第24章 圓-單元測(cè)試卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第24章圓單元測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）一、單選題（共15題滿分30分每題2分）1．如圖，平面上有P，Q，M，N四點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不在同一條直線上，嘉淇進(jìn)行了如下操作：①連接四點(diǎn)畫出四邊形；②利用尺規(guī)分別作，的垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)O．若以點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫⊙O，則不一定在上的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N2．如圖，的三邊的長度分別用表示，且滿足，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，，是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)移動(dòng)的過程中，的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．若所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)到上點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，則的半徑為（

）A． B． C．或 D．無法確定5．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（

）A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第④塊6．如圖，點(diǎn)、、都是格點(diǎn)，外接圓的圓心坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．如圖，已知是的外心，分別是、的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．8．平面上有4個(gè)點(diǎn)，它們不在同一直線上，過其中3個(gè)點(diǎn)作圓，可以作出不重復(fù)的圓個(gè)，則的值不可能為（

）A．4 B．3 C．2 D．19．在直角三角形中，，，，以點(diǎn)C為圓心作，半徑為，已知直線和有交點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．如果直徑為的圓與一條直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓心到該直線的距離滿足（

）A． B．C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)與y軸相切時(shí)，t的值為（

）A． B．1 C．或 D．1或312．如圖，在中，，，，D是上一動(dòng)點(diǎn)，于E，交于點(diǎn)F，則的最大值是（

）A． B． C． D．13．如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，是外一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接．若使切于點(diǎn)，添加的下列條件中，不正確的是（

）A． B． C． D．14．如圖，是的內(nèi)切圓，與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若的半徑為2，，，，則的面積為（

）A． B．24 C．26 D．5215．如圖，已知直線，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，是以為圓心，為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．二、填空題（共11題滿分22分每題2分）16．如圖，在中，，，，是以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，則線段長度的最大值為17．如圖，已知矩形的邊，現(xiàn)以點(diǎn)為圓心作圓，如果至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，那么半徑的取值范圍是．18．如圖，銳角三角形內(nèi)接于于點(diǎn)D，連結(jié)并延長交線段于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，D重合），設(shè)（m，n為正數(shù)），則m關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為19．在中，若兩直角邊長為、，則它的外接圓的面積為．20．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，，，則．21．已知平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)分別為，則A、B、C這三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（填“可以”或“不可以”）．22．已知在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，以3為半徑作，則直線與的位置關(guān)系是（相切、相交或相離）．23．《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一十五步．問勾中容圓徑幾何？”譯文：今有一個(gè)直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少？如圖，該直徑等于步（注：“步”為長度單位）．24．如圖，線段，以為斜邊構(gòu)造等腰直角和直角，、在兩側(cè)，平分交于點(diǎn)，則的最小值為．25．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則的內(nèi)心與外心之間的距離是．26．當(dāng)相交的兩個(gè)圓中有一個(gè)圓的圓心在另一圓的圓內(nèi)部時(shí)，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“內(nèi)相交”．已知點(diǎn)O在線段AB上，的半徑為1，如果以O(shè)B為半徑的與“內(nèi)相交”，且，那么的取值范圍是三、解答題（68分）27．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，對(duì)于兩個(gè)圖形和直線，若在圖形X上存在點(diǎn)A，在圖形Y上存在點(diǎn)B，使得點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，就稱圖形X和Y互為m關(guān)聯(lián)圖形．(1)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，（6分）①點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為關(guān)聯(lián)圖形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；②若的半徑為1，點(diǎn)P與互為m關(guān)聯(lián)圖形，則m的值為；(2)已知點(diǎn)，射線OA與線段l：互為t關(guān)聯(lián)圖形，求t的取值范圍．（4分）(3)已知⊙O的半徑為2，直線與x軸，y軸分別交于C，D，若關(guān)于對(duì)稱的圖形S與點(diǎn)C互為2m關(guān)聯(lián)圖形，直接寫出m的值及點(diǎn)D與圖形S的位置關(guān)系．（4分）28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、（9分）(1)在圖中畫出經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心的位置，并寫出圓心的坐標(biāo)________；(2)的半徑為________；(3)點(diǎn)到上最近的點(diǎn)的距離為________．29．已知正方形和正方形按圖1所示疊放在一起，其中，，點(diǎn)O為和的中點(diǎn)．（8分）(1)圖2中正方形為圖1中正方形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，求點(diǎn)D和點(diǎn)U的連結(jié)線段的長度；(2)將圖1中的正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，如圖3所示，求運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)D和點(diǎn)G之間距離的最大值和最小值．30．如圖，在中，利用尺規(guī)作圖法求作，使得與的交點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最短．（不寫作法，保留作圖痕跡）（6分）31．如圖，小云在生活中觀察到一個(gè)拱門，拱門的上方拱線和下方拱線的最高點(diǎn)均為點(diǎn)，拱門的跨徑間對(duì)稱分布有8根立柱．他搜集到兩條拱線的相關(guān)數(shù)據(jù)，拱線的跨徑長為，高為．右側(cè)的四根立柱在拱線上的端點(diǎn)，，，的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．（8分）點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)距的水平距離（）4567距的豎直距離（）4.1253.0001.6250所查閱的資料顯示：拱線為某個(gè)圓的一部分，拱線為某條拋物線的一部分．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)選取拱線上的任意三點(diǎn)，通過尺規(guī)作圖作出拱線所在的圓；(2)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，選取拱線上的點(diǎn)，求出拱線所在的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并驗(yàn)證拱線上的其他已知點(diǎn)都在拋物線上，寫出驗(yàn)證過程（不添加新的字母）．32．圖①、圖②、圖③中每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G分別是圓上的格點(diǎn)，僅用無刻度直尺，分別確定圖①、圖②、圖③中的圓心O（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）（6分）33．如圖，四邊形是的內(nèi)接正方形，E是外一點(diǎn)，平分，連接并延長交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G．（8分）(1)求證：為的切線；(2)求證：．34．已知是的直徑，是的弦．（9分）(1)如圖①，若為的中點(diǎn)，，求和的大??；(2)如圖②，過點(diǎn)作的切線交延長線于點(diǎn)，連接，若是的直徑，，，求的長．

參考答案1．C 2．D 3．C 4．C 5．B6．B 7．B 8．C 9．B 10．C11．C 12．B 13．D 14．C 15．C16．717．18．19．/平方厘米20．1521．可以22．相交23．624．/25．26．27．（1）解：①如圖1，∵，∴，②如圖2，∵，，∴或1．（2）解：如圖3，由題意得，∵，∴直線的解析式是：，∴當(dāng)時(shí)，，∵，，∴．（3）解：如圖4，圓心O關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，設(shè)圖形S上的點(diǎn)J與C點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，設(shè)，由得，，由得，，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴D在S上，當(dāng)時(shí)，，∴，∴D在S內(nèi)部．28．（1）如圖，點(diǎn)為所作；點(diǎn)的坐標(biāo)為；

故答案為：；（2），，，即的半徑為，故答案為：；（3），點(diǎn)到上最近的點(diǎn)的距離為．故答案為：．29．（1）解：延長交于點(diǎn)，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴；（2）解：連接，∵，，∴，∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，取得最小值；當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，取得最大值；∵，，∴，如圖1，最小值為；如圖2，取得最大值為．30．解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，∴點(diǎn)到的距離為的長，此時(shí)與的交點(diǎn)到圓心的距離最短，則即為所作．31．（1）解：如圖所示：即為所求；（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，如圖所示：拱線的跨徑長為，高為，、、，設(shè)拱線的表達(dá)式為，將代入表達(dá)式得，解得，拱線所在的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)距的水平距離（）4567距的豎直距離（）4.1253.0001.6250將代入得，故點(diǎn)在拱線所在的拋物線上；將代入得，故點(diǎn)在拱線所在的拋物線上；將代