的是()①若,則也是方程的一個(gè)根.②若x2也為方程和方程的一個(gè)根,則一定為零.A.①正確,②錯(cuò)誤 B.①錯(cuò)誤,②正確C.①②都錯(cuò)誤 D.①②都正確3.一個(gè)化簡(jiǎn)后的多項(xiàng)式,改變?nèi)舾身?xiàng)的符號(hào),使前后兩個(gè)多項(xiàng)式中正負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)相同,這樣的兩個(gè)多項(xiàng)式互為“親密多項(xiàng)式”例如是的“親密多項(xiàng)式”,,是的“親密多項(xiàng)式”;以下說法正確的個(gè)數(shù)有(

)①若兩個(gè)二項(xiàng)式和為0,則他們互為“親密多項(xiàng)式”②的“親密多項(xiàng)式”一共有5個(gè)③的所有“親密多項(xiàng)式”的和為④若關(guān)于的二次三項(xiàng)式等于0的方程有解,則它的“親密多項(xiàng)式”等于0所得到的方程一定也有解A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)表示方程的兩個(gè)根,它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以是(

)A. B.C. D.5.隨著科研的投入,某種藥品的價(jià)格連續(xù)兩次降價(jià),價(jià)格由原來每盒元下降到元.設(shè)平均下降率為,則,,滿足的關(guān)系式為(

)A. B. C. D.6.為有效落實(shí)“雙減”政策,某校積極探索新課程計(jì)劃,經(jīng)過兩次調(diào)整后,學(xué)生課外時(shí)間增加了.設(shè)每次調(diào)整后學(xué)生課外時(shí)間的平均增長率為x,則符合題意的方程是(

)A. B.C. D.7.已知,,下面關(guān)于A,B的三個(gè)結(jié)論:①關(guān)于x的方程的解是,②,③若式子的值為整數(shù),則整數(shù)x的取值是3或7,其中正確的有(

)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)8.下列判斷正確的是(

)A.代數(shù)式一定是二次根式;B.是一元二次方程;C.能分解為D.如果,那么不成正比例關(guān)系;9.a(chǎn)、b為兩個(gè)不等實(shí)數(shù),,則的值等于()A. B.1 C. D.210.某市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間使城區(qū)綠化面積“翻一番”(“翻一番”表示為原來的2倍),若平均每年城區(qū)綠化面積的增長率為,則下列所列方程中正確的是(

)A. B.C. D.11.品山西風(fēng)味,享三晉美食,就在司徒小鎮(zhèn),十一假期某特色雜糧面店為擴(kuò)大銷售,增加盈利,計(jì)劃降價(jià)銷售,該雜糧面店的成本價(jià)為每碗4元,若每碗賣18元,平均每天將銷售200碗,若價(jià)格每降低1元,則平均每天多銷售20碗,為維護(hù)城市形象,店家現(xiàn)規(guī)定每碗售價(jià)不得超過15元,若每天盈利2800元,則每碗售價(jià)應(yīng)為(

)A.15元 B.14元 C.13元 D.12元12.如圖,將一張正方形鐵皮的四個(gè)角同時(shí)切去邊長為2的四個(gè)小正方形,制成一個(gè)無蓋箱子,若箱子的底面邊長為,原正方形鐵皮的面積為,則無蓋箱子的外表面積為()

A.1 B.4 C.6 D.913.老師問:“若一個(gè)數(shù)與1的和乘以這個(gè)數(shù)與1的差仍得這個(gè)數(shù),則這樣的數(shù)有幾個(gè)?”下列回答正確的是(

)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.不確定14.定義一種新運(yùn)算“積方差”,運(yùn)算符號(hào)用“※”表示,規(guī)定:任意兩個(gè)數(shù),的積方差記為,并且;在混合運(yùn)算中,括號(hào)的作用和四則混合運(yùn)算相同.現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)時(shí),或,②當(dāng)時(shí),,③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,④,其中正確的結(jié)論為(

)A.①②③④ B.①③ C.①④ D.①③④15.為加快推動(dòng)生態(tài)鞏義建設(shè)步伐,形成“城在林中、園在城中、山水相依,林路相隨”的生態(tài)格局,市政府計(jì)劃在某街心公園的一塊矩形空地上修建草坪,如圖,矩形長為40m,寬為30m,在矩形內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路,余下的鋪上草坪.要使草坪的面積為,道路的寬度應(yīng)為多少?設(shè)矩形地塊四周道路的寬度為xm,根據(jù)題意,下列方程不正確的是(

)A. B.C. D.二、填空題(共5題滿分20分每題4分)16.已知長方形的長寬之和為,面積為,設(shè)寬為,根據(jù)圖形面積的關(guān)系.可構(gòu)造方程.早在3世紀(jì),我國漢代的趙爽借助下圖(由四個(gè)這樣的長方形圍成一個(gè)大正方形,中空的部分是一個(gè)小正方形)將用p,q表示為,從而得到形如的一元二次方程其中一個(gè)根的求根公式.結(jié)合下圖,x的表達(dá)式中所表示的幾何量是.17.如圖所示,在一塊等腰直角的空地上,斜邊,垂足為,點(diǎn)在上,,等腰直角的面積為,圖中陰影部分種植花草,剩余部分為道路,設(shè),則根據(jù)題意可列方程為.18.大數(shù)學(xué)家歐拉在《代數(shù)論》里有一個(gè)關(guān)于農(nóng)婦賣雞蛋的題目:兩農(nóng)婦一共帶了個(gè)雞蛋去集市,兩人所帶雞蛋數(shù)不同,但賣得的錢數(shù)一樣.于是第一個(gè)農(nóng)婦對(duì)第二個(gè)農(nóng)婦說:“如果你的雞蛋換給我,我可以賣得個(gè)銅板.”第二個(gè)農(nóng)婦回答:“但是你的雞蛋換給我,我只能賣得個(gè)銅板.”請(qǐng)問第一個(gè)農(nóng)婦有個(gè)雞蛋.19.在某農(nóng)場(chǎng),原來每畝地能生產(chǎn)出200千克油菜籽,每100千克油菜籽可榨出50千克油,即出油率為,現(xiàn)在每畝地生產(chǎn)出來的油菜籽可榨出132千克油,已知畝產(chǎn)量的增長率是出油率增長率的2倍,則畝產(chǎn)量的增長率為.20.為了喜迎元旦,某區(qū)籌備了精彩的文藝演出,籌辦組在一塊正方形的廣場(chǎng)空地上搭建舞臺(tái),并設(shè)計(jì)了如圖所示的方案,其中陰影部分為舞臺(tái).舞臺(tái)區(qū)域的寬均為6米,中間空白的面積為216平方米,若設(shè)正方形空地的邊長為x米,則可列方程.

三、解答題(共5題滿分55分)(8分)21.“兒童散學(xué)歸來早,忙趁東風(fēng)放紙鴦.”據(jù)歷史記載,放風(fēng)箏早在春秋戰(zhàn)國時(shí)期就已興起,春意濃郁,踏青放風(fēng)箏深受人們喜愛.某商店銷售一批風(fēng)箏,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每只風(fēng)箏盈利元,平均每天可售出只;當(dāng)每只風(fēng)箏每漲價(jià)元,平均每天就少售出只.商店要使這種風(fēng)箏的銷售利潤平均每天達(dá)到元,又能體現(xiàn)“薄利多銷”的原則,則每只風(fēng)箏應(yīng)漲價(jià)多少元?(10分)22.某水果店今年1月份的銷售利潤是2萬元,2、3月份的銷售利潤均有所增長,3月份的銷售利潤達(dá)到4.5萬元.(1)該水果店2、3月份的銷售利潤月平均增長率;(2)如果按照這個(gè)月平均增長率增長,求月銷售利潤首次突破10萬元的月份.(10分)23.“七夕節(jié)”,又名乞巧節(jié)、女兒節(jié),是中國的傳統(tǒng)節(jié)日,也被稱為中國的情人節(jié).某商家在“七夕節(jié)”當(dāng)天對(duì)某商品進(jìn)行打折促銷活動(dòng),原本銷售一件商品成本為元,網(wǎng)上標(biāo)價(jià)元.一周可售出件.活動(dòng)這天該網(wǎng)店先將該商品網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高,再推出五折銷售的促銷活動(dòng),吸引了大量網(wǎng)購者,當(dāng)天賣出的該商品數(shù)量也比原來一周賣出的商品數(shù)量增加了,這樣活動(dòng)當(dāng)天網(wǎng)店的利潤達(dá)到了萬元,求該網(wǎng)店在購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為多少?(13分)24.配方法不僅可以用來解一元二次方程,還可以用來解決一些最值問題.例如:,所以的最小值為,此時(shí).(1)嘗試:,因此當(dāng)時(shí),代數(shù)式有最小值,最小值是;,所以當(dāng)時(shí),代數(shù)式有最(填“大”或“小”)值.(2)應(yīng)用:如圖,矩形花圃一面靠墻(墻足夠長)另外三面所圍成的柵欄的總長是,柵欄如何圍能使花圃面積最大?最大面積是多少?(14分)25.習(xí)近平總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某市圖書館為推廣全民閱讀活動(dòng),決定加大圖書購置經(jīng)費(fèi)的投入.一月份投入圖書購置經(jīng)費(fèi)50萬元,3月份投入72萬元.(1)求該市這兩個(gè)月投入圖書購置經(jīng)費(fèi)的平均增長率;(2)如果按(1)中經(jīng)費(fèi)投入的平均增長率計(jì)算,該市計(jì)劃4月份用不超過當(dāng)月圖書購置經(jīng)費(fèi)的購買電腦和實(shí)物投影儀共15臺(tái),捐贈(zèng)給鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校閱覽室.若購買一臺(tái)電腦需3300元,一臺(tái)實(shí)物投影需2400元,則最多可購買電腦多少臺(tái)?參考答案:1.A2.D3.A4.D5.B6.B7.C8.A9.A10.C11.B12.D13.C14.D15.B16.小正方形的邊長17.18.19.20.21.解:設(shè)每只風(fēng)箏應(yīng)漲價(jià)元,根據(jù)題意得:,整理得:,解得:,,要體現(xiàn)“薄利多銷”,則,每只風(fēng)箏應(yīng)漲價(jià)5元.22.(1)解:設(shè)該水果店2、3月份月平均增長率為x,則,解得,(不合題意,舍去),答:該水果店2、3月份的銷售利潤月平均增長率是;(2)解:由(1)得4月份銷售利潤為,5月份銷售利潤為,答:月銷售利潤首次突破10萬元的是5月份.23.根據(jù)題意得:,整理得:,解得:,(不合題意,舍去),∴(元),答:該網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為元.24.(1)解:∵,∴當(dāng)時(shí),代數(shù)式有最小值,最小值為,故答案為:,;∵,∴當(dāng)時(shí),代數(shù)式有最大值,故答案為:,大;(2)解:設(shè)垂直于墻的邊長為,則平行于墻的邊長為,根

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