中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型專練（浙江專用）專題07 函數(shù)與四邊形存在性原卷版

題型七函數(shù)與四邊形存在性問題【要點(diǎn)提煉】平行四邊形存在性如圖直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形①畫出D存在的所有情況和位置，如圖②代數(shù)法以AC為對(duì)角線以AB為對(duì)角線以BC為對(duì)角線菱形存在性如圖直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)B，C為x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為菱形①畫出所有可能存在的點(diǎn)C的位置，使用的方法為以O(shè)、B、C三點(diǎn)做等腰三角形的方法，即兩圓一線②代數(shù)法以其中一個(gè)情況為例，如圖，當(dāng)我們確定O、B、C的位置后，可以以O(shè)C、OB為鄰邊做出菱形OCDB，該四邊形可以看作是以O(shè)D為對(duì)角線的平行四邊形，則可以用平行四邊形存在性的方法列出兩個(gè)方程，再用兩點(diǎn)間距離公式加入一個(gè)OB=OC的方程即可求解矩形存在性如圖直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)B，C為x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形①畫出所有可能存在的點(diǎn)C的位置，使用的方法為以O(shè)、B、C三點(diǎn)做直角三角形的方法，即兩線一圓②代數(shù)法以其中一個(gè)情況為例，如圖，當(dāng)我們確定O、B、C的位置后，可以以O(shè)C、OB為鄰邊做出矩形OCDB，該四邊形可以看作是以O(shè)C為對(duì)角線的平行四邊形，則可以用平行四邊形存在性的方法列出兩個(gè)方程，而由于矩形對(duì)角線相等，再用兩點(diǎn)間距離公式加入一個(gè)OC=BD的方程即可求解【專題訓(xùn)練】1．（2020?廣安）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．2．（2020?葫蘆島）如圖，拋物線y＝ax2+94x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使∠DCB＝2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，72），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N3．（2020?阜新）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①若點(diǎn)P僅在線段AO上運(yùn)動(dòng)，如圖，求線段MN的最大值；②若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．（2020?蘭州）如圖，二次函數(shù)y=14x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（4，﹣4），B（﹣2，m），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣4）．直線BO與拋物線相交于另一點(diǎn)D，連接AB，AD，點(diǎn)E是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)（1）求二次函數(shù)y=14x2+bx+（2）判斷△ABD的形狀，并說明理由；（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，直線BD上存在一點(diǎn)G，使得四邊形AFGE為矩形，請(qǐng)判斷此時(shí)AG與BD的數(shù)量關(guān)系，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4）點(diǎn)H是拋物線的頂點(diǎn)，在（3）的條件下，點(diǎn)P是平面內(nèi)使得∠EPF＝90°的點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)Q，使得△HPQ是以∠PQH為直角的等腰直角三角形，若存在，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．（2020?濟(jì)南）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（2，23），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由；（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上．6．（2020?遼陽）如圖，拋物線y＝ax2﹣23x+c（a≠0）過點(diǎn)O（0，0）和A（6，0）．點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，連接OB，OD．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，當(dāng)∠BOD＝30°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖②，在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)C，交線段OD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)O和點(diǎn)B重合），連接EF，將