專題10曲線運動、運動的合成與分解-重難點

專題10曲線運動、運動的合成與分解——重難點1.曲線運動的分類曲線運動按照合外力是否恒定可分為：①勻變速曲線運動——合外力為恒力，如平拋運動；②變加速曲線運動——合外力為變力，如圓周運動。2.合運動類型兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動例1．關(guān)于物體的運動，下列說法中正確的是()A．物體在變力作用下不可能做直線運動B．物體做曲線運動，所受的合外力一定是變力C．物體在恒力作用下可能做曲線運動D．物體做曲線運動，其速度可能不變例2．一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸增大。下圖分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，正確的()A．B.C．D.變式3．關(guān)于運動和力，以下說法正確的是()A．物體受到的力不為恒力，物體一定做曲線運動B．物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變C．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變D．初速度不為零，并且受到與初速度方向不在同一條直線的外力作用，物體一定做曲線運動變式4．如圖所示為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角大于90°B．質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的大D．質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小小船渡河的三個最值問題最短時間最短航程最小速度v船>v水v船<v水船船lmin=d，cosθ=lmin=d.，cosθ=v船min=v水·sinθ（1）小船渡河中有三個方向——水流方向（分運動）、船頭（分運動）、航線（合運動（2）位移和速度要一一對應(yīng)，合位移對應(yīng)合速度、分位移對應(yīng)分速度；（3）小船渡河的時間由河的寬度d和船沿垂直河岸的分速度v船決定，與水流速度無關(guān)；（4）兩種解題方法：正交分解法和三角形法。例5．一條小船過河，河水流速v1=3m/s，船在靜水中速度v2=4m/s，船頭方向與河岸垂直，關(guān)于小船的運動，以下說法正確的是()A．小船相對于岸的速度大小是7m/sB．小船相對于岸的速度大小是1m/sC．小船相對于岸的速度大小是5m/sD．小船的實際運動軌跡與河岸垂直例6．一條小船在靜水中的速度為4m/s，它要渡過一條寬為40m的河，河水流速恒為3m/s，則A．過河的最短時間為8sB．過河的時間不可能小于10sC．過河的最小位移是40mD．不可能渡過這條河變式7．2024年6月以來，受強降雨的影響，江西部分地區(qū)出現(xiàn)暴雨到大暴雨，贛江發(fā)生2024年第2號洪水，導(dǎo)致江西多地發(fā)生洪澇災(zāi)害，多條水流超警戒水位。某應(yīng)急救援分隊要渡過寬90m且兩岸平直的河到對岸實施救援，若沖鋒舟在靜水中劃行的速率為5m/s，河水的流速為3m/s，下列說法正確的是()A．沖鋒舟在河水中的合速度大小可能為6.2m/sB．沖鋒舟渡河的位移可能是205mC．若該沖鋒舟以最小位移渡河，船頭應(yīng)斜向上游，船頭與河岸的夾角應(yīng)為37。D．若該沖鋒舟保持船頭與河岸垂直的方向行駛，渡河中若水流速突然增大，則沖鋒舟到達河岸的時間變長變式8．小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s.(1)若小船的船頭始終正對對岸，它將在何時、何處到達對岸？(2)要使小船到達正對岸，應(yīng)如何航行？歷時多長？(3)小船渡河的最短時間為多長？(4)若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？繩、桿末端速度分解四步①找到合運動——物體的實際運動；②確定分運動——沿繩（桿）和垂直于繩（桿③作平行四邊形；④根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。例9．如圖所示，穿在豎直桿上的物塊A與放在水平桌面上的物塊B用跨過光滑定滑輪的不可伸長的細繩相連，O為定滑輪，物塊A由圖示水平位置以2m/s勻速下滑，當繩與水平方向的夾角θ為30°時()A．vB=4m/sB．vB=2m/sC．該過程中物塊B做勻速運動D．該過程中物塊B做加速運動例10．如圖所示，套在豎直細桿上的輕環(huán)A由跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連，施加外力讓A沿桿以速度v勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線處于水平的N位置，已知AO與豎直桿成θ角，則()cosθA．剛開始時B的速度大小為cosθB．A勻速上升時，重物B也勻速下降C．重物B下降過程，繩對B的拉力小于B的重力D．A運動到位置N時，B的速度大小為0變11．如下圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細繩繞過光滑輕質(zhì)定滑輪C與物體A、B相連，質(zhì)量為m的物體A置于傾角為θ的光滑固定斜面上，質(zhì)量為M的物體B可沿光滑固定桿無阻力滑動。初始時刻BC繩恰沿水平方向，AC繩與斜面平行，從當前位置開始將A、B由靜止釋放，在此后的極短時間內(nèi)，下列說法正確的是（重力加速度為g)()A．物體A一定沿斜面向上加速B．若mgsinθ>Mg，則A不能沿斜面向上加速C．繩子拉力可能小于mgsinθD．繩子拉力可能等于mgsinθ變12．如圖所示，物體A和B分別用不可伸長的輕繩連接跨過定滑輪（不計摩擦）。當用水平力F拉物體B水平向右做勻速直線運動的過程中()A．物體A也做勻速直線運動C．物體A的速率小于物體B的速率B．繩子的拉力始終大于物體A所受的重力D．拉力F保持不變參考答案：【詳解】A．當合外力方向與速度方向在同一直線上時，物體做直線運動，力可以是個變力，故A錯誤；B．物體做曲線運動，是因為速度方向和合外力方向不相同，不一定是變力，故B錯誤；C．物體在恒定的合力作用下，如果合力方向與初速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動，故C正確；D．物體做曲線運動，其速度方向一定變化，速度一定改變，故D錯誤。故選C?！驹斀狻科噺腗點運動到N，汽車做曲線運動，根據(jù)曲線運動的特點可知，汽車合外力指向運動軌跡的凹側(cè)，由于汽車的速度增大，則合外力方向與速度的方向的夾角要小于90。。故選B?！驹斀狻緼．物體受到的力不為恒力，如果該力與速度方向在同一直線上，物體做直線運動，故A錯誤；B．物體受到變化的合力作用時，如果合力方向始終與速度方向垂直，則物體的速度大小保持不變，故B錯誤；C．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力存在與速度方向同一直線的分力，所以速度大小一定發(fā)生變化，故C錯誤；D．初速度不為零，并且受到與初速度方向不在同一條直線的外力作用，物體一定做曲線運動，故D正確。故選D?！驹斀狻緼B．質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A、B、C三點速度與加速度方向夾角大于90°,故選項A正確，B錯誤；C．質(zhì)點做勻變速曲線運動，則加速度不變，所以質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度與B點相同，故選項C錯誤；D．質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小，故選項D正確。故選AD?！驹斀狻看^方向與河岸垂直，則此時小船相對于岸的速度大小為合速度方向與河岸不垂直，所以小船的實際運動軌跡與河岸不垂直。故選C?！驹斀狻緼B．當船頭始終垂直河岸時，過河時間最短為船船故A錯誤，B正確；C．根據(jù)平行四邊形定則，由于船在靜水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，當合速度垂直于河岸時過河的位移最小，為40m，故C正確；D．船可以渡過這條河，故D錯誤。故選BC?！驹斀狻緼．當沖鋒舟順流而下，即沖鋒舟的速度與水流速度共線同向時，此時沖鋒舟的速度最大最小合速度v合舟v水=2m/s可知沖鋒舟在河水中的合速度大小可能為6.2m/s，故A正確B．由于沖鋒舟在靜水中劃行的速率5m/s大于河水的流速3m/s，則沖鋒舟的合速度方向可以垂直河岸，沖鋒舟渡河的位移最小值為河岸寬度90m，則沖鋒舟渡河的位移大于等于90m，沖鋒舟渡河的位移可能是205m，故B正確；C．若該沖鋒舟以最小位移渡河，則合速度方向垂直河岸，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得舟舟解得θ=53。故C錯誤；D．在河寬不變的情況下，沖鋒舟保持船頭與河岸垂直的方向行駛，渡河時間為渡河中若水流速突然增大，則沖鋒舟到達河岸的時間不變，故D錯誤。故選AB。 8．(1)50s、船將在正對岸下游100m處靠岸(2)船的航向與上游河岸成60°,s(3)50s(4)船頭與上游河岸的夾角θ=53°;267m【詳解】(1)小船參與了兩個分運動，即船隨水漂流的運動和船在靜水中的運動．因為分運動之間具有獨立性和等時性，故小船渡河的時間等于垂直于河岸方向的分運動的時間，即d200小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50m＝100m即船將在正對岸下游100m處靠岸.(2)要使小船到達正對岸，合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖甲所示，則故θ=60°即船的航向與上游河岸成60°,渡河時間(3)考慮一般情況，設(shè)船頭與上游河岸成任意角θ,如圖乙所示．船渡河的時間取決于垂直于河岸方向的分速度v⊥=v船sinθ故小船渡河的時間為當θ=90°,即船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為tmin＝50s(4)因為v船＝3m/s<v水＝5m/s，所以船不可能垂直河岸橫渡，不論航向如何，總被水流沖向下游．如圖丙所示，設(shè)船頭(v船)與上游河岸成θ角，合速度v與下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距離x′越短．以v水的矢尖為圓心，以v船的大小為半徑畫圓，當合速度v與圓相切時，α角最大.則故船頭與上游河岸的夾角θ=53°又代入數(shù)據(jù)解得x′≈267m【詳解】物塊A沿桿下滑過程可知，其沿豎直桿的運動方向是物塊A的合速度方向，將合速度沿著繩子與垂直繩子兩個方向分解，繩子方向的速度等于物塊B的速度，如圖由圖可得vAsinθ=vB所以θ=30。時，解得由于A物體是勻速運動，即vA大小不變，故θ增大，sinθ增大，vB增大，所以B做加速運動，故ABC錯誤，D正確。故選D。【詳解】AD．如圖所示，v為A合運動的速度，根據(jù)它的實際運動效果，兩分速度分別是va、vb，其中va等于重物B的速度vB（同一根繩子，大小相同剛開始時B的速度為vB=vcosθ當A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，va=0，所以B的速度vB=0，故A錯誤，D正確；BC．A勻速上升時，夾角θ逐漸增大，由公式vB=vcosθ可知B向下做減速運動，由牛頓第二定律可知，繩對B的拉力大于B的重力，故BC錯誤。故選D。【詳解】AB．由于固定桿光滑，當前位置物體B在豎直方向上只受重力作用，從當前位置開始將A、B由靜止釋放，物體B將向下運動，由于繩子長度不變，故在此后的極短時間內(nèi)，物體A一定沿斜面向上加速，故A正確，B錯誤；CD．將物體B的速度沿繩方向和垂直于繩方向分解物體A、B沿繩方向的速度相等，則物體B向下運動的極短時間內(nèi)，α增大